ในทางคณิตศาสตร์ตัวเลขศูนย์เป็นหนึ่งในหลายๆ รูปแบบทั่วไปของเลขศูนย์ ที่ขยายไปสู่ โครงสร้างพีชคณิตอื่นๆความหมายที่แตกต่างกันเหล่านี้อาจจะลดทอนลงเหลือสิ่งเดียวกันหรือไม่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับบริบท

เอกลักษณ์การบวกคือองค์ประกอบเอกลักษณ์ในกลุ่มการบวกหรือโมโนอิดมันสอดคล้องกับองค์ประกอบที่ทำให้สำหรับทุกในกลุ่มตัวอย่างของเอกลักษณ์การบวกได้แก่: ${\displaystyle 0}$${\displaystyle x}$${\displaystyle 0+x=x+0=x}$

• เวกเตอร์ศูนย์ภายใต้การบวกเวกเตอร์ : เวกเตอร์ที่มีส่วนประกอบทั้งหมดเป็น; ในปริภูมิเวกเตอร์แบบนอร์มค่านอร์ม (ความยาว) ของมันก็คือ เช่นกันมักจะเขียนแทนด้วยหรือ^{[ 1 ]}${\displaystyle 0}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \mathbf {0} }$${\displaystyle {\vec {0}}}$
• ฟังก์ชันศูนย์หรือแผนที่ศูนย์ที่กำหนดโดยภายใต้การบวกแบบจุดต่อจุด${\displaystyle z(x)=0}$${\displaystyle (f+g)(x)=f(x)+g(x)}$
• เซตว่างภายใต้การรวมเซต
• ผลรวมว่างเปล่าหรือผลคูณร่วมว่างเปล่า
• วัตถุเริ่มต้นในหมวดหมู่ (ผลคูณร่วมที่ว่างเปล่า และดังนั้นจึงเป็นเอกลักษณ์ภายใต้ผลคูณร่วม )

องค์ประกอบดูดซับในเซมิกรุปหรือเซมิริง แบบทวีคูณ จะทำให้คุณสมบัติดังกล่าวเป็นแบบทั่วไปตัวอย่างเช่น: ${\displaystyle 0\cdot x=0}$

• เซตว่างซึ่งเป็นองค์ประกอบดูดซับภายใต้ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต เนื่องจาก${\displaystyle \varnothing \times S=\varnothing }$
• ฟังก์ชันศูนย์หรือแผนที่ศูนย์ที่กำหนดโดยการคูณแบบจุดต่อจุด${\displaystyle z(x)=0}$${\displaystyle (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)}$

องค์ประกอบดูดซับจำนวนมากเป็นเอกลักษณ์การบวกด้วยเช่นกัน รวมถึงเซตว่างและฟังก์ชันศูนย์ ตัวอย่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือองค์ประกอบที่โดดเด่นในฟิลด์หรือริงซึ่งเป็นทั้งเอกลักษณ์การบวกและองค์ประกอบดูดซับการคูณ และอุดมคติหลัก ของมัน คืออุดมคติที่เล็กที่สุด ${\displaystyle 0}$

วัตถุศูนย์ในหมวดหมู่เป็นทั้งวัตถุเริ่มต้นและวัตถุสุดท้าย (ดังนั้นจึงเป็นเอกลักษณ์ภายใต้ทั้งผลคูณร่วมและผลคูณ ) ตัวอย่างเช่น โครงสร้างที่ไม่สำคัญ (ซึ่งประกอบด้วยเอกลักษณ์เพียงอย่างเดียว) เป็นวัตถุศูนย์ในหมวดหมู่ที่มอร์ฟิซึมต้องแมปเอกลักษณ์ไปยังเอกลักษณ์ ตัวอย่างเฉพาะได้แก่:

• กลุ่มที่ไม่สำคัญซึ่งประกอบด้วยเพียงเอกลักษณ์ (วัตถุศูนย์ในหมวดหมู่ของกลุ่ม )
• โมดูลศูนย์ซึ่งประกอบด้วยเพียงเอกลักษณ์ (วัตถุศูนย์ในหมวดหมู่ของโมดูลเหนือริง)

มอร์ฟิซึมศูนย์ในหมวดหมู่คือองค์ประกอบดูดซับทั่วไปภายใต้การประกอบฟังก์ชัน : มอร์ฟิซึมใดๆ ที่ประกอบกับมอร์ฟิซึมศูนย์จะให้มอร์ฟิซึมศูนย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าเป็นมอร์ฟิซึมศูนย์ในบรรดามอร์ฟิซึมจากไปและและเป็นมอร์ฟิซึมใดๆแล้ว และ${\displaystyle 0_{XY}:X\to Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f:A\to X}$${\displaystyle g:Y\to B}$${\displaystyle g\circ 0_{XY}=0_{XB}}$${\displaystyle 0_{XY}\circ f=0_{AY}}$

ถ้าหมวดหมู่หนึ่งมีวัตถุศูนย์ (zero object ) แล้วจะมีมอร์ฟิซึมแบบแคนอนิก (canonical morphisms) คือ และและเมื่อนำมอร์ฟิซึมทั้งสองนี้มารวมกันจะได้มอร์ฟิ ซึมศูนย์ ในหมวดหมู่ของกลุ่ม (groups ) ตัวอย่างเช่น มอร์ฟิซึมศูนย์คือมอร์ฟิซึมที่คืนค่าเอกลักษณ์ของกลุ่มเสมอ ซึ่งเป็นการขยายฟังก์ชัน${\displaystyle 0}$${\displaystyle X\to 0}$${\displaystyle 0\to Y}$${\displaystyle 0_{XY}:X\to Y}$${\displaystyle z(x)=0}$

บางครั้ง สมาชิกที่เล็กที่สุดใน เซต หรือแลตทิซที่มีลำดับบางส่วนอาจเรียกว่า สมาชิกศูนย์ และเขียนได้ทั้งในรูป หรือ${\displaystyle 0}$${\displaystyle \bot }$

ในทางคณิตศาสตร์โมดูลศูนย์คือโมดูลที่ประกอบด้วยเอกลักษณ์ การบวกเพียงอย่างเดียวสำหรับฟังก์ชัน การบวกของโมดูลนั้นในจำนวนเต็มเอกลักษณ์นี้คือศูนย์ซึ่งทำให้ได้ชื่อว่าโมดูลศูนย์การพิสูจน์ว่าโมดูลศูนย์เป็นโมดูลจริงนั้นทำได้ง่าย กล่าวคือ โมดูลศูนย์มีคุณสมบัติปิดภายใต้การบวกและการคูณอย่างชัดเจน

ในทางคณิตศาสตร์ไอเดียลศูนย์ในริง คือไอเดียลที่ประกอบด้วยเอกลักษณ์การบวก (หรือ สมาชิก ศูนย์ ) เพียงอย่างเดียว ข้อเท็จจริงที่ว่านี่คือไอเดียลนั้นเป็นผลโดยตรงจากนิยาม ${\displaystyle R}$${\displaystyle 0}$

ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้นเมทริกซ์ศูนย์คือเมทริกซ์ที่มีค่าทุกตัวเป็นศูนย์ อาจ ใช้สัญลักษณ์ แทนได้^{[ 2 ]}ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์ได้แก่ ${\displaystyle O}$

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\ }$

เซตของ เมทริกซ์ขนาด m × n ที่มี สมาชิก อยู่ในริงKก่อให้เกิดโมดูลเมทริกซ์ศูนย์ใน โมดูล คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ โดยที่คือเมทริกซ์เอกลักษณ์การบวกในK${\displaystyle K_{m,n}}$${\displaystyle 0_{K_{m,n}}}$${\displaystyle K_{m,n}}$${\displaystyle 0_{K}}$${\displaystyle 0_{K}}$

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}}$

เมทริกซ์ศูนย์คือเอกลักษณ์การบวกในนั่นคือ สำหรับทุก: ${\displaystyle K_{m,n}}$${\displaystyle A\in K_{m,n}}$

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A}$

จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่มีขนาดใดๆ(โดยมีสมาชิกจากริงที่กำหนด) ดังนั้นเมื่อบริบทชัดเจน เรามักจะอ้างถึงเมทริกซ์ศูนย์ ในริงเมทริกซ์ เมทริกซ์ศูนย์ทำหน้าที่ทั้งเป็นเอกลักษณ์ในการบวกและเป็นสมาชิกที่ดูดซับ โดยทั่วไป สมาชิกศูนย์ของริงจะมีเพียงหนึ่งเดียว และมักจะเขียนแทนด้วย โดยไม่มีตัวห้อยใดๆ เพื่อระบุริงแม่ ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจึงแสดงถึงเมทริกซ์ศูนย์เหนือริงใดๆ ${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle 0}$

เมทริกซ์ศูนย์ยังแสดงถึงการแปลงเชิงเส้นซึ่งส่งเวกเตอร์ทั้งหมดไปยังเวกเตอร์ศูนย์ด้วย

ในทางคณิตศาสตร์เทนเซอร์ศูนย์คือเทนเซอร์ที่มีลำดับใดๆ ก็ตาม ซึ่งส่วนประกอบทั้งหมดของเทนเซอร์นั้นเป็นศูนย์เทนเซอร์ศูนย์ที่มีลำดับ n บางครั้งเรียกว่า เวกเตอร์ศูนย์ ${\displaystyle 1}$

การนำเทนเซอร์ใดๆ มาคูณกับเทนเซอร์ศูนย์ใดๆ จะได้ผลลัพธ์เป็นเทนเซอร์ศูนย์อีกตัวหนึ่ง ในบรรดาเทนเซอร์ประเภทเดียวกัน เทนเซอร์ศูนย์ของประเภทนั้นจะทำหน้าที่เป็นเอกลักษณ์การบวกในกลุ่มเทนเซอร์เหล่านั้น

• เซมิกรุปว่าง
• ตัวหารศูนย์
• วัตถุศูนย์
• ศูนย์ของฟังก์ชัน
• ศูนย์ — การใช้งานที่ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์