เฟือง^[ 1 ^{] [ 2 ]}หรือล้อเฟือง [ ^{3 ] [ 4 ] [ 5 ] หรือ}ที่เรียกว่าล้อฟันเฟืองเป็นชิ้นส่วนเครื่องจักรที่หมุนได้ซึ่งโดยทั่วไปใช้ในการส่ง การ ^{เคลื่อนที่}แบบหมุนหรือแรงบิดโดยใช้ "ฟัน" ชุดหนึ่งที่ประกบกับฟันที่เข้ากันได้ของเฟืองอื่นหรือชิ้นส่วนอื่น ฟันอาจเป็นส่วนที่ยื่นออกมาหรือเป็นโพรงที่กลึงขึ้นบนชิ้นส่วน หรือเป็นหมุดแยกต่างหากที่เสียบเข้าไป ในกรณีหลัง เฟืองมักจะเรียกว่าล้อเฟืองเฟืองอาจเป็นหมุดตัวใดตัวหนึ่ง^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}หรือเฟืองทั้งหมด^{[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ]} เฟืองที่ประกบกันสองตัวขึ้นไปเรียกว่าชุด เฟือง

เฟืองขนาดเล็กกว่าในชุดเฟืองคู่มักเรียกว่าเฟืองตัวเล็ก (pinion ) โดยทั่วไปแล้ว เฟืองและชุดเฟืองสามารถใช้ในการแลกเปลี่ยนแรงบิดกับ ความเร็วใน การหมุนระหว่างเพลาสองแกนหรือชิ้นส่วนหมุนอื่นๆ หรือเพื่อเปลี่ยนแกนการหมุนหรือกลับทิศทางการหมุน เฟืองยังอาจใช้ในการส่งแรง เชิงเส้น หรือการเคลื่อนที่เชิงเส้นไปยังแร็คซึ่งเป็นแท่งตรงที่มีฟันเรียงกันเป็นแถว

เฟืองเป็นชิ้นส่วนเชิงกลที่พบได้บ่อยที่สุดชิ้นหนึ่ง มีรูปทรงและวัสดุที่หลากหลาย และใช้สำหรับฟังก์ชันและการใช้งานที่แตกต่างกันมากมาย เส้นผ่านศูนย์กลางอาจมีตั้งแต่ไม่กี่ไมโครเมตรในเครื่องจักร^{ขนาดเล็ก [} 10 ^{] ไป}จนถึงไม่กี่มิลลิเมตรในนาฬิกาและของเล่นไปจนถึงมากกว่า 10 เมตรในอุปกรณ์เหมืองแร่บางชนิด^{[ 11 ]}ชิ้นส่วนประเภทอื่นที่มีรูปทรงและฟังก์ชันคล้ายกับเฟือง ได้แก่เฟืองโซ่ซึ่งออกแบบมาเพื่อเชื่อมต่อกับโซ่เชื่อมแทนที่จะเป็นเฟืองอีกตัว และรอกสายพานไทม์มิ่งซึ่งออกแบบมาเพื่อเชื่อมต่อ กับ สายพานไทม์มิ่งเฟืองส่วนใหญ่มีรูปทรงกลมและมีฟันเท่ากัน ออกแบบมาเพื่อให้ทำงานได้อย่างราบรื่นที่สุด แต่ก็มีการใช้งานเฟืองที่ไม่เป็นทรงกลม อยู่บ้าง และไดรฟ์เจนีวามีการทำงานที่ไม่สม่ำเสมออย่างมากตามการออกแบบ

เฟืองสามารถมองได้ว่าเป็นตัวอย่างของ"เครื่องจักร" คันโยก พื้นฐาน ^{[ 12 ]} เมื่อเฟืองขนาดเล็กขับเคลื่อนเฟืองขนาดใหญ่ข้อได้เปรียบเชิงกลของคันโยกในอุดมคตินี้ทำให้แรงบิดTเพิ่มขึ้น แต่ความเร็วในการหมุนωลดลง ผลตรงกันข้ามจะเกิดขึ้นเมื่อเฟืองขนาดใหญ่ขับเคลื่อนเฟืองขนาดเล็ก การเปลี่ยนแปลงเป็นสัดส่วนกับอัตราส่วนของเฟืองrซึ่งเป็นอัตราส่วนของจำนวนฟัน กล่าวคือ⁠ที/ที= r = ⁠​เอ็น/เอ็นและ​​ω /ω =​​1/ร=​​เอ็น/เอ็น.ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของคู่ดังกล่าว ทิศทางการหมุนอาจกลับด้านได้ (จากตามเข็มนาฬิกาเป็นทวนเข็มนาฬิกา หรือในทางกลับกัน)

ยาน พาหนะส่วนใหญ่มีระบบส่งกำลังหรือ "เกียร์บ็อกซ์" ซึ่งประกอบด้วยชุดเฟืองที่สามารถจับคู่กันได้หลายรูปแบบ เกียร์บ็อกซ์ช่วยให้ผู้ขับขี่สามารถปรับแรงบิดที่ส่งไปยังล้อได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนความเร็วของเครื่องยนต์ เกียร์บ็อกซ์ยังใช้ในเครื่องจักรอื่นๆ อีกมากมาย เช่นเครื่องกลึงและสายพานลำเลียงในทุกกรณี คำต่างๆ เช่น "เกียร์ 1" "เกียร์สูง" และ "เกียร์ถอยหลัง" หมายถึงอัตราส่วนแรงบิดโดยรวมของการจับคู่เฟืองที่แตกต่างกัน มากกว่าที่จะหมายถึงเฟืองทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจง คำเหล่านี้อาจถูกนำมาใช้แม้ว่ายานพาหนะจะไม่มีเฟืองอยู่จริง เช่น ในระบบส่งกำลังแบบแปรผันต่อเนื่อง^{[ 13 ]}

เฟือง ที่ ^เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชในประเทศจีน [ ^{14 ]}ในช่วงยุคสงครามระหว่างรัฐซึ่งได้รับการเก็บรักษาไว้ที่พิพิธภัณฑ์ลั่วหยางในมณฑลเหอหนานประเทศจีน

ในยุโรปอริสโตเติลกล่าวถึงเฟืองราว 330 ปีก่อนคริสตกาล ในฐานะตัวขับล้อในเครื่องกว้านเขาตั้งข้อสังเกตว่าทิศทางการหมุนจะกลับทิศทางเมื่อล้อเฟืองหนึ่งขับล้อเฟืองอีกล้อหนึ่งฟิโลนแห่งไบแซนเทียมเป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่ใช้เฟืองในอุปกรณ์ยกน้ำ^{[ 15 ]}เฟืองปรากฏในงานที่เกี่ยวข้องกับฮีโรแห่งอเล็กซานเดรียในอียิปต์สมัยโรมันราว ค.ศ. 50 ^{[ 16 ]}แต่สามารถสืบย้อนไปถึงกลศาสตร์ของห้องสมุดอเล็กซานเดรียในอียิปต์สมัยปโตเลมีในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาลและได้รับการพัฒนาอย่างมากโดยอาร์คิมิดีส นักปราชญ์ชาวกรีก( 287–212ปีก่อนคริสตกาล) ^{[ 17 ]} เฟืองที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่ในยุโรปพบในกลไกแอนติคิเธราซึ่งเป็นตัวอย่างของอุปกรณ์เฟืองที่ซับซ้อนและเก่าแก่มาก ออกแบบมาเพื่อคำนวณตำแหน่งทางดาราศาสตร์ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ และทำนายสุริยุปราคาปัจจุบันคาดการณ์ว่าการก่อสร้างนี้เกิดขึ้นระหว่าง 150 ถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

วิศวกรชาวจีนMa Jun ( ประมาณ ค.ศ. 200–265 ) ได้อธิบายถึงรถม้าที่ชี้ไปทางทิศใต้ชุดเฟืองทดกำลังที่เชื่อมต่อกับล้อและตัวชี้บนรถม้าทำให้ทิศทางของรถม้าไม่เปลี่ยนแปลงขณะที่รถม้าเลี้ยว^{[ 21 ]}

ตัวอย่างกลไกเฟืองที่หลงเหลืออยู่อีกตัวอย่างหนึ่งในยุคแรกคืออุปกรณ์ปฏิทินที่ซับซ้อนซึ่งแสดงเฟสของดวงจันทร์ วันของเดือน และตำแหน่งของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ในจักรราศี ซึ่งถูกประดิษฐ์ขึ้นในจักรวรรดิไบแซนไทน์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 6 ^{[ 22 ] [ 23 ]}

นาฬิกาน้ำเชิงกลแบบเฟืองถูกผลิตขึ้นในประเทศจีนตั้งแต่ปี ค.ศ. 725

ประมาณปี 1221 มีการสร้าง แอสโทรลาบ แบบเฟืองขึ้น ที่อิสฟาฮานซึ่งแสดงตำแหน่งของดวงจันทร์ในจักรราศีและเฟส ของมัน รวมถึงจำนวนวันนับตั้งแต่ดวงจันทร์ขึ้นใหม่^{[ 24 ]}

เฟืองหนอนถูกประดิษฐ์ขึ้นในอนุทวีปอินเดียเพื่อใช้ในเครื่องปั่นฝ้ายแบบ ลูกกลิ้ง ในช่วงศตวรรษที่ 13-14 ^{[ 25 ]}

นาฬิกาดาราศาสตร์ที่ซับซ้อนที่เรียกว่าAstrariumถูกสร้างขึ้นระหว่างปี 1348 ถึง 1364 โดยGiovanni Dondi dell'Orologioมีหน้าปัดเจ็ดหน้าและชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวได้ 107 ชิ้น แสดงตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ทั้งห้าดวงที่รู้จักในขณะนั้น รวมถึงวันเทศกาลทางศาสนาด้วย^{[ 26 ]}

นาฬิกาประจำมหาวิหารซอลส์เบอรีซึ่งสร้างขึ้นในปี 1386 เป็นนาฬิกาเชิงกลแบบเฟืองที่เก่าแก่ที่สุดในโลกที่ยังคงใช้งานได้อยู่

โจเซฟ วิลเลียมสัน ช่างทำนาฬิกาชาวอังกฤษ ได้นำเฟือง ทดกำลังมาใช้ในปี ค.ศ. 1720

คำว่าgearน่าจะมาจาก ภาษา นอร์สโบราณgørvi (พหูพจน์gørvar ) 'เครื่องแต่งกาย, เกียร์' ซึ่งเกี่ยวข้องกับgøra , gørva 'ทำ, สร้าง, ประกอบ; จัดระเบียบ, เตรียม' ซึ่งเป็นคำกริยาทั่วไปในภาษานอร์สโบราณ "ใช้ในสถานการณ์ที่หลากหลายตั้งแต่การเขียนหนังสือไปจนถึงการแต่งเนื้อ" ในบริบทนี้ ความหมายของ 'ล้อเฟืองในเครื่องจักร' ปรากฏครั้งแรกในช่วงปี 1520 ความหมายเฉพาะทางกลไกของ 'ชิ้นส่วนที่มอเตอร์ใช้ในการส่งการเคลื่อนที่' มาจากปี 1814 และโดยเฉพาะอย่างยิ่งของยานพาหนะ (จักรยาน รถยนต์ ฯลฯ) มาจากปี 1888 ^{[ 27 ]}

คำ ว่า cogหมายถึงฟันบนล้อ มาจากภาษาอังกฤษยุคกลาง cogge ซึ่งมาจาก ภาษา นอร์สโบราณ (เปรียบเทียบกับ ภาษา นอร์เวย์kugg ('cog'), ภาษาสวีเดนkugg , kugge ('cog, ฟัน')) จากภาษาโปรโตเยอรมัน * kuggō (เปรียบเทียบกับ ภาษา ดัตช์kogge (' เรือ cog '), ภาษาเยอรมันKock ) จากภาษาโปรโตอินโด-ยุโรป * gugā ('โหนก, ลูกบอล') (เปรียบเทียบกับภาษาลิทัวเนียgugà ('หัวเรือ, โหนก, เนินเขา') จากภาษาโปรโตอินโด-ยุโรป * gēw- ('โค้งงอ, โค้ง') ^{[ 28 ]}ใช้ครั้งแรกราวปี ค.ศ. 1300 ในความหมายว่า 'ล้อที่มีฟันหรือเฟือง'; ปลายศตวรรษที่ 14 'ฟันบนล้อ'; ล้อเฟือง ต้นศตวรรษที่ 15 ^{[ 29 ]}

เฟืองของกลไกแอนติคิเธราทำจากทองสัมฤทธิ์และเฟืองจีนที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่ทำจากเหล็ก โลหะเหล่านี้ รวมถึงดีบุกถูกนำมาใช้โดยทั่วไปสำหรับนาฬิกาและกลไกที่คล้ายคลึงกันมาจนถึงทุกวันนี้

ในอดีต เฟืองขนาดใหญ่ เช่นที่ใช้ในโรงสีแป้งมักทำจากไม้มากกว่าโลหะ เฟืองเหล่านั้นเป็นเฟืองแบบฟันเฟือง ซึ่งทำโดยการเสียบหมุดไม้หรือฟันเฟืองหลายๆ อันรอบขอบล้อ ฟันเฟืองเหล่านั้นมักทำจากไม้ เมเปิล

เฟืองไม้ค่อยๆ ถูกแทนที่ด้วยเฟืองที่ทำจากโลหะ เช่นเหล็กหล่อในตอนแรก จากนั้นก็เป็นเหล็กกล้าและอะลูมิเนียมเหล็กกล้าเป็นวัสดุที่ใช้กันมากที่สุดเนื่องจากมีอัตราส่วนความแข็งแรงต่อน้ำหนักสูงและต้นทุนต่ำ อะลูมิเนียมไม่แข็งแรงเท่าเหล็กกล้าสำหรับรูปทรงเรขาคณิตเดียวกัน แต่มีน้ำหนักเบากว่าและขึ้นรูปได้ง่ายกว่า อาจใช้ กรรมวิธีโลหะวิทยาผงกับโลหะผสมที่ไม่สามารถหล่อหรือขึ้นรูปได้ง่าย

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากต้นทุนหรือข้อพิจารณาอื่นๆ เฟืองโลหะรุ่นแรกๆ บางชนิดจึงมีฟันที่ทำจากไม้ โดยแต่ละฟันจะประกอบ เป็นข้อต่อเดือยและร่องแบบพิเศษ^{[ 30 ]}

เมื่อไม่นานมานี้พลาสติกวิศวกรรมและวัสดุคอมโพสิตได้เข้ามาแทนที่โลหะในการใช้งานหลายอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในงานที่มีความเร็วและแรงบิดปานกลาง วัสดุเหล่านี้ไม่แข็งแรงเท่าเหล็ก แต่มีราคาถูกกว่า สามารถผลิตได้ในปริมาณมากโดยการฉีดขึ้นรูป [ ^{31 ] และ}ไม่จำเป็นต้องใช้สารหล่อลื่น เฟืองพลาสติกยังสามารถออกแบบให้เป็นส่วนที่อ่อนแอที่สุดในกลไกโดยเจตนา เพื่อที่ว่าในกรณีที่เกิดการติดขัด เฟืองพลาสติกจะเสียหายก่อนและหลีกเลี่ยงความเสียหายต่อชิ้นส่วนที่มีราคาแพงกว่า เฟือง "เสียสละ" ดังกล่าวอาจเป็นทางเลือกที่ง่ายกว่าอุปกรณ์ป้องกันการโอเวอร์โหลดอื่นๆ เช่น คลัตช์และมอเตอร์ที่จำกัดแรงบิดหรือจำกัดกระแส

แม้ว่าโลหะและพลาสติกจะมีข้อดี แต่ไม้ก็ยังคงถูกนำมาใช้ทำเฟืองขนาดใหญ่จนกระทั่งเมื่อไม่กี่ศตวรรษที่ผ่านมาเนื่องจากต้นทุน น้ำหนัก ประเพณี หรือข้อพิจารณาอื่นๆ ในปี พ.ศ. 2510 บริษัท Thompson Manufacturing Company แห่งเมืองแลงคาสเตอร์ รัฐนิวแฮมป์เชียร์ยังคงดำเนินธุรกิจอย่างแข็งขันในการจัดหาฟันเฟืองไม้เมเปิลหลายหมื่นชิ้นต่อปี ส่วนใหญ่ใช้ในโรงงานกระดาษและโรงสีข้าวซึ่งบางชิ้นมีอายุมากกว่า 100 ปี^{[ 32 ]}

เทคนิคที่ใช้กันทั่วไปในการผลิตเฟืองได้แก่ การ หล่อ แบบแม่พิมพ์ การหล่อทรายและการหล่อ แบบแม่พิมพ์ โลหะการฉีดขึ้นรูป โลหะวิทยาผงการตัดเฉือนและ การ ตัด เฟือง

ณ ปี 2014 คาดว่า 80% ของเฟืองทั้งหมดที่ผลิตทั่วโลกผลิตโดย การขึ้น รูปด้วยแม่พิมพ์ เฟืองที่ขึ้นรูปมักจะเป็นโลหะผง การฉีดพลาสติก หรือการหล่อโลหะ^{[ 33 ]}เฟืองที่ผลิตโดยโลหะผงต้องผ่าน ขั้นตอน การเผาผนึกหลังจากนำออกจากแม่พิมพ์ เฟืองหล่อต้องผ่านการตัดเฟืองหรือการกลึงแบบ อื่น เพื่อขึ้นรูปฟันให้มีความแม่นยำตามที่ต้องการ รูปแบบการตัดเฟืองที่พบมากที่สุดคือ การตัด ด้วยเครื่องกัดเฟืองแต่การขึ้นรูปเฟืองการกัดและการเจาะรูอาจใช้แทนได้

เฟืองโลหะที่ออกแบบมาสำหรับการใช้งานหนัก เช่น ในระบบส่งกำลังของรถยนต์และรถบรรทุก ฟันเฟืองจะผ่านกระบวนการอบชุบความร้อนเพื่อให้แข็งและทนต่อการสึกหรอ มากขึ้น ในขณะที่แกนกลางยังคงอ่อนแต่เหนียวสำหรับเฟืองขนาดใหญ่ที่เสี่ยงต่อการบิดงอจะใช้ เครื่องอัดเย็น (quench press )

สามารถผลิตเฟืองได้ด้วยการพิมพ์ 3 มิติอย่างไรก็ตาม วิธีนี้มักใช้สำหรับการสร้างต้นแบบหรือการผลิตในปริมาณจำกัดมากเท่านั้น เนื่องจากมีต้นทุนสูง ความแม่นยำต่ำ และความแข็งแรงของชิ้นส่วนที่ได้ค่อนข้างต่ำ

นอกจากชุดเฟืองแล้ว วิธีการส่งแรงบิดระหว่างชิ้นส่วนที่ไม่วางตัวในแนวเดียวกันอื่นๆ ยังรวมถึงโซ่เชื่อมต่อที่ขับเคลื่อนด้วยเฟืองขับ ระบบขับเคลื่อนด้วยแรงเสียดทาน สายพาน และรอก ข้อต่อไฮดรอลิกและสายพานไทม์มิ่ง

ข้อดีสำคัญอย่างหนึ่งของเฟืองคือ โครงสร้างที่แข็งแรงและการประสานกันอย่างแน่นหนาของฟันเฟืองช่วยให้การหมุนของชุดเฟืองมีความแม่นยำ โดยมีข้อจำกัดเพียงแค่การคลายตัวและข้อบกพร่องทางกลอื่นๆ ด้วยเหตุนี้ เฟืองจึงเป็นที่นิยมใช้ในงานที่ต้องการความแม่นยำสูง เช่น นาฬิกา ชุดเฟืองยังสามารถมีชิ้นส่วนแยกกันน้อย (เพียงสองชิ้น) และมีการสูญเสียพลังงานน้อย การสึกหรอน้อย และอายุการใช้งานยาวนาน นอกจากนี้ เฟืองยังมักเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพและกะทัดรัดที่สุดในการส่งแรงบิดระหว่างแกนที่ไม่ขนานกันสองแกน

ในทางกลับกัน เฟืองมีต้นทุนการผลิตสูงกว่า อาจต้องมีการหล่อลื่นเป็นระยะ และอาจมีมวลและแรงเฉื่อยในการหมุนมากกว่ารอกที่มีขนาดเท่ากัน ที่สำคัญกว่านั้น ระยะห่างระหว่างแกนของเฟืองที่เข้าคู่กันนั้นมีจำกัดและไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อผลิตเสร็จแล้ว นอกจากนี้ยังมีบางการใช้งานที่การลื่นไถลภายใต้ภาระเกินหรือการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน (เช่นที่เกิดขึ้นกับสายพาน ระบบไฮดรอลิก และล้อเสียดทาน) ไม่เพียงแต่เป็นที่ยอมรับ แต่ยังเป็นที่ต้องการอีกด้วย

เพื่อการวิเคราะห์เบื้องต้น เราสามารถจำลองเฟืองแต่ละตัวเป็นวัตถุแข็งเกร็ง ที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งในการทำงานปกติจะหมุนรอบแกนหมุนที่ตรึงอยู่กับที่ในอวกาศ โดยไม่เลื่อนไปตามแกนนั้น ดังนั้น จุดแต่ละจุดของเฟืองจึงสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะตามวงกลมที่ตั้งฉากกับแกนและมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนนั้น ในช่วงเวลาใดๆtจุดทั้งหมดของเฟืองจะหมุนรอบแกนนั้นด้วยความเร็วเชิงมุมω ( t ) เท่ากัน ในทิศทางเดียวกัน ความเร็วไม่จำเป็นต้องคงที่ตลอดเวลา

พื้นผิวการทำงานของเฟืองประกอบด้วยจุดทั้งหมดบนพื้นผิวของเฟืองที่ในการทำงานปกติสามารถสัมผัสกับเฟืองที่จับคู่กันด้วยแรงกด บวก ส่วนอื่นๆ ของพื้นผิวไม่มีความสำคัญ (ยกเว้นส่วนที่ไม่สามารถถูกตัดผ่านโดยส่วนใดๆ ของเฟืองที่จับคู่กัน) ในเฟืองที่มี ฟัน Nซี่ พื้นผิวการทำงานจะมีสมมาตรแบบหมุน N เท่ารอบแกน หมายความว่ามันจะสมมาตรกับตัวเองเมื่อเฟืองหมุนไป⁠1/เอ็นของการเลี้ยว

หากเฟืองถูกออกแบบมาเพื่อส่งหรือรับแรงบิดในทิศทางที่แน่นอนเท่านั้น (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิงบางจุด) พื้นผิวการทำงานจะประกอบด้วยส่วนแยกกันN ส่วน ซึ่งก็คือ หน้าฟันเฟืองโดยแต่ละส่วนมีรูปร่างเหมือนกันและวางอยู่ในตำแหน่งเดียวกันเมื่อเทียบกับแกนหมุน โดยมีระยะห่างระหว่างกัน1/เอ็นแยกออกจากกัน

หากแรงบิดบนเฟืองแต่ละตัวมีทิศทางได้ทั้งสองแบบ พื้นผิวการทำงานจะมีชุด ฟันเฟือง N สองชุด โดยแต่ละชุดจะมีประสิทธิภาพเฉพาะเมื่อแรงบิดมีทิศทางเฉพาะเจาะจงเพียงทิศทางเดียว และสามารถวิเคราะห์ทั้งสองชุดได้อย่างอิสระจากกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เฟืองมักจะมีสมมาตรแบบ "พลิกกลับ" ด้วย ทำให้ชุดฟันเฟืองทั้งสองชุดมีความสอดคล้องกันหลังจากพลิกเฟืองแล้ว การจัดเรียงแบบนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าเฟืองทั้งสองจะล็อคเข้าด้วยกันอย่างแน่นหนาตลอดเวลาโดยไม่มีการคลายตัว

ในระหว่างการทำงาน จุดpบนหน้าฟันแต่ละด้านของเฟืองตัวหนึ่งจะสัมผัสกับหน้าฟันของเฟืองอีกตัวหนึ่ง ณ จุดqบนหน้าฟันด้านใดด้านหนึ่งของเฟืองอีกตัวหนึ่ง ณ จุดนั้น หน้าฟันทั้งสองต้องตั้งฉากกันในทิศทางเดียวกัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม แต่เนื่องจากเฟืองทั้งสองหมุนรอบแกนที่แตกต่างกัน จุดpและqจึงเคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่แตกต่างกัน ดังนั้น การสัมผัสจึงไม่สามารถคงอยู่ได้นานเกินกว่าหนึ่งวินาที และ จุด pจะเลื่อนไปบนหน้าฟันอีกด้านหนึ่ง หรือหยุดสัมผัสไปเลย

ในทางกลับกัน ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะมีจุดสัมผัสอย่างน้อยหนึ่งคู่ โดยปกติแล้วจะมีมากกว่าหนึ่งคู่ หรืออาจจะเป็นเส้นหรือพื้นผิวสัมผัสทั้งหมดก็ได้

เฟืองจริงนั้นแตกต่างจากแบบจำลองนี้ในหลายๆ ด้าน เช่น เฟืองไม่ได้มีความแข็งแกร่งสมบูรณ์แบบ การติดตั้งไม่ได้ทำให้แกนหมุนคงที่อย่างสมบูรณ์ ฟันเฟืองอาจมีรูปร่างและระยะห่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย หน้าฟันเฟืองไม่ได้เรียบเนียนอย่างสมบูรณ์ และอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างเหล่านี้จากแบบจำลองในอุดมคติสามารถละเลยได้สำหรับการวิเคราะห์การทำงานพื้นฐานของชุดเฟือง

เกณฑ์หนึ่งในการจำแนกประเภทของเฟืองคือ ตำแหน่งสัมพัทธ์และทิศทางของแกนหรือการหมุนของเฟืองที่จะขบกัน

ในรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด แกนหมุนของเฟืองทั้งสองจะขนานกัน และโดยปกติขนาดของเฟืองจะเหมาะสมจนสัมผัสกันใกล้จุดกึ่งกลางระหว่างแกนทั้งสอง ในรูปแบบนี้ เฟืองทั้งสองจะหมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม

บางครั้งแกนหมุนอาจขนานกัน แต่เฟืองตัวหนึ่งซ้อนอยู่ภายในอีกตัวหนึ่ง ในการจัดเรียงแบบนี้ เฟืองทั้งสองจะหมุนไปในทิศทางเดียวกัน

หากเฟืองทั้งสองถูกตัดด้วยระนาบสมมุติที่ตั้งฉากกับแกน เฟืองแต่ละส่วนจะโต้ตอบกับส่วนที่สอดคล้องกันของเฟืองอีกตัวเท่านั้น ดังนั้น ชุดเฟืองสามมิติสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกองเฟืองที่แบนและบางมากจนมองไม่เห็นรายละเอียด — กล่าวคือ โดยพื้นฐานแล้วเป็นสองมิติ

ใน การจัดเรียง แบบไขว้แกนหมุนของเฟืองทั้งสองจะไม่ขนานกัน แต่จะตัดกันเป็นมุมใดๆ ก็ได้ ยกเว้นมุม 0 องศาหรือ 180 องศา

เพื่อให้การทำงานมีประสิทธิภาพสูงสุด ล้อแต่ละล้อจึงต้องเป็นเฟืองเฉียงซึ่งมีรูปร่างโดยรวมคล้ายกับชิ้นส่วน ( ทรงกรวยตัด ) ที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดตัดของแกนทั้ง สอง

เฟืองดอกจอกที่มีจำนวนฟันเท่ากันและแกนเพลาทำมุม 90 องศา เรียกว่าเฟืองมิตเตอร์ (ในสหรัฐอเมริกา) หรือ เฟือง มิทร์ (ในสหราชอาณาจักร)

โดยไม่ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างแกน เฟืองดอกจอกที่ไม่เท่ากันสองตัวที่มีขนาดใหญ่กว่าอาจเป็นแบบภายในหรือภายนอกก็ได้ ขึ้นอยู่กับทิศทางการหมุนที่ต้องการ^{[ 34 ]}

หากเฟืองทั้งสองถูกตัดด้วยทรงกลมสมมุติที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของแกนทั้งสอง แต่ละส่วนจะยังคงอยู่บนพื้นผิวของทรงกลมนั้นขณะที่เฟืองหมุน และส่วนของเฟืองหนึ่งจะโต้ตอบกับส่วนที่สอดคล้องกันของเฟืองอีกตัวเท่านั้น ด้วยวิธีนี้ เฟืองสามมิติที่ขบกันสองตัวสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นกองเฟืองรูปถ้วยที่บางเฉียบซ้อนกันอยู่

เฟืองในคู่ที่เข้ากันจะเรียกว่าเป็นเฟืองเฉียงหากแกนหมุนของเฟืองทั้งสองเป็นเส้นเฉียง กล่าวคือ ไม่ขนานกันและไม่ตัดกัน

ในกรณีนี้ รูปทรงที่ดีที่สุดสำหรับพื้นผิวพิทช์แต่ละอันไม่ใช่ทรงกระบอกหรือทรงกรวย แต่เป็นส่วนหนึ่งของไฮเปอร์โบโลอิดของการหมุน^{[ 35 ] [ 36 ]}เฟืองดังกล่าวเรียกว่าไฮปอยด์โดยย่อ เฟืองไฮปอยด์มักพบได้ทั่วไปโดยมีเพลาทำมุม 90 องศา

การสัมผัสระหว่างฟันเฟืองไฮปอยด์อาจราบรื่นและค่อยเป็นค่อยไปมากกว่าฟันเฟืองแบบเกลียว แต่ก็มีการเลื่อนไปตามฟันที่ประกบกันขณะหมุนด้วย ดังนั้นจึงมักต้องใช้น้ำมันเกียร์ที่มีความหนืดสูงที่สุดเพื่อป้องกันไม่ให้น้ำมันไหลออกมาจากหน้าฟันที่ประกบกัน น้ำมันมักจะถูกกำหนดให้เป็น HP (สำหรับไฮปอยด์) ตามด้วยตัวเลขที่แสดงถึงความหนืด นอกจากนี้เฟืองตัวเล็กสามารถออกแบบให้มีฟันน้อยกว่าเฟืองตัวเล็กแบบเกลียว ส่งผลให้สามารถใช้อัตราทดเกียร์ 60:1 ขึ้นไปได้โดยใช้ชุดเฟืองไฮปอยด์เพียงชุดเดียว^{[ 37 ]}เฟืองแบบนี้พบได้บ่อยที่สุดในระบบขับเคลื่อนของรถยนต์ ร่วมกับเฟืองท้ายในขณะที่ชุดเฟืองวงแหวนและเฟืองตัวเล็กแบบปกติ (ไม่ใช่ไฮปอยด์) เหมาะสำหรับงานหลายประเภท แต่ไม่เหมาะสำหรับระบบขับเคลื่อนของรถยนต์เพราะสร้างเสียงและแรงสั่นสะเทือนมากกว่าไฮปอยด์ การนำเฟืองไฮปอยด์ออกสู่ตลาดสำหรับการผลิตจำนวนมากถือเป็นการพัฒนาทางวิศวกรรมในช่วงทศวรรษ 1920

กล่าวกันว่าเฟืองภายนอก คือเฟือง ที่มีฟันหันออกจากแกนหมุนโดยทั่วไป และเฟืองภายใน คือเฟืองที่มีฟันหันออกจากแกนหมุน ^{[ 34 ]} ในล้อคู่หนึ่งที่เข้าชุดกัน จะมีเพียงล้อเดียวเท่านั้นที่เป็นเฟืองภายใน (ล้อที่ใหญ่กว่า)

เฟืองมงกุฎหรือเฟืองคอนทราทคือเฟืองที่มีฟันยื่นออกมาตั้งฉากกับระนาบ บางครั้งเฟืองมงกุฎก็ถูกประกบเข้ากับกลไกการปล่อยตัวเช่นที่พบในนาฬิกาเชิงกล

โดยทั่วไปแล้ว ฟันเฟืองจะทอดยาวตลอดความหนาของเฟือง อีกเกณฑ์หนึ่งในการจำแนกประเภทเฟืองคือทิศทางโดยทั่วไปของฟันเฟืองในมิตินั้น คุณลักษณะนี้ได้รับผลกระทบจากตำแหน่งและทิศทางสัมพัทธ์ของแกนหรือการหมุนของเฟืองที่จะขบกัน

ในเฟืองเดือยทรง กระบอก หรือเฟืองตัดตรงหน้าฟันเฟืองจะตรงไปตามทิศทางขนานกับแกนหมุน ทรงกระบอกสมมติใดๆ ที่มีแกนเดียวกันจะตัดฟันเฟืองตามเส้นตรงขนานกัน

ฟันเฟืองอาจเป็นแบบภายในหรือภายนอกก็ได้ เฟืองเดือยสองตัวจะเข้าคู่กันได้อย่างถูกต้องก็ต่อเมื่อติดตั้งบนเพลาขนานกันเท่านั้น^{[ 38 ]}แรงกดที่ฟันเฟืองไม่ก่อให้เกิดแรงผลักตามแนวแกน เฟืองเดือยทำงานได้ดีเยี่ยมที่ความเร็วปานกลาง แต่มีแนวโน้มที่จะมีเสียงดังที่ความเร็วสูง^{[ 39 ]}

สำหรับการจัดเรียงที่มีแกนที่ไม่ขนานกันตัดกัน หน้าของเฟืองตัดตรงเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวรูปกรวยทั่วไปซึ่งเส้นกำเนิด ( generatrices ) ผ่านจุดบรรจบของแกนทั้งสอง ทำให้เกิดเฟืองเอียง เฟืองดังกล่าวโดยทั่วไปจะใช้เฉพาะที่ความเร็วต่ำกว่า 5 ม./วินาที (980 ฟุต/นาที) หรือสำหรับเฟืองขนาดเล็ก 1000 รอบต่อนาที^{[ 40 ]}

ในเฟืองเกลียวหรือ เฟือง คงที่แบบแห้งผนังฟันเฟืองจะไม่ขนานกับแกนหมุน แต่จะทำมุมกัน พื้นผิวพิทช์สมมุติ (ทรงกระบอก กรวย หรือไฮเปอร์โบโลอิด ขึ้นอยู่กับตำแหน่งแกนสัมพัทธ์) จะตัดกับหน้าฟันแต่ละซี่ตามส่วนโค้งของเกลียวเฟืองเกลียวสามารถขบกันได้ทั้งแบบขนานหรือ แบบ ไขว้แบบแรกหมายถึงเมื่อเพลาขนานกัน ซึ่งเป็นแบบที่พบได้บ่อยที่สุด ส่วนแบบหลัง เพลาจะไม่ขนานกัน และในรูปแบบนี้ เฟืองจะเรียกว่า "เฟืองเฉียง"

ฟันเฟืองแบบเอียงจะเข้ากันอย่างค่อยเป็นค่อยไปมากกว่าฟันเฟืองตรง ทำให้การทำงานราบรื่นและเงียบกว่า^{[ 41 ]}สำหรับเฟืองเกลียวขนาน ฟันแต่ละคู่จะสัมผัสกันที่จุดเดียวที่ด้านใดด้านหนึ่งของล้อเฟืองก่อน จากนั้นเส้นโค้งของการสัมผัสจะค่อยๆ ขยายตัวไปทั่วหน้าฟันจนถึงค่าสูงสุด แล้วจึงหดตัวลงจนกระทั่งฟันหยุดสัมผัสกันที่จุดเดียวที่ด้านตรงข้าม ในเฟืองตรง ฟันจะมาบรรจบกันอย่างกะทันหันที่เส้นสัมผัสตลอดความกว้าง ทำให้เกิดความเครียดและเสียงดัง เฟืองตรงจะส่งเสียงหอนเป็นลักษณะเฉพาะที่ความเร็วสูง ด้วยเหตุนี้ เฟืองตรงจึงใช้ในงานความเร็วต่ำและในสถานการณ์ที่การควบคุมเสียงไม่ใช่ปัญหา และเฟืองเกลียวใช้ในงานความเร็วสูง การส่งกำลังขนาดใหญ่ หรือในกรณีที่การลดเสียงรบกวนมีความสำคัญ^{[ 42 ]}ความเร็วจะถือว่าสูงเมื่อความเร็วของเส้นพิตช์เกิน 25 ม./วินาที^{[ 43 ]}

ข้อเสียอย่างหนึ่งของเฟืองเกลียวคือแรงผลัก ที่เกิดขึ้น ตามแนวแกนของเฟือง ซึ่งต้องได้รับการรองรับด้วยตลับลูกปืนรับแรงผลัก ที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้เฟืองก้างปลาหรือเฟืองเกลียวคู่ซึ่งไม่มีแรงผลักตามแนวแกน และยังช่วยให้เฟืองจัดเรียงตัวได้เอง ส่งผลให้แรงผลักตามแนวแกนน้อยกว่าเฟืองตรงที่เทียบเท่ากัน

ข้อเสียประการที่สองของเฟืองเกลียวคือแรงเสียดทานจากการเลื่อนระหว่างฟันเฟืองที่ขบกันมีมากขึ้น ซึ่งมักแก้ไขได้ด้วยการเติมสารเติมแต่งในสารหล่อลื่น

สำหรับการกำหนดค่าแบบ "ไขว้" หรือ "เฉียง" เฟืองจะต้องมีมุมแรงดันและระยะห่างปกติเท่ากัน อย่างไรก็ตาม มุมเกลียวและทิศทางอาจแตกต่างกันได้ ความสัมพันธ์ระหว่างเพลาทั้งสองถูกกำหนดโดยมุมเกลียวของเพลาทั้งสองและทิศทางตามที่กำหนดไว้: ^{[ 44 ]}

${\displaystyle E=\beta _{1}+\beta _{2}}$สำหรับเฟืองที่มีทิศทางการหมุนเดียวกัน

${\displaystyle E=\beta _{1}-\beta _{2}}$สำหรับเฟืองที่มีทิศทางการหมุนตรงข้ามกัน

มุมเกลียวของเฟืองอยู่ที่ไหน การจัดเรียงแบบไขว้มีความเสถียรทางกลน้อยกว่า เนื่องจากมีการสัมผัสกันเพียงจุดเดียวระหว่างเฟือง ในขณะที่การจัดเรียงแบบขนานมีการสัมผัสกันเป็นเส้น ^{[ 44 ]}${\displaystyle \beta }$

โดยทั่วไปแล้ว เฟืองเกลียวมักใช้โดยที่มุมเกลียวของเฟืองตัวหนึ่งเป็นค่าลบของมุมเกลียวของอีกตัวหนึ่ง เฟืองคู่ดังกล่าวอาจเรียกว่าเฟืองเกลียวขวาและเฟืองเกลียวซ้ายที่มีมุมเท่ากัน มุมสองมุมที่เท่ากันแต่ตรงข้ามกันนั้นรวมกันได้ศูนย์: มุมระหว่างเพลาเป็นศูนย์—นั่นคือ เพลาขนานกันหากผลรวมหรือผลต่าง (ตามที่อธิบายไว้ในสมการข้างต้น) ไม่เป็นศูนย์ เพลาจะไขว้กันสำหรับเพลาที่ไขว้กันเป็นมุมฉาก มุมเกลียวจะเป็นทิศทางเดียวกันเพราะต้องรวมกันได้ 90 องศา (นี่คือกรณีของเฟืองในภาพประกอบข้างต้น: เฟืองขบกันได้อย่างถูกต้องในแบบไขว้: สำหรับการจัดเรียงแบบขนาน มุมเกลียวหนึ่งมุมจะต้องกลับด้าน เฟืองที่แสดงในภาพไม่สามารถขบกันได้เมื่อเพลาขนานกัน)

• ภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของเฟืองเกลียว (แกนขนาน)
• ภาพเคลื่อนไหว 3 มิติของเฟืองเกลียว (แกนไขว้)

เฟืองเกลียวคู่แก้ปัญหาแรงผลักตามแนวแกนที่เกิดขึ้นในเฟืองเกลียวเดี่ยวโดยใช้ฟันเฟืองสองชุดที่เอียงไปในทิศทางตรงกันข้าม เฟืองเกลียวคู่สามารถนึกภาพได้ว่าเป็นเฟืองเกลียวสองตัวที่สะท้อนกัน ติดตั้งอยู่ใกล้กันบนแกนเดียวกัน การจัดเรียงนี้จะหักล้างแรงผลักตามแนวแกนสุทธิ เนื่องจากแต่ละครึ่งของเฟืองจะผลักไปในทิศทางตรงกันข้าม ส่งผลให้แรงผลักตามแนวแกนสุทธิเป็นศูนย์ การจัดเรียงนี้ยังช่วยลดความจำเป็นในการใช้ตลับลูกปืนรับแรงผลักได้อีกด้วย อย่างไรก็ตาม เฟืองเกลียวคู่ผลิตได้ยากกว่าเนื่องจากรูปทรงที่ซับซ้อนกว่า

เฟืองก้างปลา (Herringbone gears)เป็นเฟืองเกลียวชนิดพิเศษ มันไม่มีร่องตรงกลางเหมือนเฟืองเกลียวคู่แบบอื่นๆ เฟืองเกลียวคู่สองตัวที่สมมาตรกันจะถูกเชื่อมต่อกันโดยที่ฟันของเฟืองจะ membentuk รูปตัว V วิธีการนี้สามารถนำไปใช้กับเฟืองดอกจอก (bevel gears) ได้เช่นกัน ดังเช่นในชุดขับเคลื่อนสุดท้ายของรถยนต์Citroën Type Aเฟืองเกลียวคู่ชนิดอื่นอีกชนิดหนึ่งคือ เฟือง Wüst (Wüst gear)

สำหรับทิศทางการหมุนที่เป็นไปได้ทั้งสองทิศทาง จะมีการจัดเรียงที่เป็นไปได้สองแบบสำหรับเฟืองเกลียวหรือหน้าเฟืองที่วางตัวในทิศทางตรงกันข้าม การจัดเรียงแบบหนึ่งเรียกว่าแบบเสถียร และอีกแบบเรียกว่าแบบไม่เสถียร ในการจัดเรียงแบบเสถียร หน้าเฟืองเกลียวจะวางตัวในลักษณะที่แรงตามแนวแกนแต่ละแรงพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของเฟือง ในการจัดเรียงแบบไม่เสถียร แรงตามแนวแกนทั้งสองแรงจะพุ่งออกจากศูนย์กลางของเฟือง ในการจัดเรียงแบบใด แรงตามแนวแกนรวม (หรือสุทธิ ) บนเฟืองแต่ละตัวจะเป็นศูนย์เมื่อเฟืองอยู่ในแนวเดียวกันอย่างถูกต้อง หากเฟืองเกิดการเบี่ยงเบนในทิศทางตามแนวแกน การจัดเรียงแบบไม่เสถียรจะสร้างแรงสุทธิที่อาจนำไปสู่การหลุดออกจากกันของชุดเฟือง ในขณะที่การจัดเรียงแบบเสถียรจะสร้างแรงแก้ไขสุทธิ หากทิศทางการหมุนกลับทิศทาง ทิศทางของแรงผลักตามแนวแกนก็จะกลับทิศทางด้วย ดังนั้นการจัดเรียงแบบเสถียรจะกลายเป็นแบบไม่เสถียร และในทางกลับกัน

เฟืองเกลียวคู่ที่มีความเสถียรสามารถใช้แทนเฟืองตรงได้โดยตรงโดยไม่จำเป็นต้องใช้ตลับลูกปืนที่แตกต่างกัน

หนอนมีลักษณะคล้ายสกรูหนอนจะขบกับล้อหนอนซึ่งมีลักษณะคล้ายเฟืองตรง

ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกียร์เป็นวิธีที่ง่ายและกะทัดรัดในการสร้างอัตราส่วนเกียร์ที่มีแรงบิดสูงและความเร็วต่ำ ตัวอย่างเช่น เฟืองเกลียวมักจำกัดอัตราส่วนเกียร์ไว้ที่น้อยกว่า 10:1 ในขณะที่ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกียร์มีอัตราส่วนเกียร์ตั้งแต่ 10:1 ถึง 500:1 ^{[ 45 ]}ข้อเสียคือมีโอกาสเกิดการเลื่อนมาก ทำให้ประสิทธิภาพต่ำ^{[ 46 ]}

เฟืองตัวหนอนเป็นเฟืองเกลียวชนิดหนึ่ง แต่โดยทั่วไปมุมเกลียวของมันค่อนข้างใหญ่ (ใกล้เคียง 90 องศา) และตัวเฟืองมักจะยาวพอสมควรในแนวแกน คุณสมบัติเหล่านี้ทำให้มันมีลักษณะคล้ายสกรู ความแตกต่างระหว่างเฟืองตัวหนอนและเฟืองเกลียวคืออย่างน้อยหนึ่งฟันจะคงอยู่ตลอดการหมุนรอบเกลียว หากเป็นเช่นนั้น มันคือ 'เฟืองตัวหนอน' ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น มันคือ 'เฟืองเกลียว' เฟืองตัวหนอนอาจมีฟันเพียงซี่เดียว หากฟันนั้นคงอยู่หลายรอบรอบเกลียว เฟืองตัวหนอนจะดูเหมือนมีฟันมากกว่าหนึ่งซี่ แต่ในความเป็นจริงแล้ว สิ่งที่เห็นคือฟันซี่เดียวกันปรากฏขึ้นซ้ำๆ เป็นช่วงๆ ตามความยาวของเฟืองตัวหนอน การตั้งชื่อแบบสกรูทั่วไปใช้ได้: เฟืองตัวหนอนที่มีฟันซี่เดียวเรียกว่าเกลียวเดี่ยวหรือเกลียวเริ่มต้นเดี่ยว ; เฟืองตัวหนอนที่มีฟันมากกว่าหนึ่งซี่เรียกว่าเกลียวหลายซี่หรือเกลียวเริ่มต้นหลายตัวมุมเกลียวของเฟืองตัวหนอนมักไม่ได้ระบุไว้ แต่ค่ามุมนำ (lead angle) จะถูกกำหนดมาให้ ซึ่งเท่ากับ 90 องศา ลบด้วยมุมเกลียว (helix angle)

ในชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองตัวตาม เฟืองตัวหนอนสามารถขับเคลื่อนเฟืองตัวตามได้เสมอ อย่างไรก็ตาม หากเฟืองตัวตามพยายามขับเคลื่อนเฟืองตัวหนอน อาจจะสำเร็จหรือไม่สำเร็จก็ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมุมนำมีขนาดเล็ก ฟันของเฟืองตัวตามอาจจะล็อกกับฟันของเฟืองตัวหนอน เนื่องจากแรงที่กระทำรอบเฟืองตัวหนอนไม่เพียงพอที่จะเอาชนะแรงเสียดทานได้ แต่ในกล่องดนตรี แบบดั้งเดิม เฟืองตัวตามจะเป็นตัวขับเคลื่อนเฟืองตัวหนอน ซึ่งมีมุมเกลียวขนาดใหญ่ การทำงานร่วมกันนี้จะขับเคลื่อนใบพัดจำกัดความเร็วที่ติดตั้งอยู่บนเพลาเฟืองตัวหนอน

ชุดเฟืองตัวหนอนและเฟืองที่ล็อกได้เรียกว่าชุดล็อกตัวเองซึ่งสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้ เช่น เมื่อต้องการตั้งตำแหน่งของกลไกโดยการหมุนเฟืองตัวหนอน แล้วให้กลไกคงตำแหน่งนั้นไว้ ตัวอย่างเช่นหัว เครื่องไสไม้ที่พบในเครื่องดนตรีประเภทสาย บางชนิด

หากเฟืองในชุดเฟืองตัวหนอนเป็นเฟืองเกลียวธรรมดา จะมีจุดสัมผัสเพียงจุดเดียว^{[ 37 ] [ 47 ]}หากต้องการส่งกำลังปานกลางถึงสูง จะต้องปรับเปลี่ยนรูปทรงฟันของเฟืองเพื่อให้สัมผัสกันอย่างใกล้ชิดมากขึ้น โดยทำให้เฟืองทั้งสองห่อหุ้มกันบางส่วน ซึ่งทำได้โดยการทำให้เฟืองทั้งสองเป็นรูปทรงเว้าและเชื่อมต่อกันที่จุดอานม้าเรียกว่าระบบขับเคลื่อนแบบกรวย^{[ 48 ]}หรือ "การห่อหุ้มสองชั้น"

เฟืองตัวหนอนสามารถเป็นแบบมือขวาหรือมือซ้ายได้ โดยยึดตามหลักปฏิบัติที่มีมายาวนานสำหรับเกลียวสกรู^{[ 34 ]}

เกณฑ์อีกประการหนึ่งในการจำแนกประเภทเฟืองคือ รูปทรงของหน้าตัด ฟันเฟืองซึ่งเป็นรูปทรงของหน้าตัดของหน้าฟันเฟืองที่เกิดจากการตัดสมมุติที่ตั้งฉากกับระนาบพิทช์ เช่น ระนาบตามขวาง ระนาบปกติ หรือระนาบตามแนวแกน

รูปทรงของฟันเฟืองมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อความราบรื่นและความสม่ำเสมอของการเคลื่อนที่ของเฟืองที่ประกบกัน ตลอดจนแรงเสียดทานและการสึกหรอ

ฟันของเฟืองโบราณหรือเฟืองฝีมือช่างที่ตัดด้วยมือจากแผ่นวัสดุ เช่น เฟืองในกลไกแอนติคิเธรา โดยทั่วไปจะมีรูปทรงเรียบง่าย เช่น รูปสามเหลี่ยม ^{[ 49 ]} ฟันของเฟืองขนาดใหญ่ เช่น เฟืองที่ใช้ในกังหันลม มักจะเป็นหมุดที่มีรูปทรงเรียบง่าย เช่น ทรงกระบอกทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือปริซึม สามเหลี่ยม ที่เสียบเข้าไปในล้อไม้หรือโลหะเรียบ หรือเป็นรูที่มีรูปทรงเรียบง่ายเช่นเดียวกันที่ตัดเข้าไปในล้อดังกล่าว

เนื่องจากรูปทรงที่ไม่เหมาะสม อัตราทดเกียร์ที่แท้จริงของเฟืองที่ผลิตด้วยมือแบบนี้จึงไม่คงที่ แต่จะผันผวนไปในแต่ละรอบการหมุนของฟันเฟือง ส่งผลให้เกิดการสั่นสะเทือน เสียงดัง และการสึกหรอที่เร็วขึ้น

เฟืองกรงหรือที่เรียกว่าเฟืองโคมไฟหรือเฟืองปีกนกโคมไฟเป็นเฟืองแบบทำมือชนิดหนึ่งที่มีแท่งทรงกระบอกเป็นฟัน เรียงขนานกับแกนและจัดเรียงเป็นวงกลมรอบๆ แกน คล้ายกับซี่กรงนกหรือโคมไฟทรงกลม ส่วนประกอบทั้งหมดถูกยึดไว้ด้วยแผ่นดิสก์ที่ปลายแต่ละด้าน ซึ่งแท่งฟันและแกนจะถูกเสียบเข้าไป เฟืองกรงมีประสิทธิภาพมากกว่าเฟืองปีกนกแบบตัน และสิ่งสกปรกสามารถร่วงผ่านแท่งได้แทนที่จะติดอยู่และทำให้เกิดการสึกหรอมากขึ้น สามารถสร้างได้ด้วยเครื่องมือที่ง่ายมาก เนื่องจากฟันไม่ได้เกิดจากการตัดหรือการกัด แต่เกิดจากการเจาะรูและเสียบแท่งเข้าไป

เฟืองกรงซึ่งบางครั้งใช้ในนาฬิกา ควรขับเคลื่อนด้วยเฟืองล้อเสมอ ไม่ควรใช้เป็นตัวขับเคลื่อนหลัก เฟืองกรงไม่เป็นที่นิยมในหมู่ช่างทำนาฬิกาแบบดั้งเดิมในตอนแรก แต่ได้รับความนิยมในนาฬิกาหอคอยซึ่งสภาพการทำงานสกปรกเป็นเรื่องปกติ กลไกนาฬิกาของอเมริกาเองก็มักใช้เฟืองกรงเช่นกัน

ในเฟืองสมัยใหม่ส่วนใหญ่ รูปทรงของฟันเฟืองมักจะไม่เป็นเส้นตรงหรือเป็นวงกลม แต่จะมีรูปทรงพิเศษที่ออกแบบมาเพื่อให้ได้อัตราส่วนความเร็วเชิงมุมคงที่

มีรูปทรงฟันเฟืองหลากหลายนับไม่ถ้วนที่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้ อันที่จริงแล้ว หากกำหนดรูปทรงฟันเฟืองแบบใดก็ได้ ก็สามารถพัฒนารูปทรงฟันเฟืองสำหรับเฟืองประกบที่สามารถทำได้เช่นกัน

อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน รูปแบบฟันเฟืองสองแบบที่มีความเร็วคงที่ เป็นรูปแบบที่ใช้กันมากที่สุดสำหรับเฟืองที่มีแกนขนานหรือแกนตัดกัน โดยอิงจากเส้น โค้งไซคลอยด์และอินโวลูต

เฟืองไซคลอยด์เป็นที่นิยมใช้กันมากจนถึงปลายศตวรรษที่ 19 หลังจากนั้น เฟืองอินโวลูตก็เข้ามาแทนที่อย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบส่งกำลัง ในบางแง่ เฟืองไซคลอยด์มีรูปทรงที่น่าสนใจและยืดหยุ่นกว่า อย่างไรก็ตาม เฟืองอินโวลูตมีข้อดีสองประการ คือ ผลิตได้ง่ายกว่า และสามารถปรับระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเฟืองได้ในช่วงหนึ่งโดยไม่ทำให้ความคงที่ของอัตราส่วนความเร็วเสียไป เฟืองไซคลอยด์จะทำงานได้อย่างถูกต้องก็ต่อเมื่อระยะห่างระหว่างศูนย์กลางถูกต้องแม่นยำเท่านั้น ปัจจุบัน เฟืองไซคลอยด์ยังคงใช้กันทั่วไปในนาฬิกาเชิงกล

สำหรับแกนที่ไม่ขนานกันและการตัดฟันที่ไม่ตรง โปรไฟล์ฟันที่ดีที่สุดคือ รูปทรง เฟืองดอกจอกเกลียว หลาย แบบ ได้แก่ แบบ Gleason (ส่วนโค้งวงกลมที่มีความลึกของฟันไม่คงที่) แบบ Oerlikon และ Curvex (ส่วนโค้งวงกลมที่มีความลึกของฟันคงที่) แบบ Klingelnberg Cyclo-Palloid (Epicycloid ที่มีความลึกของฟันคงที่) หรือแบบ Klingelnberg Palloid ^{[ 40 ]}

หน้าฟันในเฟืองประเภทนี้ไม่ใช่ทรงกระบอกหรือทรงกรวยแบบอินโวลูต แต่เป็นแผ่นพื้นผิวรูปแปดเหลี่ยม^{[ 50 ]} การผลิตหน้าฟันดังกล่าวอาจต้องใช้ เครื่องกัด 5 แกน

เฟืองเอียงเกลียวมีข้อดีและข้อเสียเช่นเดียวกับเฟืองเอียงตรงเมื่อเทียบกับเฟืองตรง เช่น เสียงและการสั่นสะเทือนที่ต่ำกว่า^{[ 40 ]} เฟืองเอียงที่คำนวณแบบง่ายบนพื้นฐานของเฟืองทรงกระบอกเทียบเท่าในส่วนปกติที่มีรูปทรงฟันแบบอินโวลูตแสดงให้เห็นรูปทรงฟันที่เบี่ยงเบนโดยมีความแข็งแรงของฟันลดลง 10-28% เมื่อไม่มีการเยื้องศูนย์และ 45% เมื่อมีการเยื้องศูนย์^{[ 51 ]}

แร็คคือแท่งหรือแกนที่มีฟัน ซึ่งอาจเปรียบได้กับเฟืองภาคส่วนที่มีรัศมีโค้งขนาดใหญ่มาก แรงบิดสามารถแปลงเป็นแรงเชิงเส้นได้โดยการขบกันระหว่างแร็คกับเฟืองกลมที่เรียกว่าเฟืองตัว เล็ก: เฟืองตัวเล็กหมุน ในขณะที่แร็ คเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง กลไกดังกล่าวถูกนำมาใช้ในการบังคับเลี้ยวของรถยนต์เพื่อแปลงการหมุนของพวงมาลัยเป็นการเคลื่อนที่ซ้ายขวาของก้านผูก (tie rod) ที่ติดอยู่กับล้อหน้า

แร็คยังมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีเรขาคณิตของเฟือง โดยตัวอย่างเช่น รูปทรงฟันของชุดเฟืองที่สามารถเปลี่ยนแทนกันได้ อาจถูกกำหนดไว้สำหรับแร็ค (รัศมีอนันต์) และรูปทรงฟันสำหรับเฟืองที่มีรัศมีจริงเฉพาะเจาะจงจะถูกหาได้จากรูปทรงฟันนั้น นอกจากนี้ เฟืองแบบแร็คและเฟืองตัวเล็กยังถูกใช้ในรถไฟแบบแร็คอีก ด้วย

ในระบบเกียร์แบบเอพิไซคลิก แกนเกียร์หนึ่งแกนหรือมากกว่านั้นจะเคลื่อนที่ ตัวอย่างเช่นเกียร์ดวงอาทิตย์และเกียร์ดาวเคราะห์ (ดูด้านล่าง) ระบบขับเคลื่อนแบบไซคลอยด์เกียร์อัตโนมัติและเฟืองท้ายเชิงกล

ระบบเฟืองดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์เป็นวิธีการแปลงการเคลื่อนที่แบบลูกสูบเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนซึ่งใช้ในเครื่องยนต์ไอน้ำเจมส์ วัตต์ใช้ระบบนี้ในเครื่องยนต์ไอน้ำรุ่นแรกๆ ของเขาเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเรื่องสิทธิบัตรของข้อเหวี่ยงแต่ระบบนี้ยังมีข้อดีคือช่วยเพิ่มความเร็วของล้อช่วยแรง ทำให้วัตต์สามารถใช้ล้อช่วยแรงที่มีน้ำหนักเบากว่า ได้

ในภาพประกอบ ดวงอาทิตย์เป็นสีเหลือง ดาวเคราะห์เป็นสีแดง แขนลูกสูบเป็นสีน้ำเงินล้อช่วยแรงเป็นสีเขียว และเพลาขับเป็นสีเทา

เฟืองที่ไม่เป็นทรงกลมได้รับการออกแบบมาเพื่อวัตถุประสงค์พิเศษ ในขณะที่เฟืองทั่วไปได้รับการออกแบบมาเพื่อส่งแรงบิดไปยังชิ้นส่วนอื่นที่เชื่อมต่อกันโดยมีเสียงรบกวนและการสึกหรอต่ำที่สุด และมีประสิทธิภาพ สูงสุด เฟืองที่ไม่เป็นทรงกลมอาจมีวัตถุประสงค์หลักเพื่อ ปรับ เปลี่ยนอัตราส่วน การแกว่ง ของการเคลื่อนที่ของเพลาและอื่นๆ การใช้งานทั่วไป ได้แก่ เครื่องจักรสิ่งทอ โพเทนชิโอมิเตอร์และ ระบบส่งกำลังแบบปรับ ค่า ได้ต่อเนื่อง

โดยทั่วไปแล้ว เฟืองส่วนใหญ่เป็นวัตถุแข็งเกร็งที่ส่งผ่านแรงบิดและการเคลื่อนที่ผ่านหลักการคานและแรงสัมผัสระหว่างฟันเฟือง กล่าวคือ แรงบิดที่กระทำต่อเฟืองตัวหนึ่งจะทำให้มันหมุนเหมือนวัตถุแข็งเกร็ง ทำให้ฟันเฟืองดันกับฟันเฟืองของอีกตัวที่จับคู่กัน ซึ่งจะหมุนเหมือนวัตถุแข็งเกร็งและส่งแรงบิดไปยังแกนของมัน อย่างไรก็ตาม เฟืองบางประเภทที่มีลักษณะเฉพาะนั้นแตกต่างไปจากรูปแบบนี้

เฟืองฮาร์มอนิกหรือเฟืองคลื่นความเครียดเป็นกลไกเฟืองชนิดพิเศษที่มักใช้ในการควบคุมการเคลื่อนที่ใน อุตสาหกรรม หุ่นยนต์และอวกาศเนื่องจากมีข้อดีเหนือระบบเฟืองแบบดั้งเดิม เช่น ไม่มีระยะคลอน ขนาดกะทัดรัด และอัตราทดเกียร์สูง

แม้ว่าแผนภาพจะไม่ได้แสดงการจัดเรียงที่ถูกต้อง แต่ก็เป็น "เฟืองกำหนดเวลา" ซึ่งโดยทั่วไปจะมีจำนวนฟันมากกว่าเฟืองแบบดั้งเดิม เพื่อให้ได้ความแม่นยำที่สูงขึ้น

ใน ชุด เฟืองแม่เหล็กนั้นไม่มีการสัมผัสกันระหว่างชิ้นส่วนทั้งสอง แต่แรงบิดจะถูกส่งผ่านสนามแม่เหล็กแทน ฟันเฟืองแต่ละอันเป็นแม่เหล็ก คง ที่ที่มีการสลับขั้วแม่เหล็กตรงข้ามกันเป็นระยะบนพื้นผิวที่ประกบกัน ชิ้นส่วนเฟืองถูกติดตั้งโดยมีระยะคลายตัวคล้ายกับเฟืองเชิงกลอื่นๆ แม้ว่าจะไม่สามารถออกแรงได้มากเท่ากับเฟืองแบบดั้งเดิมเนื่องจากข้อจำกัดของความแรงสนามแม่เหล็ก แต่เฟืองเหล่านี้ทำงานโดยไม่ต้องสัมผัสกัน จึงทนต่อการสึกหรอ มีเสียงรบกวนต่ำมาก การสูญเสียพลังงานจากแรงเสียดทานน้อยที่สุด และสามารถลื่นไถลได้โดยไม่เกิดความเสียหาย ทำให้มีความน่าเชื่อถือสูง^{[ 52 ]}สามารถใช้ในรูปแบบที่ไม่สามารถทำได้สำหรับเฟืองที่ต้องสัมผัสกันทางกายภาพ และสามารถทำงานได้โดยมีสิ่งกีดขวางที่ไม่ใช่โลหะซึ่งแยกแรงขับออกจากภาระอย่างสมบูรณ์การเชื่อมต่อแม่เหล็กสามารถส่งแรงเข้าไปใน กล่อง ปิดสนิทโดยไม่ต้องใช้ซีลเพลารัศมีซึ่งอาจรั่วได้ เฟืองแม่เหล็กยังใช้ในมอเตอร์ไร้แปรงถ่านร่วมกับแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อให้มอเตอร์หมุน

ความถี่ในการหมุน, n

วัดเป็นรอบการหมุนเทียบกับเวลา เช่นรอบต่อนาที (RPM หรือ rpm)

ความถี่เชิงมุม ω

วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที 1  รอบต่อนาที = 2π เรเดียน  /นาที = ⁠π/30เรเดียน  /วินาที

จำนวนฟัน, N

จำนวนฟันของเฟืองเป็นจำนวนเต็มในกรณีของเฟืองตัวหนอน จำนวนฟันคือจำนวนเกลียวที่เฟืองตัวหนอนมี

เกียร์, ล้อ

เฟืองขนาดใหญ่กว่าในเฟืองสองตัวที่ทำงานร่วมกัน หรือเฟืองตัวเดียวที่มีอยู่

ปีกนก

เฟืองขนาดเล็กกว่าในสองเฟืองที่ทำงานร่วมกัน

เส้นทางการติดต่อ

เส้นทางที่จุดสัมผัสระหว่างฟันเฟืองสองซี่เคลื่อนที่ไป

แนวการกระทำ, เส้นแรงดัน

เส้นที่แสดงทิศทางของแรงระหว่างฟันเฟืองสองซี่ที่กำลังขบกัน มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ของแรง โดยทั่วไปแล้ว เส้นแรงจะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละช่วงเวลาที่ฟันเฟืองคู่หนึ่งกำลังขบกัน อย่างไรก็ตาม สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต แรงระหว่างฟันเฟืองจะอยู่ในแนวเส้นเดียวกันเสมอ นั่นคือ เส้นแรงคงที่ ซึ่งหมายความว่าสำหรับเฟืองแบบอินโวลูต เส้นทางการสัมผัสก็เป็นเส้นตรงเดียวกันกับเส้นแรงด้วย ซึ่งก็เป็นเช่นนั้นจริง ๆ

แกน

แกนหมุนของเฟือง; เส้นศูนย์กลางของเพลา

จุดเอียง

จุดที่เส้นแรงกระทำตัดกับเส้นที่เชื่อมแกนเฟืองทั้งสอง

วงกลมระดับเสียง เส้นระดับเสียง

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนและตั้งฉากกับแกน โดยผ่านจุดพิทช์ ตำแหน่งเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบนเฟือง ซึ่งเป็นตำแหน่งที่กำหนดความหนาของฟันวงกลม มุมแรงดัน และมุมเกลียว

เส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวd

ตำแหน่งเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบนเฟือง ซึ่งเป็นตำแหน่งที่กำหนดความหนาของฟันวงกลม มุมแรงดัน และมุมเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์มาตรฐานเป็นมิติการออกแบบและไม่สามารถวัดได้ แต่เป็นตำแหน่งที่ใช้ในการวัดค่าอื่นๆ ค่าของมันขึ้นอยู่กับจำนวนฟัน ( ) โมดูลปกติ( mnหรือพิทช์เส้นผ่านศูนย์กลางปกติ, Pd ) และมุมเกลียว (θ : ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle d={\frac {Nm_{n}}{\cos \psi }}}$ในหน่วยเมตริกหรือในหน่วยอิมพีเรียล^{[ 53 ]}${\displaystyle d={\frac {N}{P_{d}\cos \psi }}}$

โมดูลัส หรือ ค่าสัมบูรณ์, m

เนื่องจากเป็นการยากที่จะคำนวณระยะห่างระหว่างฟันเฟืองด้วยจำนวนอตรรกยะวิศวกรเครื่องกลจึงมักใช้ตัวคูณปรับขนาดที่แทนที่ด้วยค่าปกติแทน ซึ่งเรียกว่าโมดูลัสหรือโมดูลัสของล้อ และมีนิยามง่ายๆ ดังนี้:

${\displaystyle m={\frac {p}{\pi }}}$

โดยที่mคือโมดูล และpคือระยะห่างเชิงวงกลมหน่วยของโมดูลโดยทั่วไปคือมิลลิเมตร บางครั้งอาจใช้ โมดูลแบบอังกฤษที่มีหน่วยเป็นนิ้วเมื่อระยะห่างเชิงเส้นผ่านศูนย์กลาง DP อยู่ในหน่วยอังกฤษ

${\displaystyle m={\frac {25.4}{DP}}}$ในหน่วยเมตริกมาตรฐาน

ระยะห่างระหว่างแกนทั้งสองจะเป็นดังนี้:

${\displaystyle a={\frac {m}{2}}(z_{1}+z_{2})}$

โดยที่ a คือระยะห่างของแกนz และz คือจำนวนฟันเฟือง (ซี่) สำหรับล้อ (เกียร์) แต่ละล้อทั้งสองล้อ ตัวเลขเหล่านี้ (หรืออย่างน้อยหนึ่งตัว) มักถูกเลือกจากจำนวนเฉพาะเพื่อให้เกิดการสัมผัสที่สม่ำเสมอระหว่างฟันเฟืองทุกซี่ของล้อทั้งสองล้อ และหลีกเลี่ยงการสึกหรอและความเสียหายที่ไม่จำเป็น การสึกหรอของเกียร์ที่สม่ำเสมอเกิดขึ้นได้โดยการทำให้จำนวนฟันเฟืองของเกียร์ทั้งสองที่ขบกันเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวหารร่วมมาก (GCD)ของจำนวนฟันเฟืองแต่ละตัวเท่ากับ 1 เช่น GCD(16,25)=1 หากต้องการอัตราส่วนเกียร์ 1:1 อาจใส่เกียร์ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์เข้าไประหว่างเกียร์ทั้งสอง ซึ่งจะรักษาอัตราส่วน 1:1 ไว้ แต่จะเปลี่ยนทิศทางการหมุนของเกียร์ นอกจากนี้ยังสามารถใส่เกียร์ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ตัวที่สองเพื่อคืนทิศทางการหมุนเดิมในขณะที่ยังคงรักษาการสึกหรอที่สม่ำเสมอของเกียร์ทั้ง 4 ตัวในกรณีนี้ วิศวกรเครื่องกล อย่างน้อยในทวีปยุโรป มักใช้โมดูลแทนระยะห่างวงกลม โมดูลนี้ เช่นเดียวกับระยะห่างวงกลม สามารถใช้ได้กับเฟืองทุกประเภท ไม่ใช่แค่เฟืองตรงที่พัฒนาแล้ว เท่านั้น ^{[ 54 ]}

เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์ใช้งาน

เส้นผ่านศูนย์กลางกำหนดจากจำนวนฟันและระยะห่างศูนย์กลางที่เฟืองทำงาน^{[ 34 ]}ตัวอย่างสำหรับเฟืองตัวเล็ก:

${\displaystyle d_{w}={\frac {2a}{u+1}}={\frac {2a}{{\frac {z_{2}}{z_{1}}}+1}}.}$

พื้นผิวสนาม

ในเฟืองทรงกระบอก ทรงกระบอกเกิดจากการฉายวงกลมพิตช์ไปในทิศทางตามแนวแกน โดยทั่วไปแล้ว พื้นผิวที่เกิดจากผลรวมของวงกลมพิตช์ทั้งหมดเมื่อเคลื่อนที่ไปตามแกน สำหรับเฟืองดอกจอก พื้นผิวนี้จะเป็นรูปกรวย

มุมการกระทำ

ทำมุมโดยมีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของเฟือง ขาข้างหนึ่งอยู่ที่จุดที่ฟันเฟืองสัมผัสกันเป็นครั้งแรก และขาอีกข้างอยู่ที่จุดที่ฟันเฟืองแยกออกจากกัน

ขอบเขตของการกระทำ

ส่วนของวงกลมพิทช์ที่รองรับด้วยมุมการกระทำ

มุมแรงดัน , θ

มุมแรงดันคือค่าผกผันของมุมระหว่างทิศทางที่ฟันเฟืองออกแรงกระทำต่อกัน กับเส้นที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของเฟืองทั้งสอง สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต ฟันเฟืองจะออกแรงกระทำไปตามแนวเส้นตรงเสมอ ซึ่งสำหรับเฟืองแบบอินโวลูตนั้น เส้นตรงจะเป็นเส้นตรง ดังนั้น สำหรับเฟืองแบบอินโวลูต มุมแรงดันจึงมีค่าคงที่

เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก, D

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟือง วัดจากด้านบนของฟันเฟือง

เส้นผ่านศูนย์กลางราก

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟือง วัดที่ฐานของฟันเฟือง

ภาคผนวก, ก

ระยะรัศมีจากพื้นผิวของฟันเฟืองถึงจุดที่อยู่ด้านนอกสุดของฟันเฟือง${\displaystyle a={\frac {1}{2}}(D_{o}-D)}$

เดเดนดัมบี

ระยะรัศมีจากความลึกของร่องฟันถึงพื้นผิวของฟันเฟือง${\displaystyle b={\frac {1}{2}}(D-{\text{root diameter}})}$

ความลึกทั้งหมด, h

ระยะห่างจากส่วนบนสุดของฟันถึงรากฟันนั้น เท่ากับส่วนที่งอกใหม่บวกกับส่วนที่งอกออก หรือเท่ากับความลึกในการทำงานบวกกับระยะห่าง

การเคลียร์พื้นที่

ระยะห่างระหว่างวงกลมรากของเฟืองตัวหนึ่งกับวงกลมส่วนเพิ่มของเฟืองอีกตัวที่เป็นคู่กัน

ความลึกในการทำงาน

ระยะการเข้าประกบของเฟืองสองตัว คือ ผลรวมของระยะการเข้าประกบของเฟืองทั้งสอง

ระยะห่างวงกลม, p

ระยะห่างจากหน้าฟันด้านหนึ่งไปยังหน้าฟันที่อยู่ติดกันบนเฟืองเดียวกัน วัดตามแนววงกลมพิตช์

ระยะห่างระหว่างรูม่านตา (Diametral pitch, DP)

${\displaystyle DP={\frac {N}{d}}={\frac {\pi }{p}}}$

อัตราส่วนของจำนวนฟันต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของฟัน สามารถวัดได้เป็นจำนวนฟันต่อนิ้วหรือจำนวนฟันต่อเซนติเมตร แต่โดยทั่วไปจะมีหน่วยเป็นต่อนิ้วของเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยที่โมดูลัสmมีหน่วยเป็นเมตริก

${\displaystyle DP={\frac {25.4}{m}}}$ในหน่วยอิมพีเรียล

วงกลมฐาน

ในเฟืองอินโวลูต รูปทรงของฟันเฟืองเกิดจากการโค้งอินโวลูตของวงกลมฐาน โดยรัศมีของวงกลมฐานจะมีขนาดเล็กกว่ารัศมีของวงกลมพิตช์เล็กน้อย

เบสพิทช์, ระดับเสียงปกติ, p

ในเฟืองอินโวลูต ระยะห่างจากหน้าฟันด้านหนึ่งไปยังหน้าฟันที่อยู่ติดกันบนเฟืองเดียวกัน จะวัดตามวงกลมฐาน

การรบกวน

การสัมผัสกันระหว่างฟันที่ไม่ใช่บริเวณที่ควรจะเป็นบนผิวฟัน

ชุดเปลี่ยนได้

ชุดเฟือง ซึ่งแต่ละเฟืองสามารถประกอบเข้ากับเฟืองอื่นๆ ได้อย่างถูกต้อง

มุมเกลียว, ψ

มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเกลียวของเฟืองและแกนของเฟือง ในกรณีสุดขั้วของเฟืองตรง มุมนี้จะเป็นศูนย์ แม้ว่าจะสามารถพิจารณาว่าเป็นมุมด้านตรงข้ามมุมฉากได้เช่นกัน

ระยะห่างวงกลมปกติ, p

ระยะห่างของฟันเป็นวงกลมในระนาบที่ตั้งฉากกับฟัน

ระยะห่างวงกลมตามขวาง, p

ระยะห่างเชิงวงกลมในระนาบการหมุนของเฟือง บางครั้งเรียกสั้น ๆ ว่า "ระยะห่างเชิงวงกลม"

${\displaystyle p_{n}=p\cos(\psi )}$

พารามิเตอร์เกลียวอื่นๆ อีกหลายอย่างสามารถดูได้ทั้งในระนาบปกติหรือระนาบขวาง โดยปกติแล้วตัวห้อยnจะบ่งบอกถึงระนาบปกติ

ตะกั่ว

ระยะห่างจากจุดใดๆ บนเส้นด้ายไปยังจุดที่สอดคล้องกันบนเส้นด้ายรอบถัดไป โดยวัดขนานกับแกน

ระยะห่างเชิงเส้น, p

ระยะห่างจากจุดใดๆ บนเกลียวหนึ่งไปยังจุดที่สอดคล้องกันบนเกลียวที่อยู่ติดกัน โดยวัดขนานกับแกน สำหรับเฟืองตัวหนอนแบบเกลียวเดี่ยว ระยะนำและระยะพิทช์เชิงเส้นจะเท่ากัน

มุมนำ, λ

มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเกลียวและระนาบที่ตั้งฉากกับแกน โปรดทราบว่าโดยปกติแล้วสำหรับเฟืองเกลียวจะใช้มุมเสริมของมุมเกลียว

ระยะห่างระหว่างเกลียว, d

เหมือนกับที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ในรายการนี้ โปรดทราบว่าสำหรับเฟืองตัวหนอนนั้น ยังคงวัดในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนเฟือง ไม่ใช่ระนาบที่เอียง

ตัวห้อยwหมายถึงเฟืองตัวหนอน ตัวห้อยgหมายถึงเฟืองตัวขับ

• 
  สายการติดต่อ
• 
  เส้นทางการดำเนินการ
• 
  แนวทางการดำเนินการ
• 
  ระนาบการออกฤทธิ์
• 
  เส้นสัมผัส (เฟืองเกลียว)
• 
  ขอบเขตของการกระทำ
• 
  ระยะเวลาการออกฤทธิ์
• 
  ขีดจำกัดเส้นผ่านศูนย์กลาง
• 
  เผชิญหน้าล่วงหน้า
• 
  เขตปฏิบัติการ

จุดติดต่อ

จุดใดก็ตามที่รูปทรงของฟันสองซี่สัมผัสกัน

สายการติดต่อ

เส้นตรงหรือเส้นโค้งที่พื้นผิวฟันสองซี่สัมผัสกัน

เส้นทางการดำเนินการ

ตำแหน่งของจุดสัมผัสต่อเนื่องระหว่างฟันเฟืองคู่หนึ่งในระหว่างขั้นตอนการเข้าคู่กัน สำหรับฟันเฟืองคู่ตรงข้าม เส้นทางการทำงานจะผ่านจุดพิทช์ มันคือร่องรอยของพื้นผิวการทำงานในระนาบการหมุน

แนวทางการดำเนินการ

เส้นทางการเคลื่อนที่ของเฟืองอินโวลูต คือเส้นตรงที่ผ่านจุดพิทช์และสัมผัสกับวงกลมฐานทั้งสองวง

พื้นผิวการออกฤทธิ์

พื้นผิวสมมุติที่เกิดการสัมผัสระหว่างพื้นผิวฟันสองซี่ที่สัมผัสกัน มันคือผลรวมของเส้นทางการเคลื่อนที่ในทุกส่วนของฟันที่สัมผัสกัน

ระนาบการออกฤทธิ์

พื้นผิวการทำงานของเฟืองแกนขนานแบบอินโวลูตที่มีฟันแบบตรงหรือแบบเกลียว จะสัมผัสกับกระบอกฐาน

ขอบเขตการออกฤทธิ์ (โซนสัมผัส)

สำหรับเฟืองแกนขนานแบบอินโวลูตที่มีฟันแบบตรงหรือแบบเกลียว พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าในระนาบการทำงานที่ล้อมรอบด้วยความยาวการทำงานและความกว้างหน้าตัดที่ มีประสิทธิภาพ คือ พื้นที่

เส้นทางการติดต่อ

ส่วนโค้งบนพื้นผิวฟันแต่ละด้าน ซึ่งเป็นแนวที่เกิดการสัมผัสเพียงจุดเดียวตามทฤษฎี ในระหว่างการทำงานของเฟืองที่มีพื้นผิวฟันโค้ง หรือเฟืองที่ปกติแล้วจะสัมผัสกันด้วยจุดเดียวเท่านั้น

ระยะเวลาการออกฤทธิ์

ระยะทางตามแนวเส้นการกระทำที่จุดสัมผัสเคลื่อนที่ไปในระหว่างการทำงานของรูปทรงฟัน

เส้นโค้งของการกระทำ, Q

ส่วนโค้งของวงกลมระยะพิทช์ ซึ่งเป็นระยะที่โปรไฟล์ฟันเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดของการสัมผัสกับโปรไฟล์ของฟันคู่ประกบ

ส่วนโค้งของการเข้าถึง, Q

ส่วนโค้งของวงกลมระยะพิทช์ ซึ่งเป็นระยะที่โปรไฟล์ของฟันเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นการสัมผัส จนกระทั่งถึงจุดสัมผัสที่จุดพิทช์

ส่วนโค้งเว้า, Q

ส่วนโค้งของวงกลมพิตช์ ซึ่งเป็นส่วนที่โปรไฟล์ของฟันเคลื่อนที่จากจุดสัมผัสที่พิตช์ จนกระทั่งสิ้นสุดการสัมผัส

อัตราส่วนการสัมผัส, m หรือε

จำนวนมุมสัมผัสที่พื้นผิวฟันหมุนไปตั้งแต่เริ่มต้นจนสิ้นสุดการสัมผัส กล่าวอย่างง่ายๆ ก็คือ เป็นการวัดจำนวนฟันโดยเฉลี่ยที่สัมผัสกันในช่วงเวลาที่ฟันซี่หนึ่งสัมผัสและอีกซี่หนึ่งแยกออกจากกันกับเฟืองคู่ประกบ

อัตราส่วนการสัมผัสตามขวาง, m หรือε

อัตราส่วนการสัมผัสในระนาบขวาง คือ อัตราส่วนของมุมการทำงานต่อระยะพิทช์เชิงมุม สำหรับเฟืองอินโวลูตนั้น สามารถหาได้โดยตรงที่สุดจากอัตราส่วนของความยาวการทำงานต่อระยะพิทช์ฐาน

อัตราส่วนการสัมผัสใบหน้า, m หรือε

อัตราส่วนการสัมผัสในระนาบแกน หรืออัตราส่วนของความกว้างหน้าสัมผัสต่อระยะพิทช์ตามแนวแกน สำหรับเฟืองดอกจอกและเฟืองไฮปอยด์ คืออัตราส่วนของการเลื่อนหน้าสัมผัสต่อระยะพิทช์ตามแนววงกลม

อัตราส่วนการสัมผัสทั้งหมด, m หรือε

ผลรวมของอัตราส่วนการสัมผัสตามแนวขวางและอัตราส่วนการสัมผัสตามแนวหน้า

${\displaystyle \epsilon _{\gamma }=\epsilon _{\alpha }+\epsilon _{\beta }}$

${\displaystyle m_{\rm {t}}=m_{\rm {p}}+m_{\rm {F}}}$

อัตราส่วนการสัมผัสที่ปรับเปลี่ยนแล้ว, m

สำหรับเฟืองดอกจอก รากที่สองของผลรวมของกำลังสองของอัตราส่วนการสัมผัสตามขวางและการสัมผัสตามหน้าตัด

${\displaystyle m_{\rm {o}}={\sqrt {m_{\rm {p}}^{2}+m_{\rm {F}}^{2}}}}$

ขีดจำกัดเส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นผ่านศูนย์กลางของเฟืองที่เส้นแรงกระทำตัดกับวงกลมส่วนเพิ่มสูงสุด (หรือต่ำสุดสำหรับเฟืองตัวเล็กภายใน) ของเฟืองตัวประกบ จุดนี้เรียกอีกอย่างว่า จุดเริ่มต้นของโปรไฟล์ที่ใช้งาน จุดเริ่มต้นของการสัมผัส จุดสิ้นสุดของการสัมผัส หรือจุดสิ้นสุดของโปรไฟล์ที่ใช้งาน

เริ่มใช้งานโปรไฟล์ (SAP)

จุดตัดระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางจำกัดและรูปทรงโค้งอินโวลูต

เผชิญหน้าล่วงหน้า

ระยะทางบนวงกลมพิตช์ที่ฟันเกลียวหรือฟันวนเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่เริ่มสัมผัสที่ปลายด้านหนึ่งของร่องฟันบนพื้นผิวพิตช์ไปยังตำแหน่งที่สิ้นสุดการสัมผัสที่ปลายอีกด้านหนึ่ง

• 
  ความหนาของฟัน
• 
  ความสัมพันธ์ของความหนา
• 
  ความหนาของเส้นเอ็น
• 
  การวัดความหนาของฟันโดยใช้หมุด
• 
  การวัดช่วง
• 
  ฟันส่วนต่อขยายแบบยาวและสั้น

ความหนาแบบวงกลม

ความยาวของส่วนโค้งระหว่างด้านทั้งสองของฟันเฟือง บนวงกลมอ้างอิง ที่กำหนด

ความหนาตามแนวขวางวงกลม

ความหนาเป็นวงกลมในระนาบขวาง

ความหนาปกติแบบวงกลม

ความหนาเป็นวงกลมในระนาบปกติ ในเฟืองเกลียว อาจพิจารณาได้ว่าเป็นความยาวของส่วนโค้งตามแนวเกลียวปกติ

ความหนาตามแนวแกน

ในเฟืองเกลียวและเฟืองตัวหนอน ความหนาของฟันในส่วนตัดตามแนวแกนที่เส้นผ่านศูนย์กลางพิทช์มาตรฐาน

ความหนาของฐานวงกลม

ในฟันที่มีลักษณะโค้งเข้าด้านใน ความยาวของส่วนโค้งบนวงกลมฐานระหว่างเส้นโค้งเข้าด้านในสองเส้นที่ประกอบกันเป็นรูปทรงของฟัน

ความหนาของเส้นเอ็นปกติ

ความยาวของคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งความหนาเป็นวงกลมในระนาบตั้งฉากกับเกลียวเสียง สามารถเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางการวัดที่สะดวกได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเกลียวเสียงมาตรฐาน

ส่วนเสริมของคอร์ด (ความสูงของคอร์ด)

ความสูงจากด้านบนของฟันถึงคอร์ดที่รองรับส่วนโค้งความหนาเป็นวงกลม สามารถเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางการวัดที่สะดวกได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางระยะห่างมาตรฐาน

การเปลี่ยนแปลงโปรไฟล์

การเคลื่อนตัวของเส้นอ้างอิง พื้นฐานของแร็ค จากกระบอกอ้างอิง ทำให้เป็นค่าไร้มิติโดยการหารด้วยโมดูลปกติ ใช้เพื่อระบุความหนาของฟัน โดยส่วนใหญ่ใช้สำหรับการคลายตัวเป็นศูนย์

การเลื่อนแร็ค

การเคลื่อนตัวของเส้นอ้างอิงของเครื่องมือจากทรงกระบอกอ้างอิง ทำให้เป็นค่าไร้มิติโดยการหารด้วยโมดูลปกติ ใช้เพื่อระบุความหนาของฟัน

การวัดผ่านหมุด

การวัดระยะห่างระหว่างหมุดที่วางอยู่ในช่องฟันเฟืองกับพื้นผิวอ้างอิง พื้นผิวอ้างอิงอาจเป็นแกนอ้างอิงของเฟืองพื้นผิวฐานหรือหมุดหนึ่งหรือสองตัวที่วางอยู่ในช่องฟันเฟือง หรือช่องตรงข้ามกับหมุดแรก การวัดนี้ใช้เพื่อกำหนดความหนาของฟันเฟือง

การวัดช่วง

การวัดระยะห่างระหว่างฟันหลายซี่ในระนาบปกติ ตราบใดที่อุปกรณ์วัดมีพื้นผิววัดขนานที่สัมผัสกันบนส่วนที่ไม่ได้รับการดัดแปลงของอินโวลูต การวัดจะอยู่ตามแนวเส้นสัมผัสกับทรงกระบอกฐาน ใช้เพื่อกำหนดความหนาของฟัน

ฟันส่วนต่อเติมที่ดัดแปลง

ฟันเฟืองของเกียร์ที่ประกบกัน ซึ่งฟันเฟืองหนึ่งหรือทั้งสองซี่มีส่วนยื่นที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐาน

ฟันที่มีความลึกเต็มที่

ฟันที่มีความลึกในการทำงานเท่ากับ 2.000 หารด้วยระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ

ฟันสั้น

ฟันที่มีความลึกในการทำงานน้อยกว่า 2.000 หารด้วยระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ

ฟันส่วนต่อขยายที่เท่ากัน

ฟันเฟืองที่เฟืองสองตัวที่ประกบกันมีส่วนยื่นเท่ากัน

ฟันส่วนต่อขยายยาวและสั้น

ฟันเฟืองที่มีส่วนปลายของเฟืองสองตัวที่ประกบกันไม่เท่ากัน

อันเดอร์คัต

ร่องบาก (Undercut)คือสภาวะในฟันเฟืองที่สร้างขึ้นโดยกระบวนการขึ้นรูป เมื่อส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นโค้งมุมโค้งอยู่ภายในเส้นสัมผัสที่ลากกับรูปทรงการทำงาน ณ จุดตัดกับมุมโค้ง ร่องบากอาจเกิดขึ้นโดยเจตนาเพื่ออำนวยความสะดวกในการตกแต่งชิ้นงาน เมื่อมีร่องบาก เส้นโค้งมุมโค้งจะตัดกับรูปทรงการทำงาน หากไม่มีร่องบาก เส้นโค้งมุมโค้งและรูปทรงการทำงานจะมีเส้นสัมผัสร่วมกัน

เนื้อราก

หรือส่วนโค้งฟิลเล็ต ซึ่งเป็นส่วนเว้าของรูปทรงฟันที่เชื่อมต่อกับด้านล่างของช่องว่างฟัน²

ระยะห่างระหว่าง ฟัน (Pitch)คือระยะห่างระหว่างจุดบนฟันซี่หนึ่งกับจุดที่สอดคล้องกันบนฟันซี่ที่อยู่ติดกัน^{[ 34 ]}ถือเป็นมิติที่วัดตามแนวเส้นหรือเส้นโค้งในทิศทางขวาง ตั้งฉาก หรือแกน การใช้คำว่าpitch เพียงคำเดียว โดยไม่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอาจทำให้เกิดความกำกวมได้ ด้วยเหตุนี้จึงควรใช้คำกำหนดที่เฉพาะเจาะจง เช่น ระยะห่างระหว่างฟันแบบวงกลมตามขวาง ระยะห่างระหว่างฟันแบบฐานตั้งฉาก ระยะห่างระหว่างฟันแบบแกน

• 
  ขว้าง
• 
  ระยะห่างของฟัน
• 
  ความสัมพันธ์ของระดับเสียงพื้นฐาน
• 
  การนำเสนอหลัก

ระยะห่างวงกลม, p

ระยะโค้งตามวงกลมหรือเส้นพิทช์ที่กำหนดระหว่างโปรไฟล์ที่สอดคล้องกันของฟันที่อยู่ติดกัน

ระยะห่างวงกลมตามขวาง, p

ระยะห่างเป็นวงกลมในระนาบขวาง

ระยะห่างวงกลมปกติ, p , p

ระยะห่างของเกลียวในระนาบปกติ และความยาวของส่วนโค้งตามแนวเกลียวปกติระหว่างฟันเกลียวหรือเกลียว

ระยะห่างแกนp

ระยะห่างเชิงเส้นในระนาบแกนและในระนาบผิวเกลียว ในเฟืองเกลียวและเฟืองตัวหนอน ระยะห่างตามแนวแกนจะมีค่าเท่ากันที่ทุกเส้นผ่านศูนย์กลาง ในระบบเฟืองประเภทอื่น ระยะห่างตามแนวแกนอาจจำกัดอยู่เฉพาะในระนาบผิวเกลียวและอาจเป็นการวัดแบบวงกลม คำว่าระยะห่างตามแนวแกนเป็นที่นิยมมากกว่าคำว่าระยะห่างเชิงเส้น ระยะห่างตามแนวแกนของเฟืองตัวหนอนเกลียวและระยะห่างแบบวงกลมของเฟืองตัวหนอนนั้นเท่ากัน

ระดับเสียงเบสปกติ, p , p

เฟืองเกลียวอินโวลูตมีระยะห่างฐานในระนาบปกติ ซึ่งก็คือระยะห่างปกติระหว่างระนาบเกลียวอินโวลูตที่ขนานกันบนระนาบการทำงานในระนาบปกติ หรือก็คือความยาวของส่วนโค้งบนฐานเกลียวปกติ โดยจะมีระยะห่างคงที่ในเฟืองเกลียวอินโวลูตทุกตัว

ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางตามขวาง, p , p

ในเฟืองอินโวลูต ระยะห่างระหว่างฟันจะอยู่บนวงกลมฐานหรือตามแนวเส้นการทำงาน ด้านที่สอดคล้องกันของฟันเฟืองอินโวลูตจะเป็นเส้นโค้งขนานกัน และระยะห่างระหว่างฟันบนฐานคือระยะห่างคงที่และพื้นฐานระหว่างฟันเหล่านั้นตามเส้นตั้งฉากร่วมในระนาบขวาง

ระยะห่างระหว่างเกลียวตามแนวเส้นผ่านศูนย์กลาง (แนวขวาง), P

อัตราส่วนของจำนวนฟันต่อเส้นผ่านศูนย์กลางระยะห่างมาตรฐานในหน่วยนิ้ว

${\displaystyle P_{\rm {d}}={\frac {N}{d}}={\frac {25.4}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

ระยะห่างเส้นผ่านศูนย์กลางปกติ, P

ค่าของระยะห่างเชิงเส้นผ่านศูนย์กลางในระนาบปกติของเฟืองเกลียวหรือเฟืองตัวหนอน

${\displaystyle P_{\rm {nd}}={\frac {P_{\rm {d}}}{\cos \psi }}}$

ระยะห่างเชิงมุม, θ , τ

มุมที่รองรับโดยระยะห่างระหว่างวงกลม โดยปกติจะแสดงเป็นเรเดียน

${\displaystyle \tau ={\frac {360}{z}}}$องศาหรือเรเดียน${\displaystyle {\frac {2\pi }{z}}}$

Backlash is the error in motion that occurs when gears change direction. It exists because there is always some gap between the trailing face of the driving tooth and the leading face of the tooth behind it on the driven gear, and that gap must be closed before force can be transferred in the new direction. The term "backlash" can also be used to refer to the size of the gap, not just the phenomenon it causes; thus, one could speak of a pair of gears as having, for example, "0.1 mm of backlash." A pair of gears could be designed to have zero backlash, but this would presuppose perfection in manufacturing, uniform thermal expansion characteristics throughout the system, and no lubricant. Therefore, gear pairs are designed to have some backlash. It is usually provided by reducing the tooth thickness of each gear by half the desired gap distance. In the case of a large gear and a small pinion, however, the backlash is usually taken entirely off the gear and the pinion is given full sized teeth. Backlash can also be provided by moving the gears further apart. The backlash of a gear train equals the sum of the backlash of each pair of gears, so in long trains backlash can become a problem.

For situations that require precision, such as instrumentation and control, backlash can be minimized through one of several techniques. For instance, the gear can be split along a plane perpendicular to the axis, one half fixed to the shaft in the usual manner, the other half placed alongside it, free to rotate about the shaft, but with springs between the two-halves providing relative torque between them, so that one achieves, in effect, a single gear with expanding teeth. Another method involves tapering the teeth in the axial direction and letting the gear slide in the axial direction to take up slack.

Although gears can be made with any pitch, for convenience and interchangeability standard pitches are frequently used. Pitch is a property associated with linear dimensions and so differs whether the standard values are in the imperial (inch) or metric systems. Using inch measurements, standard diametral pitch values with units of "per inch" are chosen; the diametral pitch is the number of teeth on a gear of one inch pitch diameter. Common standard values for spur gears are 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 100, 120, and 200.^[55] Certain standard pitches such as 1⁄10 and 1⁄20 in inch measurements, which mesh with linear rack, are actually (linear) circular pitch values with units of "inches"^[55]

When gear dimensions are in the metric system the pitch specification is generally in terms of module or modulus, which is effectively a length measurement across the pitch diameter. The term module is understood to mean the pitch diameter in millimetres divided by the number of teeth. When the module is based upon inch measurements, it is known as the English module to avoid confusion with the metric module. Module is a direct dimension ("millimeters per tooth"), unlike diametral pitch, which is an inverse dimension ("teeth per inch"). Thus, if the pitch diameter of a gear is 40 mm and the number of teeth 20, the module is 2, which means that there are 2 mm of pitch diameter for each tooth.^[56] The preferred standard module values are 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.25, 1.5, 2.0, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 and 50.^[57]

Gears present several failure mechanisms that can happen at the same time according to the rotational speed and the load applied. These mechanisms are: wear, scuffing, pitting, micro-pitting, tooth flank fracture and tooth root fatigue fracture.

These mechanisms are due to several phenomena: friction, contact (Hertzian pressure, sliding/rolling), bending fatigue and lack of lubrication. All these phenomena can happen simultaneously and they lead to the failure of the gearbox.

The standard ISO 6336^[58] and AGMA 2001^[59] provide information regarding these failure mechanisms and define calculation methods to verify if a gear is safe from such phenomena. Even if the standards provide this information they strongly suggest the need to perform experimental tests because the standards cannot cover all the possible combinations of geometry, material, heat treatment, ecc.

There are different tests to study the behaviour of the gear. Due to the fact that the failure mechanisms can happen simultaneously the tested gears are designed in order to isolate only one failure mechanism.^[60][61]

In active industrial environments, the onset of these failure mechanisms can be detected through vibration analysis.^[62]

Modern physics adopted the gear model in different ways. In the nineteenth century, James Clerk Maxwell developed a model of electromagnetism in which magnetic field lines were rotating tubes of incompressible fluid. Maxwell used a gear wheel and called it an "idle wheel" to explain the electric current as a rotation of particles in opposite directions to that of the rotating field lines.^[63]

More recently, quantum physics uses "quantum gears" in their model. A group of gears can serve as a model for several different systems, such as an artificially constructed nanomechanical device or a group of ring molecules.^[64]

The three wave hypothesis compares the wave–particle duality to a bevel gear.^[65]

The gear mechanism was previously considered exclusively artificial, but as early as 1957, gears had been recognized in the hind legs of various species of planthoppers^[66] and scientists from the University of Cambridge characterized their functional significance in 2013 by doing high-speed photography of the nymphs of Issus coleoptratus at Cambridge University.^[67][68] These gears are found only in the nymph forms of all planthoppers, and are lost during the final molt to the adult stage.^[69] In I. coleoptratus, each leg has a 400-micrometer strip of teeth, pitch radius 200 micrometers, with 10 to 12 fully interlocking spur-type gear teeth, including filleted curves at the base of each tooth to reduce the risk of shearing.^[70] The joint rotates like mechanical gears, and synchronizes Issus's hind legs when it jumps to within 30 microseconds, preventing yaw rotation.^[71][72][67] The gears are not connected all the time. One is located on each of the juvenile insect's hind legs, and when it prepares to jump, the two sets of teeth lock together. As a result, the legs move in almost perfect unison, giving the insect more power as the gears rotate to their stopping point and then unlock.^[71]

• Gear box
• Sprocket
• Chain reaction
• Differential
• Superposition principle
• Kinematic chain

Bibliography

• McGraw-Hill (2007), McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology (10th ed.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-144143-8.
• Norton, Robert L. (2004), Design of Machinery (3rd ed.), McGraw-Hill Professional, ISBN 978-0-07-121496-4.
• Vallance, Alex; Doughtie, Venton Levy (1964), Design of machine members (4th ed.), McGraw-Hill.
• Industrial Press (2012), Machinery's Handbook (29th ed.), ISBN 978-0-8311-2900-2
• Engineers Edge, Gear Design and Engineering Data.

• American Gear Manufacturers Association; American National Standards Institute (2005), Gear Nomenclature: Definitions of Terms with Symbols (ANSI/AGMA 1012-F90 ed.), American Gear Manufacturers Association, ISBN 978-1-55589-846-5.
• Buckingham, Earle (1949), Analytical Mechanics of Gears, McGraw-Hill Book Co..
• Coy, John J.; Townsend, Dennis P.; Zaretsky, Erwin V. (1985), Gearing(PDF), NASA Scientific and Technical Information Branch, NASA-RP-1152; AVSCOM Technical Report 84-C-15.
• Kravchenko A.I., Bovda A.M. Gear with magnetic couple. Pat. of Ukraine N. 56700 – Bul. N. 2, 2011 – F16H 49/00.
• Sclater, Neil. (2011). "Gears: devices, drives and mechanisms." Mechanisms and Mechanical Devices Sourcebook. 5th ed. New York: McGraw Hill. pp. 131–174. ISBN 9780071704427. Drawings and designs of various gearings.
• "Wheels That Can't Slip."Popular Science, February 1945, pp. 120–125.

Wikimedia Commons has media related to Gears.

• Geararium. Museum of gears and toothed wheels - antique and vintage gears, sprockets, ratchets and other gear-related objects.
• คลังข้อมูลดิจิทัลแบบจำลองจลศาสตร์เพื่อการออกแบบ (KMODDL) - ภาพยนตร์และภาพถ่ายของแบบจำลองที่ใช้งานได้จริงหลายร้อยชิ้นที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์
• ประวัติโดยย่อเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์กับรูปทรงของฟันเฟือง
• แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เกี่ยวกับระบบเกียร์ (ที่เกี่ยวข้องกับหุ่นยนต์)
• สมาคมผู้ผลิตเกียร์แห่งอเมริกา
• เทคโนโลยีเกียร์ วารสารการผลิตเกียร์
• ไฟล์ DXF โปรไฟล์เฟืองเดือย