ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และเรขาคณิตเชิงซ้อน วาไรตี้เชิงวิเคราะห์เชิงซ้อน^{[หมายเหตุ 1 ]} หรือปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนเป็นการวางนัยทั่วไปของแมนิโฟลด์เชิงซ้อนที่อนุญาตให้มีจุด เอกฐาน วา ไร ตี้เชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนเป็นปริภูมิที่มีวงแหวนเฉพาะที่ซึ่งสมมาตรเฉพาะที่กับปริภูมิแบบจำลองเฉพาะที่ โดยที่ปริภูมิแบบจำลองเฉพาะที่คือเซตย่อยเปิดของตำแหน่งที่หายไปของเซตจำกัดของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก

วาไรตี้เชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนนั้นคล้ายคลึงกับวาไรตี้เชิงพีชคณิตกล่าวโดยคร่าวๆ วาไรตี้เชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนคือโลคัสศูนย์ของเซตของฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อน ในขณะที่วาไรตี้เชิงพีชคณิตคือโลคัสศูนย์ของเซตของฟังก์ชันพหุนาม

ให้ แทนชีฟคงที่ บน ปริภูมิเชิงทอพอ โล ยีที่มีค่าเป็น ปริภูมิคือปริภูมิที่มีวงแหวนเฉพาะที่ ซึ่ง ชีฟโครงสร้างของมันคือพีชคณิตเหนือ${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$${\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}$

เลือกเซตย่อยเปิดของปริภูมิแอฟฟินเชิงซ้อน บางส่วน และกำหนดฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกจำนวนจำกัดในให้เป็นจุดหายไปร่วมกันของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกเหล่านี้ นั่นคือกำหนดชีฟของวงแหวนบนโดยให้เป็นการจำกัดของบนโดยที่คือชีฟของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนแล้วปริภูมิวงแหวนเฉพาะที่คือปริภูมิ แบบจำลอง เฉพาะ ที่${\displaystyle U}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle X=V(f_{1},\dots ,f_{k})}$${\displaystyle X=\{x\mid f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0\}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}/(f_{1},\ldots ,f_{k})}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {O}__{U}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$

วาไรตี้เชิงวิเคราะห์ที่ซับซ้อนคือปริภูมิ ที่มีวงแหวนเฉพาะที่ ซึ่งสมมาตรเฉพาะที่กับปริภูมิแบบจำลองเฉพาะที่ ${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$

มอร์ฟิซึมของวาไรตี้วิเคราะห์เชิงซ้อนถูกกำหนดให้เป็นมอร์ฟิซึมของปริภูมิวงแหวนท้องถิ่นที่อยู่เบื้องหลัง เรียกอีกอย่างว่าแผนที่โฮโลมอร์ฟิก ชีฟโครงสร้างอาจมีองค์ประกอบนิลโพเทนต์^{[ 1 ]} ถ้าชีฟโครงสร้างลดลงปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อนจะเรียกว่าลดลง

พื้นที่วิเคราะห์เชิงซ้อนที่เกี่ยวข้อง (ความหลากหลาย) มีลักษณะดังนี้: ^{[ 1 ]}${\displaystyle X_{h}}$

ให้ X เป็นสกีมประเภทจำกัดเหนือและคลุม X ด้วยเซตย่อยแอฟฟินเปิด( ) ( สเปกตรัมของวงแหวน ) จากนั้นแต่ละเป็นพีชคณิตประเภทจำกัดเหนือและโดยที่เป็นพหุนามในซึ่งสามารถถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนดังนั้น เซตของศูนย์ร่วมของพวกมันคือปริภูมิย่อยเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนในที่นี้ สกีม X ได้มาจากการเชื่อมข้อมูลของเซตและจากนั้นข้อมูลเดียวกันนี้สามารถใช้สำหรับการเชื่อมปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนเข้าด้วยกันเป็นปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนดังนั้นเราจึงเรียกปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ X ว่า ปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อน X จะลดลงก็ต่อเมื่อปริภูมิเชิงวิเคราะห์เชิงซ้อนที่เกี่ยวข้องลดลง^{[ 2 ]}${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle Y_{i}=\operatorname {Spec} A_{i}}$${\displaystyle X=\cup Y_{i}}$${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle A_{i}\simeq \mathbb {C} [z_{1},\dots ,z_{n}]/(f_{1},\dots ,f_{m})}$${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{m}}$${\displaystyle z_{1},\จุด ,z_{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle (Y_{i})_{h}\subseteq \mathbb {C} }$${\displaystyle Y_{i}}$${\displaystyle (Y_{i})_{h}}$${\displaystyle X_{h}}$${\displaystyle X_{h}}$${\displaystyle X_{h}}$

• พื้นที่วิเคราะห์
• วาไรตี้พีชคณิตเชิงซ้อน
• GAGA  – สองวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิดหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ปริภูมิวิเคราะห์แบบแข็ง  – อนาล็อกของปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อนบนฟิลด์ที่ไม่ใช่แบบอาร์คิมีเดียน