ในวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรมไฟฟ้าความถี่ตัดความถี่มุมหรือความถี่หักเหคือขอบเขตในกราฟการตอบสนองความถี่ ของระบบ ซึ่งพลังงานที่ไหลผ่านระบบเริ่มลดลง ( ลดทอนหรือสะท้อนกลับ) แทนที่จะไหลผ่านไป ได้

โดยทั่วไปในระบบอิเล็กทรอนิกส์ เช่นตัวกรองและช่องทางการสื่อสารความถี่ตัด (cutoff frequency) หมายถึงขอบในลักษณะเฉพาะของตัวกรองความถี่ต่ำความถี่สูง ความถี่ผ่านย่านหรือความถี่หยุดย่านซึ่งเป็นความถี่ที่บ่งบอกถึงขอบเขตระหว่าง ย่าน ความถี่ผ่าน (passband)และย่านความถี่หยุด (stopband ) บางครั้งอาจกำหนดให้เป็นจุดในกราฟการตอบสนองของตัวกรองที่ย่านความถี่เปลี่ยนผ่านและย่านความถี่ผ่านมาบรรจบกัน ตัวอย่างเช่น ตามที่กำหนดโดยแบนด์วิดท์ครึ่งกำลัง (หรือจุดครึ่งกำลัง) ซึ่งเป็นความถี่ที่เอาต์พุตของวงจรมีค่าประมาณ −3.01  dBของค่าย่านความถี่ผ่านที่กำหนดไว้ หรืออีกทางหนึ่ง อาจระบุความถี่มุมย่านความถี่หยุด (stopband corner frequency) เป็นจุดที่ย่านความถี่เปลี่ยนผ่านและย่านความถี่หยุดมาบรรจบกัน ซึ่งเป็นความถี่ที่การลดทอนมีค่ามากกว่าการลดทอนที่ต้องการในย่านความถี่หยุด เช่น อาจเป็น 30 dB หรือ 100 dB

ในกรณีของท่อนำคลื่นหรือเสาอากาศ ความถี่ตัดจะสอดคล้องกับความยาวคลื่นตัด ล่างและ บน

ในทางอิเล็กทรอนิกส์ความถี่ตัดหรือความถี่มุมคือความถี่ที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าซึ่งกำลังเอาต์พุตของวงจรเช่นสายส่งเครื่องขยายเสียง หรือตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์ลดลงเหลือสัดส่วนที่กำหนดของกำลังในย่านความถี่ผ่านโดยส่วนใหญ่สัดส่วนนี้จะเป็นครึ่งหนึ่งของกำลังในย่านความถี่ผ่าน ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าจุด 3  dBเนื่องจากกำลังที่ลดลง 3 dB สอดคล้องกับกำลังประมาณครึ่งหนึ่ง ในรูปของอัตราส่วนแรงดันไฟฟ้า นี่คือการลดลงของแรงดันไฟฟ้าในย่านความถี่ผ่าน^{[ 1 ]}$√1/2 ประมาณ 0.707$

แบนด์วิดท์ครึ่งกำลังเป็นคำจำกัดความที่ใช้กันทั่วไปสำหรับความถี่ตัด^{[ 2 ]} ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อแรงดัน เอาต์พุต ลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของแรงดันผ่านแบนด์ที่กำหนดของตัวกรอง^{[ a ]} ​​และกำลังลดลงครึ่งหนึ่ง^{[ b ]}แอ มพลิฟายเออร์ แบบแบนด์พาสจะมีจุดครึ่งกำลังสองจุด ในขณะที่ แอมพลิฟายเออร์ แบบโลว์พาสหรือ แอมพลิฟายเออร์ แบบไฮพาสจะมีเพียงจุดเดียว ${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\approx {\text{0.707}}}$

โดยทั่วไปแล้ว แบนด์วิดท์ของตัวกรองหรือตัวขยายสัญญาณจะถูกกำหนดโดยความแตกต่างระหว่างจุดกำลังครึ่งล่างและจุดกำลังครึ่งบน ดังนั้นจึงเรียกอีกอย่างว่า แบนด์วิดท์แบนด์วิดท์ 3 dBเนื่องจากไม่มีจุดครึ่งกำลังต่ำสุดสำหรับวงจรขยายสัญญาณความถี่ต่ำ ดังนั้นแบนด์วิดท์จึงวัดเทียบกับกระแสตรงกล่าวคือ0 Hzไม่มีจุดครึ่งกำลังบนสำหรับแอมพลิฟายเออร์ความถี่สูงในอุดมคติ แบนด์วิดท์ในทางทฤษฎีเป็นอนันต์^{[ 3 ]}ในทางปฏิบัติแถบหยุดและแถบเปลี่ยนผ่านถูกใช้เพื่อกำหนดลักษณะของความถี่สูง

นอกจากจุด 3 dB แล้ว อัตราส่วนอื่นๆ ก็อาจมีความเกี่ยวข้องเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ดูหัวข้อ § ตัวกรองเชบิเชฟด้านล่าง เมื่ออยู่ห่างจากความถี่ตัดในแถบการเปลี่ยนผ่าน อัตราการเพิ่มขึ้นของการลดทอน ( roll-off ) เมื่อเทียบกับลอการิทึมของความถี่จะเข้าใกล้ค่าคงที่ สำหรับ วงจร อันดับแรกค่า roll-off คือ −20 dB ต่อทศวรรษ (ประมาณ −6 dB ต่ออ็อกเทฟ )

ฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำที่ง่ายที่สุดมี ขั้วเดียว ที่s = −1/ αขนาดของฟังก์ชันนี้ใน ระนาบ jωคือ $${\displaystyle H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},}$$$${\displaystyle \left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.}$$

เมื่อถึงจุดตัด $${\displaystyle \left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}.}$$

ดังนั้น ความถี่ตัดจึงกำหนดโดย $${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\alpha }}.}$$

โดยที่s คือตัวแปรในระนาบ s , ωคือความถี่เชิงมุมและjคือหน่วยจินตภาพ

บางครั้งอัตราส่วนอื่นๆ ก็สะดวกกว่าจุด 3 dB ตัวอย่างเช่น ในกรณีของตัวกรอง Chebyshevมักจะกำหนดความถี่ตัดเป็นจุดหลังจุดสูงสุดสุดท้ายในการตอบสนองความถี่ซึ่งระดับลดลงเหลือค่าการออกแบบของริปเปิลแถบผ่าน ปริมาณริปเปิลในตัวกรองประเภทนี้สามารถกำหนดโดยผู้ออกแบบให้เป็นค่าใดก็ได้ตามต้องการ ดังนั้นอัตราส่วนที่ใช้จึงอาจเป็นค่าใดก็ได้^{[ 4 ]}

ในการสื่อสารทางวิทยุ การสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุ ( skywave communication) เป็นเทคนิคที่ ส่ง คลื่นวิทยุขึ้นไปบนท้องฟ้าในมุมหนึ่ง และสะท้อนกลับมายังโลกโดยชั้นของอนุภาคที่มีประจุในชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟียร์ในบริบทนี้ คำว่าความถี่ตัด (cutoff frequency)หมายถึงความถี่สูงสุดที่ใช้งานได้ซึ่งเป็นความถี่ที่สูงกว่านั้น คลื่นวิทยุจะไม่สามารถสะท้อนจากชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟียร์ได้ในมุมตกกระทบที่จำเป็นสำหรับการส่งสัญญาณระหว่างสองจุดที่กำหนดโดยการสะท้อนจากชั้นนั้น

ความถี่ตัดของท่อนำคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือความถี่ต่ำสุดที่โหมดจะสามารถแพร่กระจายผ่านได้ ในใยแก้วนำแสงมักจะพิจารณาความยาวคลื่นตัด ซึ่งเป็น ความยาวคลื่นสูงสุดที่สามารถแพร่กระจายในใยแก้วนำแสงหรือท่อนำคลื่นได้ความถี่ตัดหาได้จากสมการลักษณะเฉพาะของสมการเฮล์มโฮลทซ์สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งได้มาจากสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยการกำหนดให้เลขคลื่น ตามยาว เท่ากับศูนย์และแก้หาความถี่ ดังนั้น ความถี่กระตุ้นใดๆ ที่ต่ำกว่าความถี่ตัดจะลดทอนลงแทนที่จะแพร่กระจาย การคำนวณต่อไปนี้สมมติว่าผนังไม่มีการสูญเสีย ค่าของ c ซึ่งเป็นความเร็วของแสงควรใช้เป็นความเร็วกลุ่มของแสงในวัสดุใดๆ ที่บรรจุอยู่ในท่อนำคลื่น

สำหรับท่อนำคลื่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความถี่ตัดคือ โดยที่คือหมายเลขโหมดสำหรับด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวและตามลำดับ สำหรับโหมด TE (แต่ไม่ได้รับอนุญาต) ในขณะที่สำหรับโหมดTM $${\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {m\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}}},}$$${\displaystyle m,n\geq 0}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle m,n\geq 0}$${\displaystyle m=n=0}$${\displaystyle m,n\geq 1}$

ความถี่ตัดของโหมด TM ₀₁ (สูงกว่าโหมดเด่น TE ₁₁ ถัดจาก นั้น) ในท่อคลื่นที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม (โหมดสนามแม่เหล็กตามขวางที่ไม่มีการพึ่งพาเชิงมุมและมีการพึ่งพาเชิงรัศมีน้อยที่สุด) กำหนดโดย โดย ที่คือรัศมีของท่อคลื่น และ คือรากแรกของ ซึ่ง เป็นฟังก์ชันเบสเซลชนิดแรกอันดับ 1 $${\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}=c{\frac {2.4048}{r}},}$$${\displaystyle r}$${\displaystyle \chi _{01}}$${\displaystyle J_{0}(r)}$

ความถี่ตัดโหมด เด่น TE ₁₁กำหนดโดย^{[ 5 ]}$${\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{11}}{r}}=c{\frac {1.8412}{r}}}$$

อย่างไรก็ตาม ความถี่ตัดโหมดเด่นสามารถลดลงได้โดยการนำแผ่นกั้นเข้ามาภายในท่อนำคลื่นที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม^{[ 6 ]}สำหรับใยแก้วนำแสงแบบโหมดเดียวความยาวคลื่นตัดคือความยาวคลื่นที่ความถี่ปกติมีค่าประมาณเท่ากับ 2.405

จุดเริ่มต้นคือสมการคลื่น (ซึ่งได้มาจากสมการของแม็กซ์เวลล์ ) ซึ่งจะกลาย เป็นสม การเฮล์มโฮลทซ์โดยพิจารณาเฉพาะฟังก์ชันในรูปแบบ เมื่อแทนค่าและประเมินอนุพันธ์เทียบกับเวลาจะได้ ฟังก์ชันในที่นี้หมายถึงสนามใดก็ตาม (สนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็ก) ที่ไม่มีส่วนประกอบเวกเตอร์ในทิศทางตามยาว - สนาม "ตามขวาง" เป็นคุณสมบัติของโหมดเฉพาะทั้งหมดของท่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่อย่างน้อยหนึ่งในสองสนามจะเป็นสนามตามขวาง แกน zถูกกำหนดให้ขนานไปกับแกนของท่อคลื่น $${\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0,}$$$${\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}.}$$$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0.}$$${\displaystyle \psi }$

อนุพันธ์ "ตามแนวยาว" ในลาปลาเซียนสามารถลดรูปได้อีกโดยพิจารณาเฉพาะฟังก์ชันในรูปแบบ ที่คือเลขคลื่น ตามแนวยาว ส่งผลให้ได้ โดยที่ตัวห้อย T แสดงถึงลาปลาเซียนตามแนวขวางแบบ 2 มิติ ขั้นตอนสุดท้ายขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของท่อคลื่น รูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาคือท่อคลื่นสี่เหลี่ยม ในกรณีนั้น ส่วนที่เหลือของลาปลาเซียนสามารถประเมินเป็นสมการลักษณะเฉพาะได้โดยพิจารณาคำตอบในรูปแบบ ดังนั้นสำหรับท่อคลื่นสี่เหลี่ยม ลาปลาเซียนจะถูกประเมิน และเราจะได้ เลขคลื่นตามแนวขวางสามารถระบุได้จากเงื่อนไขขอบเขตคลื่นนิ่งสำหรับหน้าตัดรูปทรงเรขาคณิตสี่เหลี่ยมที่มีมิติaและb : โดยที่nและmเป็นจำนวนเต็มสองจำนวนที่แสดงถึงโหมดเฉพาะ การแทนที่ขั้นสุดท้าย เราจะได้ ซึ่งเป็นความสัมพันธ์การกระจายตัวในท่อคลื่นสี่เหลี่ยม ความถี่ตัดคือความถี่วิกฤตระหว่างการแพร่กระจายและการลดทอน ซึ่งสอดคล้องกับความถี่ที่เลขคลื่นตามแนวยาวเป็นศูนย์ สม การคลื่นนี้ใช้ได้แม้ในความถี่ต่ำกว่าความถี่ตัด ซึ่งเลขคลื่นตามยาวเป็นจำนวนจินตนาการ ในกรณีนี้ สนามจะลดลงแบบเอกซ์ponential ตามแนวแกนของท่อคลื่น และคลื่นจึงกลายเป็นคลื่น ที่ จาง หายไป$${\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y)e^{i\left(\omega t-k_{z}z\right)},}$$${\displaystyle k_{z}}$$${\displaystyle \left(\nabla _{T}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0,}$$$${\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi _{0}e^{i\left(\omega t-k_{z}z-k_{x}x-k_{y}y\right)}.}$$$${\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}}$$$${\displaystyle k_{x}={\frac {n\pi }{a}},}$$$${\displaystyle k_{y}={\frac {m\pi }{b}},}$$$${\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2},}$$${\displaystyle \omega _{c}}$${\displaystyle k_{z}}$$${\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}}$$

• ความกว้างเต็มที่ที่ครึ่งหนึ่งของค่าสูงสุด
• ตัวกรองความถี่สูง
• เอฟเฟกต์มิลเลอร์
• ความถี่ตัดเชิงพื้นที่ (ในระบบออปติก)
• ค่าคงที่เวลา

• การคำนวณความถี่ศูนย์กลางด้วยค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• การแปลงความถี่ตัด f _cและค่าคงที่เวลา τ
• นิยามทางคณิตศาสตร์และข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันเบสเซล