ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในการวิเคราะห์เงื่อนไขของคาร์ลแมน ให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับความแน่นอนของปัญหาโมเมนต์นั่นคือ ถ้าการวัด เป็นไปตามเงื่อนไขของคาร์ลแมน จะไม่มีการวัดอื่นใดที่มีโมเมนต์เหมือนกันเงื่อนไขนี้ถูกค้นพบโดยทอร์สเตน คาร์ลแมนในปี พ.ศ. 2465 ^{[ 1 ]}${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \mu .}$

สำหรับปัญหาโมเมนต์ของแฮมเบอร์เกอร์ (ปัญหาโมเมนต์บนเส้นจำนวนจริงทั้งหมด) ทฤษฎีบทกล่าวไว้ดังนี้:

ให้เป็นมาตรวัดบนโดยที่โมเมนต์ทั้งหมด มีค่าจำกัด ถ้า แล้วปัญหาโมเมนต์สำหรับจะเป็นปัญหาที่กำหนดได้นั่นคือเป็นมาตรวัดเดียวบนที่มี เป็นลำดับของโมเมนต์ ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mathbb {R} }$$${\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n}\,d\mu (x)~,\quad n=0,1,2,\cdots }$$$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{2n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty ,}$$${\displaystyle (m_{n})}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle (m_{n})}$

สำหรับปัญหาโมเมนต์ของ Stieltjesเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับความแน่นอนคือ $${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty .}$$

ใน^{[ 2 ]} Nasiraee และคณะแสดงให้เห็นว่า แม้จะมีสมมติฐานก่อนหน้านี้^{[ 3 ]}เมื่ออินทิกรัลเป็นฟังก์ชันใดๆ เงื่อนไขของ Carleman ก็ไม่เพียงพอ ดังที่แสดงให้เห็นโดยตัวอย่างค้าน อันที่จริง ตัวอย่างดังกล่าวละเมิด คุณสมบัติ การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง กล่าวคือ คุณสมบัติความแน่นอน ในทฤษฎีบทผลรวมความน่าจะเป็น เมื่ออินทิกรัลเป็นฟังก์ชันใดๆ พวกเขายังสร้างเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับความแน่นอนของปัญหาโมเมนต์ ซึ่งเรียกว่าเงื่อนไขของ Carleman แบบทั่วไป