ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะ ยิ่งในทฤษฎีฟิลด์สมาชิกสังยุคหรือสมาชิกสังยุคเชิงพีชคณิตของสมาชิกพีชคณิตαบนส่วนขยายฟิลด์L / Kคือรากของพหุนามขั้นต่ำpK ( x )ของαบนKสมาชิกสังยุคมักถูกเรียกว่าสมาชิกสัง ยุค ในบริบทที่ไม่มีความกำกวม โดยปกติแล้วαเองก็รวมอยู่ในเซตของสมาชิกสังยุคของαด้วย  

ในทำนองเดียวกัน (ถ้าL / Kเป็นปกติ) คอนจูเกตของαคือภาพของαภายใต้ การแปลงอัตโนมัติ ของฟิลด์Lที่ทำให้องค์ประกอบของK คงที่ ความเท่าเทียมกันของนิยามทั้งสองนี้เป็นหนึ่งในจุดเริ่มต้นของทฤษฎีกาโลอิส

แนวคิดนี้เป็นการขยายแนวคิดเรื่องการสังยุคเชิงซ้อนเนื่องจากสังยุคเชิงพีชคณิตเหนือ${\displaystyle \mathbb {R} }$ของจำนวนเชิงซ้อนคือ จำนวนนั้นเองและจำนวนเชิงซ้อนสังยุคของ จำนวนนั้น

ราก ที่สามของเอกภาพคือ:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}1\\[3pt]-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\\[5pt]-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\end{cases}}}$

รากสองตัวหลังเป็นองค์ประกอบคู่ควบใน Q [ i √ 3 ]ที่มีพหุนามขั้นต่ำ

${\displaystyle \left(x+{\frac {1}{2}}\right)^{2}+{\frac {3}{4}}=x^{2}+x+1.}$

ถ้าKถูกกำหนดไว้ภายในฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตCแล้ว เราสามารถหาค่าสังยุคได้ภายในCแต่ถ้าไม่ได้ ระบุ Cไว้ เราสามารถหาค่าสังยุคได้ในฟิลด์L ที่ค่อนข้างเล็ก ตัวเลือกที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับLคือการเลือกฟิลด์แยกส่วนเหนือKของp ที่มีα อยู่ภายใน ถ้าLเป็นส่วนขยายปกติ ใดๆ ของKที่มีα อยู่ภายใน แล้ว ตามคำนิยามแล้ว L จะมีฟิลด์แยกส่วนดังกล่าวอยู่แล้ว  

เมื่อกำหนดส่วนขยายปกติLของKโดยมีกลุ่มออโตมอร์ฟิซึม Aut( L / K ) = Gและประกอบด้วยαแล้ว สมาชิกg ( α ) ใดๆ สำหรับgในGจะเป็นคอนจูเกตของαเนื่องจากออโตมอร์ฟิซึมgส่งรากของpไปยังรากของp ในทางกลับกัน คอนจูเกต βใดๆของαก็มีรูปแบบนี้เช่นกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งGกระทำแบบทราน ซิทีฟ ต่อคอนจูเกต สิ่งนี้เป็นผลมาจากการที่K ( α ) เป็นK-ไอโซมอร์ฟิกกับK ( β ) โดยความไม่สามารถลดทอนได้ของพหุนามขั้นต่ำ และไอโซมอร์ฟิซึมใดๆ ของฟิลด์FและF 'ที่แมปพหุนามpไปยังp 'สามารถขยายไปเป็นไอโซมอร์ฟิซึมของฟิลด์แยกส่วนของpเหนือFและp 'เหนือF 'ตามลำดับ

โดยสรุปแล้ว องค์ประกอบคู่ควบของαจะพบได้ในส่วนขยายปกติL ใดๆ ของKที่มีK ( α ) อยู่ โดยเป็นเซตขององค์ประกอบg ( α ) สำหรับgใน Aut( L / K ) จำนวนการ ทำซ้ำในรายการของแต่ละองค์ประกอบนั้นคือระดับการแยกได้ [ L : K ( α )]

ทฤษฎีบทของโครเนกเกอร์กล่าวว่า ถ้าαเป็นจำนวนเต็มพีชคณิต ที่ไม่เป็นศูนย์ และ αกับจำนวนเชิงซ้อนสังยุคทั้งหมดของ α มีค่าสัมบูรณ์ไม่เกิน 1 แล้วαจะเป็นรากของเอกภาพนอกจากนี้ยังมีรูปแบบเชิงปริมาณที่ระบุขอบเขต (ขึ้นอยู่กับดีกรี) ของค่าสัมบูรณ์สูงสุดของจำนวนเชิงซ้อนสังยุคที่บ่งชี้ว่าจำนวนเต็มพีชคณิตนั้นเป็นรากของเอกภาพอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "องค์ประกอบคู่ควบ" . แมธเวิลด์ .