ในทางเรขาคณิตรูปทรงกรวย ( มาจากภาษากรีก κωνος' ' กรวย'และ- ειδης' ' คล้าย' ) คือพื้นผิวที่ลากเส้นซึ่งเส้นที่ลากนั้นต้องเป็นไปตามเงื่อนไขเพิ่มเติมดังต่อไปนี้:

(1)กฎทั้งหมดจะขนานกับระนาบ ระนาบ ไดเรกทริกซ์

(2)กฎทั้งหมดตัดกับเส้นคงที่คือแกน

รูปกรวยจะเป็นรูปกรวยมุมฉากก็ต่อเมื่อแกนของมันตั้งฉากกับระนาบไดเรกทริกซ์ ดังนั้นเส้นแบ่งทุกเส้นจึงตั้งฉากกับแกน

เนื่องจาก(1)กรวยใดๆ ก็เป็นพื้นผิวคาตาลันและสามารถแสดงเป็นพาราเมตริกได้โดย

${\displaystyle \mathbf {x} (u,v)=\mathbf {c} (u)+v\mathbf {r} (u)\ }$

เส้นโค้งใดๆx ( u ₀ , v )ที่มีพารามิเตอร์คงที่u = u ₀เรียกว่าเส้นกำกับ (ruling ) โดย c ( u )อธิบาย ถึง เส้นกำกับ (directrix ) และเวกเตอร์r ( u )ทั้งหมดขนานกับระนาบของเส้นกำกับ ความเป็นระนาบของเวกเตอร์r ( u )สามารถแสดงได้โดย

${\displaystyle \det(\mathbf {r} ,\mathbf {\dot {r}} ,\mathbf {\ddot {r}} )=0}$.

ถ้าเส้นไดเรกทริกซ์เป็นวงกลม รูปทรงกรวยนั้นจะเรียกว่า รูปทรง กรวย วงกลม

คำว่า"โคนอยด์" นั้น อาร์คิมิดีสได้ใช้ไปแล้วในตำราของเขาเรื่อง " ว่าด้วยโคนอยด์และทรงกลม "

การแสดงผลแบบพาราเมตริก

${\displaystyle \mathbf {x} (u,v)=(\cos u,\sin u,0)+v(0,-\sin u,z_{0})\ ,\ 0\leq u<2\pi ,v\in \mathbb {R} }$

อธิบายถึงทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก โดยมีวงกลมหน่วยของระนาบ xy เป็นเส้นไดเรกทริกซ์ และระนาบไดเรกทริกซ์ซึ่งขนานกับระนาบ y-z แกนของทรงกรวยนี้คือเส้นตรง${\displaystyle (x,0,z_{0})\ x\in \mathbb {R} \ .}$

คุณสมบัติพิเศษ :

1. จุดตัดกับระนาบแนวนอนคือรูปวงรี
2. ${\displaystyle (1-x^{2})(z-z_{0})^{2}-y^{2}z_{0}^{2}=0}$เป็นการแสดงแทนโดยนัย ดังนั้นรูปกรวยวงกลมด้านขวาจึงเป็นพื้นผิวที่มีดีกรี 4
3. กฎของเคปเลอร์ให้ปริมาตรที่แน่นอนสำหรับทรงกรวยวงกลมตั้งฉากที่มีรัศมีและความสูงดังนี้: .${\displaystyle r}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V={\tfrac {\pi }{2}}r^{2}h}$

การแสดงผลโดยนัยนั้นสมบูรณ์โดยจุดต่างๆ บนเส้นตรงด้วยเช่นกัน สำหรับจุดเหล่านี้ไม่มีระนาบสัมผัสจุดดังกล่าวเรียกว่าจุดเอกฐาน ${\displaystyle (x,0,z_{0})}$

การแสดงผลแบบพาราเมตริก

${\displaystyle \mathbf {x} (u,v)=\left(1,u,-u^{2}\right)+v\left(-1,0,u^{2}\right)}$

${\displaystyle =\left(1-v,u,-(1-v)u^{2}\right)\ ,u,v\in \mathbb {R} \ ,}$

สมการ นี้ อธิบายถึงรูปทรงกรวยพาราโบลาโดยมีเส้นพาราโบลาเป็นเส้นไดเรกทริกซ์ แกน y เป็นแกน x และระนาบที่ขนานกับระนาบ xz เป็นระนาบไดเรกทริกซ์ สถาปนิกใช้รูปทรงนี้เป็นพื้นผิวหลังคา (ดูด้านล่าง) ${\displaystyle z=-xy^{2}}$

ทรงกรวยพาราโบลาไม่มีจุดเอกฐาน

1. พาราโบโลอิดไฮเปอร์โบลิก
2. กรวยพลูเกอร์
3. ร่มวิทนีย์
4. เฮลิคอยด์

• 
  พาราโบโลอิดไฮเปอร์โบลิก
• 
  กรวยพลูเกอร์
• 
  ร่มวิทนีย์

มีทรงกรวยหลายรูปที่มีจุดเอกฐาน ซึ่งได้รับการศึกษาในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต

เช่นเดียวกับพื้นผิวเชิงเส้นอื่นๆ รูปทรงกรวยเป็นที่น่าสนใจอย่างมากสำหรับสถาปนิก เนื่องจากสามารถสร้างได้โดยใช้คานหรือแท่ง รูปทรงกรวยตั้งตรงสามารถผลิตได้ง่าย: เพียงแค่ร้อยแท่งเข้ากับแกนเพื่อให้สามารถหมุนรอบแกนนั้นได้เท่านั้น จากนั้นจึงเบี่ยงเบนแท่งเหล่านั้นด้วยเส้นไดเรกทริกซ์และสร้างรูปทรงกรวย (ดู รูปทรงกรวยพาราโบลา)

• mathworld: กรวย Plücker
• "โคนอยด์" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]