ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทเปรียบเทียบคือทฤษฎีบทที่มีข้อความเกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบระหว่างวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มีประเภทเดียวกัน และมักพบในสาขาต่างๆ เช่นแคลคูลัสสมการเชิงอนุพันธ์และเรขาคณิตแบบรีมันน์

ในทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบยืนยันคุณสมบัติเฉพาะของคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ (หรือของระบบสมการเชิงอนุพันธ์) โดยมีเงื่อนไขว่าสมการ/อสมการเสริม (หรือระบบสมการ/อสมการเสริม) มีคุณสมบัติบางอย่าง อสมการเชิงอนุพันธ์ (หรือเชิงอินทิกรัล) ซึ่งได้มาจากสมการเชิงอนุพันธ์ (หรือเชิงอินทิกรัล) โดยการแทนที่เครื่องหมายเท่ากับด้วยเครื่องหมายอสมการ ก่อให้เกิดความสัมพันธ์เสริมประเภทกว้างๆ ดังกล่าว^{[ 1 ] [ 2 ]}

ตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีบทดังกล่าวถูกใช้โดย Aronson และ Weinberger เพื่ออธิบายลักษณะของคำตอบของสมการ Fisherซึ่งเป็นสมการปฏิกิริยา-การแพร่กระจาย^{[ 3 ]}ตัวอย่างอื่นๆ ของทฤษฎีบทเปรียบเทียบ ได้แก่:

• ทฤษฎีบทของแชปลิกิน
• อสมการของ Grönwallและรูปแบบทั่วไปต่างๆ ของอสมการนี้ เป็นหลักการเปรียบเทียบสำหรับคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบของ Lyapunov
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบของสเติร์ม
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบฮิลลี-วินต์เนอร์

ในเรขาคณิตแบบรีมันน์เป็นชื่อดั้งเดิมสำหรับทฤษฎีบทจำนวนหนึ่งที่เปรียบเทียบเมตริกต่างๆ และให้การประมาณค่าต่างๆ ในเรขาคณิตแบบรีมันน์^{[ 4 ]}

• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบของ Rauchเชื่อมโยงความโค้งภาคตัดขวางของแมนิโฟลด์ แบบรีมันน์ กับอัตราที่เส้นจีโอเดสิก ของมัน แยกออกจากกัน
• ทฤษฎีบทของโทโปโนกอฟ
• ทฤษฎีบทของไมเยอร์ส
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบเฮสเซียน
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบลาปลาเซียน
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบมอร์ส-โชเบิร์ก
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบของ Berger , ทฤษฎีบทเปรียบเทียบ Rauch–Berger ^{[ 5 ]}
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบ Berger–Kazdan ^{[ 6 ]}
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบของวอร์เนอร์สำหรับความยาวของฟิลด์ N-Jacobi ( โดยที่ Nเป็นส่วนย่อยของแมนิโฟลด์รีมันน์ที่สมบูรณ์) ^{[ 7 ]}
• อสมการบิชอป-โกรโมฟขึ้นอยู่กับขอบเขตล่างสำหรับความโค้งริชชี^{[ 8 ]}
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบของลิชเนโรวิช
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบค่าลักษณะเฉพาะ
  • ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบค่าลักษณะเฉพาะของเฉิง
• สามเหลี่ยมเปรียบเทียบ

มีการเปรียบเทียบต่างๆ ระหว่างเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ซึ่งมักเรียกว่าทฤษฎีบท GAGAเนื่องจากเป็นตัวย่อของบทความพื้นฐานของ Serreเรื่อง Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique ^{[ 9 ]}

• เรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเชิงวิเคราะห์บนจำนวนเชิงซ้อน (GAGA)
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบของ Artin - ระบุโคฮอโมโลยี Étaleของสกีมประเภทจำกัดและโคฮอโมโลยีของสกีมเชิงวิเคราะห์ที่เทียบเท่ากัน

• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบลิมิตเกี่ยวกับการลู่เข้าของอนุกรม
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบสำหรับอินทิกรัลเกี่ยวกับการลู่เข้าของอินทิกรัล
• ทฤษฎีบทเปรียบเทียบของซีแมนเครื่องมือทางเทคนิคจากทฤษฎีลำดับสเปกตรัม

• "ทฤษฎีบทเปรียบเทียบ" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]
• "ความไม่เท่าเทียมกันเชิงอนุพันธ์" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]
• การเปรียบเทียบ nLab กับ Artin

บทความดัชนีชุด นี้ประกอบด้วยรายการของรายการที่เกี่ยวข้องซึ่งมีชื่อเดียวกัน (หรือชื่อที่คล้ายกัน) หากลิงก์ภายในนำคุณมาที่นี่โดยไม่ถูกต้อง คุณอาจต้องการเปลี่ยนลิงก์เพื่อให้ชี้ไปยังบทความที่ต้องการโดยตรง