ในโทโพโลยีสามมิติ ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทการผ่าตัดวัฏจักรระบุว่า สำหรับแมนิโฟลด์สามมิติMที่กะทัดรัดเชื่อมต่อได้กำหนดทิศทางได้และลดทอนไม่ได้ซึ่งมีขอบเขตเป็นทอรัสTถ้าMไม่ใช่ปริภูมิ Seifert-fiberedและr,sเป็นความชันบนTโดยที่การเติม Dehn ของพวกมัน มีกลุ่มพื้นฐาน วัฏจักร แล้วระยะห่างระหว่างrและs (จำนวนครั้งขั้นต่ำที่เส้นโค้งปิดแบบง่ายสองเส้นในTที่แทนrและsต้องตัดกัน) จะมีค่าไม่เกิน 1 ดังนั้นจึงมีการเติม Dehn ของMที่มีกลุ่มพื้นฐานวัฏจักรไม่เกินสามแบบ ทฤษฎีบทนี้ปรากฏในบทความปี 1987 ที่เขียนโดยMarc Culler , Cameron Gordon , John LueckeและPeter Shalen ^{[ 1 ]}