ดอน เบอร์นาร์ด ซาเกียร์ (เกิด 29 มิถุนายน 1951) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน-เยอรมัน ซึ่งผลงานหลักของเขาคือทฤษฎีจำนวนปัจจุบันเขาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการสถาบันคณิตศาสตร์แม็กซ์พลังค์ในเมืองบอนน์ประเทศเยอรมนี เขาเคยเป็นศาสตราจารย์ที่วิทยาลัยเดอฟรองซ์ในปารีสตั้งแต่ปี 2006 ถึง 2014 และตั้งแต่เดือนตุลาคม 2014 เขายังเป็นเจ้าหน้าที่ผู้ร่วมงานดีเด่นที่ศูนย์ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีระหว่างประเทศ ( ICTP ) อีกด้วย ^{[ 2 ]}ในบรรดานักศึกษาปริญญาเอกของเขามีผู้ได้รับเหรียญฟิลด์ ได้แก่ แม็กซิม คอนต์เซวิชและมารีนา เวียซอ ฟ สกา

Zagier เกิดที่ไฮเดลเบิร์กประเทศเยอรมนีตะวันตกแม่ของเขาเป็นจิตแพทย์ และพ่อของเขาเป็นคณบดีฝ่ายการสอนที่วิทยาลัยอเมริกันแห่งสวิตเซอร์แลนด์พ่อของเขาถือสัญชาติถึงห้าสัญชาติ และเขาใช้ชีวิตวัยเด็กอยู่ในหลายประเทศ หลังจากเรียนจบมัธยมปลาย (เมื่ออายุ 13 ปี) และเข้าเรียนที่วิทยาลัยวินเชสเตอร์เป็นเวลาหนึ่งปี เขาได้ศึกษาต่อที่MIT เป็นเวลาสามปี สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีและปริญญาโท และได้รับรางวัลPutnam Fellowในปี 1967 เมื่ออายุ 16 ปี^{[ 3 ]}จากนั้นเขาได้เขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกเกี่ยวกับชั้นเรียนลักษณะเฉพาะภายใต้Friedrich Hirzebruchที่บอนน์และได้รับปริญญาเอกเมื่ออายุ 20 ปี เขาได้รับตำแหน่ง Habilitation เมื่ออายุ 23 ปี และได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์เมื่ออายุ 24 ปี^{[ 4 ]}

Zagier ร่วมมือกับ Hirzebruch ในการทำงานเกี่ยวกับพื้นผิวโมดูลาร์ของ Hilbert Hirzebruch และ Zagier ร่วมกันเขียนจำนวนจุดตัดของเส้นโค้งบนพื้นผิวโมดูลาร์ของ Hilbert และรูปแบบโมดูลาร์ของ Nebentypus ^{[ 5 ]}ซึ่งพวกเขาพิสูจน์ว่าจำนวนจุดตัดของวัฏจักรพีชคณิตบนพื้นผิวโมดูลาร์ของ Hilbertเกิดขึ้นเป็นสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ของรูปแบบโมดูลาร์ Stephen Kudla , John Millson และคนอื่นๆ ได้ขยายผลลัพธ์นี้ไปสู่จำนวนจุดตัดของวัฏจักรพีชคณิตบนผลหารเลขคณิตของปริภูมิสมมาตร^{[ 6 ]}

ผลงานชิ้นหนึ่งของเขาคืองานร่วมกับเบเนดิกต์ กรอสส์ (ที่เรียกว่าสูตรกรอสส์-ซาเกียร์ ) สูตรนี้เชื่อมโยงอนุพันธ์อันดับแรกของอนุกรม L เชิงซ้อนของเส้นโค้งวงรีที่ประเมินค่าที่ 1 กับความสูงของจุดฮีกเนอร์ บางจุด ทฤษฎีบทนี้มีการประยุกต์ใช้บางอย่าง รวมถึงการบ่งชี้กรณีของการคาดการณ์ของเบิร์ชและสวินเนอร์ตัน-ไดเออร์ตลอดจนเป็นส่วนประกอบใน การแก้ ปัญหาจำนวนชั้นของดอ เรียน โกลด์เฟลด์ในส่วนหนึ่งของงานของพวกเขา กรอสส์และซาเกียร์พบสูตรสำหรับบรรทัดฐานของความแตกต่างของโมดูลัสเอกฐาน^{[ 7 ]}ต่อมาซาเกียร์พบสูตรสำหรับร่องรอยของโมดูลัสเอกฐานเป็นสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ของรูปแบบโมดูลาร์ น้ำหนัก 3/2 ^{[ 8 ]}

Zagier ร่วมมือกับ John Harer เพื่อคำนวณลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ออร์บิโฟลด์ ของปริภูมิโมดูลัสของเส้นโค้งพีชคณิตโดยเชื่อมโยงลักษณะเฉพาะเหล่านั้นกับค่าพิเศษของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์^{[ 7 ]}

Zagier พบสูตรสำหรับค่าของฟังก์ชันซีตาของ Dedekindของฟิลด์จำนวนใดๆ ที่s  =  2 ในรูปของฟังก์ชันไดโลการิธึม โดยการศึกษา3-แมนิโฟลด์ไฮเปอร์โบลิกเชิงเลขคณิต [ ^{9 ] ต่อ}มาเขาได้กำหนดสมมติฐานทั่วไปที่ให้สูตรสำหรับค่าพิเศษของฟังก์ชันซีตาของ Dedekind ในรูปของฟังก์ชันโพลีโลการิธึม^{[ 10 ]}

เขาค้นพบการพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ที่สั้นและง่ายเกี่ยวกับผลรวมของกำลังสองสองจำนวน^{[ 11 ] [ 12 ]}

Zagier ได้รับรางวัล Cole Prize ในสาขาทฤษฎีจำนวนในปี 1987 ^{[ 13 ]}รางวัล Chauvenet Prize ในปี 2000 ^{[ 1 ]}รางวัลvon Staudt Prizeในปี 2001 ^{[ 14 ]}รางวัลHeinz Gumin Prizeในปี 2024 ^{[ 15 ]}และตำแหน่ง Gauss Lectureshipของสมาคมคณิตศาสตร์เยอรมันในปี 2007 เขากลายเป็นสมาชิกต่างชาติของราชบัณฑิตยสถานศิลปะและวิทยาศาสตร์แห่งเนเธอร์แลนด์ในปี 1997 ^{[ 16 ]}และเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (NAS) ของสหรัฐอเมริกาในปี 2017

• Zagier, D. (1990), "การพิสูจน์ด้วยประโยคเดียวว่าจำนวนเฉพาะp  ≡  1  (mod  4) ทุกตัวเป็นผลรวมของกำลังสอง", The American Mathematical Monthly , 97 (2), Mathematical Association of America: 144, doi : 10.2307/2323918 , JSTOR 2323918 .
• Zagier, Don (1977). "จำนวนเฉพาะ 50 ล้านตัวแรก" The Mathematical Intelligencer . 1 (Suppl 2). Springer: 7– 19. doi : 10.1007/BF03039306 .
• Hirzebruch, F.; Zagier, D. (1976). "จำนวนจุดตัดของเส้นโค้งบนพื้นผิวโมดูลาร์ของฮิลเบิร์ตและรูปแบบโมดูลาร์ของ Nebentypus" Inventiones Mathematicae . 36 (1). Springer Science and Business Media LLC: 57– 113. Bibcode : 1976InMat..36...57H . doi : 10.1007/bf01390005 . hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . ISSN 0020-9910 . S2CID 56568473 .  
• Zagier, Don (1986). "Hyperbolic manifolds and special values ​​of Dedekind zeta-functions". Inventiones Mathematicae . 83 (2). Springer Science and Business Media LLC: 285– 301. Bibcode : 1986InMat..83..285Z . doi : 10.1007/bf01388964 . ISSN 0020-9910 . S2CID 67757648 .  
• "บนโมดูลเอกพจน์" Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . พ.ศ. 2528 (355) วอลเตอร์ เดอ กรูยเตอร์ GmbH: 191– 220 1 มกราคม 1985 doi : 10.1515/crll.1985.355.191 . ISSN 0075-4102 . S2CID 117887979 .  
• กรอส, เบเนดิกต์ เอช.; ซาเจียร์, ดอน บี. (1986) "จุด Heegner และอนุพันธ์ของ L-series" สิ่งประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์ . 84 (2) Springer Science and Business Media LLC: 225– 320. Bibcode : 1986InMat..84..225G . ดอย : 10.1007/bf01388809 . ISSN 0020-9910 . S2CID 125716869 .  
• Harer, J.; Zagier, D. (1986). "ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ของปริภูมิโมดูลัสของเส้นโค้ง" Inventiones Mathematicae . 85 (3). Springer Science and Business Media LLC: 457– 485. arXiv : math/0506083 . Bibcode : 1986InMat..85..457H . doi : 10.1007/bf01390325 . ISSN 0020-9910 . S2CID 8471412 .  
• กรอส, บ.; โคเนิน, ว. ว.; ซาเกียร์, ดี. (1987). "จุด Heegner และอนุพันธ์ของ L-series. II" คณิตศาตร์อันนาเลน . 278 ( 1–4 ) Springer Science and Business Media LLC: 497– 562. doi : 10.1007/ bf01458081 ISSN 0025-5831 . S2CID 121652706 .  
• Zagier, Don (1991). "ข้อสันนิษฐานของ Birch-Swinnerton-Dyer จากมุมมองแบบง่ายๆ" เรขาคณิตพีชคณิตเชิงเลขคณิตบอสตัน, แมสซาชูเซตส์: Birkhäuser Boston. หน้า377–389 . doi : 10.1007/978-1-4612-0457-2_18 . ISBN  978-1-4612-6769-0.
• Zagier, Don (1991). "Polylogarithms, Dedekind Zeta Functions, and the Algebraic K-Theory of Fields". Arithmetic Algebraic Geometry . Boston, MA: Birkhäuser Boston. หน้า391–430 . doi : 10.1007/978-1-4612-0457-2_19 . ISBN  978-1-4612-6769-0.
• Zagier, Don (1990). "คุณควรตีลูกบ่อยแค่ไหน?". นิตยสารคณิตศาสตร์63 (2). Informa UK Limited: 89– 92. doi : 10.1080 /0025570x.1990.11977493 . ISSN 0025-570X . 

• วงเล็บแรนกิน-โคเฮน
• พีชคณิตโกหกของสัตว์ประหลาด

• ดอน ซาเกียร์จากโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์
• ชีวประวัติของแม็กซ์ พลังค์