ในทฤษฎีจำนวนเชิงบวกฐานเชิงบวกคือเซต${\displaystyle S}$ของจำนวนธรรมชาติที่มีคุณสมบัติว่า สำหรับจำนวนจำกัดบางจำนวน${\displaystyle k}$จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนสามารถแสดงได้ในรูปผลรวมของ${\displaystyle k}$หรือมีองค์ประกอบน้อยกว่า${\displaystyle S}$นั่นคือผลรวมของ เซต${\displaystyle k}$สำเนาของ${\displaystyle S}$ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติทั้งหมดลำดับหรือดีกรีของฐานการบวกคือจำนวนนั้น${\displaystyle k}$เมื่อบริบทของทฤษฎีจำนวนเชิงบวกมีความชัดเจน ฐานเชิงบวกอาจเรียกได้ว่าฐาน เฉยๆ ฐานเชิงบวกเชิงอะซิ มโทติกคือเซต${\displaystyle S}$ซึ่งจำนวนธรรมชาติเกือบทั้งหมด ยกเว้นจำนวนจำกัด สามารถแสดงได้ในรูปผลรวมของ${\displaystyle k}$หรือมีองค์ประกอบน้อยกว่า${\displaystyle S}$[ ^{1 ]​}

ตัวอย่างเช่น จากทฤษฎีบทกำลังสองสี่ของลากรองจ์ เซตของจำนวนกำลังสองเป็นฐานบวกอันดับสี่ และโดยทั่วไปแล้วจากทฤษฎีบทจำนวนรูปหลายเหลี่ยมของแฟร์มาต์จำนวนรูปหลายเหลี่ยมสำหรับ${\displaystyle k}$รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าก่อให้เกิดฐานการบวกของลำดับ${\displaystyle k}$ในทำนองเดียวกัน วิธีแก้ปัญหาของวาริงบ่งชี้ว่า${\displaystyle k}$กำลังต่างๆ เป็นฐานบวก แม้ว่าลำดับของมันจะมากกว่าก็ตาม${\displaystyle k}$ตามทฤษฎีบทของ Vinogradovจำนวนเฉพาะเป็นฐานบวกเชิงอะซิมโทติกที่มีลำดับไม่เกินสี่ และการคาดการณ์ของ Goldbachจะบ่งชี้ว่าลำดับของจำนวนเฉพาะนั้นคือสาม^{[ 1 ]}

ข้อสันนิษฐานของ Erdős–Turánที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ เกี่ยวกับฐานบวก ระบุว่า สำหรับฐานบวกใดๆ ที่มีอันดับ${\displaystyle k}$จำนวนการแสดงแทนของจำนวนนั้น${\displaystyle n}$เป็นผลรวมของ${\displaystyle k}$องค์ประกอบของฐานมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าอนันต์ในลิมิตเมื่อ${\displaystyle n}$ไปสู่ค่าอนันต์ (กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้น จำนวนการแสดงแทนไม่มีค่าสูงสุดที่ จำกัด ) ^{[ 2 ]}ทฤษฎีบท Erdős–Fuchsที่เกี่ยวข้องระบุว่าจำนวนการแสดงแทนไม่สามารถใกล้เคียงกับฟังก์ชันเชิงเส้นได้^{[ 3 ]} ทฤษฎีบท Erdős –Tetaliระบุว่าสำหรับทุกๆ${\displaystyle k}$มีฐานบวกของลำดับอยู่${\displaystyle k}$ซึ่งมีจำนวนตัวแทนของแต่ละอย่างเท่าใด${\displaystyle n}$เป็น${\displaystyle \Theta (\log n)}$[ ^{4 ]​}

ทฤษฎีบทของเลฟ ชนิเรลมันน์กล่าวว่า ลำดับใดๆ ที่มีความหนาแน่นชนิเรลมัน น์เป็นบวก จะเป็นฐานบวก ซึ่งเป็นผลมาจากทฤษฎีบทที่แข็งแกร่งกว่าของเฮนรี มันน์ที่กล่าวว่า ความหนาแน่นชนิเรลมันน์ของผลรวมของสองลำดับจะมีค่าอย่างน้อยเท่ากับผลรวมของความหนาแน่นชนิเรลมันน์ของทั้งสองลำดับ เว้นแต่ผลรวมของทั้งสองลำดับจะประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ดังนั้น ลำดับใดๆ ที่มีความหนาแน่นชนิเรลมันน์เป็นบวก จะเป็นฐานบวก${\displaystyle \varepsilon >0}$เป็นฐานบวกของลำดับอย่างมากที่สุด${\displaystyle \lceil 1/\varepsilon \rceil }$[ ^{5 ]​}