การหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบกรวย (Conic optimization)เป็นสาขาย่อยของการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน (Convex optimization ) ซึ่งศึกษาปัญหาที่ประกอบด้วยการลดค่าฟังก์ชันนูนบนจุดตัดของปริภูมิย่อยเชิงเส้นตรงและกรวย นูน

กลุ่มปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบทรงกรวยนั้นรวมถึงกลุ่มปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูนที่เป็นที่รู้จักกันดีบางกลุ่ม ได้แก่ การเขียนโปรแกรม เชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมกึ่งกำหนด

กำหนดให้X เป็น ปริภูมิเวกเตอร์จริง และ X เป็นฟังก์ชันนูนที่มีค่าเป็นจำนวนจริง

${\displaystyle f:C\to \mathbb {R} }$

เมื่อกำหนดบนกรวยนูน และปริภูมิย่อยเชิงเส้นตรงที่กำหนดโดยชุดของข้อจำกัดเชิงเส้นตรงปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงกรวยคือการหาจุดในซึ่งทำให้จำนวนนั้นมีค่าน้อยที่สุด ${\displaystyle C\subset X}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle h_{i}(x)=0\ }$${\displaystyle x}$${\displaystyle C\cap {\mathcal {H}}}$${\displaystyle f(x)}$

ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงกรวย ได้แก่ ออ ร์แธน ต์ บวกเมทริกซ์ กึ่งบวก และกรวยลำดับที่สองบ่อยครั้งที่ฟังก์ชันเชิงกรวยเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ซึ่งในกรณีนี้ ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดของกรวยจะลดลงเหลือโปรแกรมเชิงเส้นโปรแกรมกึ่งบวกและโปรแกรมกรวยลำดับที่สองตามลำดับ ${\displaystyle C}$${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}:\,x\geq \mathbf {0} \right\}}$${\displaystyle \mathbb {S} _{+}^{n}}$${\displaystyle \left\{(x,t)\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} :\lVert x\rVert \leq t\right\}}$${\displaystyle f\ }$

ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบทรงกรวยในบางกรณีพิเศษ มีสูตรสำเร็จรูปที่น่าสนใจสำหรับปัญหาคู่ขนานของปัญหาเหล่านั้น

โปรแกรมเชิงเส้นรูปกรวยแบบคู่

ลดให้น้อยที่สุด${\displaystyle c^{T}x\ }$

ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle Ax=b,x\in C\ }$

เป็น

เพิ่มสูงสุด${\displaystyle b^{T}y\ }$

ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle A^{T}y+s=c,s\in C^{*}\ }$

โดยที่หมายถึงกรวย คู่ของ${\displaystyle C^{*}}$${\displaystyle C\ }$

แม้ว่าความเป็นคู่แบบอ่อนจะมีอยู่ในการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบกรวย แต่ความเป็นคู่แบบเข้มแข็งไม่จำเป็นต้องมีเสมอไป^{[ 1 ]}

โปรแกรมคู่ขนานแบบเซมิดีฟินิตในรูปแบบอสมการ

ลดให้น้อยที่สุด${\displaystyle c^{T}x\ }$

ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle x_{1}F_{1}+\cdots +x_{n}F_{n}+G\leq 0}$

ได้รับจาก

เพิ่มสูงสุด${\displaystyle \mathrm {tr} \ (GZ)\ }$

ขึ้นอยู่กับ${\displaystyle \mathrm {tr} \ (F_{i}Z)+c_{i}=0,\quad i=1,\dots ,n}$

${\displaystyle Z\geq 0}$

• บอยด์, สตีเฟน พี.; แวนเดนเบิร์ก, ลีเวน (2004). การหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบนูน (PDF) . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-83378-3สืบค้นข้อมูลเมื่อ วัน ที่15 ตุลาคม 2554
• ซอฟต์แวร์ MOSEKสามารถแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดของรูปทรงกรวยได้