องค์ประกอบดูดซับ
ในทางคณิตศาสตร์องค์ประกอบดูดซับ (หรือองค์ประกอบทำลายล้าง ) คือองค์ประกอบประเภทพิเศษของเซตที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทวิภาคบนเซตนั้น ผลลัพธ์ของการรวมองค์ประกอบดูดซับกับองค์ประกอบใดๆ ของเซตคือองค์ประกอบดูดซับนั้นเอง ใน ทฤษฎี เซมิกรุปองค์ประกอบดูดซับเรียกว่าองค์ประกอบศูนย์[ 1 ] [ 2 ]เนื่องจากไม่มีความเสี่ยงที่จะสับสนกับแนวคิดอื่นๆ ของศูนย์ยกเว้นกรณีสำคัญ: ภายใต้สัญกรณ์การบวกศูนย์อาจหมายถึงองค์ประกอบที่เป็นกลางของโมโนอิดได้อย่างเป็นธรรมชาติ ในบทความนี้ "องค์ประกอบศูนย์" และ "องค์ประกอบดูดซับ" มีความหมายเหมือนกัน
คำนิยาม
อย่างเป็นทางการ ให้เป็นชุดด้วยการดำเนินการไบนารีแบบปิดบนนั้น (เรียกว่าแมกมา ) ธาตุศูนย์ (หรือธาตุดูดซับ / ทำลายล้าง ) คือธาตุชนิดหนึ่งโดยที่สำหรับทั้งหมดใน,แนวคิดนี้สามารถปรับปรุงให้ละเอียดขึ้นได้เป็นแนวคิดของศูนย์ทางซ้ายโดยที่ต้องการเพียงแค่ว่าและศูนย์ทางขวาโดยที่[ 2 ]
องค์ประกอบดูดซับมีความน่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับเซมิกรุปโดยเฉพาะอย่างยิ่งเซมิกรุปแบบทวีคูณของเซมิริงในกรณีของเซมิริงที่มีบางครั้งนิยามขององค์ประกอบดูดซับก็ถูกผ่อนปรนลง ทำให้ไม่จำเป็นต้องมีคุณสมบัติในการดูดซับเสมอไป; มิฉะนั้น,จะเป็นองค์ประกอบดูดซับเพียงอย่างเดียว[ 3 ]
คุณสมบัติ
- ถ้าแมกมามีทั้งศูนย์ทางซ้ายและศูนย์ทางขวาดังนั้นจึงมีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจาก.
- แมกมาจะมีธาตุศูนย์ได้มากที่สุดเพียงหนึ่งธาตุ
ตัวอย่าง
- ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดของตัวประกอบดูดซับมาจากพีชคณิตเบื้องต้น ซึ่งจำนวนใดๆ คูณด้วยศูนย์จะได้เท่ากับศูนย์ ดังนั้นศูนย์จึงเป็นตัวประกอบดูดซับ
- ศูนย์ของวงแหวน ใดๆ ก็เป็นองค์ประกอบที่ดูดซับได้เช่นกัน สำหรับองค์ประกอบหนึ่งของแหวน,, ดังนั้นเนื่องจากศูนย์เป็นองค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกันซึ่งสำหรับใดๆในเวทีคุณสมบัตินี้ยังคงเป็นจริงใน ตัวสร้างเลขสุ่ม ( RNG)เนื่องจากไม่จำเป็นต้องมีเอกลักษณ์การคูณ
- การคำนวณ เลขทศนิยมตามที่กำหนดไว้ในมาตรฐาน IEEE-754 มีค่าพิเศษที่เรียกว่า Not-a-Number (มันเป็นองค์ประกอบที่ดูดซับพลังงานสำหรับทุกการดำเนินการ กล่าวคือ,เป็นต้น
- เซตของความสัมพันธ์ทวิภาคเหนือเซตหนึ่งเมื่อรวมกับการประกอบความสัมพันธ์จะก่อให้เกิดโมโนอิดที่มีศูนย์ โดยที่องค์ประกอบศูนย์คือความสัมพันธ์ว่าง ( เซตว่าง )
- ช่วงปิดกับเป็นโมโนอิดที่มีศูนย์ด้วย และสมาชิกที่เป็นศูนย์คือ.
- ตัวอย่างเพิ่มเติม:
| โดเมน | การดำเนินการ | ตัวดูดซับ | ||
|---|---|---|---|---|
| ตัวเลขจริง | การคูณ | 0 | ||
| จำนวนเต็ม | ตัวหารร่วมมากที่สุด | 1 | ||
| -โดย-เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส | การคูณเมทริกซ์ | เมทริกซ์ที่มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด | ||
| จำนวนจริงที่ขยาย | ขั้นต่ำ/อินฟิมัม | |||
| ค่าสูงสุด/ค่าสูงสุด | ||||
| ชุด | จุดตัด | เซตว่าง | ||
| เซตย่อยของเซต | สหภาพ | |||
| ตรรกะบูลีน | ตรรกะและ | ความเท็จ | ||
| ตรรกะหรือ | ความจริง | |||
ดูเพิ่มเติม
- ชุดดูดซับ– ชุดที่สามารถ "พองตัว" เพื่อให้เข้าถึงจุดใดก็ได้
- ผู้ทำลายล้าง (การแยกความหมาย)
- ตัวทำลายล้าง (ทฤษฎีวงแหวน) – ไอเดียลที่แปลงสับเซตของโมดูลให้เป็นศูนย์
- อุดมคติ (ทฤษฎีวงแหวน)
- อิมพีแดนซ์ (ทฤษฎีวงแหวน) – ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สมาชิกที่เท่ากับกำลังสองของตัวเอง–สมาชิก ของวงแหวนเช่นนั้น
- องค์ประกอบเอกลักษณ์– องค์ประกอบเฉพาะของโครงสร้างพีชคณิต
- เซมิกรุปว่าง
หมายเหตุ
- ↑ Howie 1995 , หน้า 2–3
- 1 2 Kilp, Knauer & Mikhalev 2000 , หน้า 14–15
- ↑โกลัน 1999หน้า 67
ลิงก์ภายนอก
- องค์ประกอบดูดซับที่ PlanetMath