ในวิชาฟิสิกส์การเคลื่อนที่แบบไซโคลตรอนหรือที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบไจโรหมายถึงการเคลื่อนที่แบบวงกลมของอนุภาคที่มีประจุใน สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

วิถีการเคลื่อนที่แบบวงกลมของอนุภาคในการเคลื่อนที่แบบไซโคลตรอนนั้น มีลักษณะเฉพาะด้วยความถี่เชิงมุมที่เรียกว่าความถี่ไซโคลตรอนหรือความถี่ไจโรและรัศมีที่เรียกว่ารัศมีไซโคลตรอน รัศมีไจโรหรือรัศมีลาร์มอร์สำหรับอนุภาคที่มีประจุและมวลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วตั้งฉากกับทิศทางของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ในตอนเริ่มต้น รัศมีไซโคลตรอนคือ: และความถี่ไซโคลตรอนคือ: สนามภายนอกที่สั่นด้วยความถี่ไซโคลตรอนจะเร่งความเร็วอนุภาค ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เรียกว่า การสั่นพ้องไซโคลตรอน การสั่นพ้องนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการใช้งานทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายอย่างของการเคลื่อนที่แบบไซโคลตรอน ${\displaystyle q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{\perp }}$${\displaystyle B}$$${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$${\displaystyle \omega =\omega _{c},}$

ใน ระบบ กลศาสตร์ควอนตัมพลังงานของวงโคจรไซโคลตรอนจะถูกควอนตัมเป็นระดับแลนเดา แบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งมีส่วนทำให้เกิดไดอะแมกเนติซึมของแลนเดาและนำไปสู่ปรากฏการณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์แบบสั่น เช่น ปรากฏการณ์ เดอ ฮาส-แวน อัลเฟนและชูบนิคอฟ-เดอ ฮาสนอกจากนี้ยังเป็นสาเหตุของการควอนตัมที่แม่นยำของความต้านทานฮอลล์ในปรากฏการณ์ควอนตัมฮอลล์แบบจำนวนเต็ม อีก ด้วย

ถ้าอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าและมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอมันจะได้รับแรงลอเรนซ์ซึ่งกำหนดโดย สูตร ทิศทางของแรงกำหนดโดยผลคูณเวกเตอร์ของความเร็วและสนามแม่เหล็ก ดังนั้น แรงลอเรนซ์จะกระทำตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ ทำให้อนุภาคหมุนวนเป็นวงกลม รัศมีของวงกลมนี้สามารถหาได้สำหรับอนุภาคที่ไม่สัมพัทธภาพโดยการเทียบขนาดของแรงลอเรนซ์กับแรงสู่ศูนย์กลางเมื่อ จัดเรียงใหม่ รัศมีไซโคลตรอนสามารถแสดงได้ดังนี้ ดังนั้น รัศมีไซโคลตรอนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของอนุภาคและความเร็วในแนวตั้งฉาก ในขณะที่เป็นสัดส่วนผกผันกับประจุไฟฟ้าของอนุภาคและความแรงของสนามแม่เหล็ก เวลาที่อนุภาคใช้ในการหมุนครบหนึ่งรอบ เรียกว่าคาบสามารถคำนวณได้เป็น คาบคือส่วนกลับของความถี่ไซโคลตรอน: หรือ^{[ 1 ] : 20} ความถี่ไซโคลตรอนไม่ขึ้นอยู่กับรัศมีและความเร็ว ดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับพลังงานจลน์ของอนุภาค ในขีดจำกัดที่ไม่สัมพัทธภาพ อนุภาคทั้งหมดที่มีอัตราส่วนประจุต่อมวลเท่ากันจะหมุนรอบเส้นสนามแม่เหล็กด้วยความถี่เดียวกัน ${\displaystyle q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$$${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}).}$$${\displaystyle r_{\rm {c}}}$$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{\rm {c}}}}=|q|v_{\perp }B.}$$$${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$$${\displaystyle T_{\rm {c}}={\frac {2\pi r_{\rm {c}}}{v_{\perp }}}.}$$$${\displaystyle f_{\rm {c}}={\frac {1}{T_{\rm {c}}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

ความถี่ไซโคลตรอนยังมีประโยชน์ในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่ง (โดยสมมติว่าขนาดของสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงช้า) การเคลื่อนที่จะมีลักษณะเป็นเกลียว โดยประมาณ กล่าวคือ ในทิศทางขนานกับสนามแม่เหล็ก การเคลื่อนที่จะสม่ำเสมอ ในขณะที่ในระนาบตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก การเคลื่อนที่จะเป็นวงกลม ผลรวมของการเคลื่อนที่ทั้งสองนี้ทำให้เกิดวิถีการเคลื่อนที่ในรูปทรงเกลียว^{[ 2 ] : 14–16}

สนามสั่นที่ตรงกับความถี่ไซโคลตรอนของอนุภาคจะสร้างการสั่นพ้องไซโคลตรอน สำหรับไอออนในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอในห้องสุญญากาศ สนามไฟฟ้าสั่นที่ความถี่การสั่นพ้องไซโคลตรอนจะสร้างเครื่องเร่งอนุภาคที่เรียกว่าไซโคลตรอน [ ^{3 ] : 13} สนามคลื่นความถี่วิทยุสั่นที่ตรงกับความถี่ไซโคลตรอนใช้ในการให้ความร้อนแก่พลาสมา^{[ 1 ] : 381}

ข้างต้นเป็นหน่วย SIในบางกรณี ความถี่ไซโคลตรอนจะระบุเป็นหน่วยเกาส์เซียน [ ^{4 ] ใน}หน่วยเกาส์เซียน แรงลอเรนซ์จะแตกต่างกันด้วยปัจจัย 1/ cซึ่งเป็นความเร็วแสง ส่งผลให้:

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$.

สำหรับวัสดุที่มีแม่เหล็กน้อยหรือไม่มีเลย (เช่น) ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ความเข้มของสนามแม่เหล็กH ที่วัดได้ง่าย แทนB ได้ : ^{[ 5 ]}${\displaystyle \mu \approx 1}$${\displaystyle H\approx B}$

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qH}{mc}}}$.

โปรดทราบว่าการแปลงนิพจน์นี้เป็นหน่วย SI จะทำให้มีปัจจัยของค่าการซึมผ่านของสุญญากาศเข้ามาเกี่ยวข้อง

สำหรับวัสดุบางชนิด การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเป็นไปตามวงจรที่ขึ้นอยู่กับสนามแม่เหล็กที่ใช้ แต่ไม่เหมือนกันทุกประการ สำหรับวัสดุเหล่านี้ เรากำหนดมวลยังผลแบบไซโคลตรอนดังนี้: ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{m^{*}}}}$.

สำหรับอนุภาคเชิงสัมพัทธภาพ สมการคลาสสิกจำเป็นต้องตีความในแง่ของโมเมนตัมของอนุภาคโดย ที่คือตัวประกอบลอเรนซ์สมการนี้ถูกต้องในกรณีที่ไม่ใช่เชิงสัมพัทธภาพด้วย ${\displaystyle p=\gamma mv}$$${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$${\displaystyle \gamma }$

สำหรับการคำนวณในฟิสิกส์เครื่องเร่งอนุภาคและฟิสิกส์อนุภาคดาราศาสตร์ สูตรสำหรับรัศมีไซโคลตรอนสามารถจัดเรียงใหม่ได้เป็น โดย ที่mแทนเมตร , cคือความเร็วแสง, GeVคือหน่วยกิกะอิเล็กตรอนโวลต์ , คือประจุพื้นฐานและTคือหน่วยเทสลา $${\displaystyle r_{\rm {c}}=\mathrm {3.3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )\cdot (v_{\perp }/c)}{(|q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$${\displaystyle e}$

ในกลศาสตร์ควอนตัมพลังงานของวงโคจรไซโคลตรอนของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก สม่ำเสมอ จะถูกควอนตัมเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งเรียกว่าระดับแลนเดา ตามชื่อของ เลฟ แลนเดานักฟิสิกส์ชาวโซเวียตระดับเหล่านี้มีการเสื่อมสภาพโดยจำนวนอิเล็กตรอนต่อระดับจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแรงของสนามแม่เหล็กที่ใช้^{[ 6 ]}

การควอนไทเซชันแบบแลนเดาทำให้เกิดคุณสมบัติทางแม่เหล็กของโลหะ ซึ่งเรียกว่าไดอะแมกเนติซึมแบบแลนเดาภายใต้สนามแม่เหล็กแรงสูง การควอนไทเซชันแบบแลนเดาจะนำไปสู่การแกว่งตัวของสมบัติทางอิเล็กทรอนิกส์ของวัสดุตามฟังก์ชันของสนามแม่เหล็กที่ใช้ ซึ่งเรียกว่า ปรากฏการณ์เดอ ฮาส-แวน อัลเฟนและชูบนิคอฟ-เดอ ฮาส

การควอนตั มของแลนเดาเป็นส่วนประกอบสำคัญในการอธิบายปรากฏการณ์ควอนตัมฮอลล์จำนวนเต็ม^{[ 7 ]}

• ไอออนไซโคลตรอนเรโซแนนซ์
• การเรโซแนนซ์ไซโคลตรอนอิเล็กตรอน
• ความแข็งแกร่งของคาน
• ไซโคลตรอน
• การเคลื่อนที่ของอนุภาคในแมกนีโตสเฟียร์
• ไจโรคิเนติกส์

• คำนวณความถี่ไซโคลตรอนด้วย Wolfram Alpha