ในทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยงแบบเฮอร์มิเชียน${\displaystyle \nabla }$เป็นการเชื่อมต่อบนกลุ่มเวกเตอร์เฮอร์มิเชียน${\displaystyle E}$ผ่านท่อร่วมเรียบ${\displaystyle M}$ซึ่งเข้ากันได้กับเมตริกเฮอร์มิเชียน${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$บน${\displaystyle E}$หมายความว่า

${\displaystyle v\langle s,t\rangle =\langle \nabla _{v}s,t\rangle +\langle s,\nabla _{v}t\rangle }$

สำหรับสนามเวกเตอร์เรียบทั้งหมด${\displaystyle v}$และทุกส่วนที่เรียบ${\displaystyle s,t}$ของ${\displaystyle E}$.

ถ้า${\displaystyle X}$เป็นแมนิโฟลด์เชิงซ้อนและเวกเตอร์บันเดิลเฮอร์มิเชียน${\displaystyle E}$บน${\displaystyle X}$หาก โครงสร้างโฮโลมอร์ฟิกมีอยู่แล้ว จะมีการเชื่อมต่อเฮอร์มิเชียนที่ไม่ซ้ำกัน ซึ่งส่วน (0, 1) ตรงกับตัวดำเนินการดอลโบต์${\displaystyle {\bar {\partial }}_{E}}$บน${\displaystyle E}$เกี่ยวข้องกับโครงสร้างโฮโลมอร์ฟิก สิ่งนี้เรียกว่าการเชื่อมต่อเชิร์นบน${\displaystyle E}$ความโค้งของการเชื่อมต่อ Chern เป็นรูปแบบ (1, 1) สำหรับรายละเอียด โปรดดูเมตริกเฮอร์มิเชียนบนมัดเวกเตอร์โฮโลมอร์ฟิก

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากแมนิโฟลด์ฐานเป็น Kähler และเวกเตอร์บันเดิลเป็นแทนเจนต์บันเดิลของมัน การเชื่อมต่อ Chern จะตรงกับการเชื่อมต่อ Levi-Civitaของเมตริก Riemannian ที่เกี่ยวข้อง