การฉายภาพแอกโซโนเมตริก เป็นการ ฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกประเภทหนึ่งที่ใช้ในการสร้างภาพวาดของวัตถุ โดยที่วัตถุจะถูกหมุนรอบแกนหนึ่งแกนหรือมากกว่าเพื่อแสดงด้านต่างๆ หลายด้าน^{[ 1 ]}

"แอ็กโซโนเมตรี" หมายถึง "การวัดตามแกน" ในวรรณกรรมเยอรมันแอ็กโซโนเมตรีมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีบทของ Pohlkeดังนั้นขอบเขตของการฉายภาพแอ็กโซโนเมตรีจึงครอบคลุมการฉายภาพแบบขนานทุกประเภทรวมถึงการฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก (และการฉายภาพหลายมุมมอง ) และการฉายภาพแบบเฉียงอย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากวรรณกรรมเยอรมันแล้ว บางครั้งคำว่า "แอ็กโซโนเมตรี" ถูกใช้เพื่อแยกแยะระหว่างมุมมองแบบออร์โธกราฟิกที่แกนหลักของวัตถุไม่ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ และมุมมองแบบออร์โธกราฟิกที่แกนหลักของวัตถุตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ (ในการฉายภาพหลายมุมมอง มุมมองเหล่านี้จะเรียกว่ามุมมองเสริมและมุมมองหลักตามลำดับ) ที่น่าสับสนคือ คำว่า "การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก" บางครั้งก็สงวนไว้สำหรับมุมมองหลักเท่านั้น

ดังนั้น ในวรรณกรรมเยอรมัน "การฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริก" อาจถือว่ามีความหมายเหมือนกับ "การฉายภาพแบบขนาน" โดยรวม แต่ในวรรณกรรมอังกฤษ "การฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริก" อาจถือว่ามีความหมายเหมือนกับ "มุมมองเสริม" (ตรงข้ามกับ "มุมมองหลัก") ใน "การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกหลายมุมมอง"

ในการฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริก ขนาดของวัตถุจะไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง (เช่น วัตถุใน "พื้นหน้า" จะมีขนาดเท่ากับวัตถุใน "พื้นหลัง") ดังนั้น ภาพที่ได้จึงดูบิดเบี้ยว เนื่องจากสายตาของมนุษย์และการถ่ายภาพใช้การฉายภาพแบบเปอร์สเปคทีฟซึ่งขนาดที่รับรู้ของวัตถุขึ้นอยู่กับระยะห่างและตำแหน่งจากผู้ดู การบิดเบี้ยวนี้ ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากการมีหรือไม่มีการย่อส่วนจะเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษหากวัตถุส่วนใหญ่ประกอบด้วยรูปทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้า แม้จะมีข้อจำกัดนี้ การฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริกก็ยังเป็นประโยชน์สำหรับการแสดงภาพประกอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะช่วยให้สามารถแสดงการวัดที่แม่นยำได้พร้อมกัน

การฉายภาพแอ็กโซโนเมตริกมี 3 ประเภท ได้แก่การฉายภาพไอโซเมตริกการฉายภาพไดเมตริกและการฉายภาพไตรเมตริกขึ้นอยู่กับมุมที่แน่นอนที่มุมมองเบี่ยงเบนจากแนวตั้งฉาก [ ^{2 ] [ 3 ] โดย}ทั่วไปในการวาดภาพแอ็กโซโนเมตริก เช่นเดียวกับภาพวาดประเภทอื่นๆ แกนหนึ่งของพื้นที่จะแสดงเป็นแนวตั้ง

ในการฉายภาพไอโซเมตริกซึ่งเป็นรูปแบบการฉายภาพแอ็กโซโนเมตริกที่ใช้กันทั่วไปในการเขียนแบบทางวิศวกรรม^{[ 4 ]}ทิศทางการมองจะทำให้แกนทั้งสามของพื้นที่ปรากฏให้เห็นสั้นลง เท่ากัน และมีมุมร่วมกัน 120° ระหว่างแกนเหล่านั้น เนื่องจากการบิดเบือนที่เกิดจากการย่อส่วนมีความสม่ำเสมอ สัดส่วนระหว่างความยาวจึงยังคงอยู่ และแกนต่างๆ มีมาตราส่วนร่วมกัน ซึ่งทำให้การวัดโดยตรงจากภาพวาดทำได้ง่ายขึ้น ข้อดีอีกประการหนึ่งคือสามารถสร้างมุม 120° ได้อย่างง่ายดายโดยใช้เพียงวงเวียนและไม้บรรทัด

ในการฉายภาพแบบไดเมตริกทิศทางการมองจะทำให้แกนสองในสามแกนของพื้นที่ปรากฏให้เห็นสั้นลงเท่าๆ กัน ซึ่งมาตราส่วนและมุมมองในการนำเสนอจะถูกกำหนดตามมุมมองนั้น ส่วนมาตราส่วนของทิศทางที่สามจะถูกกำหนดแยกต่างหาก การประมาณขนาดเป็นเรื่องปกติในภาพวาดแบบไดเมตริก

ในการฉายภาพแบบสามมิติทิศทางการมองจะทำให้แกนทั้งสามของพื้นที่ปรากฏให้เห็นสั้นลงไม่เท่ากัน มาตราส่วนตามแกนทั้งสามและมุมระหว่างแกนเหล่านั้นจะถูกกำหนดแยกกันตามมุมมองที่กำหนด การประมาณค่ามิติในภาพวาดสามมิติเป็นเรื่องปกติ และทัศนียภาพสามมิติไม่ค่อยได้ใช้ในภาพวาดทางเทคนิค^{[ 3 ]}

แอกโซโนเมตรีมีต้นกำเนิดในประเทศจีน^{[ 5 ]}แตกต่างจากทัศนียภาพเชิงเส้นในศิลปะยุโรปซึ่งมีทัศนียภาพที่เป็นกลางหรือมองจากภายนอก ศิลปะจีนใช้การฉายภาพขนานภายในภาพวาดที่ทำให้ผู้ชมสามารถพิจารณาทั้งพื้นที่และการดำเนินไปของเวลาในม้วนภาพเดียว^{[ 6 ]}แนวคิดของไอโซเมตรีมีอยู่ในรูปแบบเชิงประจักษ์อย่างคร่าวๆ มานานหลายศตวรรษ ก่อนที่ศาสตราจารย์วิลเลียม ฟาริช (1759–1837) แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์จะเป็นคนแรกที่ให้กฎโดยละเอียดสำหรับการวาดภาพไอโซเมตรี^{[ 7 ] [ 8 ]}

Farish ได้เผยแพร่แนวคิดของเขาในบทความ "On Isometric Perspective" ในปี พ.ศ. 2465 ซึ่งเขาตระหนักถึง "ความจำเป็นสำหรับภาพวาดทางเทคนิคที่แม่นยำและปราศจากการบิดเบือนทางสายตา ซึ่งจะนำเขาไปสู่การกำหนดไอโซเมตรี ไอโซเมตรีหมายถึง "การวัดที่เท่ากัน" เนื่องจากใช้มาตราส่วนเดียวกันสำหรับความสูง ความกว้าง และความลึก" ^{[ 9 ]}

จากช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ตามที่ Jan Krikke (2006) ^{[ 9 ]} กล่าวไว้ ไอโซเมตรีกลายเป็น "เครื่องมืออันล้ำค่าสำหรับวิศวกร และในไม่ช้าหลังจากนั้น แอ็กโซโนเมตรีและไอโซเมตรีก็ถูกรวมเข้าไว้ในหลักสูตรการฝึกอบรมด้านสถาปัตยกรรมในยุโรปและสหรัฐอเมริกาการยอมรับแอ็กโซโนเมตรีอย่างแพร่หลายเกิดขึ้นในทศวรรษ 1920 เมื่อสถาปนิกสมัยใหม่จากBauhausและDe Stijlนำมาใช้" ^{[ 9 ]}สถาปนิก De Stijl เช่นTheo van Doesburgใช้แอ็กโซโนเมตรีในการออกแบบสถาปัตยกรรม ของพวกเขา ซึ่งสร้างความฮือฮาเมื่อจัดแสดงในปารีสในปี 1923" ^{[ 9 ]}

ตั้งแต่ทศวรรษ 1920 แอ็กโซโนเมตรี หรือทัศนียภาพแบบขนาน ได้มอบเทคนิคกราฟิกที่สำคัญสำหรับศิลปิน สถาปนิก และวิศวกร เช่นเดียวกับทัศนียภาพเชิงเส้น แอ็กโซโนเมตรีช่วยในการแสดงภาพสามมิติบนระนาบภาพสองมิติ โดยปกติแล้วจะเป็นคุณสมบัติมาตรฐานของ ระบบ CADและเครื่องมือการคำนวณเชิงภาพอื่นๆ^{[ 6 ]}ตามที่ Jan Krikke นักเขียนด้านวิทยาศาสตร์และ นักข่าว Mediumกล่าวไว้ แอ็กโซโนเมตรีและไวยากรณ์เชิงภาพที่มาพร้อมกับมัน ได้มีความสำคัญใหม่ขึ้นด้วยการนำการคำนวณเชิงภาพและการเขียนแบบทางวิศวกรรมมา ใช้ ^{[ 6 ] [ 5 ] [ 10 ] [ 11 ]}

• 
  แบบจำลองเครื่องเจียรแสง (พ.ศ. 2465) วาดในมุมมองไอโซเมตริก 30° ^{[ 12 ]}
• 
  ตัวอย่างภาพวาดทัศนียภาพแบบไดเมตริกจากสิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกา (ค.ศ. 1874)
• 
  ตัวอย่างการฉายภาพสามมิติที่แสดงรูปทรงของตึกธนาคารแห่งประเทศจีนในฮ่องกง
• 
  ตัวอย่างการฉายภาพแบบไอโซเมตริกใน ศิลปะจีน จากหนังสือสามก๊กฉบับภาพประกอบประเทศจีน ประมาณศตวรรษที่15
• 
  รายละเอียดของภาพต้นฉบับ " ริมแม่น้ำในเทศกาลชิงหมิง"ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นผลงานของจาง เจ๋อต้วน (ค.ศ. 1085–1145) โปรดสังเกตว่าภาพมีการสลับไปมาระหว่างการฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริกและการฉายภาพแบบเปอร์สเปคทีฟในส่วนต่างๆ ของภาพ

ในภาพวาดนี้ ทรงกลมสีน้ำเงินสูงกว่าทรงกลมสีแดงสองหน่วย อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างของระดับความสูงนี้จะไม่ปรากฏให้เห็นหากเราปิดบังครึ่งขวาของภาพ

บันไดเพนโรสแสดงให้เห็นบันไดที่ดูเหมือนจะขึ้นไป (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลงมา (ตามเข็มนาฬิกา) แต่แท้จริงแล้วเป็นวงกลมต่อเนื่องกัน

เช่นเดียวกับ การฉายภาพแบบขนานประเภทอื่นๆวัตถุที่วาดด้วยการฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริกจะไม่ปรากฏใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่ออยู่ใกล้หรือไกลจากผู้ดู แม้ว่าจะมีข้อดีสำหรับการเขียนแบบทางสถาปัตยกรรมซึ่งต้องวัดขนาดโดยตรงจากภาพ แต่ผลที่ได้คือความรู้สึกบิดเบี้ยว เนื่องจากแตกต่างจากการฉายภาพแบบเปอร์สเปคทีฟซึ่งไม่ใช่ลักษณะการมองเห็นหรือการถ่ายภาพของมนุษย์ตามปกติ นอกจากนี้ยังอาจทำให้เกิดสถานการณ์ที่ยากต่อการวัดความลึกและความสูง ดังแสดงในภาพประกอบด้านขวา

ความกำกวมทางสายตาเช่นนี้ถูกนำไปใช้ประโยชน์ในงานศิลปะเชิงทัศนศิลป์รวมถึงภาพวาด "วัตถุที่เป็นไปไม่ได้" แม้จะไม่ใช่ภาพฉายแบบแอ็กโซโนเมตริกโดยตรง แต่ภาพน้ำตก (Waterfall) ของเอ็ม.ซี. เอสเชอร์ ( 1961) ก็เป็นภาพที่รู้จักกันดี ซึ่งแสดงให้เห็นสายน้ำที่ดูเหมือนจะไหลลงมาตามทางลาดอย่างอิสระ ก่อนที่จะตกลงมาอีกครั้งอย่างขัดแย้งเมื่อกลับไปยังต้นกำเนิด น้ำจึงดูเหมือนจะฝ่าฝืนกฎการอนุรักษ์พลังงาน

• อีฟ-อาแล็ง บัวส์, "การเปลี่ยนแปลงของแอกโซโนเมตรี," ไดดาโลส , ฉบับที่ 1 (1981), หน้า 41–58