ในทฤษฎีหมวดหมู่span , roof หรือ correspondence คือ การขยายความของแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ สองชิ้น ในหมวดหมู่เมื่อหมวดหมู่มีpullback ทั้งหมด (และตรงตามเงื่อนไขอื่นๆ อีกเล็กน้อย) span สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นmorphismในหมวดหมู่ของเศษส่วน

แนวคิดเรื่องช่วงความยาวนั้นมาจากNobuo Yoneda (1954) และJean Bénabou (1967)

สแปนคือแผนภาพประเภทหนึ่ง${\displaystyle \Lambda =(-1\leftarrow 0\rightarrow +1),}$เช่น แผนภาพของรูปแบบ${\displaystyle Y\leftarrow X\rightarrow Z}$.

กล่าวคือ ให้ Λ เป็นหมวดหมู่ (-1 ← 0 → +1) แล้วสแปนในหมวดหมู่Cคือฟังก์ชันS  :  Λ  → Cซึ่งหมายความว่าสแปนประกอบด้วยวัตถุสามชิ้นX , YและZของCและมอร์ฟิซึมf : X → Yและg : X → Zกล่าวคือ เป็นแผนที่สองแผนที่ที่มีโดเมนร่วม กัน         

ขอบเขตร่วมของช่วงคือค่าผลักออก (pushout )

• ถ้าRเป็นความสัมพันธ์ระหว่างเซตXและY (กล่าวคือเซตย่อยของX × Y ) แล้วX ← R → Yจะเป็นสแปน โดยที่แผนที่ต่างๆ เป็นแผนที่การฉายภาพ${\displaystyle X\times Y{\overset {\pi _{X}}{\to }}X}$และ${\displaystyle X\times Y{\overset {\pi _{Y}}{\to }}Y}$.
• วัตถุใดๆ ก็ตามจะให้ผลลัพธ์เป็นปริภูมิย่อยA ← A → Aโดยที่แผนที่ต่างๆ เป็นแผนที่เอกลักษณ์
• โดยทั่วไปแล้ว ให้${\displaystyle \phi \colon A\to B}$เป็นมอร์ฟิซึมในหมวดหมู่บางประเภท มีสแปนA ← A → B ที่ไม่สำคัญ โดยที่แผนที่ด้านซ้ายคือเอกลักษณ์บนAและแผนที่ด้านขวาคือแผนที่φ ที่กำหนด ให้
• ถ้าMเป็นหมวดหมู่แบบจำลองโดยที่Wเป็นเซตของความสมมูลแบบอ่อนแล้วช่วงของรูปแบบ${\displaystyle X\leftarrow Y\rightarrow Z,}$ในกรณีที่มอร์ฟิซึมด้านซ้ายอยู่ในWสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นมอร์ฟิซึมแบบทั่วไป (กล่าวคือ ในกรณีที่ "กลับด้านสมมูลแบบอ่อน") โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่จุดยืนปกติที่ใช้เมื่อจัดการกับหมวดหมู่แบบจำลอง

cospan Kในหมวดหมู่Cคือฟังก์ชัน K  :  Λ ^op  → Cหรือเทียบเท่ากับ ฟังก์ชัน ผกผันจาก Λ ไปยังCนั่นคือ ไดอะแกรมประเภท ${\displaystyle \Lambda ^{\text{op}}=(-1\rightarrow 0\leftarrow +1),}$เช่น แผนภาพของรูปแบบ${\displaystyle Y\rightarrow X\leftarrow Z}$.

ดังนั้นจึงประกอบด้วยวัตถุสามชิ้นX , YและZของCและมอร์ฟิซึมf  : Y → Xและg : Z → Xซึ่งเป็นแผนที่สองแผนที่ที่มีโคโดเมน ร่วมกัน       

ลิมิตของโคสแปนคือพูลแบ็ก

ตัวอย่างของโคสแปนคือโคบอร์ดิซึมWระหว่างแมนิโฟลด์MและNโดยที่แผนที่ทั้งสองเป็นส่วนที่รวมเข้าไปในWโปรดทราบว่าถึงแม้โคบอร์ดิซึมจะเป็นโคสแปน แต่หมวดหมู่ของโคบอร์ดิซึมไม่ใช่ "หมวดหมู่โคสแปน" กล่าวคือ มันไม่ใช่หมวดหมู่ของโคสแปนทั้งหมดใน "หมวดหมู่ของแมนิโฟลด์ที่มีส่วนรวมบนขอบเขต" แต่เป็นหมวดหมู่ย่อยของมัน เนื่องจากข้อกำหนดที่ว่าMและNก่อให้เกิดการแบ่งส่วนของขอบเขตของWเป็นข้อจำกัดโดยรวม

หมวดหมู่nCobของโคบอร์ดิสม์มิติจำกัดเป็นหมวดหมู่คอมแพ็กต์แบบมีเครื่องหมายกริชโดยทั่วไปแล้ว หมวดหมู่Span ( C ) ของสแปนบนหมวดหมู่C ใดๆ ที่มีลิมิตจำกัดก็เป็นหมวดหมู่คอมแพ็กต์แบบมีเครื่องหมายกริชเช่นกัน

• ความสัมพันธ์แบบไบนารี
• การดึงกลับ (ทฤษฎีหมวดหมู่)
• การผลักดันออก (ทฤษฎีหมวดหมู่)
• โคบอร์ดิซึม