แผนที่ สองตัวแปรหรือแผนที่หลายตัวแปร เป็น แผนที่เฉพาะเรื่องประเภทหนึ่ง ที่แสดง ตัวแปรสองตัวขึ้นไป บน แผนที่เดียวโดยการรวมชุดสัญลักษณ์ที่ แตกต่างกัน ^{[ 1 ]}ตัวแปรแต่ละตัวจะถูกแสดงโดยใช้ เทคนิค แผนที่ เฉพาะเรื่องมาตรฐาน เช่นแผนที่ แสดง ความหนาแน่นแผนที่แสดงข้อมูลหรือสัญลักษณ์ตามสัดส่วน ตัวแปรเหล่านี้อาจเป็นประเภทเดียวกันหรือต่างประเภทกัน และอาจอยู่ในเลเยอร์ที่แยกจากกันของแผนที่ หรืออาจรวมกันเป็นสัญลักษณ์หลายตัวแปรเดียว

วัตถุประสงค์ทั่วไปของแผนที่หลายตัวแปรคือการแสดงภาพความสัมพันธ์ ทางสถิติหรือทางภูมิศาสตร์ ระหว่างตัวแปรต่างๆ แผนที่หลายตัวแปรมีศักยภาพในการเปิดเผยความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าการเปรียบเทียบ แผนที่ ตัวแปรเดียว ที่สอดคล้องกันแบบเคียงข้างกัน แต่ก็มีอันตรายจากภาวะความรู้ความเข้าใจ เกินพิกัด เมื่อสัญลักษณ์และรูปแบบมีความซับซ้อนเกินกว่าจะเข้าใจได้ง่าย^{[ 2 ] : 331}

แผนที่หลายตัวแปรชุดแรกปรากฏขึ้นในช่วงต้นยุคอุตสาหกรรม (ค.ศ. 1830-1860) ในเวลาเดียวกันกับที่แผนที่เฉพาะเรื่องโดยทั่วไปเริ่มปรากฏขึ้น หนังสือแผนที่ที่จัดทำโดยเฮนรี ดรูรี ฮาร์เนสในปี ค.ศ. 1838 สำหรับรายงานเกี่ยวกับทางรถไฟของไอร์แลนด์มีแผนที่หนึ่งที่แสดงจำนวนประชากรในเมืองเป็นสัญลักษณ์ตามสัดส่วนและปริมาณการจราจรทางรถไฟเป็นแผนที่การไหลพร้อมกัน^{[ 3 ] [ 4 ]}

ในช่วงทศวรรษ 1850 และ 1860 Charles Joseph Minardกลายเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการสร้างภาพแสดงข้อมูลที่รวมตัวแปรหลายตัวเข้าด้วยกัน โดยมักจะผสมผสานแผนที่แสดงความหนาแน่นของประชากรเส้นแสดงการไหลสัญลักษณ์ตามสัดส่วนและแผนภูมิสถิติเพื่อบอกเล่าเรื่องราวที่ซับซ้อนด้วยภาพ^{[ 5 ]}

แผนที่เชิงธีมแบบหลายตัวแปรกลับมาได้รับความนิยมอีกครั้งในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ซึ่งตรงกับการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์ในทางภูมิศาสตร์ George F. Jenksได้นำเสนอแผนที่ความหนาแน่นจุดแบบสองตัวแปรในปี 1953 ^{[ 6 ]}แผนที่ Choropleth แบบสองตัวแปรสมัยใหม่ฉบับแรกได้รับการตีพิมพ์โดยสำนักงานสำมะโนประชากรของสหรัฐอเมริกาในช่วงทศวรรษที่ 1970 ^{[ 7 ]}รูปแบบสีที่หลากหลายที่ซับซ้อนของแผนที่เหล่านี้ได้รับการยกย่องและวิพากษ์วิจารณ์มาตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา^{[ 8 ]}แต่ก็ยังนำไปสู่การวิจัยเพื่อค้นหาเทคนิคการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ^{[ 9 ] [ 10 ]}

ตั้งแต่ช่วงทศวรรษ 1980 ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ รวมถึงระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ (GIS) ได้อำนวยความสะดวกในการออกแบบและการผลิตแผนที่หลายตัวแปร^{[ 11 ]}ในความเป็นจริง เครื่องมือสำหรับการสร้างแผนที่ Choropleth สองตัวแปรโดยอัตโนมัติได้รับการแนะนำในArcGIS Pro ของEsri ในปี 2020

มีวิธีการหลากหลายในการกำหนดแผนที่ให้กับตัวแปรต่างๆ พร้อมกันได้ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะแบ่งออกเป็นไม่กี่แนวทาง:

• แผนที่เชิงธีมแบบหลายชั้นแสดงตัวแปรต่างๆ เป็นชั้นแผนที่แยกกัน โดยใช้ เทคนิค แผนที่เชิงธีม ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น การแสดงตัวแปรหนึ่งเป็นแผนที่แสดงความหนาแน่นของข้อมูล (choropleth map)และแสดงตัวแปรอีกตัวหนึ่งเป็นสัญลักษณ์ตามสัดส่วน ทับ อยู่บนแผนที่แสดงความหนาแน่นของข้อมูลนั้น
• แผนที่สัญลักษณ์ที่สัมพันธ์กันแสดงตัวแปรสองตัวขึ้นไปในเลเยอร์แผนที่เชิงธีมเดียวกัน โดยใช้ตัวแปรภาพ เดียวกัน ซึ่งออกแบบมาเพื่อแสดงการรวมกันเชิงสัมพัทธ์ของตัวแปรทั้งสอง
  • แผนที่Choroplethแบบสองตัวแปรเป็นสัญลักษณ์ที่มีความสัมพันธ์กันประเภทที่พบได้บ่อยที่สุด โดยทั่วไปจะใช้สีที่ตัดกันแต่ไม่ใช่สีตรงข้ามกัน เพื่อให้การผสมผสานของสีเหล่านั้นสามารถรับรู้ได้โดยสัญชาตญาณว่า "อยู่ระหว่าง" สองสีดั้งเดิม เช่น แดง+น้ำเงิน=ม่วง^{[ 10 ]} พบว่าการใช้แผนที่ประเภทนี้จะง่ายขึ้นหากแผนที่นั้นมีคำอธิบายสัญลักษณ์ที่ออกแบบมาอย่างดีและคำอธิบายเทคนิค^{[ 9 ]}กลยุทธ์คำอธิบายสัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปคือเมทริกซ์สองมิติที่แบ่งออกเป็นช่องเล็กๆ โดยแต่ละช่องแสดงถึงความสัมพันธ์เฉพาะของตัวแปร
  • แผนที่ความหนาแน่นจุดแบบหลายตัวแปรจะผสมจุดที่มีสีต่างกันในแต่ละเขต โดยทั่วไปจะแสดงถึงกลุ่มย่อยที่แยกจากกันของประชากรโดยรวม^{[ 6 ]}
• แผนที่สัญลักษณ์หลายตัวแปรแสดงตัวแปรสองตัวขึ้นไปในชั้นแผนที่เชิงธีมเดียวกัน โดยใช้ตัวแปรภาพ ที่แตกต่างกัน สำหรับแต่ละตัวแปร^{[ 2 ] : 337 [ 12 ]}ตัวอย่างเช่น ชั้นของเมืองอาจถูกแสดงด้วยสัญลักษณ์วงกลมที่มีขนาดตามสัดส่วนซึ่งแสดงถึงประชากรทั้งหมด และสีของแต่ละวงกลมแสดงถึงประเภทแหล่งพลังงานไฟฟ้าหลัก คล้ายกับแผนที่แสดงความหนาแน่นของ ข้อมูลแบบนามนัย
  • แผนที่แบบคาร์โทแกรมจะบิดเบือนขนาดและรูปร่างของกลุ่มเขตต่างๆ ตามตัวแปร แต่ไม่ได้กำหนดสัญลักษณ์ที่ใช้ในการวาดแต่ละเขต ดังนั้นจึงนิยมใช้แผนที่แบบโครอเพลทแทน สัญลักษณ์ของเขตเหล่านั้น
  • แผนที่แบบแผนภูมิแสดงลักษณะทางภูมิศาสตร์แต่ละอย่างด้วยแผนภูมิทางสถิติซึ่งมักจะเป็นแผนภูมิวงกลมหรือแผนภูมิแท่งซึ่งอาจรวมถึงตัวแปรหลายตัว โดยปกติแล้วแผนภูมิแต่ละแผนภูมิจะถูกวาดตามสัดส่วนของผลรวม ทำให้เป็นสัญลักษณ์หลายตัวแปร
  • ใบหน้าแบบ Chernoffถูกนำมาใช้ในแผนที่เป็นครั้งคราวตั้งแต่ทศวรรษ 1970 โดยทั่วไปในสถานการณ์ทดลอง ^{[ 13 ] [ 14 ]}เทคนิคนี้สร้างสัญลักษณ์จุดที่ซับซ้อนซึ่งดูเหมือนใบหน้า โดยคุณลักษณะใบหน้าต่างๆ ถูกบิดเบือนเพื่อแสดงตัวแปรต่างๆ ในความพยายามที่จะใช้ประโยชน์จากประสบการณ์โดยกำเนิดของมนุษย์ในการตีความความหมายจากสีหน้า ผลการทดลองโดยทั่วไปมีทั้งดีและไม่ดี และเทคนิคนี้ไม่เคยได้รับความนิยมอย่างแพร่หลาย ^{[ 12 ]}
• แผนที่ขนาดเล็กหลายชุดคือชุดของแผนที่ขนาดเล็กที่จัดเรียงเป็นตารางหรืออาร์เรย์ โดยแต่ละแผนที่แสดงตัวแปรที่แตกต่างกัน (แต่อาจมีความสัมพันธ์กัน) บนพื้นที่เดียวกัน^{[ 15 ]}มีการโต้แย้งว่านี่ไม่ใช่แผนที่หลายตัวแปรในทางเทคนิคเพราะเป็นชุดของแผนที่แยกกัน^{[ 1 ]}แต่รวมไว้ที่นี่เพราะมีจุดประสงค์เดียวกัน

แผนที่เชิงธีมแบบหลายตัวแปรสามารถเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากในการค้นพบรูปแบบทางภูมิศาสตร์ที่ซับซ้อนในข้อมูลที่ซับซ้อน^{[ 1 ]}หากดำเนินการอย่างดี รูปแบบที่เกี่ยวข้องระหว่างตัวแปรต่างๆ จะสามารถรับรู้ได้ง่ายกว่าในแผนที่แบบหลายตัวแปรมากกว่าการเปรียบเทียบแผนที่เชิงธีมแยกต่างหาก

เทคนิคนี้ได้ผลดีที่สุดเมื่อตัวแปรมีรูปแบบทางภูมิศาสตร์ที่ชัดเจน เช่น มีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ สูง ทำให้มีพื้นที่ขนาดใหญ่ที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันและมีการเปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไป หรือมีความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งระหว่างตัวแปรทั้งสอง หากไม่มีรูปแบบที่ชัดเจน แผนที่อาจกลายเป็นสัญลักษณ์สุ่มที่ปะปนกันอย่างมากมาย

ปัญหาประการที่สองเกิดขึ้นเมื่อสัญลักษณ์ไม่สอดคล้องกัน ตามหลักจิตวิทยาเกสตัลท์แผนที่หลายตัวแปรจะทำงานได้ดีที่สุดเมื่อผู้อ่านแผนที่สามารถแยกแยะรูปแบบในแต่ละตัวแปรได้อย่างอิสระ รวมถึงเปรียบเทียบรูปแบบเหล่านั้นระหว่างกันได้ ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อสัญลักษณ์ในแผนที่ปฏิบัติตามหลักการจัดกลุ่มของ เกสตัลท์ ในทางกลับกัน เป็นไปได้ที่จะเลือกกลยุทธ์สัญลักษณ์ตามหัวข้อที่ได้ผลดีในตัวเอง แต่ไม่ทำงานร่วมกันได้ดี เช่น สัญลักษณ์จุดตามสัดส่วนที่บดบังแผนที่แสดงความหนาแน่นของข้อมูลด้านล่าง หรือแผนที่แสดงความหนาแน่นของข้อมูลแบบสองตัวแปรที่ใช้สีพื้นฐานที่สร้างสีผสมที่ไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณ

ปัญหาประการที่สามเกิดขึ้นเมื่อแผนที่ หรือแม้แต่สัญลักษณ์เดียว ถูกบรรจุด้วยตัวแปรมากเกินไปจนไม่สามารถตีความได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 16 ]}มักมีการวิพากษ์วิจารณ์ใบหน้าของเชอร์นอฟเนื่องจากผลกระทบนี้

ดังนั้น แผนที่หลายตัวแปรจำนวนมากจึงดูน่าประทับใจในเชิงเทคนิค แต่ใช้งานจริงไม่ได้^{[ 12 ]}ซึ่งหมายความว่านักทำแผนที่ต้องสามารถประเมินอย่างมีวิจารณญาณว่าแผนที่หลายตัวแปรที่เธอออกแบบนั้นมีประสิทธิภาพจริงหรือไม่ นอกจากนี้ยังมีการเสนอแนะว่าในบางกรณี แผนที่อาจไม่ใช่เครื่องมือที่ดีที่สุดสำหรับการศึกษาชุดข้อมูลหลายตัวแปรเฉพาะ และวิธีการวิเคราะห์อื่นๆ อาจให้ความกระจ่างมากกว่า เช่นการวิเคราะห์คลัสเตอร์^{[ 2 ] : 344}

• การระบายสีโดเมน
• ทฤษฎีสี่สี
• ฟังก์ชันหลายตัวแปร