ในทฤษฎีความน่าจะเป็นเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นเกือบแน่นอน (บางครั้งย่อว่าas ) หากเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น 1 (โดยสัมพันธ์กับการวัดความน่าจะเป็น) ^{[ 1 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เซตของผลลัพธ์ที่เหตุการณ์นั้นไม่เกิดขึ้นมีความน่าจะเป็น 0 แม้ว่าเซตนั้นอาจจะไม่ว่างเปล่าก็ตาม แนวคิดนี้คล้ายคลึงกับแนวคิด " เกือบทุกที่ " ในทฤษฎีการวัดในการทดลองความน่าจะเป็นบนปริภูมิของตัวอย่าง ที่มีจำนวนจำกัด โดยมีความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับแต่ละผลลัพธ์ จะไม่มีความแตกต่างระหว่างเกือบแน่นอนและแน่นอน (เนื่องจากการมีความน่าจะเป็น 1 หมายถึงการรวมจุดตัวอย่าง ทั้งหมด ) อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างนี้จะมีความสำคัญเมื่อปริภูมิของตัวอย่างเป็นเซตอนันต์^{[ 2 ]}เนื่องจากเซตอนันต์สามารถมีเซตย่อยที่ไม่ว่างเปล่าที่มีความน่าจะเป็น 0 ได้

ตัวอย่างบางส่วนของการใช้แนวคิดนี้ ได้แก่ กฎของจำนวนมากแบบ เข้มแข็งและสม่ำเสมอ ความต่อเนื่องของเส้นทางการเคลื่อนที่แบบบราวน์และทฤษฎีบทลิงอนันต์คำว่าเกือบแน่นอน (ac) และเกือบตลอดเวลา (aa) ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน คำ ว่า เกือบไม่เคยอธิบายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับเกือบแน่นอนกล่าวคือ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นเป็นศูนย์แทบจะไม่ เกิด ขึ้น เลย ^{[ 3 ]}

ให้เป็นปริภูมิความน่าจะ เป็น เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นเกือบแน่นอนถ้าหรือเทียบเท่ากัน เหตุการณ์หนึ่ง เกิดขึ้นเกือบแน่นอนถ้าความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดขึ้นเป็นศูนย์ : โดยทั่วไปแล้ว เซตใดๆ(ไม่จำเป็นต้องอยู่ใน) เกิดขึ้นเกือบแน่นอนถ้าอยู่ในเซตว่าง:เซตย่อยในที่^{[ 4 ]}แนวคิดเรื่องความแน่นอนเกือบแน่นอนขึ้นอยู่กับการวัดความน่าจะเป็นถ้าจำเป็นต้องเน้นย้ำถึงการพึ่งพานี้ มักจะกล่าวว่าเหตุการณ์เกิดขึ้นP-เกือบแน่นอน หรือเกือบแน่นอน ${\displaystyle (\โอเมก้า ,{\คณิตศาสตร์ {F}},P)}$${\displaystyle E\in {\mathcal {F}}}$${\displaystyle P(E)=1}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle P(E^{C})=0}$${\displaystyle E\subseteq \Omega }$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle E^{C}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle P(N)=0}$${\displaystyle P}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \left(\!P\right)}$

โดยทั่วไป เหตุการณ์หนึ่งๆ สามารถเกิดขึ้นได้ "เกือบแน่นอน" แม้ว่าพื้นที่ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องจะรวมถึงผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์นั้นก็ตาม ดังตัวอย่างต่อไปนี้จะแสดงให้เห็น

ตัวอย่างเช่น สถานการณ์การปาเป้าไปที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วย (สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 1) โดยที่เป้าจะตกกระทบจุดใดจุดหนึ่งในสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างแม่นยำเสมอ ในลักษณะที่แต่ละจุดในสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีโอกาสถูกเป้าเท่าๆ กัน เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 1 ความน่าจะเป็นที่เป้าจะตกกระทบส่วนย่อยใดๆ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงเท่ากับพื้นที่ของส่วนย่อยนั้น ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่เป้าจะตกกระทบครึ่งขวาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 0.5 เนื่องจากครึ่งขวามีพื้นที่ 0.5

ความน่าจะเป็นที่ลูกดอกจะปักลงบนจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยนั้นเป็นศูนย์ เนื่องจากพื้นที่ของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นเป็นศูนย์ กล่าวคือ ลูกดอกแทบจะไม่เคยปักลงบนเส้นทแยงมุมเลย (หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือแทบ จะ ไม่มีโอกาสปักลงบนเส้นทแยงมุมเลย) แม้ว่าเซตของจุดบนเส้นทแยงมุมจะไม่ว่างเปล่า และโอกาสที่จะปักลงบนจุดบนเส้นทแยงมุมนั้นก็ไม่น้อยไปกว่าโอกาสปักลงบนจุดอื่นๆ

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการโยนเหรียญ (ซึ่งอาจมีอคติ) ซึ่งสอดคล้องกับปริภูมิความน่าจะเป็นโดยเหตุการณ์จะเกิดขึ้นเมื่อโยนได้หัว และเหตุการณ์จะเกิดขึ้นเมื่อโยนได้ก้อย สำหรับเหรียญนี้ สมมติว่าความน่าจะเป็นของการโยนได้หัวคือซึ่งจากนั้นจึงสรุปได้ว่าเหตุการณ์ตรงข้าม คือการโยนได้ก้อย มีความน่าจะเป็น ${\displaystyle (\{H,T\},2^{\{H,T\}},P)}$${\displaystyle \{H\}}$${\displaystyle \{T\}}$${\displaystyle P(H)=p\in (0,1)}$${\displaystyle P(T)=1-p}$

มีการทำการทดลองโดยการโยนเหรียญซ้ำๆ โดยมีข้อสมมติฐานว่าผลลัพธ์ของการโยนแต่ละครั้งเป็นอิสระจากกัน (กล่าวคือ เป็นอิสระและมีการกระจายเหมือนกัน ; iid ) ${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots }$

ในกรณีนี้ ลำดับหัวและก้อยอนันต์ใดๆ ก็เป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลอง อย่างไรก็ตาม ลำดับหัวและก้อยอนันต์ใดๆ ที่เฉพาะเจาะจงจะมีโอกาสเป็น 0 ที่จะเป็นผลลัพธ์ที่แน่นอนของการทดลอง (อนันต์) เนื่องจาก สมมติฐาน iidบ่งชี้ว่าความน่าจะเป็นของการโยนได้หัวทั้งหมดในการโยนแต่ละครั้งนั้นเป็นเพียง การให้ จะได้0 เนื่องจากตามสมมติฐาน ผลลัพธ์จะเหมือนกันไม่ว่าเหรียญจะเอนเอียงไปทางหัวมากน้อยเพียงใด ตราบใดที่อยู่ระหว่าง 0 และ 1 อย่างเคร่งครัด อันที่จริง ผลลัพธ์เดียวกันนี้ยังคงใช้ได้แม้ในการวิเคราะห์ที่ไม่เป็นมาตรฐาน ซึ่งอนุญาตให้มีความน่าจะเป็นอนันต์ได้^{[ 5 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle P(X_{i}=H,\ i=1,2,\dots ,n)=\left(P(X_{1}=H)\right)^{n}=p^{n}}$${\displaystyle n\rightarrow \infty }$${\displaystyle p\in (0,1)}$${\displaystyle p}$

นอกจากนี้ เหตุการณ์ "ลำดับการโยนเหรียญมีอย่างน้อยหนึ่งเหรียญที่เป็นหัว" จะเกิดขึ้นเกือบแน่นอน (กล่าวคือ ด้วยความน่าจะเป็น 1) ถ้าหากแทนที่จะโยนเหรียญเป็นจำนวนอนันต์ครั้ง การโยนเหรียญหยุดลงหลังจากเวลาจำกัด เช่น 1,000,000 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ลำดับการโยนเหรียญที่เป็นหัวทั้งหมด ( ) จะไม่เป็น 0 อีกต่อไป ในขณะที่ความน่าจะเป็นที่จะได้อย่างน้อยหนึ่งเหรียญที่เป็นก้อย() จะไม่เป็น 1 อีกต่อไป (กล่าวคือ เหตุการณ์นั้นจะไม่เกิดขึ้นเกือบแน่นอนอีกต่อไป) ${\displaystyle T}$${\displaystyle p^{1,000,000}}$${\displaystyle 1-p^{1,000,000}}$

ในการวิเคราะห์เชิงอะซิมโทติกคุณสมบัติหนึ่งจะกล่าวได้ว่าเป็นจริงในเชิงอะซิมโทติกเกือบแน่นอน (aas) ถ้าความน่าจะเป็นลู่เข้าสู่ 1 เหนือลำดับของเซต ซึ่งเทียบเท่ากับการลู่เข้าในความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่น ในทฤษฎีจำนวน จำนวนขนาดใหญ่เป็นจำนวนประกอบ ในเชิงอะซิมโทติกเกือบแน่นอน ตามทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะและในทฤษฎีกราฟสุ่มข้อความ " เชื่อมต่อกัน " (โดยที่หมายถึงกราฟบนจุดยอดที่มีความน่าจะเป็นของขอบ) เป็นจริงในเชิงอะซิมโทติกเกือบแน่นอน เมื่อ สำหรับบางค่า${\displaystyle G(n,p_{n})}$${\displaystyle G(n,p)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \varepsilon >0}$

${\displaystyle p_{n}>{\frac {(1+\varepsilon )\ln n}{n}}.}$   ^{[ 6 ]}

ในทฤษฎีจำนวนสิ่งนี้เรียกว่า " เกือบทั้งหมด " เช่น "จำนวนเกือบทั้งหมดเป็นจำนวนประกอบ" ในทำนองเดียวกัน ในทฤษฎีกราฟ บางครั้งสิ่งนี้เรียกว่า "เกือบแน่นอน" ^{[ 7 ]}

• เกือบ
• เกือบทุกที่แนวคิดที่สอดคล้องกันในทฤษฎีการวัด
• การลู่เข้าของตัวแปรสุ่มสำหรับ "การลู่เข้าเกือบแน่นอน"
• ด้วยความน่าจะเป็นสูง
• กฎของครอมเวลล์ซึ่งกล่าวว่า ความน่าจะเป็นไม่ควรถูกกำหนดให้เป็นศูนย์หรือหนึ่งเกือบทุกกรณี
• การกระจายแบบเสื่อมสภาพสำหรับ "ค่าคงที่เกือบแน่นอน"
• ทฤษฎีลิงอนันต์ทฤษฎีที่ใช้คำศัพท์ที่กล่าวถึงข้างต้น
• รายชื่อศัพท์เฉพาะทางคณิตศาสตร์