ปัญหาความสมบูรณ์แบบ เป็นปัญหา การหาค่าเหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุด (ลดหรือเพิ่มค่าสูงสุด) ของฟังก์ชันของ ตัวแปร เวกเตอร์ สองตัว ภายใต้ข้อกำหนดบางประการ (ข้อจำกัด) ซึ่งรวมถึง: ผลคูณภายในของเวกเตอร์ทั้งสองต้องเท่ากับศูนย์ กล่าวคือ เวกเตอร์ทั้งสองต้องตั้งฉากกัน^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปริภูมิเวกเตอร์จริงที่มีมิติจำกัด หมายความว่า ถ้ามีเวกเตอร์XและY ที่มีส่วนประกอบ ที่ไม่เป็น ลบ ทั้งหมด( x _i  ≥ 0 และy _i  ≥ 0 สำหรับทุก: ในควอดแรนต์แรกถ้าเป็น 2 มิติ ในอ็อกแทนต์ แรก ถ้าเป็น 3 มิติ) แล้วสำหรับแต่ละคู่ของส่วนประกอบx _iและy _iหนึ่งในคู่จะต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงเรียกว่าความสมบูรณ์แบบเช่นX  = (1, 0) และY = (0 ,  2) สมบูรณ์แบบ แต่X  = (1, 1) และY  = (2, 0) ไม่สมบูรณ์แบบ ปัญหาความสมบูรณ์แบบเป็นกรณีพิเศษของอสมการแปรผัน${\displaystyle i}$

ปัญหาความสมบูรณ์แบบ (Complementarity problems) เริ่มแรกได้รับการศึกษาเนื่องจากเงื่อนไข Karush–Kuhn–Tuckerในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมเชิงกำลัง สอง นั้นก่อให้เกิดปัญหาความสมบูรณ์แบบเชิงเส้น (Linear Complementarity Problem: LCP) หรือปัญหาความสมบูรณ์แบบแบบผสม (Mixed Complementarity Problem : MCP) ในปี 1963 LemkeและHowsonได้แสดงให้เห็นว่า สำหรับเกมที่มีผู้เล่นสองคน การคำนวณ จุด สมดุลของ Nashนั้นเทียบเท่ากับ LCP ในปี 1968 CottleและDantzigได้รวมการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมเชิงกำลังสองเข้ากับเกมเมทริกซ์คู่ (Bimatrix games ) ตั้งแต่นั้นมา การศึกษาปัญหาความสมบูรณ์แบบและอสมการแปรผัน (Variational inequalities) ก็ได้ขยายขอบเขตออกไปอย่างมาก

สาขาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่สนับสนุนการพัฒนาทฤษฎีความสมบูรณ์แบบ ได้แก่การหาค่าเหมาะสมที่สุดปัญหาดุลยภาพทฤษฎีอสมการแปรผันทฤษฎีจุดตรึงทฤษฎีระดับโทโพโลยีและการวิเคราะห์เชิงไม่เชิงเส้น

• การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่มีข้อจำกัดสมดุล
• รูปแบบ nlสำหรับการแสดงปัญหาความสมบูรณ์แบบ

• Richard W. Cottle; Jong-Shi Pang; Richard E. Stone (1992). ปัญหาความสมบูรณ์เชิงเส้น . สำนักพิมพ์ Academic Press . ISBN 978-0-12-192350-1.
• George Isac (1992). ปัญหาความสมบูรณ์แบบ . Springer. ISBN 978-3-540-56251-1.
• George Isac (2000). วิธีการทางทอพอโลยีในทฤษฎีความสมบูรณ์แบบ . Springer. ISBN 978-0-7923-6274-6.
• Francisco Facchinei; Jong-Shi Pang (2003). ปัญหาความไม่เท่าเทียมเชิงแปรผันในมิติจำกัดและปัญหาความสมบูรณ์: เล่ม 1 และ 2. Springer. ISBN 978-0-387-95580-3.
• Murty, KG (1988). ความสมบูรณ์เชิงเส้น การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นชุดซิกมาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ เล่ม 3 เบอร์ลิน: สำนักพิมพ์เฮลเดอร์มันน์ จำนวน 48 หน้า + 629 หน้าISBN 3-88538-403-5MR 0949214 เก็บ  ถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2010-04-01

• Richard Cottle; F. Giannessi; Jacques Louis Lions , บรรณาธิการ (1980). Variational Inequalities and Complementarity Problems: Theory and Applications . John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-27610-4.
• Michael C. Ferris ; Jong-Shi Pang, บรรณาธิการ (1997). ปัญหาความสมบูรณ์และปัญหาการแปรผัน: สถานะปัจจุบัน SIAM ISBN 978-0-89871-391-6.

• CPNET: ปัญหาความสมบูรณ์แบบของเครือข่าย

บทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์นี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี