ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เกต NOT ควบคุม (เรียกอีกอย่างว่าC -NOTหรือCNOT ) เกตXควบคุมเกตพลิกบิตควบคุมเกต Feynman หรือเกต Pauli -X ควบคุมเป็นเกตตรรกะควอนตัมที่เป็นส่วนประกอบสำคัญในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบใช้เกต สามารถใช้ในการพันกันและแยกสถานะ Bellได้ วงจรควอนตัมใดๆ ก็สามารถจำลองได้ด้วยความแม่นยำในระดับที่กำหนดโดยใช้การรวมกันของเกต CNOT และการหมุนคิวบิต เดี่ยว ^{[ 1 ] [ 2 ]}บางครั้งเกตนี้ตั้งชื่อตามRichard Feynmanผู้พัฒนาสัญลักษณ์เริ่มต้นสำหรับไดอะแกรมเกตควอนตัมในปี 1986 ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

CNOT สามารถแสดงในฐานเปาลีได้ดังนี้:

${\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}.}$

เนื่องจากเป็นทั้งระบบเอกภาพและระบบเฮอร์มิเชียน CNOT จึงมีคุณสมบัติ และและเป็นระบบ ผกผัน${\displaystyle e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U}$${\displaystyle U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(IU)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(IU)}}$

เกต CNOT สามารถแยกย่อยเพิ่มเติมได้เป็นผลคูณของเกตตัวดำเนินการหมุนและเกตปฏิสัมพันธ์สองคิวบิต เพียงหนึ่งเดียว ตัวอย่างเช่น

${\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).}$

โดยทั่วไปเกตเอกภาพควอนตัมบิต เดี่ยวใดๆ สามารถแสดงได้เป็น โดยที่Hคือเมทริกซ์เฮอร์มิเชียนและ จากนั้นU ที่ถูกควบคุม คือ${\displaystyle U=e^{iH}}$${\displaystyle CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I_{1}-Z_{1})H_{2}}}$

เกต CNOT ยังถูกใช้ในการคำนวณแบบย้อนกลับได้ แบบคลาสสิก อีก ด้วย

เกต CNOT ทำงานกับรีจิสเตอร์ควอนตัมที่ประกอบด้วยคิวบิต 2 ตัว เกต CNOT จะพลิกคิวบิตตัวที่สอง (คิวบิตเป้าหมาย) ก็ต่อเมื่อคิวบิตตัวแรก (คิวบิตควบคุม) มีค่าเป็น0 เท่านั้น${\displaystyle |1\rangle }$

ก่อน		หลังจาก
ควบคุม	เป้า	ควบคุม	เป้า
${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$
${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$	${\displaystyle |0\rangle }$

ถ้าเป็นค่าอินพุตที่อนุญาตเพียงค่าเดียวสำหรับคิวบิตทั้งสอง ผลลัพธ์ TARGET ของเกต CNOT จะสอดคล้องกับผลลัพธ์ของเกต XOR แบบคลาสสิก หากกำหนดค่า CONTROL เป็นผลลัพธ์ TARGET ของเกต CNOT จะให้ผลลัพธ์ของเกต NOT แบบคลาสสิ ก ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$${\displaystyle |1\rangle }$

โดยทั่วไปแล้ว อินพุตสามารถเป็นผลรวมเชิงเส้นของได้ เกต CNOT จะแปลงสถานะควอนตัมดังนี้ : ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

${\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle }$

เข้าไปข้างใน:

${\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle }$

การทำงานของเกต CNOT สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ ( รูปแบบ เมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยน ):

${\displaystyle \operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.}$

การสร้างเกต CNOT ในทางปฏิบัติครั้งแรกเกิดขึ้นในปี 1995 โดย ใช้ ไอออนเบริลเลียม เดี่ยวในกับ ดัก คิวบิตสองตัวถูกเข้ารหัสเป็นสถานะทางแสงและสถานะการสั่นของไอออนภายในกับดัก ในขณะนั้น ความน่าเชื่อถือของการทำงานของ CNOT ถูกวัดได้ประมาณ 90% ^{[ 6 ]}

นอกเหนือจากเกต NOT ที่ควบคุมแบบปกติแล้ว เรายังสามารถสร้างเกต NOT ที่ควบคุมด้วยฟังก์ชันได้ ซึ่งรับคิวบิตจำนวนn + 1 ตัวเป็นอินพุต โดยที่n + 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 2 (รีจิสเตอร์ควอนตัม ) เกตนี้จะพลิกคิวบิตตัวสุดท้ายของรีจิสเตอร์ก็ต่อเมื่อฟังก์ชันในตัวซึ่งรับ คิวบิต n ตัวแรก เป็นอินพุต ส่งคืนค่า 1 เท่านั้น เกต NOT ที่ควบคุมด้วยฟังก์ชันเป็นองค์ประกอบสำคัญของ อั ลก อริทึม Deutsch–Jozsa

เมื่อพิจารณาเฉพาะในแง่ของการคำนวณพฤติกรรมของ C _NOTดูเหมือนจะคล้ายกับเกตแบบคลาสสิกที่เทียบเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ความเรียบง่ายของการกำหนดให้คิวบิตหนึ่งเป็นตัวควบคุมและอีก คิวบิตหนึ่ง เป็นเป้าหมาย นั้น ไม่ได้สะท้อนถึงความซับซ้อนของสิ่งที่เกิดขึ้นสำหรับค่าอินพุตส่วนใหญ่ของคิวบิตทั้งสอง ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

สามารถทำความเข้าใจได้โดยการแสดงเกต CNOT โดยสัมพันธ์กับฐานที่แปลงด้วย Hadamard ฐานที่แปลงด้วย Hadamard ^{[ a ]} ของ รีจิสเตอร์หนึ่งคิวบิตกำหนดโดย ${\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}$

${\displaystyle |+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ),\qquad |-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$

และฐานที่สอดคล้องกันของรีจิสเตอร์ 2 คิวบิตคือ

${\displaystyle |++\rangle =|+\rangle \otimes |+\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )}$,

เป็นต้น เมื่อพิจารณา CNOT บนพื้นฐานนี้ สถานะของคิวบิตที่สองยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และสถานะของคิวบิตแรกจะพลิกกลับตามสถานะของบิตที่สอง (ดูรายละเอียดด้านล่าง) "ดังนั้น บนพื้นฐานนี้ ความหมายของบิตใดเป็นบิตควบคุมและบิตใดเป็นบิตเป้าหมายจึงกลับกัน แต่เราไม่ได้เปลี่ยนการแปลงเลย เพียงแต่เปลี่ยนวิธีที่เราคิดเกี่ยวกับมันเท่านั้น" ^{[ 7 ]}

ฐาน "การคำนวณ" คือฐานไอเกนสำหรับสปินในทิศทาง Z ในขณะที่ฐาน Hadamard คือฐานไอเกนสำหรับสปินในทิศทาง X การสลับ X และ Z และคิวบิต 1 และ 2 จะกู้คืนการแปลงเดิม" ^{[ 8 ]}สิ่งนี้แสดงถึงสมมาตรพื้นฐานของเกต CNOT ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$${\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}$

การสังเกตว่าคิวบิตทั้งสองได้รับผลกระทบ (เท่ากัน) ในปฏิสัมพันธ์ C _NOTมีความสำคัญเมื่อพิจารณาการไหลของข้อมูลในระบบควอนตัมที่พันกัน^{[ 9 ]}

ต่อไปนี้เราจะอธิบายรายละเอียดของการคำนวณ โดยพิจารณาจากสถานะพื้นฐานของ Hadamard แต่ละสถานะ ผลลัพธ์ในคอลัมน์ด้านขวาแสดงให้เห็นว่าคิวบิตแรกจะสลับไปมาระหว่างและเมื่อคิวบิตที่สองเป็น: ${\displaystyle |+\rangle }$${\displaystyle |-\rangle }$${\displaystyle |-\rangle }$

สถานะเริ่มต้นในฐานฮาดามาร์ด	สถานะเทียบเท่าในฐานการคำนวณ	ใช้ตัวดำเนินการ	สถานะในฐานการคำนวณหลังจาก C NOT	สถานะเทียบเท่าในฐานฮาดามาร์ด
${\displaystyle |++\rangle }$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )}$	C ไม่ใช่	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|11\rangle +|10\rangle )}$	${\displaystyle |++\rangle }$
${\displaystyle |+-\rangle }$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$	C ไม่ใช่	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|11\rangle -|10\rangle )}$	${\displaystyle |--\rangle }$
${\displaystyle |-+\rangle }$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|10\rangle -|11\rangle )}$	C ไม่ใช่	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|11\rangle -|10\rangle )}$	${\displaystyle |-+\rangle }$
${\displaystyle |--\rangle }$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle )}$	C ไม่ใช่	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|11\rangle +|10\rangle )}$	${\displaystyle |+-\rangle }$

วงจรควอนตัมที่ทำการแปลง Hadamard ตามด้วย C _NOTแล้วทำการแปลง Hadamard อีกครั้ง สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการดำเนินการเกต CNOT ในฐาน Hadamard (กล่าวคือการเปลี่ยนฐาน ):

(H ₁ ⊗ H ₁ ) ⁻¹ . C _NOT . (H ₁ ⊗ H ₁ )

การแปลง Hadamard แบบคิวบิตเดี่ยว H ₁เป็นเมทริกซ์เฮอร์มิเชียนและเป็นเมทริกซ์ผกผันของตัวเอง ผลคูณเทนเซอร์ของการแปลง Hadamard สองครั้งที่ทำงาน (อย่างอิสระ) บนคิวบิตสองตัวจะถูกเรียกว่าH ₂ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเมทริกซ์ได้ดังนี้:

H ₂ . C _NOT . H ₂

เมื่อคูณออกมาจะได้เมทริกซ์ที่สลับเทอมและในขณะที่เทอมและยังคงอยู่เหมือนเดิม ซึ่งเทียบเท่ากับเกต CNOT โดยที่คิวบิต 2 เป็นคิวบิตควบคุม และคิวบิต 1 เป็นคิวบิตเป้าหมาย: ^{[ b ]}${\displaystyle |01\rangle }$${\displaystyle |11\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |10\rangle }$

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}.{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}}$$

การประยุกต์ใช้เกต C _NOT ที่ พบ ได้ทั่วไป คือการทำให้คิวบิตสองตัวพันกันอย่างเต็มที่ในสถานะเบลล์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการตั้งค่าอัลกอริธึมการเข้ารหัสความหนาแน่นสูงการส่งผ่านควอนตัมและการ เข้ารหัสลับควอนตัม แบบพันกัน${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

ในการสร้างวงจรนี้อินพุต A (ตัวควบคุม) และ B (เป้าหมาย) ของเกต C _NOTคือ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$และ.${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

หลังจากใช้ C _NOTแล้ว สถานะเบลล์ที่ได้จะมีคุณสมบัติที่ว่า คิวบิตแต่ละตัวสามารถวัดได้โดยใช้ฐานใดก็ได้ และจะมีโอกาส 50/50 เสมอที่จะได้ผลลัพธ์เป็นแต่ละสถานะ กล่าวคือ คิวบิตแต่ละตัวอยู่ในสถานะที่ไม่แน่นอน ความสัมพันธ์ระหว่างคิวบิตทั้งสองเป็นคำอธิบายที่สมบูรณ์ของสถานะของคิวบิตทั้งสอง หากเราเลือกฐานเดียวกันในการวัดคิวบิตทั้งสองและเปรียบเทียบผลลัพธ์ การวัดจะมีความสัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์แบบ ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

เมื่อพิจารณาจากฐานการคำนวณ จะเห็นได้ว่าคิวบิต A ส่งผลต่อคิวบิต B แต่เมื่อเปลี่ยนมุมมองไปที่ฐานฮาดามาร์ด จะเห็นว่าคิวบิต B ส่งผลต่อคิวบิต A ในลักษณะสมมาตร

สถานะอินพุตสามารถมองได้อีกแบบหนึ่งว่า

${\displaystyle |+\rangle _{A}}$และ.${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle +|-\rangle )_{B}}$

ในมุมมองของ Hadamard คิวบิตควบคุมและคิวบิตเป้าหมายได้สลับกันในเชิงแนวคิด และคิวบิต A จะกลับด้านเมื่อคิวบิต B เป็น ค่า ว่าง สถานะเอาต์พุตหลังจากใช้เกต C _NOTคือซึ่งสามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้: ${\displaystyle |-\rangle _{B}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle ),}$

${\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))}$

${\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

เกต C-ROT ( การหมุน Rabi ที่ควบคุม ) เทียบเท่ากับเกต C-NOT ยกเว้นการหมุนของสปินนิวเคลียร์รอบแกน z ^{[ 10 ] [ 11 ]}${\displaystyle \pi /2}$

คอมพิวเตอร์ควอนตัมไอออนแบบดักจับ :

• เกตควบคุม NOT ของ Cirac–Zoller
• ประตูโมลเมอร์-โซเรนเซ่น

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2567 แคนาดาได้บังคับใช้ข้อจำกัดการส่งออก สำหรับการขายคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มี คิวบิตมากกว่า 34 ตัว และอัตราข้อผิดพลาดต่ำกว่าเกณฑ์ข้อผิดพลาด CNOT ที่กำหนดไว้ พร้อมกับข้อจำกัดสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีคิวบิตมากกว่าและอัตราข้อผิดพลาดสูงกว่า^{[ 12 ]}ข้อจำกัดเดียวกันนี้ปรากฏขึ้นอย่างรวดเร็วในสหราชอาณาจักร ฝรั่งเศส สเปน และเนเธอร์แลนด์ พวกเขาให้คำอธิบายเพียงเล็กน้อยสำหรับการกระทำนี้ แต่ทั้งหมดเป็น รัฐ ในข้อตกลงวาสเซนาร์และข้อจำกัดดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับ ความกังวล ด้านความมั่นคงของชาติซึ่งอาจรวมถึงการเข้ารหัสควอนตัมหรือการป้องกันการแข่งขัน ^{[ 13 ] [ 14 ]}

• เกตทอฟโฟลี (เกตควบคุม-ควบคุม-NOT)

• ไมเคิล เวสต์มอร์แลนด์: "การแยกตัวและการไหลของข้อมูลในพลศาสตร์ควอนตัม" - การอภิปรายเกี่ยวกับ เกตC _not