แนวทางเชิงพฤติกรรมในทฤษฎีระบบและทฤษฎีการควบคุมเริ่มต้นขึ้นในช่วงปลายทศวรรษ 1970 โดยJC Willemsอันเป็นผลมาจากการแก้ไขความไม่สอดคล้องกันที่มีอยู่ในแนวทางแบบคลาสสิกซึ่งอิงตามปริภูมิสถานะ ฟังก์ชันถ่ายโอน และการแสดงผลแบบคอนโวลูชัน แนวทางนี้ยังได้รับแรงบันดาลใจจากเป้าหมายในการสร้างกรอบการทำงานทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์และควบคุมระบบที่เคารพหลักการทางฟิสิกส์ พื้นฐาน อีก ด้วย

วัตถุหลักในการตั้งค่าเชิงพฤติกรรมคือพฤติกรรม – ชุดของสัญญาณทั้งหมดที่เข้ากันได้กับระบบ คุณลักษณะสำคัญของแนวทางเชิงพฤติกรรมคือไม่แยกแยะลำดับความสำคัญระหว่างตัวแปรอินพุตและเอาต์พุต นอกจากการวางทฤษฎีระบบและการควบคุมบนพื้นฐานที่เข้มงวดแล้ว แนวทางเชิงพฤติกรรมยังได้รวมแนวทางที่มีอยู่เข้าด้วยกันและนำมาซึ่งผลลัพธ์ใหม่เกี่ยวกับการควบคุมสำหรับระบบ n มิติการควบคุมผ่านการเชื่อมต่อ^{[ 1 ]}และการระบุระบบ^{[ 2 ]}

ในบริบททางพฤติกรรมระบบพลวัตคือสามสิ่ง

${\displaystyle \Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \mathbb {T} \subseteq \mathbb {R} }$คือ "ชุดเวลา" – ช่วงเวลาที่ระบบมีการวิวัฒนาการ
• ${\displaystyle \mathbb {W} }$คือ "ปริภูมิสัญญาณ" – เซตที่ตัวแปรซึ่งแบบจำลองวิวัฒนาการตามเวลารับค่าของมัน และ
• ${\displaystyle {\mathcal {B}}\subseteq \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }}$"พฤติกรรม" – ชุดของสัญญาณที่สอดคล้องกับกฎของระบบ

( หมายถึงเซตของสัญญาณทั้งหมด กล่าวคือ ฟังก์ชันจากไปยัง)${\displaystyle \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }}$${\displaystyle \mathbb {T} }$${\displaystyle \mathbb {W} }$

${\displaystyle w\in {\mathcal {B}}}$หมายความว่า นั่นคือวิถีการเคลื่อนที่ของระบบ ในขณะที่หมายความว่ากฎของระบบห้ามไม่ให้วิถีการเคลื่อนที่นั้นเกิดขึ้น ก่อนที่จะมีการสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์ สัญญาณทุกตัวในถือว่ามีความเป็นไปได้ ในขณะที่หลังจากสร้างแบบจำลองแล้ว เหลือเพียงผลลัพธ์ใน เท่านั้นที่ยังคงเป็นไปได้ ${\displaystyle w}$${\displaystyle w\notin {\mathcal {B}}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

กรณีพิเศษ:

• ${\displaystyle \mathbb {T} =\mathbb {R} }$– ระบบเวลาต่อเนื่อง
• ${\displaystyle \mathbb {T} =\mathbb {Z} }$– ระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง
• ${\displaystyle \mathbb {W} =\mathbb {R} ^{q}}$– ระบบทางกายภาพส่วนใหญ่
• ${\displaystyle \mathbb {W} }$เซตจำกัด – ระบบเหตุการณ์แบบไม่ต่อเนื่อง

คุณสมบัติของระบบถูกกำหนดโดยพิจารณาจากพฤติกรรม ระบบนั้นกล่าวได้ว่า... ${\displaystyle \Sigma =(\mathbb {T} ,\mathbb {W} ,{\mathcal {B}})}$

• "เชิงเส้น" ถ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ และเป็นปริมาณย่อยเชิงเส้นของ${\displaystyle \mathbb {W} }$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle \mathbb {W} ^{\mathbb {T} }}$
• "ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา" หากเซตของเวลาประกอบด้วยจำนวนจริงหรือจำนวนธรรมชาติ และ

${\displaystyle \sigma ^{t}{\mathcal {B}}\subseteq {\mathcal {B}}}$สำหรับทุกคน${\displaystyle t\in \mathbb {T} }$

โดยที่หมายถึงการเลื่อน -shift ซึ่งกำหนดโดย ${\displaystyle \sigma ^{t}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle \sigma ^{t}(f)(t'):=f(t'+t)}$.

ในคำจำกัดความเหล่านี้ ความเป็นเส้นตรงแสดงให้เห็นถึงกฎการซ้อนทับในขณะที่ความไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของเส้นทางทางกฎหมายนั้นก็เป็นเส้นทางทางกฎหมายเช่นกัน

"ระบบเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลา" คือระบบพลวัตที่มีพฤติกรรมเป็นเซตคำตอบของระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คงที่โดยที่เป็นเมทริกซ์ของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง สัมประสิทธิ์ของคือพารามิเตอร์ของแบบจำลอง ในการกำหนดพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เราจำเป็นต้องระบุว่าเมื่อใดที่เราพิจารณาสัญญาณว่าเป็นคำตอบของเพื่อความสะดวกในการอธิบาย มักจะพิจารณาคำตอบที่หาอนุพันธ์ได้อนันต์ครั้ง นอกจากนี้ยังมีทางเลือกอื่น ๆ เช่น การพิจารณาคำตอบแบบกระจาย หรือคำตอบในและสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่ตีความในแง่ของการกระจาย พฤติกรรมที่กำหนดไว้คือ ${\displaystyle \Sigma =(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q},{\mathcal {B}})}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle R(d/dt)w=0}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle w:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{q}}$${\displaystyle R(d/dt)w=0}$${\displaystyle {\mathcal {L}}^{\rm {local}}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})}$

${\displaystyle {\mathcal {B}}=\{w\in {\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ^{q})~|~R(d/dt)w(t)=0{\text{ สำหรับทุก }}t\in \mathbb {R} \}.}$

วิธีการแสดงระบบแบบนี้เรียกว่า "การแสดงแบบเคอร์เนล" (kernel representation) ของระบบพลวัตที่เกี่ยวข้อง นอกจากนี้ยังมีวิธีการแสดงพฤติกรรมเดียวกันในรูปแบบอื่นๆ ที่มีประโยชน์อีกมากมาย เช่น ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function), ปริภูมิสถานะ (state space) และการสังเคราะห์ (convolution)

สำหรับแหล่งข้อมูลที่เข้าถึงได้เกี่ยวกับแนวทางพฤติกรรม โปรด ดู^{[ 3 ] [ 4 ]}

คำถามสำคัญของแนวทางพฤติกรรมศาสตร์คือ ปริมาณ w1 สามารถอนุมานได้หรือไม่ เมื่อกำหนดปริมาณที่สังเกตได้ w2 และแบบจำลองถ้า w1 สามารถอนุมานได้จาก w2 และแบบจำลอง w2 จะเรียกว่าเป็นปริมาณที่สังเกตได้ ในแง่ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ปริมาณหรือ ตัวแปรที่จะอนุมานนั้นมักเรียกว่าตัวแปรแฝงและตัวแปรที่สังเกตได้เรียกว่าตัวแปรที่ปรากฏ ระบบดังกล่าวจึงเรียกว่าระบบที่สังเกตได้ (ตัวแปรแฝง)

• Paolo Rapisarda และ Jan C.Willems, 2006. พัฒนาการล่าสุดในทฤษฎีระบบพฤติกรรม , 24–28 กรกฎาคม 2549, MTNS 2006, เกียวโต, ญี่ปุ่น
• JC Willems. เทอร์มินัลและพอร์ต.วารสาร IEEE Circuits and Systems Magazine เล่มที่ 10 ฉบับที่ 4 หน้า 8–16 ธันวาคม 2010
• JC Willems และ HL Trentelman. เกี่ยวกับรูปแบบเชิงอนุพันธ์กำลังสอง. SIAM Journal on Control and Optimization เล่มที่ 36 หน้า 1702-1749, 1998
• JC Willems. แนวคิดและปริศนาในทฤษฎีระบบพลวัต. IEEE Transactions on Automatic Control เล่มที่ 36, หน้า 259-294, 1991
• เจ.ซี. วิลเลมส์. แบบจำลองสำหรับพลศาสตร์.รายงานพลศาสตร์ เล่ม 2, หน้า 171-269, 1989