ในทฤษฎี matroidนั้นmatroid ไบนารีคือ matroid ที่สามารถแสดงได้เหนือฟิลด์จำกัด GF (2) ^{[ 1 ]}กล่าวคือ ในระดับไอโซมอร์ฟิซึม พวกมันคือ matroid ที่มีองค์ประกอบเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ (0,1)และเซตขององค์ประกอบจะเป็นอิสระก็ต่อเมื่อคอลัมน์ที่สอดคล้องกันเป็นอิสระเชิงเส้นใน GF(2)

เมทริกซ์ทรอยด์จะเป็นไบนารีก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle M}$

• เป็นเมทริกซ์ที่กำหนดจาก เมทริกซ์ สมมาตร (0,1) ^{[ 2 ]}
• สำหรับชุดวงจรแต่ละชุดของแมทรอยด์ความแตกต่างสมมาตรของวงจรในสามารถแสดงเป็นการรวมกันของวงจร ที่ไม่ทับซ้อนกันได้ ^{[ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$
• สำหรับวงจรแต่ละคู่ของแมทรอยด์ ผลต่างสมมาตรของวงจรเหล่านั้นจะมีวงจรอีกวงหนึ่ง^{[ 4 ]}
• สำหรับทุกคู่ที่เป็นวงจรของและเป็นวงจรของเมทริกซ์คู่ของจะเป็นจำนวนคู่^{[ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle C,D}$${\displaystyle C}$${\displaystyle M}$${\displaystyle D}$${\displaystyle M}$${\displaystyle |C\cap D|}$
• สำหรับทุกคู่ที่เป็นฐานของและเป็นวงจรของคือผลต่างสมมาตรของวงจรพื้นฐานที่เหนี่ยวนำในโดยองค์ประกอบของ^{[ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle B,C}$${\displaystyle B}$${\displaystyle M}$${\displaystyle C}$${\displaystyle M}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C\setminus B}$
• ไม่มีmatroid minorของคือmatroid สม่ำเสมอเส้นสี่จุด^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}${\displaystyle M}$${\displaystyle U{}_{4}^{2}}$
• ในโครงข่ายเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ ช่วงความสูงสองช่วงจะมีองค์ประกอบไม่เกินห้าองค์ประกอบ^{[ 8 ]}

แมท รอยด์ปกติทุกตัวและแมทรอยด์กราฟิก ทุกตัว เป็นไบนารี^{[ 5 ]}แมทรอยด์ไบนารีจะเป็นปกติก็ต่อเมื่อมันไม่ประกอบด้วยระนาบฟาโน (แมทรอยด์ไบนารีที่ไม่ปกติเจ็ดองค์ประกอบ) หรือคู่ของมันในฐานะไมเนอร์^{[ 9 ]}แมทรอยด์ไบนารีจะเป็นกราฟิกก็ต่อเมื่อไมเนอร์ของมันไม่รวมคู่ของแมทรอยด์กราฟิกของหรือ ของ[ ^{10 ] ถ้า}วงจรทุกวงของแมทรอยด์ไบนารีมีจำนวนสมาชิกเป็นเลขคี่ วงจรทั้งหมดของมันจะต้องแยกออกจากกัน ในกรณีนี้ มันสามารถแสดงเป็นแมทรอยด์กราฟิกของกราฟกระบองเพชร ได้ ^{[ 5 ]}${\displaystyle K_{5}}$${\displaystyle K_{3,3}}$

ถ้าเป็นเมทริกซ์ไบนารี เมทริกซ์คู่ของมันก็เป็นเมทริกซ์ไบนารีเช่นกัน และเมทริกซ์ ย่อยทุกตัว ของ ก็เป็นเมทริกซ์ไบนารี เช่น กัน ^{[ 5 ]}นอกจากนี้ ผลรวมโดยตรงของเมทริกซ์ไบนารีก็เป็นเมทริกซ์ไบนารีด้วย ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

Harary & Welsh (1969)นิยามmatroid แบบ bipartiteว่าเป็น matroid ที่วงจรทุกวงมีจำนวนสมาชิกเป็นเลขคู่ และmatroid แบบ Eulerianว่าเป็น matroid ที่องค์ประกอบสามารถแบ่งออกเป็นวงจรที่ไม่ซ้ำกันได้ ภายในกลุ่มของ matroid แบบกราฟิก คุณสมบัติทั้งสองนี้อธิบาย matroid ของกราฟแบบ bipartiteและกราฟแบบ Eulerian (กราฟที่ไม่จำเป็นต้องเชื่อมต่อกันซึ่งจุดยอดทั้งหมดมีดีกรีเป็นเลขคู่) ตามลำดับ สำหรับกราฟระนาบ (และด้วยเหตุนี้จึงรวมถึง matroid แบบกราฟิกของกราฟระนาบด้วย) คุณสมบัติทั้งสองนี้เป็นแบบคู่กัน กล่าวคือ กราฟระนาบหรือ matroid ของมันเป็นกราฟแบบ bipartite ก็ต่อเมื่อ matroid คู่กันของมันเป็นกราฟแบบ Eulerian เช่นเดียวกันนี้ก็เป็นจริงสำหรับ matroid แบบไบนารี อย่างไรก็ตาม มี matroid ที่ไม่ใช่แบบไบนารีซึ่งความเป็นคู่กันนี้ไม่เกิดขึ้น^{[ 5 ] [ 11 ]}

อัลกอริทึมใดๆ ที่ทดสอบว่า matroid ที่กำหนดเป็นไบนารีหรือไม่ โดยได้รับสิทธิ์เข้าถึง matroid ผ่านทางออราเคิลอิสระจะต้องทำการสอบถามออราเคิลจำนวนเลขชี้กำลัง และด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถใช้เวลาพหุนามได้^{[ 12 ]}