ในสถิติแบบเบย์เซียนช่วงความเชื่อมั่น (credible interval ) คือช่วงที่ใช้ในการอธิบายการกระจายความน่าจะเป็นโดยกำหนดขึ้นเพื่อให้ ค่า พารามิเตอร์ ที่ไม่สามารถสังเกตได้ มีโอกาส ตกอยู่ในช่วงนั้นในระดับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในการทดลองที่กำหนดการกระจายของค่าที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์ถ้าความน่าจะเป็นที่ค่า 35 และ 45 อยู่ระหว่าง 35 กับ 45 คือ 1/2 ดังนั้น1/2 จึงเป็นช่วงความเชื่อมั่น 95% ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \gamma =0.95}$${\displaystyle 35\leq \mu \leq 45}$

ช่วงความน่าเชื่อถือมักใช้เพื่ออธิบายลักษณะ การแจกแจง ความน่าจะเป็นภายหลังหรือการแจกแจงความน่าจะเป็นเชิงทำนาย^{[ 1 ]}การขยายความไปสู่เซตที่ไม่เชื่อมต่อกันหรือเซตหลายตัวแปรเรียกว่าเซตความน่าเชื่อถือหรือขอบเขตความน่าเชื่อถือ

ช่วงความน่าเชื่อถือเป็น อนาล็อกแบบ เบย์เซียนของช่วงความเชื่อ มั่น ในสถิติความถี่^{[ 2 ]}แนวคิดทั้งสองเกิดขึ้นจากปรัชญาที่แตกต่างกัน: ^{[ 3 ]} ช่วงแบบเบย์เซียนถือว่าขอบเขตของมันเป็นค่าคง ที่และพารามิเตอร์ที่ประมาณค่าเป็นตัวแปรสุ่ม ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ถือว่าขอบเขตของมันเป็นตัวแปรสุ่มและพารามิเตอร์เป็นค่าคงที่ นอกจากนี้ ช่วงความน่าเชื่อถือแบบเบย์เซียนใช้ (และจำเป็นต้องใช้) ความรู้เกี่ยวกับการกระจายความน่าจะเป็นล่วงหน้า เฉพาะสถานการณ์ ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ไม่จำเป็นต้องใช้

ชุดความน่าเชื่อถือไม่ได้มีเพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากชุดความน่าจะเป็นใดๆ ก็ตามจะมีชุดความน่าเชื่อถือได้เป็นจำนวนอนันต์ กล่าวคือ ชุดความน่าจะเป็นn ตัวอย่างเช่น ในกรณีตัวแปรเดียว จะมีคำจำกัดความหลายแบบสำหรับช่วงหรือชุดที่เหมาะสม: ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$

• ช่วงความเชื่อมั่นที่แคบที่สุด ( SCI) บางครั้งเรียกว่าช่วงความหนาแน่นสูงสุดช่วงนี้จะครอบคลุมค่ามัธยฐานเสมอเมื่อ เมื่อการกระจายตัวเป็นแบบมีจุดสูงสุดเพียงจุดเดียว ช่วงนี้จะครอบคลุมค่าฐานนิยมด้วย${\displaystyle \gamma \geq 0.5}$
• เซตความน่าเชื่อถือที่เล็กที่สุด ( SCS) บางครั้งเรียกว่าบริเวณที่มีความหนาแน่นสูงสุดสำหรับการแจกแจงแบบหลายยอด เซตนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นช่วงเสมอไป เนื่องจากอาจไม่ต่อเนื่องกัน เซตนี้จะมีค่าฐานนิยม อยู่เสมอ
• ช่วงความเชื่อมั่นแบบ ควอนไทล์คือช่วงที่คำนวณโดยการหาช่วง ระหว่าง ควอนไทล์สำหรับค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าตัวอย่างเช่นช่วงความเชื่อมั่นมัธยฐาน (MCI) ของความน่าจะเป็นคือช่วงที่ความน่าจะเป็นที่จะอยู่ต่ำกว่าช่วงนั้นมีโอกาสเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะอยู่เหนือช่วงนั้น กล่าวคือ ช่วง MCI เท่ากับ 0 บางครั้งเรียกว่าช่วงแบบหางเท่ากันและช่วง MCI จะประกอบด้วยค่ามัธยฐานเสมอ สามารถกำหนดช่วงความเชื่อมั่นแบบควอนไทล์อื่นๆ ได้ เช่นช่วงความเชื่อมั่นต่ำสุด (LCI) ซึ่งคือ0 หรือช่วงความเชื่อมั่นสูงสุด (HCI) ซึ่งคือ0 ช่วงความเชื่อมั่นเหล่านี้อาจเหมาะสมกว่าสำหรับตัวแปรที่มีขอบเขตจำกัด${\displaystyle [q_{\delta },q_{\delta +\gamma }]}$${\displaystyle \delta \in [0,1-\gamma ]}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle [q_{(1-\gamma )/2},q_{(1+\gamma )/2}]}$${\displaystyle [q_{0},q_{\gamma }]}$${\displaystyle [q_{1-\gamma },q_{1}]}$

นอกจากนี้ ยังสามารถกำหนดช่วงที่ค่าเฉลี่ยเป็นจุดศูนย์กลางได้ โดยสมมติว่าค่าเฉลี่ยมีอยู่จริง

${\displaystyle \gamma }$-ชุดความน่าเชื่อถือที่เล็กที่สุด ( -SCS) สามารถขยายไปสู่กรณีหลายตัวแปรได้อย่างง่ายดาย และมีขอบเขตโดยเส้นโค้ง ความหนาแน่นของความน่าจะ เป็น^{[ 4 ]} พวกมันจะมี โหมดเสมอแต่ไม่จำเป็นต้องมีค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานตามพิกัดหรือ ค่ามัธยฐาน ทาง เรขาคณิต${\displaystyle \gamma }$

ช่วงความน่าเชื่อถือยังสามารถประมาณได้โดยใช้เทคนิคการจำลอง เช่นMarkov chain Monte Carlo ^{[ 5 ]}

ช่วงความเชื่อมั่น 95% แบบความถี่นิยมหมายความว่า ด้วยจำนวนตัวอย่างที่ทำซ้ำจำนวนมาก 95% ของช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณได้จะครอบคลุมค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ในแง่ของความถี่นิยม พารามิเตอร์นั้นคงที่ (ไม่สามารถพิจารณาว่ามีการกระจายของค่าที่เป็นไปได้) และช่วงความเชื่อมั่นนั้นเป็นแบบสุ่ม (เนื่องจากขึ้นอยู่กับตัวอย่างสุ่ม)

ช่วงความเชื่อมั่นแบบเบย์เซียนแตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่นแบบความถี่ในสองประเด็นหลัก:

• ช่วงความน่าเชื่อถือ (Credible intervals) คือช่วงที่มีค่าซึ่งแสดงด้วยความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (posterior probability density) ซึ่งแสดงถึงความเป็นไปได้ที่พารามิเตอร์จะมีค่าเหล่านั้น ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence intervals) ถือว่าพารามิเตอร์ของประชากรนั้นคงที่และไม่ใช่สิ่งที่จะนำมาพิจารณาด้วยหลักความน่าจะเป็น ภายในช่วงความเชื่อมั่น ความเชื่อมั่นหมายถึงความสุ่มของช่วงความเชื่อมั่นนั้นเองภายใต้การทดลองซ้ำๆ ในขณะที่ช่วงความน่าเชื่อถือจะวิเคราะห์ความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์เป้าหมายโดยพิจารณาจากข้อมูลที่มีอยู่

• ช่วงความน่าเชื่อถือและช่วงความเชื่อมั่นจัดการกับพารามิเตอร์ที่ไม่พึงประสงค์ด้วยวิธีการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง

สำหรับกรณีของพารามิเตอร์เดียวและข้อมูลที่สามารถสรุปได้ในสถิติเพียงพอ เพียงตัวเดียว สามารถแสดงได้ว่าช่วงความน่าเชื่อถือและช่วงความเชื่อมั่นตรงกันหากพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าเป็นพารามิเตอร์ตำแหน่ง (กล่าวคือ ฟังก์ชันความน่าจะเป็นไปข้างหน้ามีรูปแบบ) โดยมีค่าก่อนหน้าเป็นการแจกแจงแบบแบนสม่ำเสมอ^{[ 6 ]}และยังตรงกันหากพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าเป็นพารามิเตอร์มาตราส่วน (กล่าวคือ ฟังก์ชันความน่าจะเป็นไปข้างหน้ามีรูปแบบ) โดยมีค่าก่อนหน้าของ Jeffreys ^{[ 6 ]} — ซึ่งกรณีหลังนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการใช้ลอการิทึมของพารามิเตอร์มาตราส่วนดังกล่าวจะเปลี่ยนเป็นพารามิเตอร์ตำแหน่งที่มีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ แต่กรณีเหล่านี้เป็นกรณีพิเศษอย่างชัดเจน (แม้ว่าจะสำคัญ) โดยทั่วไปแล้วไม่สามารถสร้างความเท่าเทียมกันดังกล่าวได้ ${\displaystyle \mathrm {Pr} (x|\mu )=f(x-\mu )}$${\displaystyle \mathrm {Pr} (x|s)=f(x/s)}$${\displaystyle \mathrm {Pr} (s|I)\;\propto \;1/s}$

• Bolstad, William M.; Curran, James M. (2016). "การเปรียบเทียบการอนุมานแบบเบย์เซียนและแบบความถี่สำหรับค่าเฉลี่ย" บทนำสู่สถิติแบบเบย์เซียน (ฉบับที่สาม). John Wiley & Sons. หน้า  237–253 . ISBN 978-1-118-09156-2.