วิทยาศาสตร์การคำนวณ

วิทยาศาสตร์เชิงคำนวณหรือที่รู้จักกันในชื่อการคำนวณทางวิทยาศาสตร์การคำนวณทางเทคนิคหรือการคำนวณเชิงวิทยาศาสตร์ ( SC ) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ซึ่งใช้ ความสามารถ ในการคำนวณ ขั้นสูง เพื่อทำความเข้าใจและแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ซับซ้อนในวิทยาศาสตร์ โดยทั่วไปแล้วสาขานี้จะครอบคลุมถึงความเชี่ยวชาญเฉพาะด้านการคำนวณ แต่สาขาวิชานี้รวมถึง:

• อัลกอริทึม ( ทั้งเชิงตัวเลขและไม่ใช่เชิงตัวเลข): ​​แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบจำลองเชิงคำนวณและการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ที่พัฒนาขึ้นเพื่อแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์ชีววิทยาและสังคมศาสตร์ ) วิศวกรรมศาสตร์และมนุษยศาสตร์
• บริษัทฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ที่พัฒนาและปรับปรุงฮาร์ดแวร์ ระบบขั้นสูง เฟิ ร์มแวร์เครือข่ายและ ส่วนประกอบ การจัดการข้อมูลที่จำเป็นต่อการแก้ปัญหาที่ต้องการการคำนวณขั้นสูง
• โครงสร้างพื้นฐานด้านการคำนวณที่สนับสนุนทั้งการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม ตลอดจนการพัฒนาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และสารสนเทศ

ในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้วจะเป็นการประยุกต์ใช้การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์และการคำนวณ รูปแบบอื่น ๆ จากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเพื่อแก้ปัญหาในสาขาวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ สาขานี้แตกต่างจากทฤษฎีและการทดลองในห้องปฏิบัติการ ซึ่งเป็นรูปแบบดั้งเดิมของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมแนวทางการคำนวณทางวิทยาศาสตร์คือการทำความเข้าใจผ่านการวิเคราะห์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในคอมพิวเตอร์นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์และซอฟต์แวร์ประยุกต์ที่จำลองระบบที่กำลังศึกษาและเรียกใช้โปรแกรมเหล่านี้ด้วยชุดพารามิเตอร์อินพุตที่หลากหลาย สาระสำคัญของวิทยาศาสตร์การคำนวณคือการประยุกต์ใช้อัลกอริธึมเชิงตัวเลข^{[ 1 ]}และคณิตศาสตร์การคำนวณในบางกรณี แบบจำลองเหล่านี้ต้องการการคำนวณจำนวนมหาศาล (โดยปกติจะเป็นจุดลอยตัว ) และมักจะดำเนินการบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์หรือแพลตฟอร์ม การคำนวณแบบกระจาย

คำว่านักวิทยาศาสตร์เชิงคำนวณใช้เพื่ออธิบายบุคคลที่มีความเชี่ยวชาญด้านการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ บุคคลดังกล่าวโดยทั่วไปคือนักวิทยาศาสตร์ วิศวกร หรือนักคณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่ประยุกต์ใช้การคำนวณประสิทธิภาพสูงในรูปแบบต่างๆ เพื่อพัฒนาองค์ความรู้ในสาขาประยุกต์ของตนให้ก้าวหน้ายิ่งขึ้น

ปัจจุบันวิทยาศาสตร์เชิงคำนวณถือเป็นวิทยาศาสตร์ รูปแบบที่สาม ซึ่งเสริมและเพิ่มเติมจากการทดลอง / การสังเกตและทฤษฎี (ดูภาพ) ^{[ 2 ]}ในที่นี้ เรากำหนดระบบว่าเป็นแหล่งข้อมูลที่มีศักยภาพ^{[ 3 ]}การทดลองเป็นกระบวนการดึงข้อมูลจากระบบโดยการใช้อินพุตของระบบ^{[ 4 ]}และแบบจำลอง ( M ) สำหรับระบบ ( S ) และการทดลอง ( E ) เป็นสิ่งใดก็ตามที่Eสามารถนำไปใช้เพื่อตอบคำถามเกี่ยวกับS ได้ [ ^{5 ] นัก}วิทยาศาสตร์เชิงคำนวณควรมีความสามารถดังต่อไปนี้:

• การรับรู้ปัญหาที่ซับซ้อน
• การทำความเข้าใจระบบที่มีปัญหาเหล่านี้อย่างเหมาะสม
• การออกแบบกรอบอัลกอริธึมที่เหมาะสมสำหรับการศึกษาระบบนี้: การจำลอง
• การเลือก โครงสร้างพื้นฐานด้านการประมวลผลที่เหมาะสม( การประมวลผลแบบขนาน / การประมวลผลแบบกริด / ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ )
• ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพการคำนวณของการจำลอง ให้สูงสุด
• ประเมินว่าผลลัพธ์ของการจำลองมีความคล้ายคลึงกับระบบในระดับใด: แบบจำลองได้รับการตรวจสอบความถูกต้องแล้ว
• ปรับแนวคิดของระบบให้เหมาะสม
• ทำซ้ำวงจรนี้จนกว่าจะได้ระดับการตรวจสอบความถูกต้องที่เหมาะสม: นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชื่อมั่นว่าการจำลองสร้างผลลัพธ์ที่สมจริงเพียงพอสำหรับระบบภายใต้เงื่อนไขที่ศึกษา

ความพยายามอย่างมากในวิทยาศาสตร์การคำนวณได้ทุ่มเทให้กับการพัฒนาอัลกอริทึม การนำไปใช้ที่มีประสิทธิภาพในภาษาโปรแกรม และการตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์การคำนวณ ชุดของปัญหาและวิธีแก้ปัญหาในวิทยาศาสตร์การคำนวณสามารถพบได้ใน Steeb, Hardy, Hardy และ Stoop (2004) ^{[ 6 ]}

นักปรัชญาด้านวิทยาศาสตร์ เช่น Humphreys ^{[ 7 ]}และ Gelfert ^{[ 8 ]}ได้กล่าวถึงคำถามที่ว่า "วิทยาศาสตร์การคำนวณมีคุณสมบัติเป็นวิทยาศาสตร์ในระดับใด" พวกเขาได้กล่าวถึงคำถามทั่วไปเกี่ยวกับญาณวิทยาว่า เราจะได้รับความเข้าใจจากแนวทางวิทยาศาสตร์การคำนวณดังกล่าวได้อย่างไร Tolk ^{[ 9 ]}ใช้ความเข้าใจเหล่านี้เพื่อแสดงข้อจำกัดทางญาณวิทยาของการวิจัยการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ เนื่องจากวิทยาศาสตร์การคำนวณใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงทฤษฎีพื้นฐานในรูปแบบที่สามารถดำเนินการได้ โดยพื้นฐานแล้ว พวกเขาใช้การสร้างแบบจำลอง (การสร้างทฤษฎี) และการจำลอง (การนำไปใช้และการดำเนินการ) ในขณะที่การจำลองและวิทยาศาสตร์การคำนวณเป็นวิธีที่ซับซ้อนที่สุดของเราในการแสดงความรู้และความเข้าใจของเรา แต่ก็มาพร้อมกับข้อจำกัดและขีดจำกัดทั้งหมดที่ทราบกันดีอยู่แล้วสำหรับวิธีการแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์

ขอบเขตปัญหาของวิทยาศาสตร์การคำนวณ/การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ได้แก่:

วิทยาศาสตร์การคำนวณเชิงทำนายเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดสูตร การปรับเทียบ การแก้ปัญหาเชิงตัวเลข และการตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบมาเพื่อทำนายลักษณะเฉพาะของเหตุการณ์ทางกายภาพ โดยพิจารณาจากเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต รวมถึงชุดของพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะและความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง^{[ 10 ]}ในกรณีทั่วไป ข้อความทำนายจะถูกกำหนดในรูปของความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาส่วนประกอบทางกลและเงื่อนไขการโหลดเป็นระยะ "ความน่าจะเป็นคือ (เช่น) 90% ที่จำนวนรอบที่เกิดความล้มเหลว (Nf) จะอยู่ในช่วง N1<Nf<N2" ^{[ 11 ]}

เมืองเป็นระบบที่ซับซ้อนอย่างมากซึ่งสร้างขึ้นโดยมนุษย์ ประกอบด้วยมนุษย์ และปกครองโดยมนุษย์ การพยายามทำนาย ทำความเข้าใจ และกำหนดทิศทางการพัฒนาของเมืองในอนาคต จำเป็นต้องใช้ความคิดที่ซับซ้อนและแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์และการจำลองสถานการณ์เพื่อช่วยลดความท้าทายและภัยพิบัติที่อาจเกิดขึ้น งานวิจัยในระบบเมืองที่ซับซ้อนจึงมุ่งเน้นไปที่การสร้างความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับพลวัตของเมืองและช่วยเตรียมความพร้อมสำหรับการขยายตัวของเมืองที่ จะเกิดขึ้น ผ่านการสร้างแบบจำลองและการจำลองสถานการณ์

ในตลาดการเงินมีการซื้อขายสินทรัพย์ที่เกี่ยวโยงกันในปริมาณมหาศาลโดยผู้เข้าร่วมตลาดจำนวนมากที่โต้ตอบกันในสถานที่และเขตเวลาที่แตกต่างกัน พฤติกรรมของตลาดมีความซับซ้อนอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อน และการกำหนดลักษณะและการวัดความเสี่ยงที่แฝงอยู่ในชุดเครื่องมือที่หลากหลายนี้ มักจะอาศัยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการคำนวณ ที่ซับซ้อน การแก้แบบจำลองเหล่านี้ให้ได้ผลสมบูรณ์ในรูปแบบปิด แม้แต่ในระดับเครื่องมือเดียว ก็มักจะเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเราจึงต้องมองหาอัลกอริทึมเชิงตัวเลข ที่มีประสิทธิภาพ เรื่องนี้มีความเร่งด่วนและซับซ้อนมากขึ้นในปัจจุบัน เนื่องจากวิกฤตสินเชื่อได้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงบทบาทของผลกระทบแบบลูกโซ่ที่เริ่มจากเครื่องมือเดียว ผ่านพอร์ตการลงทุนของสถาบันเดียว ไปจนถึงเครือข่ายการซื้อขายที่เชื่อมโยงกัน การทำความเข้าใจเรื่องนี้จำเป็นต้องใช้วิธีการแบบหลายระดับและแบบองค์รวม โดยที่ปัจจัยเสี่ยงที่เกี่ยวโยงกัน เช่น ความเสี่ยงด้านตลาด สินเชื่อ และสภาพคล่อง จะถูกจำลองพร้อมกันและในระดับต่างๆ ที่เชื่อมโยงกัน

ความก้าวหน้าใหม่ๆ ที่น่าตื่นเต้นในด้านเทคโนโลยีชีวภาพกำลังปฏิวัติวงการชีววิทยาและการวิจัยทางการแพทย์ตัวอย่างของเทคนิคเหล่านี้ ได้แก่การจัดลำดับดีเอ็นเอความเร็วสูง (high-throughput sequencing) , การทำปฏิกิริยา PCR เชิงปริมาณความเร็วสูง (high-throughput quantitative PCR) , การถ่ายภาพภายในเซลล์ (intra-cellular imaging), การตรวจหาการแสดงออกของยีนด้วยวิธีไฮบริดไดเซชันในแหล่งกำเนิด (in-situ hybridization of gene expression), เทคนิคการถ่ายภาพสามมิติ เช่น กล้องจุลทรรศน์ฟลูออเรสเซนต์แบบแผ่นแสง ( Light Sheet Fluorescence Microscopy ) และการถ่ายภาพรังสีคอมพิวเตอร์แบบฉายแสง (Optical Projection (micro)-Computer Tomography ) เนื่องจากเทคนิคเหล่านี้สร้างข้อมูลจำนวนมหาศาลและซับซ้อน การตีความข้อมูลอย่างมีความหมาย และแม้แต่การจัดเก็บข้อมูล จึงเป็นความท้าทายสำคัญที่ต้องใช้แนวทางใหม่ๆ นอกเหนือจากวิธีการทางชีวสารสนเทศในปัจจุบันแล้วชีววิทยาเชิงคำนวณจำเป็นต้องพัฒนาวิธีการใหม่ๆ เพื่อค้นหารูปแบบที่มีความหมายในชุดข้อมูลขนาดใหญ่เหล่านี้ การสร้างเครือข่ายยีน ขึ้นใหม่โดยใช้แบบจำลอง สามารถนำมาใช้จัดระเบียบข้อมูลการแสดงออกของยีนอย่างเป็นระบบและเป็นแนวทางในการรวบรวมข้อมูลในอนาคต ความท้าทายสำคัญในที่นี้คือการทำความเข้าใจว่าการควบคุมยีนควบคุมกระบวนการทางชีววิทยาพื้นฐาน เช่นการสร้างแร่ชีวภาพและการเกิดตัวอ่อนได้ อย่างไร กระบวนการย่อยต่างๆ เช่นการควบคุมยีนโมเลกุลอินทรีย์ที่ทำปฏิกิริยากับกระบวนการสะสมแร่ธาตุกระบวนการระดับเซลล์ สรีรวิทยาและ กระบวนการอื่นๆ ในระดับเนื้อเยื่อและ สิ่งแวดล้อมล้วนเชื่อมโยงกัน แทนที่จะถูกควบคุมโดยกลไกควบคุมส่วนกลาง การสร้างแร่ชีวภาพและการเกิดตัวอ่อนสามารถมองได้ว่าเป็นพฤติกรรมที่เกิดขึ้นเองจากระบบที่ซับซ้อน ซึ่งกระบวนการย่อยหลายอย่างใน ระดับ เวลาและพื้นที่ที่ แตกต่างกันมาก (ตั้งแต่ระดับนาโนเมตรและนาโนวินาทีไปจนถึงเมตรและปี) เชื่อมต่อกันเป็นระบบหลายระดับ หนึ่งในตัวเลือกไม่กี่อย่างที่มีอยู่เพื่อทำความเข้าใจระบบดังกล่าวคือการพัฒนารูปแบบจำลองหลายระดับของระบบ

ทฤษฎีระบบ เชิง คำนวณพยายามเปิดเผยธรรมชาติที่แท้จริงของระบบปรับตัวที่ซับซ้อนโดยใช้ทฤษฎีสารสนเทศ พลวัต ที่ไม่สมดุล และการจำลองแบบชัดเจน

วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ (CSE) เป็นสาขาวิชาใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาและการประยุกต์ใช้แบบจำลองและการจำลองเชิงคำนวณ ซึ่งมักจะควบคู่กับการคำนวณประสิทธิภาพสูงเพื่อแก้ปัญหาทางกายภาพที่ซับซ้อนที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์และออกแบบทางวิศวกรรม (วิศวกรรมคอมพิวเตอร์) รวมถึงปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ (วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์) CSE ได้รับการยอมรับในหมู่นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และนักวิชาการว่าเป็น "โหมดการค้นพบที่สาม" (ถัดจากทฤษฎีและการทดลอง) ^{[ 12 ]}ในหลายสาขา การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์เป็นส่วนสำคัญและจำเป็นต่อธุรกิจและการวิจัย การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยให้สามารถเข้าถึงสาขาที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยการทดลองแบบดั้งเดิม หรือการดำเนินการสอบสวนเชิงประจักษ์แบบดั้งเดิมมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไป CSE ไม่ควรสับสนกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ บริสุทธิ์ หรือวิศวกรรมคอมพิวเตอร์แม้ว่าโดเมนที่กว้างขวางในสาขาแรกจะถูกนำมาใช้ใน CSE (เช่น อัลกอริทึมบางอย่าง โครงสร้างข้อมูล การเขียนโปรแกรมแบบขนาน การคำนวณประสิทธิภาพสูง) และปัญหาบางอย่างในสาขาหลังสามารถจำลองและแก้ไขได้ด้วยวิธีการ CSE (ในฐานะพื้นที่การประยุกต์ใช้)

อัลกอริทึมและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในวิทยาศาสตร์การคำนวณมีหลากหลาย วิธีการที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่:

ในอดีตและปัจจุบัน Fortran ยังคงเป็นที่นิยมสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์^{[ 32 ] [ 33 ]}ภาษาโปรแกรมและระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์อื่นๆที่ใช้กันทั่วไปสำหรับแง่มุมทางคณิตศาสตร์ของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ได้แก่GNU Octave , Haskell , ^{[ 32 ]} Julia , ^{[ 32 ]} Maple , ^{[ 33 ]} Mathematica , ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]} MATLAB , ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]} Python (พร้อม ไลบรารีSciPyของบุคคลที่สาม^{[ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]} ), Perl (พร้อมไลบรารี PDLของบุคคลที่สาม), R , ^{[ 45 ]} Scilab , ^{[ 46 ] [ 47 ]}และTK Solver การประมวลผลทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้พลังการคำนวณสูง มักจะใช้ภาษา CหรือFortranในรูปแบบต่างๆและไลบรารีพีชคณิตที่ได้รับการปรับแต่ง เช่นBLASหรือLAPACKนอกจากนี้การประมวลผลแบบขนานยังถูกนำมาใช้อย่างมากในการประมวลผลทางวิทยาศาสตร์เพื่อหาคำตอบของปัญหาขนาดใหญ่ในเวลาที่เหมาะสม ในกรอบการทำงานนี้ ปัญหาจะถูกแบ่งออกเป็นหลายคอร์บนโหนด CPU เดียว (เช่น ด้วยOpenMP ) แบ่งออกเป็นหลายโหนด CPU ที่เชื่อมต่อกันเป็นเครือข่าย (เช่น ด้วยMPI ) หรือทำงานบนGPU หนึ่งตัวหรือมากกว่า (โดยทั่วไปใช้CUDAหรือOpenCL )

โปรแกรมประยุกต์ทางวิทยาศาสตร์เชิงคำนวณมักจำลองสภาวะที่เปลี่ยนแปลงไปในโลกแห่งความเป็นจริง เช่น สภาพอากาศ การไหลของอากาศรอบเครื่องบิน การบิดเบี้ยวของตัวถังรถยนต์ในอุบัติเหตุ การเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์ในกาแล็กซี อุปกรณ์ระเบิด เป็นต้น โปรแกรมเหล่านี้อาจสร้าง "โครงข่ายเชิงตรรกะ" ในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ โดยแต่ละรายการจะสอดคล้องกับพื้นที่ในอวกาศและมีข้อมูลเกี่ยวกับพื้นที่นั้นที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลอง ตัวอย่างเช่น ในแบบจำลองสภาพอากาศแต่ละรายการอาจเป็นตารางกิโลเมตร โดยมีระดับความสูงของพื้นดิน ทิศทางลมปัจจุบัน ความชื้น อุณหภูมิ ความดัน เป็นต้น โปรแกรมจะคำนวณสถานะถัดไปที่เป็นไปได้โดยอิงจากสถานะปัจจุบัน ในขั้นตอนเวลาจำลอง โดยแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายการทำงานของระบบ จากนั้นทำซ้ำกระบวนการเพื่อคำนวณสถานะถัดไป

การประชุมวิชาการนานาชาติว่าด้วยวิทยาศาสตร์การคำนวณ (ICCS) จัดขึ้นครั้งแรก ในปี 2001 และจัดขึ้นเป็นประจำทุกปีนับตั้งแต่นั้นมา ICCS เป็นการประชุมระดับ A ใน การ จัดอันดับ CORE ^{[ 50 ]}

วารสารJournal of Computational Scienceตีพิมพ์ฉบับแรกในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2553 ^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}วารสารJournal of Open Research Softwareเปิดตัวในปี พ.ศ. 2555 [ ^{54 ] โครงการ} ReScience Cซึ่งอุทิศให้กับการจำลองผลลัพธ์การคำนวณ เริ่มต้นบนGitHubในปี พ.ศ. 2558 ^{[ 55 ]}

ในบางสถาบัน การเรียนเฉพาะทางด้านการคำนวณทางวิทยาศาสตร์สามารถเรียนเป็น "วิชาโท" ในหลักสูตรอื่นได้ (ซึ่งอาจอยู่ในระดับต่างๆ กัน) อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันมี หลักสูตร ปริญญาตรีปริญญาโทและ ปริญญา เอกด้านวิทยาศาสตร์การคำนวณเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ หลักสูตรปริญญาโทร่วมสาขาวิทยาศาสตร์การคำนวณระหว่างมหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัมและมหาวิทยาลัยฟรีเย่เปิดสอนครั้งแรกในปี 2547 ในหลักสูตรนี้ นักศึกษาจะได้เรียนรู้ดังนี้:

• เรียนรู้การสร้างแบบจำลองทางคอมพิวเตอร์จากข้อมูลสังเกตการณ์ในชีวิตจริง
• พัฒนาทักษะในการเปลี่ยนแบบจำลองเหล่านี้ให้เป็นโครงสร้างเชิงคำนวณ และในการดำเนินการจำลองขนาดใหญ่
• เรียนรู้ทฤษฎีที่จะเป็นพื้นฐานที่มั่นคงสำหรับการวิเคราะห์ระบบที่ซับซ้อน
• เรียนรู้วิธีวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการจำลองในห้องปฏิบัติการเสมือนจริงโดยใช้อัลกอริธึมเชิงตัวเลขขั้นสูง

ETH Zurichเปิดสอนหลักสูตรปริญญาตรีและปริญญาโทสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเชิงคำนวณ หลักสูตรนี้จะช่วยให้นักศึกษาเข้าใจปัญหาทางวิทยาศาสตร์และประยุกต์ใช้วิธีการเชิงตัวเลขเพื่อแก้ปัญหาเหล่านั้น โดยมีสาขาเฉพาะทางให้เลือก ได้แก่ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมอื่นๆ

หลักสูตรปริญญาเอกสาขาการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนก่อตั้งขึ้นในปี 1988 ^{[ 56 ]}มหาวิทยาลัยจอร์จเมสันได้เปิดหลักสูตรปริญญาเอกแบบสหวิทยาการด้านวิทยาศาสตร์การคำนวณและสารสนเทศตั้งแต่ปี 1992 ^{[ 57 ]}

คณะวิทยาศาสตร์การคำนวณและบูรณาการมหาวิทยาลัยจาวาฮาร์ลัล เนห์รู⁽เดิมคือคณะเทคโนโลยีสารสนเทศ^{[ 58 ]} ) ยังมีหลักสูตรปริญญาโทวิทยาศาสตร์ที่มีชีวิตชีวาสำหรับวิทยาศาสตร์การคำนวณ โดยมีสองสาขาเฉพาะทาง ได้แก่ชีววิทยาการคำนวณและระบบที่ซับซ้อน [ ^{59 ]}

• วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์
• การสร้างแบบจำลองและการจำลอง
• การเปรียบเทียบระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์
• การเขียนโปรแกรมเชิงอนุพันธ์
• รายชื่อซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลองโมเลกุล
• รายชื่อซอฟต์แวร์วิเคราะห์เชิงตัวเลข
• แสดงรายการแพ็กเกจซอฟต์แวร์วิทยาศาสตร์แบบโอเพนซอร์ส
• รายชื่อซอฟต์แวร์วิทยาศาสตร์
• รายชื่อโปรแกรมวิเคราะห์ทางสถิติ
• ลำดับเหตุการณ์ของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์
• ความเป็นจริงจำลอง
• ส่วนขยายสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ (XSC)

• E. Gallopoulos และ A. Sameh, "CSE: เนื้อหาและผลิตภัณฑ์" IEEE Computational Science and Engineering Magazine, 4(2):39–43 (1997)
• G. Hager และ G. Wellein, บทนำสู่การประมวลผลประสิทธิภาพสูงสำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร, Chapman and Hall (2010)
• เอเค ฮาร์ทมันน์, คู่มือปฏิบัติสำหรับการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ , เวิลด์ ไซเอนซ์ (2009)
• วารสารวิธีการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (เปิดให้เข้าถึงได้ฟรี) สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งโปแลนด์
• วารสารวิทยาศาสตร์การคำนวณและการค้นพบสถาบันฟิสิกส์
• RH Landau, CC Bordeianu และ M. Jose Paez, การสำรวจฟิสิกส์เชิงคำนวณ: วิทยาศาสตร์เชิงคำนวณเบื้องต้น , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน (2008)

Wikiversity มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้เกี่ยวกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

• วารสารวิทยาศาสตร์การคำนวณ
• วารสารซอฟต์แวร์วิจัยแบบเปิด
• ศูนย์วิทยาศาสตร์การคำนวณแห่งชาติณห้องปฏิบัติการแห่งชาติโอ๊คริดจ์