ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะทฤษฎีกลุ่มกลุ่มย่อยที่ผิดปกติคือกลุ่มย่อยHของกลุ่มGซึ่งสำหรับทุกxในGนั้นxจะอยู่ในกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดยHและH ^xโดยที่H ^xหมายถึง กลุ่มย่อยสั ง ยุคxHx ⁻¹

ต่อไปนี้เป็นข้อเท็จจริงบางประการที่เชื่อมโยงความผิดปกติกับคุณสมบัติของกลุ่มย่อยอื่นๆ:

• กลุ่มย่อยที่ผิดปกติทุกกลุ่มล้วนเป็นกลุ่มย่อยที่สามารถปรับตัวเองให้เป็นปกติได้เช่นเดียวกับเป็นกลุ่มย่อยที่ตรงกันข้ามกับภาวะปกติ
• กลุ่มย่อยปกติเพียงกลุ่มเดียวที่ผิดปกติก็คือกลุ่มทั้งหมดนั่นเอง
• กลุ่มย่อยที่ผิดปกติทุกกลุ่มล้วนเป็นกลุ่มย่อยที่ผิดปกติเล็กน้อยและกลุ่มย่อยที่ผิดปกติเล็กน้อยทุกกลุ่มล้วนเป็นกลุ่มย่อยที่กลับสู่ภาวะปกติได้ด้วยตนเอง
• ทุกกลุ่มย่อยที่ผิดปกติล้วนเป็นกลุ่มย่อยที่ใกล้เคียงกับความปกติและด้วยเหตุนี้จึงเป็นกลุ่มย่อยที่ใกล้เคียงกับความปกติอย่างอ่อนกลุ่มย่อยเหนือธรรมชาติและ กลุ่ม ย่อยหลายปกติ