ในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทฤษฎีจำนวนเชิง คำนวณ หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีจำนวนเชิงอัลกอริทึมคือการศึกษาเกี่ยวกับ วิธีการคำนวณเพื่อตรวจสอบและแก้ปัญหาในทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงเลขคณิตรวมถึงอัลกอริทึมสำหรับการทดสอบความเป็นจำนวนเฉพาะและการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มการหาคำตอบของสมการไดโอแฟนไทน์และวิธีการที่ชัดเจนในเรขาคณิตเชิงเลขคณิต [ ^{1 ] ทฤษฎี} จำนวนเชิงคำนวณมีการประยุกต์ใช้กับการเข้ารหัสลับรวมถึงRSA การเข้ารหัสลับเส้นโค้งวงรีและการเข้ารหัสลับหลังควอนตัมและใช้เพื่อตรวจสอบสมมติฐานและปัญหาที่ยังเปิดอยู่ในทฤษฎีจำนวน รวมถึงสมมติฐานของรีมันน์ สมมติฐาน ของเบิร์ชและสวินเนอร์ตัน-ไดเออร์ สมมติฐาน ของABC สมมติฐาน ของโมดูลาร์ สมมติฐาน ของซาโตะ-เทตและแง่มุมที่ชัดเจนของโปรแกรมแลงแลนด์ส^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

• ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ Magma
• เซจแมธ
• ห้องสมุดทฤษฎีจำนวน
• ปารี/จีพี
• ไลบรารีที่รวดเร็วสำหรับทฤษฎีจำนวน

• Michael E. Pohst (1993): ทฤษฎีจำนวนพีชคณิตเชิงคำนวณ , Springer, ISBN 978-3-0348-8589-8

• เอริค บาค ; เจฟฟรีย์ ชาลลิท (1996). ทฤษฎีจำนวนเชิงอัลกอริทึม เล่ม 1: อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ . สำนักพิมพ์ MIT. ISBN 0-262-02405-5.

• เดวิด เอ็ม. เบรสซูด (1989) การแยกตัวประกอบและการทดสอบปฐมภูมิ สปริงเกอร์-แวร์แลกไอเอสบีเอ็น 0-387-97040-1.

• Joe P. Buhler ; Peter Stevenhagen, บรรณาธิการ (2008). ทฤษฎีจำนวนเชิงอัลกอริทึม: แลตติส ฟิลด์จำนวน เส้นโค้ง และการเข้ารหัสลับ . สำนักพิมพ์ MSRI. เล่มที่ 44. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002 . 

• Henri Cohen (1993). หลักสูตรทฤษฎีจำนวนพีชคณิตเชิงคำนวณ . ตำราเรียนคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษา . เล่มที่ 138. Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0.

• Henri Cohen (2000). หัวข้อขั้นสูงในทฤษฎีจำนวนเชิงคำนวณ . ตำราระดับบัณฑิตศึกษาทางคณิตศาสตร์ . เล่มที่ 193. Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-1-4419-8489-0 . ISBN 0-387-98727-4.

• Henri Cohen (2007). ทฤษฎีจำนวน – เล่มที่ 1: เครื่องมือและสมการไดโอแฟนไทน์ . ตำราระดับบัณฑิตศึกษาทางคณิตศาสตร์ . เล่มที่ 239. Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2.

• Henri Cohen (2007). ทฤษฎีจำนวน – เล่มที่ 2: เครื่องมือเชิงวิเคราะห์และสมัยใหม่ . ตำราระดับบัณฑิตศึกษาทางคณิตศาสตร์ . เล่มที่ 240. Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-0-387-49894-2 . ISBN 978-0-387-49893-5.

• Richard Crandall ; Carl Pomerance (2001). จำนวนเฉพาะ: มุมมองเชิงคำนวณ . Springer-Verlag. doi : 10.1007/978-1-4684-9316-0 . ISBN 0-387-94777-9.

• Hans Riesel (1994). จำนวนเฉพาะและวิธีการทางคอมพิวเตอร์สำหรับการแยกตัวประกอบ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ เล่มที่ 126 (  ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 . 

• Victor Shoup (2012). บทนำเชิงคำนวณเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนและพีชคณิต . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . doi : 10.1017/CBO9781139165464 . ISBN 9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). ความสุขของการแยกตัวประกอบ . สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน. ISBN 978-1-4704-1048-3.

• Peter Giblin (1993): Primes and Programming: An Introduction to Number Theory with Computing , Cambridge University Press, ISBN 0-521-40988-8
• Nigel P. Smart (1998): การแก้สมการไดโอแฟนไทน์ด้วยอัลกอริทึมสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ISBN 0-521-64633-2
• Ramanujachary Kumanduri และ Cristina Romero (1998): ทฤษฎีจำนวนกับการประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์ , Prentice Hall, ISBN 0-13-801812-X
• เฟอร์นันโด โรดริเกซ วิลเลกัส (2007): ทฤษฎีจำนวนเชิงทดลองสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 978-0-19-922730-3
• Harold M. Edwards (2008): เลขคณิตขั้นสูง: บทนำเชิงอัลกอริทึมสู่ทฤษฎีจำนวน , สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน, ISBN 978-1-4704-2153-3
• Lasse Rempe-Gillen และ Rebecca Waldecker (2014). การทดสอบความเป็นจำนวนเฉพาะสำหรับผู้เริ่มต้น . สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน. ISBN 978-0-8218-9883-3