เรขาคณิตเชิงลำดับเป็นรูปแบบหนึ่งของเรขาคณิตที่มีลักษณะเด่นคือแนวคิดเรื่องความอยู่ระหว่างกลาง (หรือ "ความเป็นตัวกลาง") แต่เช่นเดียวกับเรขาคณิตเชิงฉายภาพจะละเว้นแนวคิดพื้นฐานเรื่องการวัดเรขาคณิตเชิงลำดับเป็นเรขาคณิตพื้นฐานที่สร้างกรอบการทำงานร่วมกันสำหรับเรขาคณิตเชิงเส้นตรงเรขาคณิตแบบยุคลิดเรขาคณิตสัมบูรณ์และเรขาคณิตแบบไฮเปอร์โบลิก (แต่ไม่ใช่สำหรับเรขาคณิตเชิงฉายภาพ)

Moritz Paschเป็นคนแรกที่กำหนดเรขาคณิตโดยไม่ต้องอ้างอิงถึงการวัดในปี พ.ศ. 2425 สัจพจน์ของเขาได้รับการปรับปรุงโดยPeano (พ.ศ. 2432), Hilbert (พ.ศ. 2442) และVeblen (พ.ศ. 2447) ^{[ 1 ] : 176} ยูคลิดคาดการณ์แนวทางของ Pasch ไว้ในนิยามที่ 4 ของThe Elementsว่า "เส้นตรงคือเส้นที่วางตัวเสมอกับจุดบนตัวมันเอง" ^{[ 2 ]}

แนวคิดพื้นฐานเพียงอย่างเดียวในเรขาคณิตเชิงลำดับคือจุดA , B , C , ... และความสัมพันธ์ไตรภาคของความอยู่ตรงกลาง [ ABC ] ซึ่งสามารถอ่านได้ว่า " Bอยู่ระหว่างAและC "

ส่วน ของเส้นตรงABคือเซตของจุดPซึ่ง [ APB ]

ช่วงABคือส่วนของเส้นตรงAB และจุด ปลายA และB

รังสีA / B (อ่านว่า "รังสีจากAออกจากB " ) คือเซตของจุดPที่ [ PAB ]

เส้นตรงABคือช่วงABและรังสีสองเส้นA / BและB / Aจุดที่อยู่บนเส้นตรงABเรียกว่า จุด ร่วมเส้นตรง (collinear )

มุมประกอบด้วยจุดO ( จุดยอด ) และรังสีสองเส้นที่ไม่ขนานกันลากออกจากจุดO ( ด้านทั้งสอง )

รูปสามเหลี่ยมประกอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่เรียงตัวกัน (เรียกว่าจุดยอด ) และส่วนของเส้นตรง สามส่วนที่เชื่อมต่อกัน ได้แก่ AB , BCและCA

ถ้าจุดA , BและC สามจุด ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ระนาบABCคือเซตของจุดทั้งหมดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันกับคู่ของจุดที่อยู่บนด้านใดด้านหนึ่งหรือสองด้านของสามเหลี่ยม ABC

ถ้าจุดสี่จุดA , B , CและDไม่อยู่บนระนาบเดียวกันแล้วปริภูมิ ( ปริภูมิ 3 มิติ ) ABCDคือเซตของจุดทั้งหมดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันกับคู่ของจุดที่เลือกจากหน้า ทั้งสี่ (บริเวณระนาบ) ของทรงสี่เหลี่ยมด้าน เท่า ABCD

1. มีประเด็นอย่างน้อยสองประเด็นด้วยกัน
2. ถ้าAและBเป็นจุดที่แตกต่างกัน จะมีCอยู่จริงที่ทำให้ [ABC]
3. ถ้า [ ABC ] แล้วAและCจะแตกต่างกัน ( A ≠ C )
4. ถ้า [ ABC ] แล้ว [ CBA ] แต่ไม่ใช่ [ CAB ]
5. ถ้าCและD เป็นจุด ที่แตกต่างกันบนเส้นตรงABแล้วAจะอยู่บนเส้นตรงCD
6. ถ้าABเป็นเส้นตรง จะมีจุดCที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงAB
7. ( สัจพจน์ของ Pasch ) ถ้าABCเป็นรูปสามเหลี่ยมและ [ BCD ] และ [ CEA ] แล้วจะมีจุดFบนเส้นตรงDEซึ่ง [ AFB ]
8. สัจพจน์ของมิติ :
   1. สำหรับเรขาคณิตเชิงระนาบที่มีการเรียงลำดับ จุดทั้งหมดจะอยู่ในระนาบเดียวกัน หรือ
   2. ถ้าABCเป็นระนาบแล้ว จะมีจุดDที่ไม่อยู่ในระนาบABC
9. จุดทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน พื้นที่เดียวกัน ฯลฯ (ขึ้นอยู่กับมิติที่เลือกใช้)
10. (สัจพจน์ของเดเดคินด์) สำหรับการแบ่งจุดทั้งหมดบนเส้นตรงออกเป็นสองเซตที่ไม่ว่างเปล่า โดยที่ไม่มีจุดใดในเซตใดเซตหนึ่งอยู่ระหว่างจุดสองจุดของอีกเซตหนึ่ง จะมีจุดหนึ่งในเซตหนึ่งซึ่งอยู่ระหว่างจุดอื่นๆ ทุกจุดในเซตนั้น และอยู่ระหว่างจุดทุกจุดในอีกเซตหนึ่ง

สัจพจน์เหล่านี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสัจพจน์ลำดับของฮิลเบิร์ตสำหรับการสำรวจที่ครอบคลุมเกี่ยวกับสัจพจน์ของเรขาคณิตที่มีลำดับ โปรดดู Pambuccian (2011) ^{[ 3 ]}

ทฤษฎีบทซิลเวสเตอร์-กัลไลสามารถพิสูจน์ได้ภายในเรขาคณิตเรียงลำดับ^{[ 4 ] [ 1 ] : 181, 2}

Gauss , BolyaiและLobachevskyได้พัฒนาแนวคิดเรื่องความขนานซึ่งสามารถแสดงออกมาในเรขาคณิตแบบเรียงลำดับได้^{[ 1 ] : 189, 90}

ทฤษฎีบท (การมีอยู่ของเส้นขนาน):กำหนดจุดAและเส้นตรงrที่ไม่ผ่านจุดAจะมีรังสีจำกัดสองเส้นจาก จุด AในระนาบArที่ไม่ตัดกับเส้นตรงrดังนั้นจึงมีเส้นตรงขนาน ที่ผ่านจุด Aซึ่ง ไม่ตัดกับเส้นตรงr

ทฤษฎีบท (การถ่ายทอดความขนาน):ความขนานของรังสีและเส้นตรงจะยังคงอยู่เมื่อมีการเพิ่มหรือลบส่วนของเส้นตรงออกจากจุดเริ่มต้นของรังสี

ไม่สามารถพิสูจน์การถ่ายทอดของความขนานในเรขาคณิตแบบมีลำดับได้[ 5 ^{]ดังนั้นแนวคิด} "แบบมีลำดับ" ของความขนานจึงไม่ก่อให้เกิดความสัมพันธ์สมมูลบนเส้น

• เรขาคณิตสัมบูรณ์
• เรขาคณิตเชิงเส้นตรง
• ลำดับวัฏจักร
• โครงการเออร์ลังเงน
• เรขาคณิตแบบยุคลิด
  • สัจพจน์ของฮิลเบิร์ต
  • หลักการของทาร์สกี
• เรขาคณิตของการตกกระทบ
• แลตติส (ลำดับ)
• เรขาคณิตนอกยุคลิด
• การแยกคู่จุด