ความเร็วเชิงมุม
สัญลักษณ์ทั่วไป	ω
หน่วย SI	เรเดียน⋅วินาที−1
ในหน่วยฐาน SI	s −1
กว้างขวาง ?	ใช่
หลักสูตรเข้มข้น ?	ใช่ (สำหรับวัตถุแข็งเท่านั้น)
อนุรักษ์ไว้ ?	เลขที่
พฤติกรรมภายใต้การแปลงพิกัด	เวกเตอร์เทียม
อนุพันธ์จากปริมาณอื่นๆ	ω = d θ / d t
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}}$

ใน จ ลศาสตร์ความเร็วเชิงมุม (สัญลักษณ์ωหรือω ซึ่ง เป็น${\displaystyle {\vec {\โอเมก้า }}}$อักษรกรีกตัวเล็กโอเมกา ) หรือที่รู้จักกันในชื่อเวกเตอร์ความถี่เชิงมุมคือเวกเตอร์ยูคลิดสามมิติที่ระบุระนาบ ทิศทาง และความเร็วเชิงมุมของการหมุนของอนุภาคที่หมุนเป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ในสามมิติได้อย่างเฉพาะเจาะจง

ทิศทางจะตั้งฉาก กับ ระนาบการหมุนทันทีทิศทางของความเร็วเชิงมุมโดยทั่วไปจะระบุโดยกฎมือขวาซึ่งหมายถึง การหมุน ตามเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากระนาบการหมุน) การปฏิเสธ (การคูณด้วย −1) จะทำให้ขนาดไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะพลิกแกนไปในทิศทางตรงกันข้าม^{[ 1 ]}${\displaystyle {\hat {\boldสัญลักษณ์ {\omega }}}={\boldสัญลักษณ์ {\omega }}/\|{\boldสัญลักษณ์ {\omega }}\|}$

ขนาดของเวกเตอร์นี้แสดงถึงความเร็วเชิงมุมซึ่งเป็นอัตราเชิงมุมที่วัตถุหมุน (หมุนรอบตัวเองหรือโคจร) ${\displaystyle \omega =\|{\boldสัญลักษณ์ {\omega }}\|}$

ความเร็วเชิงมุมที่กล่าวมาข้างต้นสำหรับอนุภาคจุด เรียกว่า ความเร็วเชิงมุมวงโคจร วัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่นั้น แต่ละจุดบนวัตถุจะมีค่าความเร็วเชิงมุมวงโคจรเท่ากัน ดังนั้น วัตถุแข็งเกร็งดังกล่าวจึงสามารถมีความเร็วเชิงมุม (เรียกว่า ความเร็วเชิงมุมสปิน) เท่ากับความเร็วเชิงมุมวงโคจรของแต่ละจุดบนวัตถุได้

ความเร็วเชิงมุม ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นสำหรับการหมุนในวงกลมคงที่ด้วยความเร็วคงที่ สามารถนำไปใช้กับการเคลื่อนที่ทั่วไปในสามมิติได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากความเร็วเชิงมุมของอนุภาคที่หมุนในวงกลมคงที่ในสามมิติด้วยความเร็วคงที่สามารถกำหนดได้จากตำแหน่งของอนุภาคเทียบกับจุดศูนย์กลางของวงกลมและความเร็วของมัน ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมของอนุภาคที่มีตำแหน่งในสามมิติที่สามารถหาอนุพันธ์ได้สองครั้งอย่างต่อเนื่องเทียบกับเวลา จึงสามารถกำหนดได้ในลักษณะเดียวกันจากตำแหน่งของอนุภาคจากจุดศูนย์กลางความโค้งและความเร็วของมัน

ความเร็วเชิงมุมมีมิติเป็นต่อหน่วยเวลาหน่วย SIของความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที^{[ 2 ]}เรเดียน^{เป็นปริมาณ}ที่ไม่มีมิติดังนั้นหน่วย SI ของความเร็วเชิงมุมจึงมีมิติเทียบเท่ากับวินาทีผกผัน s ⁻¹แม้ว่า rad/s จะเป็นที่นิยมมากกว่าเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับความเร็วในการหมุนในหน่วยเฮิรตซ์ (ซึ่งเทียบเท่ากับ s ⁻¹ เช่นกัน ) ^{[ 3 ]}

ตัวอย่างเช่น ดาวเทียมวง โคจรค้างฟ้าโคจรครบหนึ่งรอบต่อวัน ดาราศาสตร์ เหนือเส้นศูนย์สูตร (ประมาณ 360 องศาต่อ 24 ชั่วโมง) ^{[ a ]}มีขนาดความเร็วเชิงมุม (ความเร็วเชิงมุม) ω = 360°/24 h = 15°/h (หรือ 2π เรเดียน/24 h ≈ 0.26 เรเดียน/h) และทิศทางความเร็วเชิงมุม ( เวกเตอร์หน่วย ) ขนานกับแกนหมุนของโลก ( ในระบบพิกัดศูนย์กลางโลก ) ถ้าวัดมุมเป็นเรเดียน ความเร็วเชิงเส้นคือรัศมีคูณด้วยความเร็วเชิงมุมโดยมีรัศมีวงโคจร${\displaystyle {\hat {\omega }}={\hat {Z}}}$${\displaystyle v=r\omega }$ เนื่องจากดาวเทียมอยู่ห่างจากศูนย์กลางโลก 42,000 กิโลเมตร ความเร็วสัมผัสของดาวเทียมในอวกาศจึงเป็นv =42,000  กม. × 0.26/ชม. ≈11,000 กม  ./ชม . ความเร็วเชิงมุมเป็นค่าบวก เนื่องจากดาวเทียมเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับการหมุนของโลก (ทิศทางเดียวกับการหมุนของโลก)

ในกรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่รัศมี⁠ ⁠${\displaystyle r}$โดยที่ตำแหน่งกำหนดโดยการกระจัดเชิงมุมจากแกน x ความเร็วเชิงมุมวงโคจรคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมเทียบกับเวลา: ⁠ ⁠ถ้าวัดเป็นเรเดียน ความยาวส่วนโค้งจาก แกน x บวกไปรอบวงกลมถึงอนุภาคคือ⁠ ⁠และความเร็วเชิงเส้นคือ⁠ ⁠ดังนั้น⁠ ⁠${\displaystyle \phi (t)}$${\displaystyle \textstyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \ell =r\phi }$${\displaystyle \textstyle v(t)={\frac {d\ell }{dt}}=r\omega (t)}$${\displaystyle \textstyle \omega ={\frac {v}{r}}}$

โดยทั่วไปแล้ว ในกรณีอนุภาคเคลื่อนที่ในระนาบ ความเร็วเชิงมุมวงโคจรคืออัตราที่เวกเตอร์ตำแหน่งสัมพันธ์กับจุดกำเนิดที่เลือก "กวาด" ออกไปเป็นมุม แผนภาพแสดงเวกเตอร์ตำแหน่งจากจุดกำเนิดไปยังอนุภาค⁠ ⁠พร้อมด้วยพิกัดเชิงขั้ว⁠ ⁠ (ตัวแปรทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของเวลา⁠ ⁠ ) อนุภาคมีการแยกความเร็วเชิงเส้นเป็น⁠ ⁠โดยส่วนประกอบแนวรัศมีขนานกับรัศมี และส่วนประกอบแนวขวางรัศมี (หรือแนวสัมผัส) ตั้งฉากกับรัศมี เมื่อไม่มีส่วนประกอบแนวรัศมี อนุภาคจะเคลื่อนที่รอบจุดกำเนิดเป็นวงกลม แต่เมื่อไม่มีส่วนประกอบแนวขวางรัศมี มันจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากจุดกำเนิด เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวรัศมีทำให้มุมไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเฉพาะส่วนประกอบแนวขวางรัศมีของความเร็วเชิงเส้นเท่านั้นที่ส่งผลต่อความเร็วเชิงมุม ${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle O}$${\displaystyle P}$${\displaystyle (r,\phi )}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{\Vert }+\mathbf {v} _{\perp }}$${\displaystyle \mathbf {v} _{\|}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{\perp }}$

ความเร็วเชิงมุมωคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งเชิงมุมเทียบกับเวลา ซึ่งสามารถคำนวณได้จากความเร็วในแนวขวางรัศมีดังนี้: $${\displaystyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}={\frac {v_{\perp }}{r}}.}$$

ในที่นี้ ความเร็วในแนวขวางรัศมีคือขนาดที่มีเครื่องหมายของ⁠ ⁠ซึ่งเป็นบวกสำหรับการเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา และเป็นลบสำหรับการเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา การใช้พิกัดเชิงขั้วสำหรับความเร็วเชิงเส้นจะให้ขนาด(ความเร็วเชิงเส้น) และมุมเทียบกับเวกเตอร์รัศมี ในแง่เหล่านี้⁠ ⁠ดังนั้น ${\displaystyle v_{\perp }}$${\displaystyle \mathbf {v} _{\perp }}$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle v}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle v_{\perp }=v\sin(\theta )}$$${\displaystyle \omega ={\frac {v\sin(\theta )}{r}}.}$$

สูตรเหล่านี้สามารถหาได้โดยการใช้⁠ ⁠${\displaystyle \mathbf {r} =(r\cos(\varphi ),r\sin(\varphi ))}$ซึ่งเป็นฟังก์ชันของระยะห่างจากจุดกำเนิดเทียบกับเวลา และเป็นฟังก์ชันของมุมระหว่างเวกเตอร์กับแกน x จากนั้น: ซึ่งเท่ากับ: (ดูเวกเตอร์หน่วยในพิกัดทรงกระบอก) ${\displaystyle r}$${\displaystyle \varphi }$$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=({\dot {r}}\cos(\varphi )-r{\dot {\varphi }}\sin(\varphi ),{\dot {r}}\sin(\varphi )+r{\dot {\varphi }}\cos(\varphi )),}$$$${\displaystyle {\dot {r}}(\cos(\varphi ),\sin(\varphi ))+r{\dot {\varphi }}(-\sin(\varphi ),\cos(\varphi ))={\dot {r}}{\hat {r}}+r{\dot {\varphi }}{\hat {\varphi }}}$$

เมื่อทราบค่าดัง${\displaystyle \textstyle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\mathbf {v} }$ กล่าวแล้ว เราจึงสรุปได้ว่า ส่วนประกอบแนวรัศมีของความเร็วมีค่าเท่ากับเนื่องจากเป็น${\displaystyle {\dot {r}}}$เวกเตอร์หน่วยแนวรัศมี และส่วนประกอบแนวตั้งฉากมีค่าเท่ากับเนื่องจากเป็นเวกเตอร์หน่วยแนวตั้งฉาก ${\displaystyle {\hat {r}}}$${\displaystyle r{\dot {\varphi }}}$${\displaystyle {\hat {\varphi }}}$

ในสองมิติ ความเร็วเชิงมุมเป็นตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวกหรือลบเพื่อบ่งบอกถึงทิศทาง แต่ไม่ได้ชี้ไปยังทิศทางใดทิศทางหนึ่ง โดยทั่วไปแล้ว เครื่องหมายจะเป็นบวกหากเวกเตอร์รัศมีหมุนทวนเข็มนาฬิกา และเป็นลบหากหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้น ความเร็วเชิงมุมจึงอาจเรียกว่า ปริมาณ เสมือนสเกลาร์ซึ่งเป็นปริมาณเชิงตัวเลขที่เปลี่ยนเครื่องหมายภายใต้การผกผันพาริตีเช่น การกลับแกนหนึ่งแกนหรือการสลับแกนทั้งสอง

ใน ปริภูมิสามมิติเรามีเวกเตอร์ตำแหน่งrของอนุภาคที่เคลื่อนที่อีกครั้ง ในที่นี้ ความเร็วเชิงมุมวงโคจรเป็นเวกเตอร์เสมือนที่มีขนาดเท่ากับอัตราที่rกวาดมุมไป (ในหน่วยเรเดียนต่อหน่วยเวลา) และมีทิศทางตั้งฉากกับระนาบ ณ ขณะนั้นที่rกวาดมุมไป (นั่นคือระนาบที่เกิดจากrและv ) อย่างไรก็ตาม เนื่องจากมีสองทิศทางที่ตั้งฉากกับระนาบใดๆ จึงจำเป็นต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมเพื่อระบุทิศทางของความเร็วเชิงมุมอย่างเฉพาะเจาะจง โดยทั่วไปจะใช้ กฎมือขวา

ให้เวกเตอร์เสมือนเป็นเวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจากrและvเพื่อให้เป็นไปตามกฎมือขวา (กล่าวคือ ทิศทางการกระจัดเชิงมุม ณ ขณะนั้นจะเป็นทวนเข็มนาฬิกาเมื่อมองจากด้านบนของ⁠ ⁠ ) เมื่อใช้พิกัดเชิงขั้วในระนาบนี้ เช่นเดียวกับในกรณีสองมิติข้างต้น เราสามารถกำหนดเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมวงโคจรได้ดังนี้: ${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle (r,\phi )}$

${\displaystyle {\boldสัญลักษณ์ {\omega }}=\omega \mathbf {u} ={\frac {d\phi }{dt}}\mathbf {u} ={\frac {v\sin(\theta )}{r}}\mathbf {u} ,}$

โดยที่⁠ ⁠${\displaystyle \theta }$คือมุมระหว่าง⁠ ⁠${\displaystyle \mathbf {r} }$และ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbf {v} }$ในแง่ของผลคูณเวกเตอร์ จะได้ดังนี้:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{r^{2}}}.}$^{[ 4 ]}

จากสมการข้างต้น เราสามารถหาความเร็วสัมผัสได้ดังนี้:

${\displaystyle \mathbf {v} _{\perp }={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} }$

ในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้ซึ่งประกอบด้วยเวกเตอร์พิกัดหน่วยสามตัวที่เป็นอิสระเชิงเส้น ในแต่ละขณะ จะมีแกนร่วม (เรียกว่าแกนหมุน) เสมอ ซึ่งเวกเตอร์ทั้งสามจะหมุนรอบแกนนี้ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากันและในทิศทางเชิงมุมเดียวกัน (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) ในกรอบอ้างอิงดังกล่าว เวกเตอร์แต่ละตัวอาจถือได้ว่าเป็นอนุภาคเคลื่อนที่ที่มีรัศมีสเกลาร์คงที่ กลุ่มของอนุภาคดังกล่าวเรียกว่าวัตถุแข็งเกร็ง

ทฤษฎีบทการหมุนของออยเลอร์กล่าวว่า ในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้ แกนการหมุนที่ได้จากการเลือกเวกเตอร์หน่วยอิสระเชิงเส้นสามตัวแบบหนึ่ง จะเหมือนกับแกนการหมุนที่ได้จากการเลือกแบบอื่น ๆ กล่าวคือ มีแกนการหมุนชั่วขณะ เพียงแกน เดียว สำหรับกรอบอ้างอิงนั้น ซึ่งจุดทุกจุดจะหมุนรอบแกนนี้ด้วยความเร็วเชิงมุมเดียวกันและในทิศทางเชิงมุมเดียวกัน (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของกรอบอ้างอิงหรือวัตถุแข็งเกร็งถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์เสมือนที่มีขนาดเท่ากับความเร็วเชิงมุมร่วมนี้ และมีทิศทางไปตามแกนการหมุนร่วมตามกฎมือขวา (กล่าวคือ สำหรับการหมุนทวนเข็มนาฬิกา มันจะชี้ "ขึ้น" ตามแกน ในขณะที่สำหรับการหมุนตามเข็มนาฬิกา มันจะชี้ "ลง")

ในมิติเชิงพื้นที่ที่ใหญ่กว่า 3 มิติ การตีความความเร็วเชิงมุมของการหมุนในฐานะเวกเตอร์เสมือนนั้นไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม อาจสามารถอธิบายได้ด้วยวัตถุประเภททั่วไปที่เรียกว่าเทนเซอร์ อันดับ 2 ที่ ไม่สมมาตร

การบวกเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมสำหรับเฟรมต่างๆ นั้นถูกกำหนดโดยการบวกเวกเตอร์ตามปกติ (การประกอบการเคลื่อนที่เชิงเส้น) และมีประโยชน์ในการแยกส่วนการหมุน เช่นเดียวกับในกิมบอลส่วนประกอบทั้งหมดของเวกเตอร์สามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของพารามิเตอร์ที่กำหนดเฟรมที่เคลื่อนที่ (มุมออยเลอร์หรือเมทริกซ์การหมุน) เช่นเดียวกับในกรณีทั่วไป การบวกนั้นมีคุณสมบัติการสลับที่ได้: ⁠ ⁠${\displaystyle \omega _{1}+\omega _{2}=\omega _{2}+\omega _{1}}$ .

ถ้าเราเลือกจุดอ้างอิงที่ตรึงอยู่กับที่ในกรอบอ้างอิงที่หมุน ความเร็วของจุดใดๆ ในกรอบอ้างอิงนั้นจะกำหนดโดย ${\displaystyle {{\boldsymbol {r}}_{0}}}$${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {r}}}}$

${\displaystyle {\dot {\boldsymbol {r}}}={\dot {{\boldsymbol {r}}_{0}}}+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {r}}-{{\boldsymbol {r}}_{0}})}$

พิจารณาวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบจุดคงที่ O สร้างกรอบอ้างอิงภายในวัตถุซึ่งประกอบด้วยชุดเวกเตอร์ตั้งฉากกันที่ยึดติดกับวัตถุและมีจุดกำเนิดร่วมอยู่ที่ O เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของทั้งกรอบอ้างอิงและวัตถุรอบ O คือ ${\displaystyle \mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\left({\dot {\mathbf {e} }}_{1}\cdot \mathbf {e} _{2}\right)\mathbf {e} _{3}+\left({\dot {\mathbf {e} }}_{2}\cdot \mathbf {e} _{3}\right)\mathbf {e} _{1}+\left({\dot {\mathbf {e} }}_{3}\cdot \mathbf {e} _{1}\right)\mathbf {e} _{2},}$

โดยที่คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์เฟรมต่อเวลา อันเนื่องมาจากการหมุน ${\displaystyle {\dot {\mathbf {e} }}_{i}={\frac {d\mathbf {e} _{i}}{dt}}}$${\displaystyle \mathbf {e} _{i},i=1,2,3}$

สูตรนี้ไม่สอดคล้องกับนิพจน์สำหรับความเร็วเชิงมุมวง โคจร

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}}{r^{2}}},}$

เนื่องจากสูตรดังกล่าวใช้กำหนดความเร็วเชิงมุมสำหรับจุดเดียวรอบจุด O ในขณะที่สูตรในส่วนนี้ใช้กับกรอบอ้างอิงหรือวัตถุแข็งเกร็ง ในกรณีของวัตถุแข็งเกร็งจะต้องคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของ อนุภาค ทั้งหมดในวัตถุ ด้วย${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

ส่วนประกอบของเวกเตอร์เสมือนความเร็วเชิงมุมการหมุนถูกคำนวณครั้งแรกโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์โดยใช้มุมออยเลอร์และกรอบอ้างอิงกลาง:

• แกนหนึ่งของกรอบอ้างอิง (แกนการหมุนควง)
• เส้นของจุดศูนย์ถ่วงของเฟรมเคลื่อนที่เทียบกับเฟรมอ้างอิง (แกนการสั่นไหว)
• แกนหนึ่งของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ (แกนการหมุนภายใน)

ออยเลอร์พิสูจน์ว่าการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมเทียมบนแกนทั้งสามนี้คืออนุพันธ์ของมุมที่เกี่ยวข้อง (ซึ่งเทียบเท่ากับการแยกการหมุนทันทีออกเป็นการหมุนออยเลอร์ ทันทีสามครั้ง ) ดังนั้น: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\dot {\alpha }}\mathbf {u} _{1}+{\dot {\beta }}\mathbf {u} _{2}+{\dot {\gamma }}\mathbf {u} _{3}}$

ฐานนี้ไม่ใช่ฐานตั้งฉากปกติและใช้งานยาก แต่ตอนนี้เวกเตอร์ความเร็วสามารถเปลี่ยนไปใช้เฟรมคงที่หรือเฟรมเคลื่อนที่ได้โดยการเปลี่ยนฐานเท่านั้น ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนไปใช้เฟรมเคลื่อนที่:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=({\dot {\alpha }}\sin \beta \sin \gamma +{\dot {\beta }}\cos \gamma ){\hat {\mathbf {i} }}+({\dot {\alpha }}\sin \beta \cos \gamma -{\dot {\beta }}\sin \gamma ){\hat {\mathbf {j} }}+({\dot {\alpha }}\cos \beta +{\dot {\gamma }}){\hat {\mathbf {k} }}}$

โดยที่เป็นเวกเตอร์หน่วยสำหรับกรอบอ้างอิงที่ตรึงอยู่กับที่ในตัวอย่างที่เคลื่อนที่ ตัวอย่างนี้สร้างขึ้นโดยใช้แบบแผน ZXZ สำหรับมุมออยเลอร์ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }},{\hat {\mathbf {j} }},{\hat {\mathbf {k} }}}$

• ความเร่งเชิงมุม
• ความถี่เชิงมุม
• โมเมนตัมเชิงมุม
• ความเร็วเชิงพื้นที่
• ไจโรสโคป
• สมการการเคลื่อนที่ของลูกสูบ
• ไอโซเมตรี
• กลุ่มออร์โธโกนอล
• พลศาสตร์ของวัตถุแข็ง
• การหมุนวน

ค้นหาคำว่า "ความเร็วเชิงมุม"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมเสรี

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับความเร็วเชิงมุม

• หนังสือเรียนฟิสิกส์ระดับมหาวิทยาลัยโดย อาร์เธอร์ ลาลานน์ คิมบอล ( ความเร็วเชิงมุมของอนุภาค )
• Pickering, Steve (2009). "ω ความเร็วในการหมุน [ความเร็วเชิงมุม]" . Sixty Symbols . Brady Haranสำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม .