หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่
 ปกหนังสือฉบับพิมพ์ซ้ำครั้งที่สี่ ปี 1996 | |
| ผู้เขียน | เอ็ดมุนด์ ที. วิทเทเกอร์และจอร์จ เอ็น. วัตสัน |
|---|---|
| ภาษา | ภาษาอังกฤษ |
| เรื่อง | คณิตศาสตร์ |
| สำนักพิมพ์ | สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ |
| วันที่เผยแพร่ | 1902 |
A Course of Modern Analysis : an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions (เรียกกันทั่วไปว่า Whittaker and Watson ) เป็นตำราสำคัญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์วิเคราะห์ที่เขียนโดย Edmund T. Whittakerและ George N. Watsonตีพิมพ์ครั้งแรกโดยสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี 1915 [ 1 ]ฉบับพิมพ์ครั้งแรกเป็นผลงานของ Whittaker เพียงผู้เดียว แต่ฉบับพิมพ์ครั้งต่อมาเขียนร่วมกับ Watson
ประวัติศาสตร์
ฉบับพิมพ์ครั้งแรก ครั้งที่สอง ครั้งที่สาม และครั้งที่สี่ ได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2445 [ 2 ] พ.ศ. 2458 [ 3 ] พ.ศ. 2463 [ 4 ] และ พ.ศ. 2460 [ 5 ] ตามลำดับ นับตั้งแต่นั้นมา หนังสือเล่มนี้ได้รับการพิมพ์ซ้ำอย่างต่อเนื่องและยังคงวางจำหน่ายอยู่ในปัจจุบัน[ 5 ] [ 6 ] ฉบับพิมพ์ครั้งที่ห้าที่ได้รับการแก้ไขขยายความและจัดเรียงใหม่ในรูปแบบดิจิทัลซึ่งแก้ไขโดยVictor H. Mollได้รับการตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2564 [ 7 ]
หนังสือเล่มนี้โดดเด่นในฐานะที่เป็นหนังสืออ้างอิงและตำรามาตรฐานสำหรับนักคณิตศาสตร์รุ่นหนึ่งของเคมบริดจ์ รวมถึงลิตเติลวูดและก็อดฟรีย์ เอช . ฮาร์ดี แมรี แอล . คาร์ทไรท์ศึกษาหนังสือเล่มนี้เพื่อเตรียมตัวสำหรับการสอบเกียรตินิยมขั้นสุดท้ายตามคำแนะนำของเพื่อนนักศึกษาเวอร์นอน ซี. มอร์ตันซึ่งต่อมาเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยอะเบอริสต์วิธ [ 8 ] แต่ขอบเขตของมันกว้างไกลกว่าแค่โรงเรียนเคมบริดจ์อองเดร เวลในบทความไว้อาลัยของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสฌอง เดลซาร์ทได้กล่าวไว้ว่าเดลซาร์ทมักจะมีหนังสือเล่มนี้วางอยู่บนโต๊ะทำงานเสมอ[ 9 ]ในปี 1941 หนังสือเล่มนี้ถูกรวมอยู่ใน "รายชื่อที่คัดเลือก" ของหนังสือวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับใช้ในมหาวิทยาลัยในบทความที่ตีพิมพ์โดยAmerican Mathematical Monthlyเพื่อ จุดประสงค์นั้น [ 10 ]
คุณสมบัติเด่น
แบบฝึกหัดเหล่านี้ประกอบด้วยโจทย์ปัญหาที่แปลกแต่ก็่น่าสนใจบางส่วนจากยุคเก่าของหลักสูตรคณิตศาสตร์เคมบริดจ์ (Cambridge Mathematical Tripos )
หนังสือเล่มนี้เป็นหนึ่งในเล่มแรกๆ ที่ใช้การกำหนดหมายเลขแบบทศนิยมสำหรับส่วนต่างๆซึ่งเป็นนวัตกรรมที่ผู้เขียนระบุว่าเป็นผลงานของจูเซปเป เปอาโน[ 11 ]
สารบัญ
ต่อไปนี้คือเนื้อหาของฉบับที่สี่:
- ส่วนที่ 1 กระบวนการวิเคราะห์
- จำนวนเชิงซ้อน
- ทฤษฎีการบรรจบกัน
- ฟังก์ชันต่อเนื่องและการลู่เข้าแบบสม่ำเสมอ
- ทฤษฎีการอินทิเกรตของรีมันน์
- คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันวิเคราะห์; ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์ ลอเรนต์ และลิอูวิลล์
- ทฤษฎีเศษเหลือ: การประยุกต์ใช้ในการประเมินอินทิกรัลจำกัด
- การขยายฟังก์ชันในอนุกรมอนันต์
- การขยายเชิงอะซิมโทติกและอนุกรมผลรวม
- อนุกรมฟูริเยร์และอนุกรมตรีโกณมิติ
- สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น
- สมการเชิงอินทิกรัล
- ส่วนที่ 2. หน้าที่เชิงอภิปรัชญา
- ฟังก์ชันแกมมา
- ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์
- ฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริก
- ฟังก์ชันเลอจองเดอร์
- ฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกแบบบรรจบกัน
- ฟังก์ชันเบสเซล
- สมการของฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
- ฟังก์ชันของมาติเยอ
- ฟังก์ชันเชิงวงรี ทฤษฎีบททั่วไปและฟังก์ชันไวเออร์สตรัสเซียน
- ฟังก์ชันเธต้า
- ฟังก์ชันเชิงวงรีของจาโคเบียน
- ฮาร์มอนิกทรงรีและสมการของลาเม
แผนกต้อนรับ
บทวิจารณ์ฉบับพิมพ์ครั้งแรก
George B. Mathewsในบทความวิจารณ์ที่ตีพิมพ์ในThe Mathematical Gazette ในปี 1903 เริ่มต้นด้วยการกล่าวว่าหนังสือเล่มนี้ "จะได้รับการตอบรับที่ดีอย่างแน่นอน" เนื่องจาก "การนำเสนอผลลัพธ์ที่มีค่าและน่าสนใจที่สุดบางส่วนของการวิเคราะห์ล่าสุดได้อย่างน่าสนใจ" [ 12 ]เขาตั้งข้อสังเกตว่าส่วนที่ 1 ส่วนใหญ่จะกล่าวถึงอนุกรมอนันต์โดยเน้นที่อนุกรมกำลังและการขยายฟูริเยร์พร้อมทั้งรวม "องค์ประกอบของ" การอินทิเกรตเชิงซ้อนและทฤษฎีของเศษเหลือส่วนที่ 2 ตรงกันข้าม มีบทต่างๆ เกี่ยวกับฟังก์ชันแกมมาฟังก์ชันเลอจองเดอร์ อนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริกฟังก์ชันเบสเซลฟังก์ชันเชิงวงรีและฟิสิกส์คณิตศาสตร์
Arthur S. Hathawayในบทวิจารณ์อีกฉบับหนึ่งที่ตีพิมพ์ในปี 1903 ในวารสารของสมาคมเคมีอเมริกันได้กล่าวว่าหนังสือเล่มนี้เน้นที่การวิเคราะห์เชิงซ้อนแต่หัวข้อต่างๆ เช่นอนุกรมอนันต์ นั้น "ได้รับการพิจารณาในทุกแง่มุม" พร้อมกับ "อนุกรมและฟังก์ชันที่สำคัญทั้งหมด" ที่พัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ เช่นJoseph Fourier , Friedrich Bessel , Joseph-Louis Lagrange , Adrien-Marie Legendre , Pierre-Simon Laplace , Carl Friedrich Gauss , Niels Henrik Abelและคนอื่นๆ ในการศึกษา "ปัญหาฝึกหัด" ของพวกเขา[ 13 ]เขากล่าวต่อไปว่า "เป็นหนังสือที่มีประโยชน์สำหรับผู้ที่ต้องการใช้ประโยชน์จากการพัฒนาขั้นสูงที่สุดของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในการตรวจสอบเชิงทฤษฎีของคำถามทางฟิสิกส์และเคมี" [ 13 ]
ในการวิจารณ์ครั้งที่สามของฉบับพิมพ์ครั้งแรกMaxime Bôcherในการวิจารณ์ที่ตีพิมพ์ในปี 1904 ในBulletin of the American Mathematical Societyตั้งข้อสังเกตว่าแม้หนังสือเล่มนี้จะขาด "ความเข้มงวด" ของนักเขียนชาวฝรั่งเศส เยอรมัน และอิตาลี แต่ก็เป็น "สัญญาณแห่งความก้าวหน้าที่น่ายินดีที่พบความพยายามในการนำเสนออย่างเข้มงวดในหนังสือภาษาอังกฤษเช่นที่ทำในที่นี้" [ 1 ]เขาตั้งข้อสังเกตว่าส่วนสำคัญของหนังสือเล่มนี้ไม่มีอยู่ในภาษาอังกฤษ
ดูเพิ่มเติม
อ่านเพิ่มเติม
- จอร์เดน, ฟิลิป อีบี (1916-01-01) (1) หลักสูตรคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดย GH Hardy สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ พ.ศ. 2451 หน้า xvi, 428 ปกแข็ง ราคา 12 ชิลลิงสุทธิ (2) หลักสูตรคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดย GH Hardy ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ พ.ศ. 2457 หน้า xii, 443 ปกแข็ง ราคา 12 ชิลลิงสุทธิ (3) หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่: บทนำสู่ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการอนันต์และฟังก์ชันวิเคราะห์ พร้อมด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันอดิศัยหลัก โดย ET Whittaker สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ พ.ศ. 2445 หน้า xvi, 378 ปกแข็ง ราคา 12 ชิลลิง 6 เพนนีสุทธิ (4) หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่: บทนำสู่ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการอนันต์และฟังก์ชันวิเคราะห์ พร้อมด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันอดิศัยหลัก ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง ปรับปรุงแก้ไขอย่างสมบูรณ์ โดย ET Whittaker และ GN Watson. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 1915. หน้า viii, 560. ปกแข็ง, 18 ชิลลิงสุทธิ" VI. บทวิจารณ์เชิงวิเคราะห์. Mind (รีวิว). XXV (4): 525– 533. doi : 10.1093/mind/XXV.4.525 . ISSN 0026-4423 . JSTOR 2248860 . (9 หน้า)
- เนวิลล์, เอริค แฮโรลด์ (1921). "บทวิจารณ์หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่". เดอะแมทีเมทิคัลกาเซ็ตต์ (บทวิจารณ์). 10 (152): 283. doi : 10.2307/3604927 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604927 . (1 หน้า)
- Wrinch, Dorothy Maud (1921). "รีวิว A Course of Modern Analysis ฉบับที่สาม". ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ยี่สิบ (1919-1933) (รีวิว). 15 (60). Sage Publications, Inc. : 658. ISSN 2059-4941 . JSTOR 43769035 . (1 หน้า)
- "บทวิจารณ์ของ A Course of Modern Analysis" The Mathematical Gazette (บทวิจารณ์) 14 (196): 245. 1928. doi : 10.2307/3606904 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3606904 . S2CID 3980161 . (1 หน้า)
- "บทวิจารณ์ของ A Course of Modern Analysis. An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions; with an Account of the Principal Transcendental Functions" . The American Mathematical Monthly (บทวิจารณ์). 28 (4): 176. 1921. doi : 10.2307/2972291 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2972291 .
- Φ (1916). "รีวิวหนังสือ A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions; with an Account of the Principal Transcendental Functions. ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง ปรับปรุงแก้ไขอย่างสมบูรณ์" The Monist (รีวิว). 26 (4): 639– 640. ISSN 0026-9662 . JSTOR 27900617 . (2 หน้า)
- "บทวิจารณ์ของ A Course of Modern Analysis. An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytical Functions, with an Account of the Principal Transcendental Functions. Second Edition". Science Progress (1916–1919) (บทวิจารณ์). 11 (41). Sage Publications, Inc. : 160– 161. 1916. ISSN 2059-495X . JSTOR 43426733 . (2 หน้า)
- "บทวิจารณ์ของ A Course of Modern Analysis: An introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytical Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions" The Mathematical Gazette (บทวิจารณ์). 8 (124): 306– 307. 1916. doi : 10.2307/3604810 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3604810 . S2CID 40238008 . (2 หน้า)
- Schubert, A. (1963). "ET Whittaker และ GN Watson, หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่ บทนำสู่ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการอนันต์และฟังก์ชันวิเคราะห์ พร้อมด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันอดิศัยหลัก ฉบับที่สี่ 608 หน้า เคมบริดจ์ 1962 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ราคา 27/6 สุทธิ" ZAMM - วารสารคณิตศาสตร์ประยุกต์และกลศาสตร์ / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (บทวิจารณ์). 43 (9): 435. รหัสบรรณานุกรม : 1963ZaMM...43R.435S . doi : 10.1002/zamm.19630430916 . ISSN 1521-4001 . (1 หน้า)
- " การวิเคราะห์สมัยใหม่ โดย ET Whittaker และ GN Watson หน้า 608 ราคา 27 ชิลลิง 6 เพนนี 1962 (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์)"วารสารคณิตศาสตร์ (บทวิจารณ์) 47 (359): 88 กุมภาพันธ์ 1963 doi : 10.1017/S0025557200049032 ISSN 0025-5572
- "หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่" Nature (บทวิจารณ์). 97 (2432): 298– 299. 8 มิถุนายน 1916. Bibcode : 1916Natur..97..298. . doi : 10.1038/097298a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 3980161 . (1 หน้า)
- "หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่: บทนำสู่ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการอนันต์และฟังก์ชันวิเคราะห์ พร้อมด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันอดิศัยหลัก" Nature (บทวิจารณ์). 106 (2669): 531. 23 ธันวาคม 1920. Bibcode : 1920Natur.106R.531 . doi : 10.1038/106531c0 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN 1476-4687 . S2CID 40238008 . (1 หน้า)
- M.-T., LM (17 มีนาคม 1928). "หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่: บทนำสู่ทฤษฎีทั่วไปของกระบวนการอนันต์และฟังก์ชันวิเคราะห์ พร้อมด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับฟังก์ชันอดิศัยหลัก" Nature (บทวิจารณ์). 121 (3046): 417. Bibcode : 1928Natur.121..417M . doi : 10.1038/121417a0 . ISSN 1476-4687 . (1 หน้า)
- Stuart, SN (1981). "ข้อผิดพลาดในตาราง: หลักสูตรการวิเคราะห์สมัยใหม่[ฉบับที่สี่, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, เคมบริดจ์, 1927; Jbuch 53, 180 ]โดย ET Whittaker และ GN Watson"คณิตศาสตร์ของการคำนวณ (ข้อผิดพลาด). 36 (153). สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน : 315–320 [319]. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595076-1 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2007758 . (หน้า 1 จาก 6 หน้า)