การฉายภาพไอโซเมตริกเป็นวิธีการแสดงภาพวัตถุสามมิติในสองมิติใน งานเขียน ทางเทคนิคและวิศวกรรมเป็นการฉายภาพแบบแอ็กโซโนเมตริกที่แกนพิกัด ทั้งสาม ปรากฏให้เห็นสั้นลงเท่าๆ กัน และมุมระหว่างแกนใดๆ สองแกนมีค่าเท่ากับ 120 องศา

ภาพวาดไอโซเมตริกของลูกบาศก์

จำเป็นต้องหมุนกล้องเพื่อให้ได้มุมมองนี้

คำว่า "ไอโซเมตริก" มาจากภาษากรีกที่แปลว่า "การวัดที่เท่ากัน" ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่ามาตราส่วนตามแกนแต่ละแกนของการฉายภาพนั้นเท่ากัน (แตกต่างจากการฉายภาพกราฟิกใน รูปแบบอื่น ๆ )

เราสามารถสร้างภาพไอโซเมตริกของวัตถุได้โดยเลือกทิศทางการมองเพื่อให้มุมระหว่างการฉายภาพของแกนx , y และ z มี ค่าเท่ากัน หรือ 120° ตัวอย่างเช่น สำหรับลูกบาศก์ ทำได้โดยการมองตรงไปยังด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ก่อน จากนั้นหมุนลูกบาศก์ไป ±45° รอบแกนตั้ง ตามด้วยการหมุนประมาณ 35.264° (หรือ arcsin 1/√3 หรือ arctan 1/√2 ซึ่งเกี่ยวข้องกับมุมมหัศจรรย์)รอบแกนนอนสังเกตว่าสำหรับลูกบาศก์ (ดูภาพ) เส้นรอบรูปของภาพวาด 2 มิติที่ได้จะเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าที่สมบูรณ์แบบ: เส้นสีดำทั้งหมดมีความยาวเท่ากันและทุกด้านของลูกบาศก์มีพื้นที่เท่ากันกระดาษกราฟไอ โซเมตริก สามารถวางไว้ใต้กระดาษวาดรูปปกติเพื่อช่วยให้ได้ผลลัพธ์โดยไม่ต้องคำนวณ

ในทำนองเดียวกัน เรา สามารถสร้าง มุมมองแบบไอโซเมตริกในฉาก 3 มิติได้ โดยเริ่มจากการวางกล้องให้ขนานกับพื้นและตรงกับแกนพิกัด จากนั้นหมุนกล้องในแนวนอน (รอบแกนตั้ง) เป็นมุม ±45° แล้วหมุนอีก 35.264° รอบแกนนอน

อีกวิธีหนึ่งในการแสดงภาพฉายไอโซเมตริกคือการพิจารณาภาพภายในห้องทรงลูกบาศก์ โดยเริ่มจากมุมบนและมองไปยังมุมล่างตรงข้าม แกน xจะทอดเฉียงลงและไปทางขวา แกน yจะทอดเฉียงลงและไปทางซ้าย และ แกน zจะตรงขึ้นไป ความลึกแสดงด้วยความสูงในภาพ เส้นที่ลากตามแกนจะทำมุม 120° ต่อกัน

ในทุกกรณีเหล่านี้ เช่นเดียวกับ การฉายภาพ แบบแอ็กโซโนเมตริกและออร์โธกราฟิก ทั้งหมด กล้องดังกล่าวจะต้องใช้เลนส์เทเลเซนทริกในพื้นที่วัตถุเพื่อให้ความยาวที่ฉายออกมาไม่เปลี่ยนแปลงตามระยะห่างจากกล้อง

คำว่า " ไอโซเมตริก" มักถูกใช้ผิดๆ เพื่อหมายถึงภาพฉายแอ็กโซโนเมตริกโดยทั่วไป แต่ในความเป็นจริงแล้ว ภาพฉายแอ็กโซโนเมตริกมีสามประเภท ได้แก่ไอโซเมตริกไดเมตริกและเฉียง

จากมุมสองมุมที่จำเป็นสำหรับการฉายภาพแบบไอโซเมตริก ค่าของมุมที่สองอาจดูขัดกับสามัญสำนึกและสมควรได้รับการอธิบายเพิ่มเติม ลองจินตนาการถึงลูกบาศก์ที่มีด้านยาว 2 และจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกน x ซึ่งหมายความว่าทุกด้านตัดกับแกนที่ระยะห่าง 1 จากจุดกำเนิด เราสามารถคำนวณความยาวของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไปยังกึ่งกลางของขอบใดๆ ได้เป็น√2โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเมื่อหมุนลูกบาศก์ 45° บนแกนxจุด (1, 1, 1) จะกลายเป็น (1, 0, √2 )ดังแสดงในแผนภาพ การหมุนครั้งที่สองมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้จุดเดียวกันอยู่บน แกน z บวก ดังนั้นจึงต้องทำการหมุนที่มีค่าเท่ากับค่าอาร์คแทงเจนต์ของ1 / √2ซึ่งประมาณ 35.264 °

มีมุมมองไอโซเมตริกที่แตกต่างกันแปดแบบ ขึ้นอยู่กับว่าผู้ดูมองไปยังส่วน ใดของภาพ การแปลงไอโซเมตริกจากจุด a( _{x , y , z)}ในพื้นที่ 3 มิติ ไปยังจุดb( _{x , y)}ในพื้นที่ 2 มิติ โดยมองไปยังส่วนแรก สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้โดยใช้เมทริกซ์การหมุนดังนี้: $${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&{\cos \alpha }&{-\sin \alpha }\\0&{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\cos \beta }&0&{-\sin \beta }\\0&1&0\\{\sin \beta }&0&{\cos \beta }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\คณิตศาสตร์ {a} _{y}\\\คณิตศาสตร์ {a} _{z}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {6}}}{\begin{bmatrix}{\sqrt {3}}&0&-{\sqrt {3}}\\-1&2&-1\\{\sqrt {2}}&{\sqrt {2}}&{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}}$$

โดยที่α = arcsin(tan 30°) ≈ 35.264° และβ = 45° ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น นี่คือการหมุนรอบแกนแนวตั้ง (ในที่นี้คือ แกน y ) ด้วยมุมβตามด้วยการหมุนรอบแกนแนวนอน (ในที่นี้คือ แกน x ) ด้วยมุมαจากนั้นจึงทำการฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกไปยัง ระนาบ xy : $${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {b} _{x}\\\mathbf {b} _{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bเมทริกซ์}}}$$

ความเป็นไปได้อีก 7 แบบได้มาจากการหมุนไปทางด้านตรงข้ามหรือไม่ก็ได้ แล้วจึงกลับทิศทางการมองหรือไม่ก็ได้^{[ 1 ]}

แบบจำลองเครื่องเจียรแสง (พ.ศ. 2465) วาดในมุมมองไอโซเมตริก 30° ^{[ 2 ]}

ตัวอย่างงานศิลปะแบบแอ็กโซโนเมตริกในฉบับภาพประกอบของสามก๊กประเทศจีนประมาณศตวรรษที่ 15

แนวคิดเรื่องไอโซเมตรีได้รับการกำหนดอย่างเป็นทางการครั้งแรกโดยศาสตราจารย์วิลเลียม ฟาริช (1759–1837) แต่แนวคิดนี้ มีอยู่ในรูปแบบเชิงประจักษ์อย่างคร่าวๆ มานานหลายศตวรรษแล้ว^{[ 3 ] [ 4 ]}ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 19 ไอโซเมตรีกลายเป็น "เครื่องมืออันล้ำค่าสำหรับวิศวกร และหลังจากนั้นไม่นาน แอ็กโซโนเมตรีและไอโซเมตรีก็ถูกรวมเข้าไว้ในหลักสูตรการฝึกอบรมด้านสถาปัตยกรรมในยุโรปและสหรัฐอเมริกา" ^{[ 5 ]} อย่างไรก็ตาม ตามที่ Jan Krikke (2000) ^{[ 6 ]} กล่าวไว้ ว่า "แอ็กโซโนเมตรีมีต้นกำเนิดในประเทศจีน หน้าที่ของมันในศิลปะจีนนั้นคล้ายคลึงกับทัศนียภาพเชิงเส้นในศิลปะยุโรป แอ็กโซโนเมตรีและไวยากรณ์ภาพที่มาพร้อมกับมันได้มีความสำคัญใหม่ขึ้นมาพร้อมกับการมาถึงของการคำนวณภาพ" ^{[ 6 ]}

ตัวอย่างหนึ่งของข้อจำกัดของการฉายภาพแบบไอโซเมตริก คือ ไม่สามารถกำหนดความแตกต่างของความสูงระหว่างลูกบอลสีแดงและสีน้ำเงินได้ในระดับท้องถิ่น

บันไดเพนโรสแสดงให้เห็นบันไดที่ดูเหมือนจะขึ้นไป (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลงมา (ตามเข็มนาฬิกา) แต่แท้จริงแล้วเป็นวงกลมต่อเนื่องกัน

เช่นเดียวกับ การฉายภาพแบบขนานทุกประเภทวัตถุที่วาดด้วยการฉายภาพแบบไอโซเมตริกจะไม่ปรากฏใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่อเข้าใกล้หรือห่างจากผู้ดู แม้ว่าจะมีข้อดีสำหรับการเขียนแบบทางสถาปัตยกรรมที่ต้องการวัดขนาดโดยตรง แต่ผลลัพธ์ที่ได้คือความรู้สึกบิดเบี้ยว เพราะแตกต่างจาก การฉายภาพ แบบเปอร์สเปคทีฟซึ่งไม่ใช่ลักษณะการมองเห็นของมนุษย์หรือการถ่ายภาพตามปกติ นอกจากนี้ยังอาจทำให้เกิดสถานการณ์ที่ยากต่อการวัดความลึกและความสูง ดังแสดงในภาพประกอบด้านขวาหรือด้านบน ซึ่งอาจทำให้เกิดรูปทรงที่ขัดแย้งหรือเป็นไปไม่ได้เช่นบันไดเพนโรส

กราฟิกไอโซเมตริกในวิดีโอเกม คือกราฟิกที่ใช้ในวิดีโอเกมและศิลปะพิกเซลซึ่งใช้การฉายภาพแบบขนานแต่ปรับมุมมุมมองเพื่อแสดงรายละเอียดของสภาพแวดล้อมที่ปกติแล้วจะมองไม่เห็นจากมุมมองด้านบนหรือด้านข้างทำให้เกิดเอฟเฟกต์สามมิติแม้จะมีชื่อว่าไอโซเมตริก แต่กราฟิกคอมพิวเตอร์แบบไอโซเมตริกนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นไอโซเมตริกอย่างแท้จริง กล่าวคือ แกน x , yและzไม่จำเป็นต้องวางตัวทำมุม 120° ต่อกันเสมอไป แต่จะใช้มุมที่หลากหลาย โดยการฉายภาพแบบไดเมตริก และอัตราส่วนพิกเซล 2: 1เป็นที่พบได้บ่อยที่สุด คำว่า " มุมมอง 3/4 ", " ภาพ 3/4 " , " 2.5D " และ "3D เทียม" ก็มีการใช้บ้างเช่นกัน แม้ว่าคำเหล่านี้อาจมีความหมายแตกต่างกันเล็กน้อยในบริบทอื่นๆ

การฉายภาพแบบไอโซเมตริกเคยเป็นที่นิยม แต่กลับลดน้อยลงเมื่อ ระบบ กราฟิก 3 มิติ ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นถือกำเนิดขึ้น และเมื่อวิดีโอเกมเริ่มเน้นไปที่การกระทำและตัวละครแต่ละตัวมากขึ้น^{[ 7 ]}อย่างไรก็ตาม วิดีโอเกมที่ใช้การฉายภาพแบบไอโซเมตริก โดยเฉพาะเกมสวมบทบาทบนคอมพิวเตอร์กลับมาได้รับความนิยมอีกครั้งในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาในวงการเกมอินดี้^{[ 7 ] [ 8 ]}

• การฉายภาพกราฟิก

• ภาพฉายไอโซเมตริกถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 30 มีนาคม 2021 ที่Wayback Machine