ระบบเลขฐานสาม

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ ไม่มีชื่อบทความ

ระบบ ตัวเลข ฐาน สาม ( เรียก อีก อย่าง ว่า ฐาน 3 หรือ ไตร นารี [ 1 ] ) มี เลข สาม เป็น ฐาน

Q: ทริท

ตัวเลข ฐานสามเรียกว่า trit ( ตัวเลขฐาน สาม ) ซึ่งคล้ายคลึงกับ บิต หนึ่ง trit เทียบเท่ากับ log 3 (ประมาณ 1.

Q: ทริบเบิล

คล้ายกับ นิบเบิล ในเลขฐานสอง ท ริบเบิล ประกอบด้วยทริต 3 ตัว มันสามารถเก็บสถานะที่แตกต่างกันได้ 27 สถานะ ( 3 = 27"}},"i":0}}]}"> 3³ 3 = 27"}},"i":0}}]}"> = 27 ) ซึ่งเทียบเท่ากับข้อมูลประมาณ 4.

ระบบตัวเลขฐานสาม( เรียกอีกอย่างว่าฐาน3หรือไตรนารี[¹^]⁾มีเลข สามเป็นฐาน

แม้ว่า โดยทั่วไปแล้ว คำ ว่า "ternary"หมายถึงระบบที่ตัวเลขทั้งสามหลักเป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ (โดยเฉพาะ 0, 1 และ 2) แต่คำคุณศัพท์นี้ก็ยังใช้เรียกชื่อ ระบบ เลขฐานสามแบบสมดุล (balanced ternary system) ซึ่งประกอบด้วยตัวเลข −1, 0 และ +1 ระบบเลขฐานสามแบบสมดุลนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในตรรกะเปรียบเทียบและคอมพิวเตอร์แบบเลขฐานสาม

หน่วยข้อมูล

ทริท

ตัวเลขฐานสามเรียกว่าtrit ( ตัวเลขฐานสาม)ซึ่งคล้ายคลึงกับบิตหนึ่ง trit เทียบเท่ากับlog 3 (ประมาณ 1.58496) บิตของข้อมูล[ ²^]^ภายใต้สมมติฐานฮาร์ดแวร์แบบคลาสสิก ฐาน 3 มีประสิทธิภาพมากกว่าฐานสองในทางทฤษฎีในแง่ของความประหยัดฐาน เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดกับเลขออยเลอร์ ( e ) ^[³^]

ทริบเบิล

คล้ายกับนิบเบิล ในเลขฐานสอง ทริบเบิลประกอบด้วยทริต 3 ตัว มันสามารถเก็บสถานะที่แตกต่างกันได้ 27 สถานะ ( $3³$ $= 27$ ) ซึ่งเทียบเท่ากับข้อมูลประมาณ 4.75 บิต เนื่องจากมีสถานะ 27 สถานะพอดี ทริบเบิลจึงสามารถแทนด้วยอักขระตัวเดียวในระบบเลขฐาน 27 ( septemvigesimal ) ได้อย่างสะดวก

ไทรต์

โดยทั่วไปแล้ว ไตรต์จะถูกกำหนดให้เป็น 6 หรือ 9 ไตรต์ ซึ่งเปรียบได้กับไบต์ ไบนารี คอมพิวเตอร์ไตร นารีรุ่นแรกๆ เช่นSetun ของโซเวียต กำหนดให้ไตรต์เป็น 6 ไตรต์^[⁴^]ไตรต์ 6 ไตรต์สามารถเก็บ สถานะได้ $3$ $6$ $= 729$ สถานะ โดยบรรจุข้อมูลได้ประมาณ 9.5 บิตซึ่งมากกว่าไบต์ไบนารี 8 บิตมาตรฐาน (256 สถานะ) อย่างมาก^[⁵^]สถาปัตยกรรมเชิงทฤษฎีสมัยใหม่มักจะนิยมใช้ไตรต์ 9 ไตรต์ ( $3$ $9$ $= 19,683$ สถานะ) เนื่องจากสามารถแบ่งออกเป็น 3 ไตรเบิลได้อย่างลงตัว

คำ

คำไตรนารีแสดงถึงความกว้างของรีจิสเตอร์มาตรฐานสำหรับสถาปัตยกรรมไตรนารีที่กำหนด ตัวอย่างเช่น คอมพิวเตอร์ Setun ทำงานโดยใช้คำไตรนารี 18 ตัวพร้อมสถาปัตยกรรมคำสั่งและหน่วยความจำไตรนารี 9 ตัว^{[ 5 ]}

หน่วยมาโคร

เมื่อขยายขนาดไปสู่ความจุในการจัดเก็บข้อมูลที่มากขึ้น ระบบการตั้งชื่อคอมพิวเตอร์แบบไตรภาคจะแยกออกเป็นสองแบบที่แตกต่างกัน โดยขึ้นอยู่กับสถาปัตยกรรมของฮาร์ดแวร์:

การปรับขนาดแบบไตรภาคดั้งเดิม:ในระบบไตรภาคบริสุทธิ์ หน่วยมหภาคจะปรับขนาดตามกำลังของ 3 แทนที่จะเป็นกำลังของ 2 (1,024) หรือ 10 (1,000) ที่ใช้ในระบบไบนารีและทศนิยมกิโลไทรต์ (KT) ในระบบนี้มีค่าเท่ากับ $3¹⁰$ (59,049) ไทรต์พอดี ตามรูปแบบนี้เมกะไทรต์ (MT) มี ค่าเท่ากับ $3²⁰ ไทร ต์$ และกิกะไทรต์ (GT) มีค่า $เท่ากับ$ $3³⁰$ $ไทร$ ต์
การปรับขนาดที่เข้ากันได้กับไบนารี:ในระบบไฮบริดที่ออกแบบมาเพื่อเชื่อมต่อโดยตรงกับโครงสร้างพื้นฐานไบนารีที่มีอยู่ วิศวกรมักจะแมปกลุ่มไตรนารีไปยังขนาดไบนารีมาตรฐาน เนื่องจาก 5 ไตรต์ (243 สถานะ) สามารถพอดีกับไบต์ 8 บิต (256 สถานะ) ได้อย่างมีประสิทธิภาพคำนำหน้า SI ไบนารีแบบดั้งเดิม จึงมักถูกนำไปใช้กับบล็อกไตรต์โดยตรง ทำให้กิโลไตรต์เท่ากับ 1,024 ไตรต์ และเมกะไตรต์เท่ากับ 1,048,576 ไตรต์

การเปรียบเทียบกับฐานอื่นๆ

การแสดงจำนวนเต็มในระบบเลขฐานสามจะไม่ยาวจนเกินไปเหมือนในระบบเลขฐานสองตัวอย่างเช่นเลขฐานสิบ 365 หรือเลขฐานหก1 405เทียบเท่ากับเลขฐานสอง1 0110 1101 (เก้าบิต ) และเลขฐาน สาม 111 112 (หกบิต) อย่างไรก็ตาม มันก็ยังกะทัดรัดน้อยกว่าการแสดงในระบบเลขฐานอื่นๆ เช่น เลขฐานสิบ–ดูด้านล่างสำหรับวิธีการเข้ารหัสเลขฐานสามแบบกระชับโดยใช้เลขฐานเก้า (ฐาน 9) และ เลขฐาน เจ็ดสิบหก (ฐาน 27)

ตารางการคูณเลขฐานสาม
×	1	2	10	11	12	20	21	22	100
1	1	2	10	11	12	20	21	22	100
2	2	11	20	22	101	110	112	121	200
10	10	20	100	110	120	200	210	220	1,000
11	11	22	110	121	202	220	1 001	1 012	1 100
12	12	101	120	202	221	1 010	1 022	1 111	1,200
20	20	110	200	220	1 010	1 100	1 120	1 210	2,000
21	21	112	210	1 001	1 022	1 120	1 211	2002	2 100
22	22	121	220	1 012	1 111	1 210	2002	2 101	2,200
100	100	200	1,000	1 100	1,200	2,000	2 100	2,200	10,000

**ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 3 ³ − 1 ในระบบเลขฐานสามมาตรฐาน**
ทศนิยม	0	1	2	3	4	5	6	7	8
ไตรภาค	0	1	2	10	11	12	20	21	22
ไบนารี	0	1	10	11	100	101	110	111	1000
เซนารี	0	1	2	3	4	5	10	11	12

ไตรภาค	100	101	102	110	111	112	120	121	122
ไบนารี	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	1 0000	1 0001
เซนารี	13	14	15	20	21	22	23	24	25
ทศนิยม	9	10	11	12	13	14	15	16	17

ไตรภาค	200	201	202	210	211	212	220	221	222
ไบนารี	1 0010	1 0011	1 0100	1 0101	1 0110	1 0111	1,1000	1 1001	1 1010
เซนารี	30	31	32	33	34	35	40	41	42
ทศนิยม	18	19	20	21	22	23	24	25	26

**เลขยกกำลังของ 3 ในระบบเลขฐานสาม**
พลัง	3 ⁰	3 ¹	3 ²	3 ³	3 ⁴
ไตรภาค	1	10	100	1,000	10,000
ไบนารี	1	11	1001	1 1011	101 0001
เซนารี	1	3	13	43	213
ทศนิยม	1	3	9	27	81

ไตรภาค	100,000	1,000,000 บาท	10,000,000	100,000,000	1,000,000,000 บาท
ไบนารี	1111 0011	10 1101 1001	1000 1000 1011	1 1001 1010 0001	100 1100 1110 0011
เซนารี	1 043	3 213	14 043	50 213	231 043
ทศนิยม	243	729	2 187	6 561	19 683
พลัง	3 ⁵	3 ⁶	3 ⁷	3 ⁸	3 ⁹

สำหรับจำนวนตรรกยะ ระบบเลข ฐานสามช่วยให้สามารถแทนค่า 1/3 ได้อย่างสะดวกคล้ายกับระบบเลขฐานหก (ตรงข้ามกับการแทนค่าที่ยุ่งยากกว่าในระบบเลขฐานสิบซึ่งเป็นสตริงอนันต์ของตัวเลขที่ซ้ำกัน) แต่ข้อเสียเปรียบที่สำคัญคือ ระบบเลขฐานสามไม่สามารถแทนค่า 1/2 ได้อย่างจำกัด (รวมถึง 1/4 , 1/8 เป็นต้น ) เพราะ2 มีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่ใช่ตัวประกอบของฐานเช่นเดียวกับฐานสองหนึ่งในสิบ (เลขฐานสิบ1/10 , เลขฐานหก1/14 )ไม่สามารถ แทน ค่า ได้อย่าง แม่นยำ (ซึ่งจะต้องใช้ระบบเลขฐาน สิบ ) และไม่ใช่หนึ่งในหก ( เลขฐานสิบหก1/10 ,เลขฐานสิบ1/6 )

**เศษส่วนในระบบสามองค์ประกอบ**
ทศนิยม	0.5	0.3	0.25	0.2	0.1 6	0.142857	0.125	0.1	0.1	0.09	0.08 3	0.076923
เศษส่วน	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9	1/10	1/11	1/12	1/13
ไตรภาค	0.1	0.1	0.02	0.0121	0.0 1	0.010212	0.01	0.01	0.0022	0.00211	0.0 02	0.002
ไบนารี	0.1	0.01	0.01	0.0011	0.0 01	0.001	0.001	0.000111	0.0 0011	0.0001011101...	0.00 01	0.000100111011...
เซนารี	0.3	0.2	0.13	0.1	0.1	0.05	0.043	0.04	0.0 3	0. 0313452421	0.03	0. 024340531215

ผลรวมของตัวเลขในระบบเลขฐานสาม ต่างจากระบบเลขฐานสอง

ค่าของเลขฐานสองที่มี $n$ บิตซึ่งทั้งหมดเป็น 1 คือ $2 n - 1$

ในทำนองเดียวกัน สำหรับจำนวนหนึ่ง $N(b,d)$ พร้อมฐาน $b$ และ $d$ ตัวเลขทั้งหมดเป็นค่าตัวเลขสูงสุด $b-1$ เราสามารถเขียนลำดับเรขาคณิตได้ดังนี้:

${\begin{aligned}N(b,d)&=(b-1)b^{d-1}+(b-1)b^{d-2}+\dots +(b-1)b^{0}\\&=(b-1)(b^{d-1}+b^{d-2}+\dots +1)\\&=(b-1)M.\end{aligned}}$

การคูณ $M$ โดย $b$ ผลลัพธ์: $bM=b^{d}+b^{d-1}+\dots +b^{1}$

การลบ $M$ จาก $bM$ แยกค่าขอบเขต: $bM-M=b^{d}-1$ $M={\frac {b^{d}-1}{b-1}}$

แทนค่านี้กลับเข้าไปในสมการเดิมสำหรับ $N(b,d)$ แสดงให้เห็นว่าค่าสูงสุดสำหรับฐานใดๆ ก็ตามจะสอดคล้องกับพฤติกรรมขอบเขตของระบบเลขฐานสอง: $N(b,d)=(b-1)\left({\frac {b^{d}-1}{b-1}}\right)=b^{d}-1.$

สำหรับเลขฐานสามหลัก $N(3,3)=3^{3}-1=26=(2\times 3^{2})+(2\times 3^{1})+(2\times 3^{0})=18+6+2$ .

การแสดงเลขฐานสามแบบกระชับ: ฐาน 9 และ 27

การเปรียบเทียบระหว่างระบบสามระบบและระบบเก้าระบบ
ไตรภาค	โนนารี
00	0
01	1
02	2
10	3
11	4
12	5
20	6
21	7
22	8

ระบบเลขฐานเก้า (Nonary / ˈ n ɒ n ər i /) (ฐาน 9 แต่ละหลักประกอบด้วยเลขฐานสามสองหลัก) หรือ ระบบเลขฐาน เจ็ดสิบหก (Septemvigesimal ) (ฐาน 27 แต่ละหลักประกอบด้วยเลขฐานสามสามหลัก) สามารถใช้สำหรับการแสดงเลขฐานสามในรูปแบบกระชับ คล้ายกับวิธี การใช้ระบบเลข ฐานแปดและ เลข ฐานสิบหกแทนระบบเลขฐานสอง

การใช้งานจริง

ในวงจรลอจิกแบบอนาล็อกบางประเภท สถานะของวงจรมักแสดงเป็นแบบไตรภาค (ternary) ซึ่งพบเห็นได้บ่อยที่สุดใน วงจร CMOSและในวงจรลอจิกแบบทรานซิสเตอร์-ทรานซิสเตอร์ที่มีเอาต์พุตแบบโทเทมโพล (totem-pole output ) เอาต์พุตจะอยู่ในสถานะต่ำ ( ต่อลงดิน ) สูง หรือเปิด ( high- Z ) ในการกำหนดค่านี้ เอาต์พุตของวงจรไม่ได้เชื่อมต่อกับแรงดันอ้างอิงใดๆ เลย โดยปกติแล้ว สัญญาณจะต่อลงดินกับแรงดันอ้างอิงที่กำหนด หรือที่ระดับแรงดันที่กำหนด แต่ในสถานะนี้เรียกว่ามีความต้านทาน สูง (high impedance ) เนื่องจากเป็นสถานะเปิดและทำหน้าที่เป็นแรงดันอ้างอิงของตัวเอง ดังนั้น ระดับแรงดันจริงจึงอาจคาดเดาได้ยาก

จุดทศนิยม (ternary point) ที่ใช้กันไม่บ่อยนัก มักพบในสถิติการป้องกันในเบสบอล อเมริกัน (โดยเฉพาะสำหรับผู้ขว้าง ) เพื่อแสดงเศษส่วนของอินนิ่ง เนื่องจากทีมรุกได้รับอนุญาตให้เอาท์ได้ สามครั้ง ต่อครึ่งอินนิ่ง ดังนั้นแต่ละเอาท์จึงคิดเป็นหนึ่งในสามของอินนิ่งฝ่ายรับ และโดยทั่วไปจะเขียนเป็นจุดทศนิยมตามด้วยจำนวนเอาท์

ตัวอย่างเช่น หากผู้เล่นขว้างลูกในอินนิ่งที่ 4, 5 และ 6 ทั้งหมด และบันทึกเอาท์ได้ 2 ครั้งในอินนิ่งที่ 7 สถิติจำนวน อินนิ่งที่ขว้าง (IP) จะถูกบันทึกเป็น3.2ซึ่งหมายถึง3 + 2 / 3 อินนิ่งที่ขว้าง (ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่ผู้บันทึกสถิติแบบดั้งเดิมบางครั้งนิยมใช้) ในบริบทของกีฬาประเภทนี้ เฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขเท่านั้นที่จะถูกคำนวณในเชิงโครงสร้างโดยใช้ฐาน3 ^[⁶^]

ตัวเลขฐานสามสามารถใช้เพื่อสื่อโครงสร้างที่คล้ายคลึงกัน เช่นสามเหลี่ยม Sierpinskiหรือเซต Cantorได้อย่างสะดวก นอกจากนี้ พบว่าการแสดงตัวเลขฐานสามมีประโยชน์สำหรับการกำหนดเซต Cantor และเซตจุดที่เกี่ยวข้อง เนื่องจากวิธีการสร้างเซต Cantor เซต Cantor ประกอบด้วยจุดตั้งแต่ 0 ถึง 1 ที่มีนิพจน์ฐานสามที่ไม่ประกอบด้วยเลข 1 ใดๆ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}การขยายที่สิ้นสุดใดๆ ในระบบฐานสามจะเทียบเท่ากับนิพจน์ที่เหมือนกันจนถึงพจน์ก่อนหน้าพจน์ที่ไม่เป็นศูนย์ตัวสุดท้าย ตามด้วยพจน์ที่น้อยกว่าพจน์ที่ไม่เป็นศูนย์ตัวสุดท้ายของนิพจน์แรกหนึ่งตัว ตามด้วยเลขสองที่ต่อท้ายเป็นอนันต์ ตัวอย่างเช่น 0.1020 เทียบเท่ากับ 0.1012222... เพราะการขยายเหมือนกันจนถึง "สอง" ของนิพจน์แรก สองถูกลดลงในการขยายครั้งที่สอง และศูนย์ที่ต่อท้ายถูกแทนที่ด้วยเลขสองที่ต่อท้ายในนิพจน์ที่สอง

เลขฐานสามเป็นฐานจำนวนเต็มที่มีประสิทธิภาพด้านความประหยัดของฐาน ต่ำที่สุด รองลงมาคือเลขฐานสองและเลขฐานสี่เนื่องจากมีค่าใกล้เคียงกับค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์eจึงมีการนำไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์บางระบบเพราะประสิทธิภาพนี้ นอกจากนี้ยังใช้ในการแสดงโครงสร้างต้นไม้ แบบสามตัวเลือก เช่น ระบบเมนูโทรศัพท์ ซึ่งช่วยให้สามารถเลือกเส้นทางไปยังสาขาใดก็ได้ง่ายๆ

ข้อดีสามประการที่สมดุล

เมื่อนำไปใช้เป็นเลขฐานสามที่สมดุล (ประกอบด้วยตัวเลข −1, 0 และ +1) ระบบตัวเลขจะให้ข้อได้เปรียบในการคำนวณที่แตกต่างจากเลขฐานสอง ที่สำคัญที่สุดคือ เลขฐานสามที่สมดุลจะขจัดความจำเป็นในการใช้บิตเครื่องหมาย อย่างชัดเจน เนื่องจากเครื่องหมายของตัวเลขจะถูกกำหนดโดยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ที่มีนัยสำคัญที่สุดอยู่แล้ว ยิ่งไปกว่านั้น การปฏิเสธทางคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพสูง โดยต้องใช้เพียงการกลับสัญลักษณ์แบบง่ายๆ (สลับ +1 และ −1) แทนที่จะเป็นการดำเนินการเสริมสองที่ซับซ้อนซึ่งจำเป็นสำหรับฮาร์ดแวร์เลขฐานสอง^{[ 9 ]}

รูปแบบการแสดงเลขฐานสองที่ซ้ำซ้อนที่เรียกว่าระบบเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมาย ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของการแสดงเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมายบางครั้งใช้ในซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์ระดับต่ำเพื่อให้สามารถบวกเลขจำนวนเต็มได้อย่างรวดเร็ว เนื่องจากสามารถกำจัดตัวทดได้^{[ 10 ]}

ไตรนารีที่เข้ารหัสไบนารี

การจำลองคอมพิวเตอร์แบบไตรนารีโดยใช้คอมพิวเตอร์แบบไบนารี หรือการเชื่อมต่อระหว่างคอมพิวเตอร์แบบไตรนารีและไบนารี อาจเกี่ยวข้องกับการใช้ตัวเลขไตรนารีที่เข้ารหัสแบบไบนารี (BCT) โดยใช้สองหรือสามบิตในการเข้ารหัสแต่ละไตรต์^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}การเข้ารหัส BCT นั้นคล้ายคลึงกับ การเข้ารหัส เลขฐานสิบที่เข้ารหัสแบบไบนารี (BCD) หากค่าไตรต์ 0, 1 และ 2 ถูกเข้ารหัสเป็น 00, 01 และ 10 การแปลงในทิศทางใดก็ได้ระหว่างไตรนารีที่เข้ารหัสแบบไบนารีและไบนารีสามารถทำได้ในเวลาลอการิทึม [ ^{13 ] มี}ไลบรารีโค้ด Cที่รองรับเลขคณิต BCT ให้ใช้งาน^{[ 14 ]}

ดูเพิ่มเติม

↑ Kindra, Vladimir; Rogalev, Nikolay; Osipov, Sergey; Zlyvko, Olga; Naumov, Vladimir (2022). "การวิจัยและพัฒนาวงจรพลังงานไตรภาค" . สิ่งประดิษฐ์ . 7 (3): 56. doi : 10.3390/inventions7030056 . ISSN 2411-5134 .
↑ Etiemble, Daniel (2019). "วงจรไตรภาค: เหตุใด R=3 จึงไม่ใช่ฐานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการคำนวณ" arXiv : 1908.06841 [ cs.AR ]
↑ Georgiou, Harris V. (2016). "เกี่ยวกับความเหมาะสมที่สุดของเลขคณิตไตรภาคสำหรับความกะทัดรัดและการออกแบบฮาร์ดแวร์" arXiv : 1611.03715 [ cs.AR ]
↑ Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (2006). มุมมองเกี่ยวกับการคำนวณของโซเวียตและรัสเซีย การประชุม IFIP WG 9.7 ครั้งแรก SoRuCom 2006 เปโตรซาวอดสค์ รัสเซีย: Springer ISBN 978-3-64222816-2.
1 2 Brousentsov, NP; Maslov, SP; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, EA "การพัฒนาคอมพิวเตอร์ไตรภาคที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก" สืบค้นเมื่อ2010-01-20
↑แอชลีย์ แม็คเลนแนน (9 มกราคม 2019). "คู่มือฉบับสมบูรณ์สำหรับผู้เริ่มต้นเกี่ยวกับสถิติเบสบอล: สถิติการขว้าง และความหมายของมัน" . Bless You Boys . สืบค้นเมื่อ30 กรกฎาคม 2020 .
↑ Soltanifar, Mohsen (2006). "เกี่ยวกับลำดับของแฟรกทัลแคนเตอร์". วารสารคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี Rose Hulman . 7 (1). บทความ 9.
↑ Soltanifar, Mohsen (2006). "คำอธิบายที่แตกต่างกันของตระกูลเซตแคนเตอร์กลาง-α" American Journal of Undergraduate Research . 5 (2): 9– 12.
↑ Cambou, Bertrand; Telesca, Donald (2018). "การคำนวณแบบไตรภาคเพื่อเสริมสร้างความมั่นคงปลอดภัยทางไซเบอร์" ความก้าวหน้าในระบบอัจฉริยะและการคำนวณหน้า898–919 . doi : 10.1007/978-3-030-01177-2_67 . ISBN 978-3-030-01176-5.
↑ Phatak, DS; Koren, I. (1994). "ระบบตัวเลขแบบไฮบริดที่มีเครื่องหมาย-ตัวเลข: กรอบงานที่เป็นหนึ่งเดียวสำหรับการแสดงตัวเลขที่ซ้ำซ้อนด้วยห่วงโซ่การแพร่กระจายตัวทดที่มีขอบเขต" (PDF) . IEEE Transactions on Computers . 43 (8): 880– 891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . doi : 10.1109/12.295850 .
↑ Frieder, Gideon; Luk, Clement (กุมภาพันธ์ 1975). "อัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการสมดุลแบบไบนารีและการดำเนินการไตรนารีธรรมดา" IEEE Transactions on Computers . C-24 (2): 212– 215. doi : 10.1109/TC.1975.224188 . S2CID 38704739 .
↑ Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (2013-11-03). "การคำนวณเลขคณิตด้วยเลขฐานสามที่สมดุลซึ่งเข้ารหัสแบบไบนารี" การประชุม Asilomar ว่าด้วยสัญญาณ ระบบ และคอมพิวเตอร์ ปี 2013 แปซิฟิกโกรฟ แคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา หน้า1130–1133 doi : 10.1109 /ACSSC.2013.6810470 ISBN 978-1-4799-2390-8. S2CID 9603084 . {{cite book}}: CS1 maint: ตำแหน่งไม่ชัดเจน ผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )
↑โจนส์, ดักลาส ดับเบิลยู. (มิถุนายน 2016). "เลขฐานสองที่เข้ารหัสแบบไตรภาคและตัวผกผันของมัน" .
↑โจนส์, ดักลาส ดับเบิลยู. (2015-12-29). "ชนิดข้อมูลไตรนารีสำหรับโปรแกรมเมอร์ภาษาซี" .

อ่านเพิ่มเติม

เฮย์ส, ไบรอัน (พฤศจิกายน–ธันวาคม 2544). "เบสที่สาม" (PDF) . นักวิทยาศาสตร์อเมริกัน . 89 (6). ซิกมา ซี , สมาคมวิจัยวิทยาศาสตร์: 490–494 . doi : 10.1511/2001.40.3268 . เก็บถาวร(PDF)จากต้นฉบับเมื่อ 30 ตุลาคม 2562. สืบค้นเมื่อ12 เมษายน 2563 .

ลิงก์ภายนอก

เลขคณิตไตรภาค (Ternary Arithmetic) ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 14 พฤษภาคม 2011 ที่Wayback Machine
เครื่องคำนวณเลขฐานสามของโทมัส ฟาวเลอร์
การแปลงฐานสาม–รวมถึงส่วนที่เป็นเศษส่วน จาก Maths Is Fun
ระบบเลขฐานสามทดแทนของกิเดียน ฟรีเดอร์
การแสดงภาพระบบเลขฐานสาม

[Kindra2022-1] Kindra, Vladimir; Rogalev, Nikolay; Osipov, Sergey; Zlyvko, Olga; Naumov, Vladimir (2022). "การวิจัยและพัฒนาวงจรพลังงานไตรภาค" . สิ่งประดิษฐ์ . 7 (3): 56. doi : 10.3390/inventions7030056 . ISSN 2411-5134 .

[Etiemble_2019-2] Etiemble, Daniel (2019). "วงจรไตรภาค: เหตุใด R=3 จึงไม่ใช่ฐานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการคำนวณ" arXiv : 1908.06841 [ cs.AR ]

[Georgiou_2016-3] Georgiou, Harris V. (2016). "เกี่ยวกับความเหมาะสมที่สุดของเลขคณิตไตรภาคสำหรับความกะทัดรัดและการออกแบบฮาร์ดแวร์" arXiv : 1611.03715 [ cs.AR ]

[Impagliazzo_2006-4] Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (2006). มุมมองเกี่ยวกับการคำนวณของโซเวียตและรัสเซีย การประชุม IFIP WG 9.7 ครั้งแรก SoRuCom 2006 เปโตรซาวอดสค์ รัสเซีย: Springer ISBN 978-3-64222816-2.

[Brousentsov_2010-5] 1 2 Brousentsov, NP; Maslov, SP; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, EA "การพัฒนาคอมพิวเตอร์ไตรภาคที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก" สืบค้นเมื่อ2010-01-20

[6] แอชลีย์ แม็คเลนแนน (9 มกราคม 2019). "คู่มือฉบับสมบูรณ์สำหรับผู้เริ่มต้นเกี่ยวกับสถิติเบสบอล: สถิติการขว้าง และความหมายของมัน" . Bless You Boys . สืบค้นเมื่อ30 กรกฎาคม 2020 .

[Soltanifar_2006_1-7] Soltanifar, Mohsen (2006). "เกี่ยวกับลำดับของแฟรกทัลแคนเตอร์". วารสารคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี Rose Hulman . 7 (1). บทความ 9.

[Soltanifar_2006_2-8] Soltanifar, Mohsen (2006). "คำอธิบายที่แตกต่างกันของตระกูลเซตแคนเตอร์กลาง-α" American Journal of Undergraduate Research . 5 (2): 9– 12.

[Cambou2018-9] Cambou, Bertrand; Telesca, Donald (2018). "การคำนวณแบบไตรภาคเพื่อเสริมสร้างความมั่นคงปลอดภัยทางไซเบอร์" ความก้าวหน้าในระบบอัจฉริยะและการคำนวณหน้า898–919 . doi : 10.1007/978-3-030-01177-2_67 . ISBN 978-3-030-01176-5.

[Phatak_1994-10] Phatak, DS; Koren, I. (1994). "ระบบตัวเลขแบบไฮบริดที่มีเครื่องหมาย-ตัวเลข: กรอบงานที่เป็นหนึ่งเดียวสำหรับการแสดงตัวเลขที่ซ้ำซ้อนด้วยห่วงโซ่การแพร่กระจายตัวทดที่มีขอบเขต" (PDF) . IEEE Transactions on Computers . 43 (8): 880– 891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . doi : 10.1109/12.295850 .

[Frieder_1975-11] Frieder, Gideon; Luk, Clement (กุมภาพันธ์ 1975). "อัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการสมดุลแบบไบนารีและการดำเนินการไตรนารีธรรมดา" IEEE Transactions on Computers . C-24 (2): 212– 215. doi : 10.1109/TC.1975.224188 . S2CID 38704739 .

[Parhami_2013-12] Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (2013-11-03). "การคำนวณเลขคณิตด้วยเลขฐานสามที่สมดุลซึ่งเข้ารหัสแบบไบนารี" การประชุม Asilomar ว่าด้วยสัญญาณ ระบบ และคอมพิวเตอร์ ปี 2013 แปซิฟิกโกรฟ แคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา หน้า1130–1133 doi : 10.1109 /ACSSC.2013.6810470 ISBN 978-1-4799-2390-8. S2CID 9603084 . {{cite book}}: CS1 maint: ตำแหน่งไม่ชัดเจน ผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )

[Jones_2016_1-13] โจนส์, ดักลาส ดับเบิลยู. (มิถุนายน 2016). "เลขฐานสองที่เข้ารหัสแบบไตรภาคและตัวผกผันของมัน" .

[Jones_2016_2-14] โจนส์, ดักลาส ดับเบิลยู. (2015-12-29). "ชนิดข้อมูลไตรนารีสำหรับโปรแกรมเมอร์ภาษาซี" .

1

2

[

[

[

[

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

13 ] มี

[ 14 ]