ในทางคณิตศาสตร์พหุนามชาร์ลิเยร์ (เรียกอีกอย่างว่าพหุนามปัวซง-ชาร์ลิเยร์ ) เป็นตระกูลของพหุนามเชิงตั้งฉาก ที่ คาร์ล ชาร์ลิเยร์แนะนำในปี พ.ศ. 2448 ^{[ 1 ]} พหุนามเหล่านี้กำหนดโดยฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกทั่วไปโดย

${\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),}$

ที่ไหน${\displaystyle L}$พหุนามลากูร์แบบทั่วไป เหล่านี้เป็นไปตาม ความสัมพันธ์เชิงตั้งฉากต่อไปนี้ใน ปริภูมิ ฮิลเบิร์ตของลำดับที่หาผลรวมกำลังสองได้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแจกแจงปัวซงที่มีพารามิเตอร์${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle e^{\mu }\langle C_{n}(\cdot ,\mu ),C_{m}(\cdot ,\mu )\rangle =\sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=e^{\mu }\mu ^{-n}n!\delta _{nm},\quad \mu >0,}$

ที่ไหน${\displaystyle \delta _{nm}}$คือเดลต้าโครเนกเกอร์พวกมันก่อตัวเป็นลำดับเชฟเฟอร์ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการปัวซงคล้ายกับที่พหุนามเฮอร์ไมต์เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบบราวน์

• พหุนามวิลสันซึ่งเป็นการขยายความของพหุนามชาร์เลียร์