ในกลศาสตร์ควอนตัมสถานะแมวซึ่งตั้งชื่อตามแมวของชโรดิงเกอร์ [ ^{1 ] หมาย}ถึงสถานะควอนตัม การ ขยายแนวคิดการทดลองของเออร์วิน ชโรดิงเกอร์สถานะแมวคือการซ้อนทับควอนตัมของสอง สถานะที่แตกต่างกัน ในระดับมหภาคสถานะแมวอาจมีโหมดหรืออนุภาคหนึ่งหรือมากกว่า แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นสถานะพันกันสถานะแมวดังกล่าวได้รับการสร้างขึ้นในทางทดลองด้วยวิธีการต่างๆ และในระดับต่างๆ

ตัวอย่างที่พบได้บ่อยที่สุดของสถานะแคท (cat state) คือการซ้อนทับกันของสถานะโคherent สองสถานะของโหมดแสงเชิงแสงเดียว สถานะเหล่านี้มีความน่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับการพัฒนาการคำนวณควอนตัม

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สถานะแมวสามารถหมายถึงความเป็นไปได้ที่อะตอมหลายตัวจะอยู่ในสถานะซ้อนทับกันของสปินขึ้นทั้งหมดและสปินลงทั้งหมดซึ่งเรียกว่าสถานะ Greenberger–Horne–Zeilinger (สถานะ GHZ) ซึ่งมีการพันกัน สูง เนื่องจากสถานะ GHZ นั้นค่อนข้างยากที่จะสร้างขึ้น แต่ตรวจสอบได้ง่าย จึงมักใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐานสำหรับแพลตฟอร์มต่างๆ สถานะดังกล่าวสำหรับอะตอมหกตัวเกิดขึ้นโดยทีมที่นำโดย David Wineland ที่NISTในปี 2548 ^{[ 2 ]}และสถานะที่ใหญ่ที่สุดได้เพิ่มขึ้นเป็นมากกว่า 20 ตั้งแต่นั้นมา

ในทางแสง สถานะ GHZ สามารถเกิดขึ้นได้ด้วยโฟตอนที่แตกต่างกันหลายตัวในสถานะซ้อนทับกันของโฟตอนที่โพลาไรซ์ในแนวตั้งทั้งหมดและ โฟตอนที่โพลาไรซ์ ในแนวนอนทั้งหมดสิ่งเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์แล้วในเชิงทดลองโดยทีมงานที่นำโดยPan Jianweiที่มหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งประเทศจีนตัวอย่างเช่น การพันกันของโฟตอนสี่ตัว^{[ 3 ]}การพันกันของโฟตอนห้า ตัว ^{[ 4 ]}การพันกันของโฟตอนหกตัว^{[ 5 ]}การพันกันของโฟตอนแปดตัว^{[ 6 ]}และสถานะแคทของคิวบิตสิบตัวที่มีโฟตอนห้าตัว^{[ 7 ]}

สูตรการหมุนขึ้น/ลงนี้ได้รับการเสนอโดยDavid Bohmซึ่งมองว่าการหมุนเป็นสิ่งที่สังเกตได้ในรูปแบบการทดลองทางความคิดที่กำหนดขึ้นในปรากฏการณ์ EPRใน ปี 1935 ^{[ 8 ]}

ในทัศนศาสตร์ควอนตัมสถานะแคท (cat state) ถูกนิยามว่าเป็นการซ้อนทับเชิงควอนตัมของสถานะโคฮีเรนต์สองสถานะที่มี เฟสตรงข้ามกัน ของโหมดแสงเดียว (เช่น การซ้อนทับเชิงควอนตัมของสนามไฟฟ้า บวกขนาดใหญ่ และสนามไฟฟ้าลบขนาดใหญ่): โดยที่ และ เป็นสถานะโคฮีเรนต์ที่นิยามไว้ในฐานจำนวน ( ฟ็อค ) สังเกตว่าถ้าเราบวกสถานะทั้งสองเข้าด้วยกัน สถานะแคทที่ได้จะมีเฉพาะเทอมสถานะฟ็อคที่เป็นเลขคู่เท่านั้น: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$$${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$$${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-}\alpha )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{0}}{\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\frac {\alpha ^{4}}{\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right).}$$

เนื่องจากคุณสมบัตินี้ สถานะของแมวข้างต้นจึงมักถูกเรียกว่า สถานะของแมว คู่หรืออีกนัยหนึ่ง เราสามารถกำหนดสถานะของแมวคี่ได้ ดังนี้$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

ซึ่งประกอบด้วยสถานะ Fock คี่เท่านั้น: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{1}}{\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\frac {\alpha ^{3}}{\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\frac {\alpha ^{5}}{\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right).}$$

สถานะโคherent คู่และคี่ได้รับการแนะนำครั้งแรกโดย Dodonov, Malkin และ Man'ko ในปี 1974 ^{[ 9 ]}

ตัวอย่างง่ายๆ ของสถานะแมวคือการซ้อนทับเชิงเส้นของสถานะที่สอดคล้องกันที่มีเฟสตรงข้ามกัน เมื่อแต่ละสถานะมีน้ำหนักเท่ากัน: ^{[ 10 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle {\big )}.\end{aligned}}}$$

ยิ่งค่าของ มีขนาดใหญ่เท่าใด การทับซ้อนระหว่างสถานะโคherent คลาสสิกแบบมหภาคทั้งสองก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้นและยิ่งเข้าใกล้สถานะแมวในอุดมคติมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การสร้างสถานะแมวที่มีจำนวนโฟตอนเฉลี่ยมากนั้นทำได้ยาก วิธีทั่วไปในการสร้างสถานะแมวโดยประมาณคือการลบโฟตอนออกจากสถานะสุญญากาศแบบบีบอัด [ ^{11 ] [ 12 ] วิธี}นี้มักจำกัดอยู่ที่ค่า ขนาดเล็กและสถานะดังกล่าวถูกเรียกว่าสถานะ "ลูกแมว" ของชโรดิงเกอร์ในเอกสารทางวิชาการ มีการเสนอวิธีการสร้างสถานะแมวขนาดใหญ่ขึ้นโดยใช้การปรับสภาพแบบโฮโมไดน์บนสถานะจำนวนที่แยกโดยตัวแยกแสงและสาธิตในเชิงทดลองด้วยการแยกที่ชัดเจนระหว่างยอดเกาส์เซียนสองยอดในฟังก์ชันวิกเนอร์^{[ 13 ]}มีการเสนอวิธีการเพิ่มเติมเพื่อสร้างการซ้อนทับสถานะโคherent ขนาดใหญ่ขึ้นผ่านการลบโฟตอนหลายตัว^{[ 14 ]}ผ่านการลบโดยใช้ตัวช่วย^{[ 15 ]}หรือผ่านขั้นตอนการเร่งปฏิกิริยาโฟตอนหลายขั้นตอน^{[ 16 ]}วิธีการทางแสงในการ "เพาะพันธุ์" สถานะแมวโดยการพันกันของสถานะ "ลูกแมว" ขนาดเล็กสองสถานะบนตัวแยกแสงและทำการ วัดแบบ โฮโมไดน์บนเอาต์พุตหนึ่งตัวก็ได้รับการเสนอ^{[ 17 ]}และสาธิตในเชิงทดลองแล้ว^{[ 18 ]}หาก "ลูกแมว" ทั้งสองตัวมีขนาดเท่ากัน เมื่อการวัดแบบโฮโมไดน์เชิงความน่าจะเป็นบนแอมพลิจูดควอดราเจอร์ของเอาต์พุตตัวแยกแสงตัวหนึ่งให้ผลการวัดQ = 0สถานะเอาต์พุตที่เหลือจะถูกฉายไปยังสถานะแมวที่ขยายใหญ่ขึ้นโดยที่ขนาดเพิ่มขึ้นเป็น^{[ 17 ] [ 18 ]}${\textstyle \alpha }$${\textstyle \exp(-2\alpha ^{2})}$${\textstyle (=|\alpha ^{2}|)}$${\textstyle \alpha }$${\displaystyle |\alpha |,}$${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$

มีการเสนอการซ้อนทับสถานะที่สอดคล้องกันสำหรับการคำนวณควอนตัม^{[ 19 ]}

นอกจากนี้ยังสามารถควบคุมมุมเฟสสเปซระหว่างแอมพลิจูดโคฮีเรนต์ที่เกี่ยวข้องได้ เพื่อไม่ให้ตรงข้ามกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งแตกต่างจากการควบคุมความสัมพันธ์เฟสควอนตัมระหว่างสถานะต่างๆ สถานะแมวที่มีส่วนประกอบย่อย 3 และ 4 ส่วนได้รับการสร้างขึ้นในทางทดลองแล้ว^{[ 20 ]}เช่น อาจมีสถานะแมวรูปสามเหลี่ยม:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{tri}}\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

หรือรูปสามเหลี่ยมที่ซ้อนทับกับสถานะสุญญากาศ:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\mathrm {tri'} }\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

หรือรัฐแมวสี่เหลี่ยม: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{square}}\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$$

สถานะแมวสามองค์ประกอบปรากฏตามธรรมชาติเป็นสถานะพลังงานต่ำของอะตอมสามอะตอมที่ถูกกักไว้เหนือท่อนำคลื่นไครัล^{[ 21 ]}

การซ้อนทับควอนตัมในสถานะแมวจะเปราะบางและไวต่อการสูญเสียความสอดคล้องมากขึ้นเมื่อมีขนาดใหญ่ขึ้น สำหรับสถานะแมวที่แยกออกจากกันอย่างดี ( | α | > 2 ) การดูดกลืน1/| α | ²ก็เพียงพอที่จะเปลี่ยนสถานะแมวให้กลายเป็นส่วนผสมของสถานะแมวคู่และคี่ที่เกือบเท่ากัน^{[ 22 ]}ตัวอย่างเช่น เมื่อα = 10กล่าวคือ ~100 โฟตอน การดูดกลืนเพียง 1% จะเปลี่ยนสถานะแมวคู่ให้เป็น 57%/43% คู่/คี่ แม้ว่าสิ่งนี้จะลดแอมพลิจูดที่สอดคล้องกันลงเพียง 0.5% กล่าวอีกนัยหนึ่ง การซ้อนทับจะถูกทำลายอย่างมีประสิทธิภาพหลังจากการสูญเสียโฟตอนเพียงตัวเดียว^{[ 23 ]}

สถานะแมวยังสามารถใช้ในการเข้ารหัสข้อมูลควอนตัมในกรอบของรหัสโบซอนิกได้อีกด้วย แนวคิดในการใช้คิวบิตแมวเป็นรหัสโบซอนิกสำหรับการประมวลผลข้อมูลควอนตัมนั้นย้อนกลับไปถึง Cochrane et al. ^{[ 24 ]}การส่งผ่านควอนตัมโดยใช้สถานะแมวได้รับการเสนอแนะโดย Van Enk และ Hirota ^{[ 25 ]}และ Jeong et al. ^{[ 26 ]} โดยพิจารณาจากสนามแสงที่เคลื่อนที่ Jeong et al. แสดงให้เห็นว่าสามารถแยกแยะระหว่าง สถานะเบลล์ทั้งสี่ในฐานสถานะแมวได้โดยใช้ตัวแยกแสงและตัวตรวจจับความเท่าเทียมกันของจำนวนโฟตอนสองตัว^{[ 26 ]}ในขณะที่งานนี้เป็นที่ทราบกันดีว่าทำได้ยากมากโดยใช้วิธีการทางแสงอื่นๆ กับคิวบิตตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง แผนการวัดสถานะเบลล์โดยใช้ฐานสถานะแมวและรูปแบบต่างๆ พบว่ามีประโยชน์สำหรับการคำนวณและการสื่อสารควอนตัม Jeong และ Kim ^{[ 27 ]}และ Ralph et al. ^{[ 28 ]}เสนอแผนการคำนวณควอนตัมสากลโดยใช้คิวบิตแมว และแสดงให้เห็นว่าวิธีการประเภทนี้สามารถทนต่อข้อผิดพลาดได้^{[ 29 ]}

ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2568 Amazonประกาศต้นแบบโปรเซสเซอร์คอมพิวเตอร์ควอนตัม^{[ 30 ]}ซึ่งมีชื่อเล่นว่า "Ocelot" ที่ใช้ cat qubits สำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแบบโบซอนิก^{[ 31 ]}ในขณะที่ Ocelot ใช้ทั้ง cat qubits และ transmons สถาปัตยกรรมควอนตัม ของ Alice & Bobใช้ cat qubits เพียงอย่างเดียว^{[ 32 ] [ 33 ]}

ในทฤษฎีสารสนเทศควอนตัม รหัสโบซอนิกเข้ารหัสข้อมูลใน ปริภูมิฮิลเบิร์ตมิติอนันต์ของโหมดเดียว^{[ 20 ] [ 24 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 34 ] [ 35 ]}

สิ่งนี้แตกต่างอย่างสิ้นเชิงกับการเข้ารหัสส่วนใหญ่ซึ่งใช้ระบบ 2 มิติ - คิวบิต - ในการเข้ารหัสข้อมูล มิติจำนวนมากช่วยให้เกิดความซ้ำซ้อนในระดับแรกและด้วยเหตุนี้จึงป้องกันข้อผิดพลาดภายในระดับอิสระทางกายภาพเดียว ซึ่งอาจประกอบด้วยโหมดการแพร่กระจายของการตั้งค่าทางแสง โหมดการสั่นของไอออนที่ถูกดักจับ หรือโหมดคงที่ของตัวเรโซเนเตอร์ไมโครเวฟ ยิ่งไปกว่านั้น ช่องทางการ ลดความสอดคล้อง ที่เด่นชัด คือการสูญเสียโฟตอน^{[ 20 ]}และไม่มีช่องทางการสลายตัวเพิ่มเติมที่ทราบว่าจะถูกเพิ่มเข้ามาหากจำนวนโฟตอนเพิ่มขึ้น ดังนั้น เพื่อระบุข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น จำเป็นต้องวัดกลุ่มอาการข้อผิดพลาดเดียว ซึ่งทำให้สามารถประหยัดฮาร์ดแวร์ได้อย่างมาก ในแง่เหล่านี้ รหัสโบซอนิกเป็นเส้นทางที่มีประสิทธิภาพด้านฮาร์ดแวร์ไปสู่การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม^{[ 36 ]}

การเข้ารหัสแบบโบซอนิกทั้งหมดจำเป็นต้องมีการสร้าง การทำให้เสถียร และการวัดค่าที่ไม่เป็นเชิงเส้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่สามารถสร้างหรือทำให้เสถียรได้ด้วยโหมดเชิงเส้นและการกระจัดเชิงเส้นเพียงอย่างเดียว ในทางปฏิบัติ จำเป็นต้องมีระบบเสริมเพื่อทำให้เสถียรและติดตามข้อผิดพลาด อย่างไรก็ตาม ระบบเสริมก็มีข้อผิดพลาดเช่นกัน ซึ่งอาจทำลายข้อมูลควอนตัมได้ การต้านทานต่อข้อผิดพลาดเหล่านี้เรียกว่าความทนทานต่อความผิดพลาดและมีความสำคัญอย่างยิ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แม้ว่าหน่วยความจำเชิงเส้นจะอยู่ภายใต้ข้อผิดพลาดจากการสูญเสียโฟตอนเท่านั้น แต่ก็ยังประสบกับการลดเฟสเมื่อเชื่อมต่อกับระบบเสริมที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 37 ] [ 38 ]}

รหัสโบซอนิกได้รับกลไกการป้องกันข้อผิดพลาดจากการเข้ารหัสข้อมูลควอนตัมในตำแหน่งที่ห่างไกลในปริภูมิเฟสของโหมด ในบรรดารหัสโบซอนิกเหล่านี้ รหัสแมวชโรดิงเกอร์เข้ารหัสข้อมูลในรูปของการซ้อนทับของสถานะโคฮีเรนต์โดยที่คือแอมพลิจูดเชิงซ้อนของสนามซึ่งเป็นสถานะกึ่งคลาสสิกของโหมด ${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

ตัวอย่างเช่น รหัสแมวสององค์ประกอบ^{[ 20 ] [ 24 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 34 ]}อาจกำหนดได้ดังนี้:

$${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$$${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

สถานะพื้นฐานการคำนวณ, และ, จะลู่เข้าสู่สถานะโคฮีเรนต์เมื่อมีขนาดใหญ่ ${\textstyle |\mathrm {0} \rangle =|+\rangle +|{-}\rangle }$${\textstyle |\mathrm {1} \rangle =|+\rangle -|{-}\rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |-\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

อีกตัวอย่างหนึ่งคือรหัสแมวสี่องค์ประกอบซึ่งกำหนดไว้ดังนี้: $${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-i}\alpha \rangle }$$$${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle -|{-i}\alpha \rangle }$$

มีการเข้ารหัสสถานะแมวอื่นๆ เช่น รหัสแมวแบบบีบอัด^{[ 39 ]}หรือรหัสแมวคู่ในระบบ 2 โหมด^{[ 40 ]}

สถานะพื้นฐานสองสถานะของโค้ดนี้คือสถานะโคฮีเรนต์และโดยประมาณที่ดีมากเมื่อมีขนาดใหญ่^{[ 27 ] [ 28 ]}ในภาษาของการประมวลผลข้อมูลควอนตัมการลดทอน โคฮีเรนต์ ของสถานะแคทซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากการสูญเสียโฟตอนเดี่ยว เกี่ยวข้องกับการพลิกเฟส ในทางตรงกันข้าม การพลิกบิตมีอนาล็อกแบบคลาสสิกที่ชัดเจน: การสลับแบบสุ่มระหว่างสถานะโคฮีเรนต์สองสถานะ ${\displaystyle |\mathrm {0} \rangle }$${\displaystyle |\mathrm {1} \rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |{-}\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

ตรงกันข้ามกับรหัสโบซอนิกอื่นๆ ที่มุ่งเป้าไปที่การกระจายข้อมูลทั้งในพื้นที่โดยตรงและในพื้นที่ผกผันการเข้ารหัสแมวแบบ 2 องค์ประกอบจะผ่อนคลายข้อจำกัดหนึ่งข้อโดยการกระจายข้อมูลในพื้นที่เดียวเท่านั้นคิวบิต ที่ได้จะ ได้รับการป้องกันจากช่องทางข้อผิดพลาดเพียงหนึ่งในสองช่อง (การพลิกบิต) แต่ผลที่ตามมาคือการป้องกันที่ได้รับจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นในแง่ของ จำนวน โฟตอน ที่ต้องการ เพื่อแก้ไขช่องทางข้อผิดพลาดที่เหลือ (การพลิกเฟส) จำเป็นต้องเชื่อมต่อกับรหัสอื่นในลักษณะที่รักษาไบแอสไว้ เช่น รหัสการทำซ้ำ^{[ 41 ]}หรือรหัสพื้นผิว^{[ 42 ]}

ดังที่กล่าวมาข้างต้น แม้ว่าตัวเรโซเนเตอร์เพียงอย่างเดียวโดยทั่วไปจะประสบปัญหาการสูญเสียโฟตอนเดี่ยว แต่สภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิจำกัดจะทำให้เกิดการเพิ่มขึ้นของโฟตอนเดี่ยว และการเชื่อมต่อกับทรัพยากรที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะทำให้เกิดการลดเฟส อย่างมีประสิทธิภาพ ยิ่งไปกว่านั้น การสูญเสียโฟตอนเดี่ยวไม่เพียงแต่พลิกพาริตีของสถานะแมวเท่านั้น แต่ยังทำให้แอมพลิจูดของสถานะโคฮีเรนต์ลดลงอย่างแน่นอน แมว "หดตัว" ผลกระทบทั้งหมดเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดการพลิกบิต ดังนั้น เพื่อปกป้องสถานะที่เข้ารหัส จึงมีการเสนอขั้นตอนการรักษาเสถียรภาพหลายวิธี:

• การกระจายพลังงาน: ใช้การกระจายพลังงานที่ออกแบบมาเพื่อให้สถานะคงที่ก่อตัวเป็นแมนิโฟลด์แคท-คิวบิต^{[ 34 ] [ 43 ] [ 44 ]}
• แฮมิลโทเนียน : ใช้แฮมิลโทเนียนที่ได้รับการออกแบบเพื่อให้สถานะพื้นฐาน ที่เสื่อมสภาพก่อตัว เป็นแมนิโฟลด์แคท-คิวบิต^{[ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]}
• แบบใช้เกต: เติมลมให้แมวอย่างสม่ำเสมอโดยใช้การควบคุมที่เหมาะสมด้วยพัลส์ที่สร้างขึ้นจากคอมพิวเตอร์

สองวิธีแรกเรียกว่าวิธีอัตโนมัติ เนื่องจากไม่จำเป็นต้องมีการแก้ไขอย่างกระตือรือร้นและสามารถใช้ร่วมกันได้ จนถึงปัจจุบันการแก้ไขแบบอัตโนมัติได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความทนทานต่อข้อผิดพลาดมากกว่าการแก้ไขแบบใช้เกต เนื่องจากลักษณะการโต้ตอบที่ใช้ในการแก้ไขแบบใช้เกต

การระงับการพลิกบิตได้รับการสาธิตสำหรับแมวสองขาด้วยการรักษาเสถียรภาพแบบกระจาย^{[ 48 ]}โดยมีค่าใช้จ่ายเพียงเล็กน้อยคือการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นของการพลิกเฟสเนื่องจากการสูญเสียโฟตอนเดี่ยว ${\displaystyle \alpha ^{2}}$

เพื่อเพิ่มการป้องกันลำดับแรกจากการพลิกเฟสภายในองศาอิสระเดียว จำเป็นต้องใช้แมนิโฟลด์มิติสูงกว่า รหัสแคทแบบ 4 องค์ประกอบใช้ซับแมนิโฟลด์พาริตีคู่ของการซ้อนทับของสถานะโคฮีเรนต์ 4 สถานะเพื่อเข้ารหัสข้อมูล ซับแมนิโฟลด์พาริตีคี่ก็มีมิติ 2 มิติเช่นกันและทำหน้าที่เป็นพื้นที่ข้อผิดพลาดเนื่องจากการสูญเสียโฟตอนเพียงตัวเดียวจะเปลี่ยนพาริตีของสถานะ ดังนั้น การตรวจสอบพาริตีจึงเพียงพอที่จะตรวจจับข้อผิดพลาดที่เกิดจากการสูญเสียโฟตอนเพียงตัวเดียว^{[ 49 ] [ 50 ]}เช่นเดียวกับในรหัสแคทแบบ 2 องค์ประกอบ จำเป็นต้องทำให้รหัสมีเสถียรภาพเพื่อป้องกันการพลิกบิต สามารถใช้กลยุทธ์เดียวกันได้ แต่เป็นเรื่องยากที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติเนื่องจากต้องใช้ความไม่เป็นเชิงเส้นลำดับสูงกว่า