ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและทฤษฎีริงเอกลักษณ์โดยประมาณคือเน็ตในพีชคณิตหรือริง แบบบานาค (โดยทั่วไปไม่มีเอกลักษณ์) ที่ทำหน้าที่เป็นตัวแทนขององค์ประกอบ เอกลักษณ์

เอกลักษณ์ประมาณค่าทางขวาในพีชคณิตบานาคA คือเน็ตที่สำหรับทุกองค์ประกอบaของAในทำนองเดียวกันเอกลักษณ์ประมาณค่าทางซ้ายในพีชคณิตบานาคAคือเน็ตที่สำหรับทุกองค์ประกอบaของAเอกลักษณ์ประมาณค่าคือเน็ตที่เป็นทั้งเอกลักษณ์ประมาณค่าทางขวาและเอกลักษณ์ประมาณค่าทางซ้าย^{[ 1 ]}${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert ae_{\lambda }-a\rVert =0.}$${\displaystyle \{e_{\lambda }:\lambda \in \Lambda \}}$${\displaystyle \lim _{\lambda \in \Lambda }\lVert e_{\lambda }aa\rVert =0.}$

สำหรับ พีชคณิต C*-algebraเอกลักษณ์โดยประมาณทางขวา (หรือซ้าย) ที่ประกอบด้วย สมาชิก สมมาตรนั้นเหมือนกับเอกลักษณ์โดยประมาณ เน็ตของสมาชิกบวกทั้งหมดในAที่มีนอร์ม ≤ 1 พร้อมลำดับธรรมชาติของมัน เป็นเอกลักษณ์โดยประมาณสำหรับพีชคณิต C*-algebra ใดๆ สิ่งนี้เรียกว่าเอกลักษณ์โดยประมาณแบบแคนอนิกของพีชคณิต C*-algebra เอกลักษณ์โดยประมาณไม่ได้มีเพียงหนึ่งเดียว ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวดำเนินการกระชับที่กระทำบนปริภูมิฮิลเบิร์ต เน็ตที่ประกอบด้วยการฉายภาพอันดับจำกัดจะเป็นเอกลักษณ์โดยประมาณอีกแบบหนึ่ง

ถ้าเอกลักษณ์โดยประมาณเป็นลำดับเราจะเรียกว่าเอกลักษณ์โดยประมาณแบบลำดับและพีชคณิต C* ที่มีเอกลักษณ์โดยประมาณแบบลำดับเรียกว่าσ-unital พีชคณิต C* ที่แยกได้ทุกตัวเป็น σ-unital แม้ว่าข้อความกลับกันจะไม่เป็นความจริงก็ตาม พีชคณิต C* แบบสลับที่ได้เป็น σ-unital ก็ต่อเมื่อสเปกตรัมของมันเป็นσ-compactโดยทั่วไป พีชคณิต C* Aเป็น σ-unital ก็ต่อเมื่อAมีสมาชิกที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัด กล่าวคือ มีhในA ₊เช่นนั้นพีชคณิตย่อย C* แบบสืบทอด ที่ สร้าง โดยhคือA

บางครั้งเราพิจารณาเอกลักษณ์โดยประมาณที่ประกอบด้วยองค์ประกอบประเภทเฉพาะ ตัวอย่างเช่น พีชคณิต C* มีอันดับจริงเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อพีชคณิตย่อย C* ที่สืบทอดทุกตัวมีเอกลักษณ์โดยประมาณที่ประกอบด้วยการฉายภาพ สิ่งนี้เรียกว่าคุณสมบัติ (HP) ในเอกสารก่อนหน้านี้^{[ 2 ] [ 3 ]}

เอกลักษณ์โดยประมาณใน พีชคณิต คอนโวลูชันมีบทบาทเช่นเดียวกับลำดับของการประมาณฟังก์ชันของฟังก์ชันเดลตาของดิแรก (ซึ่งเป็นองค์ประกอบเอกลักษณ์สำหรับการคอนโวลูชัน) ตัวอย่างเช่นเคอร์เนลของเฟเยอร์ใน ทฤษฎี อนุกรมฟูริเยร์ก่อให้เกิดเอกลักษณ์โดยประมาณ

ในทฤษฎีวงแหวน เอกลักษณ์โดยประมาณถูกนิยามในลักษณะเดียวกัน ยกเว้นว่าวงแหวนนั้นมีโทโพโลยีแบบไม่ต่อเนื่องเพื่อให้a = ae _λสำหรับ λ บางค่า

โมดูลเหนือวงแหวนที่มีเอกลักษณ์โดยประมาณเรียกว่าโมดูลที่ไม่เสื่อมสภาพถ้าสำหรับทุกmในโมดูลนั้น จะมี λ บางตัวที่ m = me _λ

• มอลไลเมอร์
• ฟังก์ชันเดลต้าที่เพิ่งเริ่มต้น
• เคอร์เนลผลรวม