ในทฤษฎีแมทรอยด์คู่ขนานของแมทรอยด์คือแมทรอยด์อีกตัวหนึ่งที่มีองค์ประกอบเดียวกันกับและเซตจะเป็นอิสระก็ต่อเมื่อมีเซตฐานที่ไม่ทับซ้อนกับเซตฐานนั้น^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}${\displaystyle M}$${\displaystyle M^{\ast }}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

คู่แมทรอยด์ย้อนกลับไปถึงเอกสารต้นฉบับของHassler Whitneyที่กำหนดแมทรอยด์^{[ 4 ]}พวกมันขยายแนวคิดของความเป็นคู่ของกราฟระนาบ ไปยังแมทรอย ด์

ความเป็นคู่คือการผกผัน : สำหรับทุก, . ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle M}$${\displaystyle (M^{\ast })^{\ast }=M}$

นิยามทางเลือกของ matroid คู่คือชุดฐานของมันคือส่วนเติมเต็มของชุดฐานของ สัจพจน์การแลกเปลี่ยนฐานที่ใช้ในการกำหนด matroid จากฐานของมันนั้นเป็นสัจพจน์ที่เติมเต็มตัวเอง ดังนั้น matroid คู่จึงเป็น matroid อย่างแน่นอน^{[ 3 ]}${\displaystyle M}$

แฟลตของเป็นส่วนเติมเต็มของเซตวัฏจักร (การรวมกันของวงจร) ของและในทางกลับกัน^{[ 3 ]}${\displaystyle M}$${\displaystyle M^{\ast }}$

ถ้าเป็นฟังก์ชันอันดับของแมทรอยด์บนเซตพื้นฐานฟังก์ชันอันดับของแมทรอยด์คู่คือ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle r}$${\displaystyle M}$${\displaystyle E}$${\displaystyle r^{\ast }(S)=r(E\setminus S)+|S|-r(E)}$

ไมเนอร์ของแมทรอยด์ถูกสร้างขึ้นจากแมทรอยด์ที่ใหญ่กว่าโดยการดำเนินการสองอย่าง: การจำกัดจะลบองค์ประกอบออกจากโดยไม่เปลี่ยนแปลงความเป็นอิสระหรืออันดับของเซตที่เหลือ และการหดตัวจะลบออกจากหลังจากลบหนึ่งออกจากอันดับของทุกเซตที่เป็นสมาชิก การดำเนินการทั้งสองนี้เป็นแบบคู่กัน: และดังนั้น ไมเนอร์ของแบบคู่กันจึงเป็นสิ่งเดียวกันกับแบบคู่กันของไมเนอร์^{[ 5 ]}${\displaystyle M}$${\displaystyle M\setminus x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M/x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M\setminus x=(M^{\ast }/x)^{\ast }}$${\displaystyle M/x=(M^{\ast }\setminus x)^{\ast }}$

แมทรอยด์แต่ละตัวจะเป็นแบบคู่ตัวเอง (โดยทั่วไปแล้วจะเป็นโพลีเฮดราแบบคู่ตัวเองสำหรับแมทรอยด์กราฟิก) หากมันสมมาตรกับคู่ของตัวเอง ความสมมาตรอาจทำให้องค์ประกอบของแมทรอยด์คงที่ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น อัลกอริทึมใดๆ ที่ทดสอบว่าแมทรอยด์ที่กำหนดเป็นแบบคู่ตัวเองหรือไม่ โดยให้สิทธิ์ในการเข้าถึงแมทรอยด์ผ่านออราเคิลอิสระจะต้องทำการสอบถามออราเคิลจำนวนเลขชี้กำลัง และด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถใช้เวลาแบบพหุนามได้^{[ 6 ]}

ตระกูลแมทริกซ์ที่สำคัญหลายตระกูลเป็นแบบคู่ในตัวเอง หมายความว่า แมทริกซ์ตัวหนึ่งจะอยู่ในตระกูลนั้นก็ต่อเมื่อคู่ของมันอยู่ในตระกูลนั้นด้วยเท่านั้น ตระกูลแมทริกซ์อื่นๆ อีกมากมายก็มาเป็นคู่ ตัวอย่างของปรากฏการณ์นี้ได้แก่:

• เมทริกซ์ไบนารี (เมทริกซ์ที่แสดงแทนได้เหนือGF(2) ) เมทริกซ์ที่แสดงแทนได้เหนือฟิลด์อื่น ๆ และเมทริกซ์ปกติล้วนเป็นตระกูลคู่ตัวเอง^{[ 7 ]}
• แกมมอยด์ก่อตัวเป็นตระกูลคู่ตัวเอง แกมมอยด์ที่เข้มงวดเป็นคู่ตรงข้ามกับ แมทรอย ด์ตามขวาง^{[ 8 ]}
• แมทรอยด์สม่ำเสมอและแมทรอยด์แบ่งส่วนเป็นคู่ของตัวเอง คู่สมของแมทรอยด์สม่ำเสมอคือแมทรอยด์สม่ำเสมอภายในตระกูลของแมทรอยด์สม่ำเสมอ แมทรอยด์ใดๆ ที่เป็นคู่สมกับตัวมันเองอย่างสมบูรณ์^{[ 9 ]}${\displaystyle U{}_{n}^{r}}$${\displaystyle U{}_{n}^{nr}}$${\displaystyle r=n/2}$
• เมทริกซ์ คู่ของเมทริกซ์กราฟิกจะเป็นเมทริกซ์กราฟิกก็ต่อเมื่อกราฟพื้นฐานเป็นกราฟระนาบเท่านั้น เมทริกซ์คู่ของกราฟระนาบจะเหมือนกับเมทริกซ์คู่ของเมทริกซ์ของกราฟ ดังนั้น ตระกูลของเมทริกซ์กราฟิกของกราฟระนาบจึงเป็นเมทริกซ์คู่ในตัวเอง^{[ 10 ]}
• ในบรรดา matroid กราฟิก และโดยทั่วไปในบรรดา matroid ไบนารีmatroid แบบ bipartite (matroid ที่ทุกวงจรเป็นคู่) นั้นเป็นคู่ตรงข้ามกับmatroid แบบ Eulerian (matroid ที่สามารถแบ่งออกเป็นวงจรที่ไม่ซ้ำกันได้) ^{[ 11 ] [ 12 ]}

ยังคงเป็นคำถามที่ยังไม่มีคำตอบว่าตระกูลของเมทริกซ์พีชคณิตนั้นเป็นเมทริกซ์ทวิภาคในตัวเอง หรือไม่

ถ้าVเป็นปริภูมิเวกเตอร์และV * เป็นส่วนเติมเต็มเชิงตั้งฉาก ของ V แล้วเมทริกซ์เชิงเส้นของVและเมทริกซ์เชิงเส้นของV * จะเป็นคู่กัน ผลที่ตามมาคือ คู่กันของเมทริกซ์เชิงเส้นใดๆ ก็เป็นเมทริกซ์เชิงเส้นเช่นกัน^{[ 13 ]}