ความเป็นเชิงการจัดเรียง

ในดนตรีที่ใช้เทคนิคสิบสองโทนความเป็นเชิงการจัดเรียงเป็นคุณสมบัติร่วมกันของแถวโทน สิบสองโทน โดยแต่ละส่วนของแถวและจำนวนการแปลงที่ได้สัดส่วนจะรวมกันเพื่อสร้างกลุ่ม (ทั้งสิบสองโทน) ^{[ 1 ]}เช่นเดียวกับระดับเสียงของกลุ่มที่สร้างขึ้นโดยแถวโทนไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นพร้อมกัน ระดับเสียงของกลุ่มที่สร้างขึ้นโดยเชิงการจัดเรียงก็ไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นพร้อมกันเช่นกันอาร์โนลด์ เชินเบิร์ก ผู้สร้างเทคนิคสิบสองโทน มักจะรวม P-0/I-5 เข้าด้วยกันเพื่อสร้าง "สองกลุ่ม ระหว่าง เฮกซาคอร์ดแรกของแต่ละกลุ่ม และเฮกซาคอร์ดที่สองของแต่ละกลุ่ม ตามลำดับ" ^{[ 1 ]}

ความเป็นเชิงการจัดเรียงเป็นผลข้างเคียงของแถวที่ได้มาซึ่งส่วนหรือชุด เริ่มต้น อาจถูกรวมเข้ากับการแปลง (T,R,I,RI) เพื่อสร้างแถวทั้งหมด "การได้มาหมายถึงกระบวนการที่ตัวอย่างเช่น ไตรคอร์ดเริ่มต้นของแถวสามารถใช้เพื่อให้ได้แถว 'ที่ได้มา' ใหม่โดยใช้การดำเนินการสิบสองโทนมาตรฐานของการเปลี่ยน ตำแหน่ง การผกผัน การย้อน กลับและการผกผันแบบย้อนกลับ " ^{[ 2 ]}

คุณสมบัติเชิงการจัดเรียงไม่ขึ้นอยู่กับลำดับของโน้ตภายในชุด แต่ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของชุดเท่านั้น และการจัดเรียงอาจมีอยู่ระหว่างชุดเตตระคอร์ดัล สามชุด และระหว่าง ชุด ไตรคอร์ดัล สี่ชุด เช่นเดียวกับระหว่างคู่ของเฮกซาคอร์ด^{[ 3 ]}และไดแอดหก คู่ ^{[ 4 ]} ในบริบทนี้ ส่วนเติมเต็มคือครึ่งหนึ่งของชุดระดับเสียงเชิงการจัดเรียง และโดยทั่วไปแล้วจะเป็น "อีกครึ่งหนึ่ง" ของคู่ใดๆ รวมถึงชุดระดับเสียง เนื้อสัมผัส หรือช่วงระดับเสียง

คำนิยาม

โดยทั่วไปแล้ว การเติมเต็มคือการแยกกลุ่มระดับเสียงออกเป็นสองชุดที่เติมเต็มกัน โดยชุดหนึ่งประกอบด้วยระดับเสียงที่ไม่มีอยู่ในอีกชุดหนึ่ง^{[ 1 ]}ในแง่ที่แคบกว่าการเติมเต็มคือ "กระบวนการจับคู่เอนทิตีที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดศูนย์กลางสมมาตร" ^{[ 5 ]}

แถวโทนเสียงเชิงผสมจาก*Moses und Aron*โดยArnold Schoenbergจับคู่เฮกซาคอร์ดเสริมจาก P-0/I-3 ^{[ 6 ]}

คำว่า "combinatorial" ดูเหมือนจะถูกนำมาใช้กับดนตรีสิบสองโทนเป็นครั้งแรกโดยMilton Babbittในปี พ.ศ. 2493 ^{[ 7 ]}เมื่อเขาตีพิมพ์บทวิจารณ์หนังสือของRené Leibowitz เรื่อง Schoenberg et son écoleและQu'est-ce que la musique de douze sons? ^{[ 8 ]} Babbitt ยังได้แนะนำคำว่าderived row อีกด้วย ^{[ 2 ]}

ความเชิงการจัดเรียงแบบเฮกซาคอร์ด

แถวเสียง 12 โทนจะมีความสัมพันธ์เชิงการจัดเรียงแบบเฮกซาคอร์ดกับแถวเสียง 12 โทนอีกแถวหนึ่ง หากเฮกซาคอร์ดแรก (รวมถึงเฮกซาคอร์ดที่สองด้วย เพราะแถวเสียง 12 โทนเองก็เป็นกลุ่มเสียงรวมตามนิยาม) ของแต่ละแถวนั้นก่อให้เกิดกลุ่มเสียงรวมขึ้นมา

รูปแบบการจัดเรียงแบบเฮกซาคอร์ดมีสี่ประเภทหลัก เฮกซาคอร์ดอาจเป็นดังนี้:

หลักการจัดเรียงเชิงผสม ( การสลับตำแหน่ง )
การจัดเรียงแบบย้อนกลับ ( ย้อนกลับ )
การจัดเรียงแบบผกผัน ( การผกผัน )
การจัดเรียงแบบย้อนกลับ-ผกผัน ( การผกผันแบบย้อนกลับ )

และด้วยเหตุนี้:

กึ่งเชิงการจัดเรียง (โดยวิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น)
เชิงการจัดเรียงทั้งหมด (โดยทั้งหมด)

ความเป็นคู่กันแบบไพรม์ (การสลับตำแหน่ง) ของเฮกซาคอร์ด หมายถึงคุณสมบัติของเฮกซาคอร์ดที่สามารถสร้างกลุ่มกับเฮกซาคอร์ดที่สลับตำแหน่งกันตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป หรืออีกนัยหนึ่ง ความเป็นคู่กันแบบการสลับตำแหน่ง คือการที่ไม่มีระดับเสียงร่วมกันระหว่างเฮกซาคอร์ดกับเฮกซาคอร์ดที่สลับตำแหน่งกันตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป ตัวอย่างเช่น 0 2 4 6 8 t และการสลับตำแหน่งขึ้นไปหนึ่งเซมิโทน (+1): 1 3 5 7 9 e ไม่มีโน้ตร่วมกันเลย

การจัดเรียงแบบเฮกซาคอร์ดแบบย้อนกลับถือว่าไม่สำคัญ เนื่องจากแถวใดๆ ก็มีการจัดเรียงแบบเฮกซาคอร์ดแบบย้อนกลับกับตัวเองได้ ( แถวเสียง ทั้งหมดมีการจัดเรียงแบบย้อนกลับ)

ความสัมพันธ์แบบผกผัน (Inversional combinatoriality) คือความสัมพันธ์ระหว่างสองแถว แถวหลักและแถวผกผันของมัน ครึ่งแรกของแถวหลัก หรือโน้ตหกตัวแรก จะเป็นโน้ตหกตัวสุดท้ายของแถวผกผัน แม้ว่าจะไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับเดียวกันก็ตาม ดังนั้น ครึ่งแรกของแต่ละแถวจึงเป็นส่วนเติมเต็ม ของอีกแถวหนึ่ง ข้อสรุปเดียวกันนี้ใช้ได้กับครึ่งหลังของแต่ละแถวด้วยเช่นกัน เมื่อรวมกันแล้ว แถวเหล่านี้ยังคงรักษาความรู้สึกแบบโครมาติกอย่างสมบูรณ์ และไม่เน้นย้ำระดับเสียงบางระดับเสียงให้เป็นศูนย์กลางเสียงเหมือนที่อาจเกิดขึ้นกับแถวที่รวมกันอย่างอิสระ ตัวอย่างเช่น แถวจากMoses und Aron ของ Schoenberg ข้างต้นประกอบด้วย: 0 1 4 5 6 7 ซึ่งผกผันได้เป็น: 0 e 8 7 6 5 บวกสาม = 2 3 8 9 t e

01 4567 : เฮกซาคอร์ดที่ 1 P0/เฮกซาคอร์ดที่ 2 I3 23 89te : เฮกซาคอร์ดที่ 2 P0/เฮกซาคอร์ดที่ 1 I3 บันไดเสียงโครมาติกสมบูรณ์

ความสอดคล้องเชิงการผกผันแบบย้อนกลับ คือ การไม่มีระดับเสียงร่วมกันระหว่างเฮกซาคอร์ดของแถวกับส่วนผกผันแบบย้อนกลับของมัน

นอกจากนี้ Babbitt ยังได้อธิบายถึงแถวกึ่งเชิงการจัดเรียงและแถวเชิงการจัดเรียงทั้งหมด โดยแถวเชิงการจัดเรียงทั้งหมดนั้นเป็นแถวที่เป็นเชิงการจัดเรียงกับอนุพันธ์ใดๆ ของมันและการสลับตำแหน่งของอนุพันธ์เหล่านั้น เซต แบบกึ่งเชิงคอมบินาทอริกคือเซตที่มีเฮกซาคอร์ดที่สามารถสร้างกลุ่มกับการแปลงพื้นฐานอย่างใดอย่างหนึ่ง (R, I, RI) ที่ถูกสลับตำแหน่งได้ มีเฮกซาคอร์ดสิบสามชุดที่เป็นแบบกึ่งเชิงคอมบินาทอริกโดยการผกผันเท่านั้น

(0) 0 1 2 3 4 6 // และ 9 8 7 5 (1) 0 1 2 3 5 7 // และ 9 8 6 4 (2) 0 1 2 3 6 7 // และ 9 8 5 4 (3) 0 1 2 4 5 8 // และ 9 7 6 3 (4) 0 1 2 4 6 8 // และ 9 7 5 3 (5) 0 1 2 5 7 8 // และ 9 6 4 3 (6) 0 1 3 4 6 9 // et 8 7 5 2 (7) 0 1 3 5 7 9 // et 8 6 4 2 (8) 0 1 3 5 8 9 // 7 6 4 2 et (9) 0 1 3 6 7 9 // et 8 5 4 2 (10) 0 1 4 5 6 8 // 3 2 และ 9 7 (11) 0 2 3 4 6 8 // 1 และ 9 7 5 (12) 0 2 3 5 7 9 // 1 และ 8 6 4

เฮกซาคอร์ดใดๆ ที่มีเลขศูนย์อยู่ในเวกเตอร์ช่วงห่างจะมีคุณสมบัติการสลับตำแหน่งเชิงการจัดเรียง (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เพื่อให้มีคุณสมบัติการสลับตำแหน่งเชิงการจัดเรียง เฮกซาคอร์ดนั้นจะต้องไม่สลับตำแหน่งโดยใช้ช่วงห่างที่เท่ากับโน้ตที่อยู่ในนั้น) ตัวอย่างเช่น มีเฮกซาคอร์ดหนึ่งที่มีคุณสมบัติการสลับตำแหน่งเชิงการจัดเรียง (T6):

(0) 0 1 3 4 5 8 // 6 7 9 te 2

ทั้งสองเฮกซาคอร์ดไม่มีไตรโทน

ลำดับโทนเสียงหลักอันดับแรกของ Gruppen ที่เป็นแบบผสมผสานทั้งหมด แม้ว่าคุณสมบัตินี้จะไม่ได้ถูกนำมาใช้ประโยชน์ในเชิงองค์ประกอบในงานนั้นก็ตาม^{[ 10 ]}

เซต เชิงการจัดเรียงแบบสมบูรณ์คือเซตที่เฮกซาคอร์ดของมันสามารถสร้างกลุ่มกับการแปลงพื้นฐานใดๆ ก็ได้ที่ถูกสลับตำแหน่ง มีเซตต้นทางหกเซต หรือเซตเชิงการจัดเรียงแบบสมบูรณ์เฮกซาคอร์ดพื้นฐานหกเซต ซึ่งแต่ละเฮกซาคอร์ดสามารถเรียงลำดับใหม่ได้ภายในตัวมันเอง:

(A) 0 1 2 3 4 5 // 6 7 8 9 te (B) 0 2 3 4 5 7 // 6 8 9 te 1 (C) 0 2 4 5 7 9 // 6 8 ถึง 1 3 (D) 0 1 2 6 7 8 // 3 4 5 9 te (E) 0 1 4 5 8 9 // 2 3 6 7 te (F) 0 2 4 6 8 t // 1 3 5 7 9 e

หมายเหตุ: t = 10, e = 11

เนื่องจากชุดสามชุดแรก ( A , BและC ) แต่ละชุดตรงตามเกณฑ์ทั้งสี่ข้อสำหรับค่าการสลับตำแหน่งเพียงค่าเดียว ชุดDตรงตามเกณฑ์สำหรับค่าการสลับตำแหน่งสองค่า ชุดEสำหรับสามค่า และ ชุด Fสำหรับหกค่าการสลับตำแหน่ง Babbitt จึงกำหนดกลุ่มทั้งสี่นี้ให้เป็นเฮกซาคอร์ดแบบผสมทั้งหมด "ลำดับที่หนึ่ง" "ลำดับที่สอง" "ลำดับที่สาม" และ "ลำดับที่หก" ตามลำดับ^{[ 13 ]}โปรดสังเกตว่าชุดแรก ชุด "A" คือโน้ตหกตัวแรกของบันไดเสียงโครมาติกที่ขึ้น และชุดสุดท้าย ชุด "F" คือบันไดเสียงโทนเต็ม^{[ 14 ]}

การใช้หลักการรวมกันอาจใช้เพื่อสร้างกลุ่มของเสียงทั้งสิบสองเสียง แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วคำนี้มักหมายถึงแถวเสียงที่รวมกันที่กล่าวออกมาพร้อมกันก็ตาม

แนวคิดเรื่องการรวมกันของเฮกซาคอร์ด (Hexachordal combinatoriality)เป็นแนวคิดในทฤษฎีดนตรีหลังโทนัล (post-tonal theory) ที่อธิบายถึงการรวมกันของเฮกซาคอร์ด มักใช้ในบริบทของดนตรีสำนักเวียนนาที่สองในดนตรีที่ใช้เสียงโครมาติกทั้งสิบสองเสียงอย่างสม่ำเสมอ (โดยเฉพาะดนตรีสิบสองโทนและดนตรีอนุกรม ) กลุ่มเสียง (กลุ่มของระดับเสียงทั้ง 12 ระดับ) อาจถูกแบ่งออกเป็นสองเฮกซาคอร์ด (กลุ่มของระดับเสียง 6 ระดับ) การแบ่งเช่นนี้ทำให้กลุ่มเสียงย่อยสองกลุ่มนั้นง่ายขึ้น ทำให้เรียงลำดับโน้ตได้ง่ายขึ้น ก้าวหน้าระหว่างแถวหรือกลุ่มเสียงย่อยได้ง่ายขึ้น และรวมโน้ตและกลุ่มเสียงย่อยเข้าด้วยกันได้ง่ายขึ้น

ในบางครั้ง เฮกซาคอร์ดอาจถูกนำมารวมกับเวอร์ชันที่กลับด้านหรือสลับตำแหน่งของตัวเองในกรณีพิเศษ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดชุดรวม (ชุดเสียงโครมาติกครบ 12 เสียง)

แถว (B ♭ =0: 0 6 8 5 7 e 4 3 9 t 1 2) ที่ Schoenberg ใช้ สามารถแบ่งออกเป็นสองเฮกซาคอร์ดได้:

B ♭ EF ♯ E ♭ FA // ดีซี♯ GG ♯ BC

เมื่อคุณกลับด้านเฮกซาคอร์ดแรกและทำการสลับตำแหน่ง จะได้เฮกซาคอร์ดต่อไปนี้ ซึ่งเป็นการเรียงลำดับใหม่ของเฮกซาคอร์ดที่สอง:

GC ♯ BDCG ♯ = DC ♯ GG ♯ BC

ดังนั้น เมื่อคุณนำเฮกซาคอร์ด 1 ดั้งเดิม (P0) มาซ้อนทับกับเฮกซาคอร์ด 1 ที่ถูกแปลงและผกผัน (I9 ในกรณีนี้) คุณจะได้เสียงทั้งหมด 12 เสียง หากคุณดำเนินการต่อกับแถวที่ถูกแปลงและผกผันที่เหลือ (I9) และซ้อนทับกับเฮกซาคอร์ด 2 ดั้งเดิม คุณก็จะได้เสียงโครมาติกครบทั้ง 12 เสียงอีกครั้ง

ความสัมพันธ์เชิงการจัดเรียงของเฮกซาคอร์ดมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีของทรอป 44ที่สร้างโดยJosef Matthias Hauerในปี 1921 แม้ว่าดูเหมือนว่า Hauer จะไม่มีอิทธิพลต่อ Babbitt เลยก็ตาม ยิ่งไปกว่านั้น มีหลักฐานน้อยมากที่บ่งชี้ว่า Hauer มีความรู้มากมายเกี่ยวกับคุณสมบัติการผกผันของทรอปก่อนปี 1942 เป็นอย่างน้อย^{[ 17 ]}อย่างไรก็ตาม บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงการจัดเรียงของเฮกซาคอร์ดสามารถพบได้ในงานเขียนเชิงทฤษฎีของนักแต่งเพลงและนักทฤษฎีดนตรีชาวออสเตรียOthmar Steinbauer ^{[ a ]} เขาได้ทำการศึกษาอย่างละเอียดเกี่ยวกับระบบทรอปในช่วงต้นทศวรรษ 1930 ซึ่งได้รับการบันทึกไว้ในต้นฉบับที่ยังไม่ได้รับการตีพิมพ์Klang- und Meloslehre (1932) เอกสารของ Steinbauer ที่จัดทำขึ้นระหว่างปี 1932 ถึง 1934 ประกอบด้วยข้อมูลที่ครอบคลุมเกี่ยวกับไตรคอร์ด เทตราคอร์ด และเฮกซาคอร์ดแบบผสมผสาน รวมถึงชุดกึ่งผสมผสานและชุดผสมผสานทั้งหมด ดังนั้นจึงอาจเป็นบันทึกที่เก่าแก่ที่สุดในประวัติศาสตร์ดนตรี^{[ 18 ]}การรวบรวมเนื้อหาทางสัณฐานวิทยาของ Steinbauer ได้ถูกเผยแพร่สู่สาธารณะบางส่วนในปี 1960 พร้อมกับบทประพันธ์Lehrbuch der Klangreihenkomposition (ฉบับผู้เขียน) และได้รับการพิมพ์ซ้ำในปี 2001 ^{[ 19 ]}

ความเป็นเชิงการจัดเรียงแบบไตรคอร์ด

${ #(set-global-staff-size 18) \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 2/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes ef c' cis a } }$

ลำดับเสียงสำหรับ คอนแชร์โตสำหรับเครื่องดนตรีเก้าชิ้น ของเวเบิร์น Op. 24ลำดับเสียงที่ได้มาจากการรวมกันทั้งหมดประกอบด้วย ไตร คอร์ด สี่ชุด : P RI R I

ความสามารถในการรวมกลุ่มแบบไตรคอร์ดคือความสามารถของแถวในการสร้างกลุ่มโดยการรวมกันของไตรคอร์ด “ความสามารถในการรวมกลุ่มแบบไตรคอร์ดเกี่ยวข้องกับการนำเสนอแถวสี่แถวพร้อมกันในพัสดุสามชิ้น” ^{[ 20 ]}การมีอยู่ของความสามารถในการรวมกลุ่มแบบไตรคอร์ดหรือรูปแบบอื่นใดในแถวไม่ได้ขัดขวางการมีอยู่ของรูปแบบการรวมกลุ่มอื่น ๆ (อย่างน้อยที่สุด ความสามารถในการรวมกลุ่มแบบเฮกซาคอร์ดที่ไม่สำคัญมีอยู่ระหว่างทุกรูปแบบของแถวและรูปแบบย้อนกลับ) แถวที่ได้มาจากไตรคอร์ดทั้งหมดมีความสามารถในการรวมกลุ่มแบบไตรคอร์ด

หมายเหตุ

^สไตน์บาวเออร์ (1895–1962) เป็นอดีตลูกศิษย์ของอาร์โนลด์ เชินเบิร์ก และโจเซฟ มัทธิอัส ฮาวเออร์ ดูบทความเกี่ยวกับสไตน์บาวเออร์ได้ที่ de.wikipedia.org

แหล่งที่มา

^ ^a ^b ^c Whittall, Arnold . 2008. The Cambridge Introduction to Serialism. Cambridge Introductions to Music , หน้า 272. นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-86341-4(ปกแข็ง) ISBN 978-0-521-68200-8(pbk)
^ ^a ^b Christensen, Thomas (2002). The Cambridge History of Western Music Theory , ^{[ไม่มีหมายเลขหน้า]} . Cambridge. ISBN 9781316025482.
^ George Perle , Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่ ปรับปรุงแก้ไข (Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press, 1977), 129–131. ISBN 0-520-03395-7
^ Peter Westergaard , "ปัญหาบางประการที่เกิดจากกระบวนการจังหวะใน ผลงานประพันธ์สำหรับเครื่องดนตรี 12 ชิ้นของ Milton Babbitt", Perspectives of New Music 4, no. 1 (ฤดูใบไม้ร่วง-ฤดูหนาว 1965): 109–118. อ้างอิงที่หน้า 114
^ Kielian-Gilbert, Marianne (1982–83). "ความสัมพันธ์ของชุดระดับเสียงสมมาตรและอุปมาอุปไมยของขั้วตรงข้ามของ Stravinsky", Perspectives of New Music 21: 210. JSTOR 832874 .
^วิททอลล์, 103
^วิททอลล์, 245n8
^ Milton Babbitt , บทวิจารณ์ที่ไม่มีชื่อเรื่อง, Journal of the American Musicological Society 3, no. 1 (ฤดูใบไม้ผลิ 1950): 57–60. การอภิปรายเกี่ยวกับ combinatoriality อยู่ในหน้า 60
^ Mead, Andrew (2002). "การประพันธ์เพลงแบบสิบสองโทนและดนตรีของ Elliott Carter",ดนตรีคอนเสิร์ต, ร็อก และแจ๊ส ตั้งแต่ปี 1945: บทความและการศึกษาเชิงวิเคราะห์ , หน้า 80–81. Elizabeth West Marvin, Richard Hermann; บรรณาธิการ. มหาวิทยาลัยโรเชสเตอร์. ISBN 9781580460965.
^ฮาร์วีย์, โจนาธาน (1975).ดนตรีของสต็อกเฮาเซน , หน้า 56–58. ISBN 0-520-02311-0.
^ David Lewin , "Re: Intervallic Relations Between Two Collections of Notes". Journal of Music Theory 3, no. 2 (พฤศจิกายน 1959): 298–301. หน้า 300.
^ ^a ^b Van den Toorn, Pieter C. (1996). ดนตรี การเมือง และสถาบันการศึกษาหน้า 128–129. ISBN 0-520-20116-7.
^ John Rahn ,ทฤษฎีดนตรีไร้โทนพื้นฐาน , ชุดหนังสือดนตรี Longman (นิวยอร์กและลอนดอน: Longman, 1980): 118.
^ Castaneda, Ramsey (มีนาคม 2016). "เฮกซาคอร์ดแบบผสมผสานทั้งหมด" . สืบค้นเมื่อ1 มิถุนายน 2016 .
^ Leeuw, Ton de (2005). ดนตรีแห่งศตวรรษที่ 20: การศึกษาองค์ประกอบและโครงสร้างแปลโดย Stephen Taylor. อัมสเตอร์ดัม: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัม หน้า 155–157 . ISBN 90-5356-765-8.คำแปลของMuziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur Utrecht: Oosthoek, 1964. ความประทับใจครั้งที่สาม, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9.
^ Leeuw 2005 , หน้า 154–155.
↑ดีเดริชส์, โจอาคิม. ฟีโอดอรอฟ, นิโคลัส. ชวีเกอร์, โยฮันเนส (บรรณาธิการ). 2007.โจเซฟ แมทเธียส ฮาวเออร์: Schriften, Manifeste, เอกสาร 428–440. เวียนนา: แวร์ลัก ลาไฟต์
^ Sedivy, Dominik. 2011.การประพันธ์แบบอนุกรมและโทนัลลิตี้ บทนำสู่ดนตรีของ Hauer และ Steinbauerหน้า 70 เวียนนา: สำนักพิมพ์โมโน/โมโนโครม ISBN 978-3-902796-03-5. เซดิวี, โดมินิค. 2012. โทรเพนเทคนิก. อิห์เร อันเว็นดุง และอิห์เร โมกลิชไคเทน , 258–264. ซัลซ์บวร์ก สเตียร์ 5. เวิร์ซบวร์ก: เคอนิกสเฮาเซ่น & นอยมันน์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-8260-4682-7
↑นอยมันน์, เฮลมุท. 2544. Die Klangreihen-Kompositionslehre nach Othmar Steinbauer (1895–1962) , 184–187, 201–213, 234–236. ฉบับที่ 2.. แฟรงก์เฟิร์ต และคณะ: ปีเตอร์ แลง
^มอร์ริส, โรเบิร์ต (1991).บันทึกการเรียนทฤษฎีดนตรีไร้เสียง , หน้า 82. Frog Peak Music. ASIN B0006DHW9I [ISBN ไม่ระบุ]

[18] สไตน์บาวเออร์ (1895–1962) เป็นอดีตลูกศิษย์ของอาร์โนลด์ เชินเบิร์ก และโจเซฟ มัทธิอัส ฮาวเออร์ ดูบทความเกี่ยวกับสไตน์บาวเออร์ได้ที่ de.wikipedia.org

[Whittall-1] Whittall, Arnold . 2008. The Cambridge Introduction to Serialism. Cambridge Introductions to Music , หน้า 272. นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-86341-4(ปกแข็ง) ISBN 978-0-521-68200-8(pbk)

[Christensen-2] Christensen, Thomas (2002). The Cambridge History of Western Music Theory , ^{[ไม่มีหมายเลขหน้า]} . Cambridge. ISBN 9781316025482.

[3] George Perle , Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern , ฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่ ปรับปรุงแก้ไข (Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press, 1977), 129–131. ISBN 0-520-03395-7

[4] Peter Westergaard , "ปัญหาบางประการที่เกิดจากกระบวนการจังหวะใน ผลงานประพันธ์สำหรับเครื่องดนตรี 12 ชิ้นของ Milton Babbitt", Perspectives of New Music 4, no. 1 (ฤดูใบไม้ร่วง-ฤดูหนาว 1965): 109–118. อ้างอิงที่หน้า 114

[K-G-5] Kielian-Gilbert, Marianne (1982–83). "ความสัมพันธ์ของชุดระดับเสียงสมมาตรและอุปมาอุปไมยของขั้วตรงข้ามของ Stravinsky", Perspectives of New Music 21: 210. JSTOR 832874 .

[6] วิททอลล์, 103

[7] วิททอลล์, 245n8

[8] Milton Babbitt , บทวิจารณ์ที่ไม่มีชื่อเรื่อง, Journal of the American Musicological Society 3, no. 1 (ฤดูใบไม้ผลิ 1950): 57–60. การอภิปรายเกี่ยวกับ combinatoriality อยู่ในหน้า 60

[9] Mead, Andrew (2002). "การประพันธ์เพลงแบบสิบสองโทนและดนตรีของ Elliott Carter",ดนตรีคอนเสิร์ต, ร็อก และแจ๊ส ตั้งแต่ปี 1945: บทความและการศึกษาเชิงวิเคราะห์ , หน้า 80–81. Elizabeth West Marvin, Richard Hermann; บรรณาธิการ. มหาวิทยาลัยโรเชสเตอร์. ISBN 9781580460965.

[10] ฮาร์วีย์, โจนาธาน (1975).ดนตรีของสต็อกเฮาเซน , หน้า 56–58. ISBN 0-520-02311-0.

[11] David Lewin , "Re: Intervallic Relations Between Two Collections of Notes". Journal of Music Theory 3, no. 2 (พฤศจิกายน 1959): 298–301. หน้า 300.

[Toorn-12] Van den Toorn, Pieter C. (1996). ดนตรี การเมือง และสถาบันการศึกษาหน้า 128–129. ISBN 0-520-20116-7.

[13] John Rahn ,ทฤษฎีดนตรีไร้โทนพื้นฐาน , ชุดหนังสือดนตรี Longman (นิวยอร์กและลอนดอน: Longman, 1980): 118.

[14] Castaneda, Ramsey (มีนาคม 2016). "เฮกซาคอร์ดแบบผสมผสานทั้งหมด" . สืบค้นเมื่อ1 มิถุนายน 2016 .

[15] Leeuw, Ton de (2005). ดนตรีแห่งศตวรรษที่ 20: การศึกษาองค์ประกอบและโครงสร้างแปลโดย Stephen Taylor. อัมสเตอร์ดัม: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัม หน้า 155–157 . ISBN 90-5356-765-8.คำแปลของMuziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur Utrecht: Oosthoek, 1964. ความประทับใจครั้งที่สาม, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9.

[FOOTNOTELeeuw2005154–155-16] Leeuw 2005 , หน้า 154–155.

[17] ดีเดริชส์, โจอาคิม. ฟีโอดอรอฟ, นิโคลัส. ชวีเกอร์, โยฮันเนส (บรรณาธิการ). 2007.โจเซฟ แมทเธียส ฮาวเออร์: Schriften, Manifeste, เอกสาร 428–440. เวียนนา: แวร์ลัก ลาไฟต์

[19] Sedivy, Dominik. 2011.การประพันธ์แบบอนุกรมและโทนัลลิตี้ บทนำสู่ดนตรีของ Hauer และ Steinbauerหน้า 70 เวียนนา: สำนักพิมพ์โมโน/โมโนโครม ISBN 978-3-902796-03-5. เซดิวี, โดมินิค. 2012. โทรเพนเทคนิก. อิห์เร อันเว็นดุง และอิห์เร โมกลิชไคเทน , 258–264. ซัลซ์บวร์ก สเตียร์ 5. เวิร์ซบวร์ก: เคอนิกสเฮาเซ่น & นอยมันน์. ไอเอสบีเอ็น 978-3-8260-4682-7

[20] นอยมันน์, เฮลมุท. 2544. Die Klangreihen-Kompositionslehre nach Othmar Steinbauer (1895–1962) , 184–187, 201–213, 234–236. ฉบับที่ 2.. แฟรงก์เฟิร์ต และคณะ: ปีเตอร์ แลง

[21] มอร์ริส, โรเบิร์ต (1991).บันทึกการเรียนทฤษฎีดนตรีไร้เสียง , หน้า 82. Frog Peak Music. ASIN B0006DHW9I [ISBN ไม่ระบุ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ a ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]