ข้อมูลควอนตัมตัวแปรต่อเนื่อง ( CV ) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ข้อมูลควอนตัมที่ใช้ประโยชน์จากสิ่งที่สังเกตได้ทางกายภาพเช่น ความแรงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งค่าตัวเลขอยู่ในช่วงต่อเนื่อง^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}การประยุกต์ใช้งานหลักอย่างหนึ่งคือการคำนวณควอนตัมในแง่หนึ่ง การคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องเป็น "อนาล็อก" ในขณะที่การคำนวณควอนตัมโดยใช้คิวบิตเป็น "ดิจิทัล" ในทางเทคนิคมากขึ้น การคำนวณแบบแรกใช้ปริภูมิฮิลเบิร์ตที่มีมิติอนันต์ในขณะที่ปริภูมิฮิลเบิร์ตสำหรับระบบที่ประกอบด้วยชุดของคิวบิตมีมิติจำกัด^{[ 4 ]}แรงจูงใจอย่างหนึ่งในการศึกษาการคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องคือการทำความเข้าใจว่าทรัพยากรใดที่จำเป็นเพื่อให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก^{[ 5 ]}

แนวทางหนึ่งในการนำโปรโตคอลข้อมูลควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องไปใช้ในห้องปฏิบัติการคือผ่านเทคนิคของควอนตัมออปติก [ ^{6 ] [ 7 ] [ 8 ] โดย}การจำลองแต่ละโหมดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นตัวสั่นฮาร์มอนิกควอนตัมพร้อมตัวดำเนินการสร้างและทำลายที่เกี่ยวข้อง จะกำหนด คู่ตัวแปร ที่สัมพันธ์กันตามหลักการสำหรับแต่ละโหมด ซึ่งเรียกว่า "ควอดราเจอร์" ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัว สังเกต ตำแหน่งและโมเมนตัมตัวสังเกตเหล่านี้สร้างพื้นที่เฟสซึ่งสามารถกำหนดการกระจายความน่าจะเป็น แบบวิกเนอร์ได้ การวัดควอนตัมบนระบบดังกล่าวสามารถทำได้โดยใช้เครื่องตรวจจับแบบโฮโมไดน์และ เฮเทอโรได น์

การเทเลพอร์ตควอนตัมของข้อมูลควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องทำได้ด้วยวิธีการทางแสงในปี 1998 ^{[ 9 ] [ 10 ]} ( วารสาร Scienceถือว่าการทดลองนี้เป็นหนึ่งในความก้าวหน้า "10 อันดับแรก" ของปี^{[ 11 ]} ) ในปี 2013 เทคนิคควอนตัมออปติกส์ถูกนำมาใช้เพื่อสร้าง " สถานะคลัสเตอร์ " ซึ่งเป็นรูปแบบการเตรียมการที่จำเป็นสำหรับการคำนวณควอนตัมแบบทางเดียว (อิงตามการวัด) โดยเกี่ยวข้องกับ โหมดเวลา ที่พันกัน มากกว่า 10,000 โหมด ซึ่งสามารถใช้งานได้ครั้งละสองโหมด^{[ 12 ]}ในการใช้งานอีกแบบหนึ่ง โหมด 60 โหมดถูกพันกันพร้อมกันในโดเมนความถี่ ในหวีความถี่แสงของออสซิลเลเตอร์พาราเมตริกแสง^{[ 13 ]}

ข้อเสนออีกประการหนึ่งคือการปรับเปลี่ยนคอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบดักจับไอออน : แทนที่จะเก็บคิวบิตเดียวไว้ในระดับพลังงานภายในของไอออน ในทางทฤษฎีแล้วสามารถใช้ตำแหน่งและโมเมนตัมของไอออนเป็นตัวแปรควอนตัมต่อเนื่องได้^{[ 14 ]}

ระบบควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องสามารถใช้สำหรับการเข้ารหัสควอนตัมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการแจกจ่ายกุญแจควอนตัม^{[ 1 ]}การคำนวณควอนตัมเป็นแอปพลิเคชันที่มีศักยภาพอีกอย่างหนึ่ง และมีการพิจารณาวิธีการที่หลากหลาย^{[ 1 ]}วิธีแรกที่เสนอโดยSeth LloydและSamuel L. Braunsteinในปี 1999 เป็นไปตามแบบแผนของแบบจำลองวงจร : ประตูตรรกะควอน ตัม ถูกสร้างขึ้นโดยแฮมิลโทเนียนซึ่งในกรณีนี้เป็นฟังก์ชันกำลังสองของควอดราเจอร์ของตัวสั่นฮาร์มอนิก^{[ 5 ]}ต่อมาการคำนวณควอนตัมแบบอิงการวัดได้รับการปรับให้เข้ากับการตั้งค่าของปริภูมิฮิลเบิร์ตมิติอนันต์^{[ 15 ] [ 16 ]}อย่างไรก็ตาม แบบจำลองที่สามของการคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องเข้ารหัสระบบมิติจำกัด (ชุดของคิวบิต) ลงในระบบมิติอนันต์ แบบจำลองนี้เกิดจากDaniel Gottesman , Alexei KitaevและJohn Preskillซึ่งได้แนะนำรหัส Gottesman–Kitaev– Preskill ^{[ 17 ]}

ในการเข้าถึงการคำนวณควอนตัมทุกวิธี สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่างานที่กำลังพิจารณานั้นสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก หรือไม่ อัลกอริทึมอาจถูกอธิบายในภาษาของกลศาสตร์ควอนตัม แต่เมื่อวิเคราะห์อย่างละเอียดแล้ว กลับพบว่าสามารถนำไปใช้ได้โดยใช้ทรัพยากรแบบคลาสสิกเท่านั้น อัลกอริทึมดังกล่าวจะไม่ใช้ประโยชน์จากความเป็นไปได้เพิ่มเติมที่ฟิสิกส์ควอนตัมมอบให้อย่างเต็มที่ ในทฤษฎีการคำนวณควอนตัมโดยใช้ปริภูมิฮิลเบิร์ตแบบมิติจำกัดทฤษฎีบท Gottesman–Knillแสดงให้เห็นว่ามีกระบวนการควอนตัมชุดหนึ่งที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก การขยายทฤษฎีบทนี้ไปยังกรณีตัวแปรต่อเนื่อง สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า ในทำนองเดียวกัน การคำนวณควอนตัมตัวแปรต่อเนื่องบางประเภทสามารถจำลองได้โดยใช้การคำนวณแบบอนาล็อกคลาสสิกเท่านั้น ซึ่งรวมถึงงานคำนวณบางอย่างที่ใช้การพัวพันควอนตัมด้วย^{[ 18 ]}เมื่อการแสดงความน่าจะเป็นแบบวิกเนอร์ของปริมาณทั้งหมด—สถานะ วิวัฒนาการตามเวลาและการวัด—ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณเป็นค่าที่ไม่เป็นลบ ก็สามารถตีความได้ว่าเป็นการกระจายความน่าจะเป็นแบบปกติ ซึ่งบ่งชี้ว่าการคำนวณสามารถจำลองได้ว่าเป็นการคำนวณแบบคลาสสิกโดยพื้นฐาน^{[ 15 ]}โครงสร้างประเภทนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นการวางนัยทั่วไปแบบต่อเนื่องของ แบบจำลอง ของเล่นSpekkens ^{[ 19 ]}

บางครั้ง และค่อนข้างสับสน คำว่า "การคำนวณควอนตัมแบบต่อเนื่อง" ถูกใช้เพื่ออ้างถึงสาขาการคำนวณควอนตัมที่แตกต่างกัน: การศึกษาเกี่ยวกับการใช้ระบบควอนตัมที่มี ปริภูมิฮิลเบิร์ตมิติ จำกัดเพื่อคำนวณหรือประมาณคำตอบของคำถามทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันต่อเนื่องแรงจูงใจหลักในการตรวจสอบการคำนวณควอนตัมของฟังก์ชันต่อเนื่องคือปัญหาทางวิทยาศาสตร์หลายอย่างมีสูตรทางคณิตศาสตร์ในรูปของปริมาณต่อเนื่อง^{[ 20 ]}แรงจูงใจประการที่สองคือการสำรวจและทำความเข้าใจวิธีการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถมีความสามารถหรือทรงพลังมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาหนึ่งๆ สามารถวัดได้ในแง่ของทรัพยากรการคำนวณขั้นต่ำที่จำเป็นในการแก้ปัญหานั้น ในการคำนวณควอนตัม ทรัพยากรจะรวมถึงจำนวนคิวบิตที่มีให้แก่คอมพิวเตอร์และจำนวนคำถามที่สามารถส่งไปยังคอมพิวเตอร์นั้นได้ ความซับซ้อนแบบคลาสสิกของปัญหาต่อเนื่องหลายๆ ปัญหาเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ดังนั้น เมื่อได้ค่าความซับซ้อนเชิงควอนตัมของปัญหาเหล่านี้แล้ว คำถามที่ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกหรือไม่นั้นจึงสามารถตอบได้ นอกจากนี้ ระดับของการปรับปรุงยังสามารถวัดปริมาณได้ ในทางตรงกันข้าม ความซับซ้อนของปัญหาแบบไม่ต่อเนื่องมักจะไม่เป็นที่ทราบ ตัวอย่างเช่น ความซับซ้อนแบบคลาสสิกของการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มนั้นไม่เป็นที่ทราบ

ตัวอย่างหนึ่งของปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่สามารถแสดงออกมาในรูปต่อเนื่องได้อย่างเป็นธรรมชาติคือการอินทิเกรตเส้นทาง (path integration ) เทคนิคทั่วไปของการอินทิเกรตเส้นทางมีแอปพลิ เคชันมากมาย รวมถึงกลศาสตร์ควอนตั มเคมี ควอนตั มกลศาสตร์เชิงสถิติและการเงินเชิงคำนวณเนื่องจากความสุ่มมีอยู่ทั่วทั้งทฤษฎีควอนตัม โดยทั่วไปแล้วจึงจำเป็นต้องให้กระบวนการคำนวณควอนตัมให้คำตอบที่ถูกต้อง ไม่ใช่ด้วยความแน่นอน แต่ด้วยความน่าจะเป็นสูง ตัวอย่างเช่น อาจมุ่งเป้าไปที่กระบวนการที่คำนวณคำตอบที่ถูกต้องด้วยความน่าจะเป็นอย่างน้อย 3/4 นอกจากนี้ยังระบุระดับความไม่แน่นอน โดยทั่วไปโดยการกำหนดข้อผิดพลาดสูงสุดที่ยอมรับได้ ดังนั้น เป้าหมายของการคำนวณควอนตัมอาจเป็นการคำนวณผลลัพธ์เชิงตัวเลขของปัญหาการอินทิเกรตเส้นทางให้มีข้อผิดพลาดไม่เกิน ε ด้วยความน่าจะเป็น 3/4 หรือมากกว่า ในบริบทนี้ เป็นที่ทราบกันว่าอัลกอริธึมควอนตัมสามารถทำงานได้ดีกว่าอัลกอริธึมแบบคลาสสิก และความซับซ้อนในการคำนวณของการรวมเส้นทาง ซึ่งวัดจากจำนวนครั้งที่คาดว่าจะต้องสอบถามคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อให้ได้คำตอบที่ดี จะเพิ่มขึ้นตามค่าผกผันของ ε ^{[ 21 ]}

ปัญหาต่อเนื่องอื่นๆ ที่มีการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริธึมควอนตัม ได้แก่ การหาค่าไอเกน^ของเมท ริกซ์ ^{[ 22 ]}การประมาณเฟส^{[ 23 ]}ปัญหาค่าไอเกนของ Sturm–Liouville ^{[ 24 ]}การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ด้วยสูตร Feynman–Kac [ ^{25 ]}ปัญหาค่าเริ่มต้น^{[ 26 ]}การประมาณฟังก์ชัน^{[ 27 ]}การอินทิเกรตมิติสูง^{[ 28 ]}และการเข้ารหัสควอนตัม^{[ 29 ]}

• อสมการควอนตัม