ในทางคณิตศาสตร์มีกลุ่มของคุณสมบัติบางอย่างที่สลับที่ได้แต่ไม่จัดกลุ่มได้ ตัวอย่างง่ายๆ ของกลุ่มคุณสมบัติดังกล่าวอาจได้มาจากเกม เป่ายิงฉุบของเด็กๆกลุ่มคุณสมบัติเหล่านี้ก่อให้เกิดพีชคณิตที่ไม่จัดกลุ่มได้

กลุ่มมวลที่มีคุณสมบัติทั้งการสลับที่และการจัดกลุ่ม เรียกว่าเซมิกรุป สลับ ที่

ในเกมเป่ายิงฉุบให้แทนท่าทาง "หิน" "กระดาษ" และ "กรรไกร" ตามลำดับ และพิจารณาการดำเนินการไบนารีที่ได้มาจากกฎของเกมดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle M:=\{r,p,s\}}$${\displaystyle \cdot :M\times M\to M}$

สำหรับทุกคน: ${\displaystyle x,y\in M}$

• ถ้าและชนะในเกมแล้ว${\displaystyle x\neq y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x\cdot y=y\cdot x=x}$
• ${\displaystyle x\cdot x=x}$     กล่าวคือ ทุกตัวเป็นไอเดมโพเทนต์${\displaystyle x}$

ตัวอย่างเช่น:

• ${\displaystyle r\cdot p=p\cdot r=p}$   "กระดาษชนะหิน"
• ${\displaystyle s\cdot s=s}$   "เสมอกันด้วยกรรไกร"

ผลลัพธ์ที่ได้คือตาราง Cayley : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}\cdot &r&p&s\\\hline r&r&p&r\\p&p&p&s\\s&r&s&s\end{array}}}$

ตามคำจำกัดความ แมกมามีคุณสมบัติการสลับที่ได้ แต่ก็ไม่มีคุณสมบัติการเชื่อมโยงได้เช่นกัน^{[ 2 ]}ดังที่แสดงโดย: ${\displaystyle (M,\cdot )}$

${\displaystyle r\cdot (p\cdot s)=r\cdot s=r}$

แต่

${\displaystyle (r\cdot p)\cdot s=p\cdot s=s}$

เช่น

${\displaystyle r\cdot (p\cdot s)\neq (r\cdot p)\cdot s}$

เป็นแมกมาที่ไม่เชื่อมโยงที่ง่ายที่สุดซึ่งอนุรักษ์ไว้ในแง่ที่ว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการแมกมาใดๆ จะเป็นหนึ่งในสองค่าที่กำหนดเป็นอาร์กิวเมนต์ในการดำเนินการ^{[ 2 ]}

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยทั่วไปของตัวเลขหรือปริมาณที่มีมิติสูงกว่า เช่นค่าเฉลี่ยของ Frechetมักจะสลับที่ได้แต่ไม่สามารถจัดกลุ่มได้^{[ 3 ]}

แมกมาที่สลับเปลี่ยนได้แต่ไม่เชื่อมโยงกันอาจใช้ในการวิเคราะห์การรวมตัวทางพันธุกรรม^{[ 4 ]}