เสถียรภาพศูนย์หรือที่รู้จักกันในชื่อเสถียรภาพ D เพื่อเป็นเกียรติแก่Germund Dahlquist [ ^{1 ] หมาย}ถึงเสถียรภาพของแผนการเชิงตัวเลขที่ใช้กับปัญหาค่าเริ่มต้นแบบง่าย ${\displaystyle y'(x)=0}$

วิธีการหลายขั้นตอนเชิงเส้นจะมีเสถียรภาพเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อรากทั้งหมดของสมการลักษณะเฉพาะที่เกิดขึ้นจากการใช้วิธีการนั้นมีขนาดน้อยกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง และรากทั้งหมดที่มีขนาดหนึ่งเป็นรากเดี่ยว^{[ 2 ]} สิ่งนี้เรียกว่าเงื่อนไขราก^{[ 3 ]}และหมายความว่าคำตอบปรสิตของความสัมพันธ์เวียนเกิดจะไม่เติบโตแบบเลขชี้กำลัง ${\displaystyle y'(x)=0}$

วิธีการลำดับที่สามต่อไปนี้มีลำดับสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับวิธีการสองขั้นตอนที่ชัดเจนใดๆ^{[ 2 ]}สำหรับการแก้ปัญหา: ถ้าเหมือนกันทุกประการ จะให้ความสัมพันธ์เวียนเกิดเชิงเส้นที่มีสมการลักษณะเฉพาะ รากของสมการนี้คือและดังนั้นคำตอบทั่วไปของความสัมพันธ์เวียนเกิดคือข้อผิดพลาดในการปัดเศษในการคำนวณจะหมายถึงค่าที่ไม่เป็นศูนย์ (แม้ว่าจะเล็กน้อย) ของดังนั้นในที่สุดคำตอบปรสิตจะครอบงำ ดังนั้นวิธีนี้จึงไม่เสถียรเป็นศูนย์ ${\displaystyle y'(x)=f(x)}$$${\displaystyle y_{n+2}+4y_{n+1}-5y_{n}=h(4f_{n+1}+2f_{n}).}$$${\displaystyle f(x)=0}$$${\displaystyle r^{2}+4r-5=(r-1)(r+5)=0.}$$${\displaystyle r=1}$${\displaystyle r=-5}$${\displaystyle y_{n}=c_{1}\cdot 1^{n}+c_{2}(-5)^{n}}$${\displaystyle y_{1}}$${\displaystyle c_{2}}$${\displaystyle (-5)^{n}}$