ในการควบคุมแบบไม่เชิงเส้นข้อสันนิษฐานของ Aizermanหรือปัญหาของ Aizermanระบุว่าระบบเชิงเส้นแบบป้อนกลับที่มีความไม่เชิงเส้นของภาคส่วนจะมีเสถียรภาพหากระบบเชิงเส้นมีเสถียรภาพสำหรับอัตราขยายเชิงเส้นใดๆ ของภาคส่วน ข้อสันนิษฐานนี้เสนอโดย Mark Aronovich Aizerman ในปี 1949 ^{[ 1 ]}ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่เป็นความจริง แต่นำไปสู่เกณฑ์ที่เพียงพอ (ที่ถูกต้อง) เกี่ยวกับ เสถียรภาพสัมบูรณ์^{[ 2 ]}

พิจารณาระบบที่มีตัวแปรไม่เชิงเส้นแบบสเกลาร์หนึ่งตัว

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=Px+qf(e),\quad e=r^{*}x\quad x\in \mathbb {R} ^{n},}$

โดยที่ P เป็นเมทริกซ์คงที่ขนาด n×n, q, r เป็นเวกเตอร์คงที่ขนาด n มิติ, ∗ เป็นการดำเนินการสลับแถวและคอลัมน์, f(e) เป็นฟังก์ชันสเกลาร์ และ f(0)=0 สมมติว่าฟังก์ชันไม่เชิงเส้น f มีขอบเขตภาคส่วน หมายความว่าสำหรับจำนวนจริงบางค่า${\displaystyle k_{1}}$และ${\displaystyle k_{2}}$กับ${\displaystyle k_{1}<k_{2}}$ฟังก์ชัน${\displaystyle f}$พอใจ

${\displaystyle k_{1}<{\frac {f(e)}{e}}<k_{2},\quad \forall \;e\neq 0.}$

จากนั้น ข้อสันนิษฐานของ Aizerman ก็คือ ระบบจะมีเสถียรภาพในขนาดใหญ่ (กล่าวคือ จุดนิ่งที่ไม่ซ้ำกันเป็นตัวดึงดูด ทั่วโลก ) หากระบบเชิงเส้นทั้งหมดที่มี f(e)=ke, k ∈(k1,k2) มีเสถียรภาพเชิงอะซิมโทติก

มีตัวอย่างค้านต่อสมมติฐานของ Aizerman เช่น ความไม่เชิงเส้นเป็นส่วนหนึ่งของภาคเสถียรภาพเชิงเส้น และสมดุลเสถียรที่ไม่ซ้ำกันอยู่ร่วมกับคำตอบคาบเสถียร กล่าวคือการแกว่งที่ซ่อนอยู่^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}อย่างไรก็ตาม ภายใต้สมมติฐานที่เข้มงวดกว่าเกี่ยวกับระบบ เช่น ความเป็นบวก สมมติฐานของ Aizerman เป็นที่ทราบกันว่าเป็นจริง^{[ 7 ]}

• การเสริมความแข็งแกร่งให้กับข้อสันนิษฐานของ Aizerman คือข้อสันนิษฐานของ Kalman (หรือปัญหาของ Kalman ) ซึ่งแทนที่จะใช้เงื่อนไขเกี่ยวกับความไม่เป็นเชิงเส้น กลับกำหนดให้ต้องพิจารณาว่าอนุพันธ์ของความไม่เป็นเชิงเส้นนั้นอยู่ในภาคเสถียรภาพเชิงเส้น
• สมมติฐานของ Aizerman เวอร์ชันหลายตัวแปรเป็นจริงเหนือฟิลด์เชิงซ้อน^{[ 8 ]}และสามารถใช้เพื่อหาเกณฑ์วงกลมสำหรับเสถียรภาพของระบบแปรผันเวลาแบบไม่เชิงเส้น^{[ 9 ]}

• Atherton, D.P.; Siouris, G.M. (1977). "Nonlinear Control Engineering". IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 7 (7): 567–568. doi:10.1109/TSMC.1977.4309773.

• "Counterexamples to Aizerman's and Kalman's conjectures and describing function method"(PDF).