วิธีD'Hondt [ ^{a ]}หรือเรียกอีกอย่างว่าวิธี Jeffersonหรือวิธีหารด้วยตัวหารที่มากที่สุดเป็นวิธีการจัดสรรที่นั่งในรัฐสภาระหว่างรัฐสหพันธ์หรือในการเลือกตั้งตามสัดส่วน ระหว่างพรรคการเมือง ^วิธีนี้จัดอยู่ในกลุ่มวิธีหาค่าเฉลี่ยสูงสุดเมื่อเปรียบเทียบกับการเลือกตั้งตามสัดส่วนในอุดมคติ วิธี D'Hondt ช่วยลดการแบ่งแยกทางการเมืองสำหรับเขตเลือกตั้งขนาด เล็กได้บ้าง ^{[ 1 ]}โดยจะเอื้อประโยชน์ต่อพรรคการเมืองขนาดใหญ่มากกว่าพรรคการเมืองขนาดเล็ก^{[ 2 ]}

วิธีการนี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกในปี ค.ศ. 1792 โดยโธมัส เจฟเฟอร์สันรัฐมนตรีต่างประเทศ ของสหรัฐอเมริกา และต่อมาเป็นประธานาธิบดีของสหรัฐอเมริกา ต่อมา ได้รับการคิดค้นขึ้นใหม่โดยอิสระในปี ค.ศ. 1878 โดยวิกเตอร์ ดอนด์ท ทนายความชาวเบลเยียม ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้มีชื่อเรียกแตกต่างกันสองชื่อ

ระบบการเลือกตั้งแบบสัดส่วนมีเป้าหมายที่จะจัดสรรที่นั่งให้กับพรรคการเมืองโดยประมาณตามสัดส่วนของจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับ ตัวอย่างเช่น หากพรรคการเมืองหนึ่งได้รับคะแนนเสียงหนึ่งในสาม ก็ควรจะได้รับที่นั่งประมาณหนึ่งในสาม โดยทั่วไปแล้ว ความเป็นสัดส่วนที่แน่นอนนั้นเป็นไปไม่ได้ เพราะการแบ่งเหล่านี้ทำให้ได้จำนวนที่นั่งที่เป็นเศษส่วน ด้วยเหตุนี้ จึงมีการคิดค้นวิธีการหลายวิธี ซึ่งวิธีของ D'Hondt ก็เป็นหนึ่งในนั้น เพื่อให้แน่ใจว่าการจัดสรรที่นั่งของพรรคการเมือง ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม จะเป็นสัดส่วนมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้^{[ 3 ]} แม้ว่าวิธีการเหล่านี้ทั้งหมดจะประมาณความเป็นสัดส่วน แต่ก็ทำโดยการลดความไม่เป็นสัดส่วนในรูปแบบต่างๆ วิธีของ D'Hondt จะลดอัตราส่วนที่นั่งต่อคะแนนเสียงที่มากที่สุด^{[ 4 ]}การศึกษาเชิงประจักษ์โดยอิงจากแนวคิดอื่นๆ ที่ได้รับความนิยมมากกว่าเกี่ยวกับความไม่เป็นสัดส่วน แสดงให้เห็นว่าวิธีของ D'Hondt เป็นหนึ่งในวิธีการเลือกตั้งแบบสัดส่วนที่มีความเป็นสัดส่วนน้อยที่สุด วิธีของ D'Hondt เอื้อประโยชน์ให้กับพรรคการเมือง ขนาดใหญ่ และกลุ่มพันธมิตรมากกว่าพรรคการเมืองขนาดเล็กเนื่องจาก การลงคะแนน เชิงกลยุทธ์^{[ 5 ] [ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]}เมื่อเปรียบเทียบกันแล้ววิธี Sainte-Laguëช่วยลดอคติที่ไม่สมดุลต่อพรรคใหญ่ และโดยทั่วไปแล้วจะมีอัตราส่วนจำนวนที่นั่งต่อคะแนนเสียง ที่เท่าเทียมกันมากขึ้น สำหรับพรรคที่มีขนาดแตกต่างกัน^{[ 5 ]}

คุณสมบัติเชิงสัจพจน์ของวิธีการ D'Hondt ได้รับการศึกษาและพิสูจน์แล้วว่าวิธีการ D'Hondt เป็นวิธีการที่สอดคล้องและเป็นแบบโมโนโทนซึ่งช่วยลดการแตกแยกทางการเมืองโดยการส่งเสริมการรวมกลุ่ม^{[ 1 ] [ 8 ]}วิธีการจะสอดคล้องหากปฏิบัติต่อพรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงเท่ากันอย่างเท่าเทียมกัน ความเป็นโมโนโทนหมายความว่าจำนวนที่นั่งที่จัดสรรให้กับรัฐหรือพรรคการเมืองใด ๆ จะไม่ลดลงหากขนาดของสภาเพิ่มขึ้น

หลังจากนับคะแนนเสียงทั้งหมดแล้ว จะมีการคำนวณ ผลหาร ต่อเนื่อง สำหรับแต่ละพรรค พรรคที่มีผลหารมากที่สุดจะได้รับหนึ่งที่นั่ง และจะคำนวณผลหารใหม่ ทำซ้ำเช่นนี้จนกว่าจะได้จำนวนที่นั่งตามที่ต้องการ สูตรสำหรับผลหารคือ: ^{[ 9 ] [ 3 ]}

$${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$$

ที่ไหน:

• Vคือจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่พรรคนั้นได้รับ และ
• sคือจำนวนที่นั่งที่พรรคการเมืองนั้นได้รับการจัดสรรไปแล้ว โดยเริ่มต้นที่ศูนย์สำหรับทุกพรรค

คะแนนเสียงทั้งหมดที่แต่ละพรรคได้รับในเขตเลือกตั้งจะถูกหารด้วยหนึ่งก่อน จากนั้นหารด้วยสอง จากนั้นหารด้วยสาม ไปเรื่อยๆ จนถึงจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่จะจัดสรรให้กับเขตเลือกตั้งนั้น สมมติว่ามี พรรคการเมือง pพรรค และ มีที่นั่ง sที่นั่ง จากนั้นเราสามารถสร้างตารางตัวเลขได้ โดยมี แถว pแถว และ คอลัมน์ sแถว โดยที่ตัวเลขใน แถวที่ iและ คอลัมน์ที่ jคือจำนวนคะแนนเสียงที่ พรรคการเมืองที่ iได้รับ หารด้วยjตัวเลข ที่ชนะ sตัว คือ ตัวเลขที่สูงที่สุด sตัวในตารางทั้งหมด แต่ละพรรคจะได้รับจำนวนที่นั่งเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ชนะในแถวของพรรคนั้น

อีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถย้อนกลับกระบวนการได้โดยเริ่มจากการจัดสรรที่นั่งในสภาที่มอบ "ที่นั่งมากเกินไป" ให้กับทุกพรรค จากนั้นจึงถอดถอนสมาชิกสภานิติบัญญัติทีละคนจากพรรคที่มีที่นั่งมากเกินไปที่สุด

ในตัวอย่างนี้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 230,000 คนจะตัดสินการจัดสรรที่นั่ง 8 ที่นั่งระหว่าง 4 พรรคการเมือง เนื่องจากมีการจัดสรรที่นั่ง 8 ที่นั่ง คะแนนเสียงทั้งหมดของแต่ละพรรคจึงถูกหารด้วยหนึ่ง จากนั้นด้วยสอง สาม และสี่ (และหากจำเป็น ก็หารด้วยห้า หก เจ็ด และต่อไปเรื่อยๆ) ค่าสูงสุดแปดค่า (ตัวหนา) อยู่ในช่วงตั้งแต่100,000ลงมาถึง25,000สำหรับแต่ละค่า พรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงเท่ากันจะได้รับที่นั่งหนึ่งที่นั่ง โปรดสังเกตว่าในรอบแรก ผลหารที่แสดงในตาราง ซึ่งได้มาจากสูตรนั้น ตรงกับจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับในบัตรเลือกตั้งพอดี

ในตัวอย่างนี้ พรรค B, C และ D ได้รวมตัวกันเป็นพันธมิตรต่อต้านพรรค A ส่งผลให้พรรค A ได้รับ 3 ที่นั่งแทนที่จะเป็น 4 ที่นั่ง เนื่องจากพันธมิตรได้รับคะแนนเสียงมากกว่าพรรค A ถึง 30,000 คะแนน

แผนภูมิด้านล่างแสดงวิธีการคำนวณอย่างง่าย โดยนำคะแนนเสียงของแต่ละพรรคมาหารด้วย 1, 2, 3 หรือ 4 ในแต่ละคอลัมน์ จากนั้นเลือกค่าสูงสุด 8 ค่าที่ได้ จำนวนค่าสูงสุดในแต่ละแถวคือจำนวนที่นั่งที่ได้รับ

เพื่อเป็นการเปรียบเทียบ คอลัมน์ "สัดส่วนที่แท้จริง" แสดงจำนวนที่นั่งที่เป็นเศษส่วนที่แน่นอน ซึ่งคำนวณตามสัดส่วนของจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับ (ตัวอย่างเช่น 100,000/230,000 × 8 = 3.48) จะเห็นได้ว่าพรรคที่ใหญ่ที่สุดได้เปรียบพรรคที่เล็กที่สุดเล็กน้อย    

วิธีการของ D'Hondt ประมาณสัดส่วนโดยการลดอัตราส่วนที่นั่งต่อคะแนนเสียง สูงสุด ในบรรดาพรรคการเมืองทั้งหมด^{[ 12 ]}

อัตราส่วนนี้เรียกอีกอย่างว่าอัตราส่วนความได้เปรียบ ในทางตรงกันข้าม อัตราส่วนเฉลี่ยระหว่างจำนวนที่นั่งกับจำนวนเสียงโหวตนั้นได้รับการปรับให้เหมาะสมที่สุดโดยวิธีของ Webster/Sainte- Laguë

สำหรับงานปาร์ตี้${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}}$, ที่ไหน${\displaystyle P}$คือจำนวนพรรคการเมืองทั้งหมด อัตราส่วนความได้เปรียบคือ

$${\displaystyle a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},}$$

ที่ไหน

• ${\displaystyle s_{p}}$– สัดส่วนที่นั่งของพรรค${\displaystyle p}$,${\displaystyle s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1}$,
• ${\displaystyle v_{p}}$– ส่วนแบ่งคะแนนเสียงของพรรค${\displaystyle p}$,${\displaystyle v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1}$.

อัตราส่วนความได้เปรียบสูงสุด

$${\displaystyle \delta =\max _{p}a_{p},}$$

แสดงให้เห็นว่าพรรคที่มีตัวแทนมากเกินไปนั้นมีสัดส่วนมากเพียงใด

วิธีการของ D'Hondt จะจัดสรรที่นั่งเพื่อให้สัดส่วนนี้มีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

$${\displaystyle \delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p},}$$

ที่ไหน${\displaystyle \mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}}$เป็นการจัดสรรที่นั่งจากชุดการจัดสรรที่นั่งทั้งหมดที่อนุญาต${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ด้วยเหตุนี้ ดังที่ Juraj Medzihorsky ได้แสดงให้เห็น^{[ 4 ]}วิธี D'Hondt จึงแบ่งคะแนนเสียงออกเป็นคะแนนเสียงที่มีสัดส่วนที่แน่นอนและคะแนนเสียงที่เหลือ สัดส่วนโดยรวมของคะแนนเสียงที่เหลือคือ

$${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\เดลต้า ^{*}}}.}$$

ส่วนที่เหลือของฝ่ายpคือ

$${\displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}.}$$

เพื่อเป็นตัวอย่าง ให้พิจารณาตัวอย่างข้างต้นที่มีสี่พรรค อัตราส่วนความได้เปรียบของทั้งสี่พรรคคือ 1.2 สำหรับพรรค A, 1.1 สำหรับพรรค B, 1 สำหรับพรรค C และ 0 สำหรับพรรค D ส่วนกลับของอัตราส่วนความได้เปรียบที่มากที่สุดคือ1/1.15 = 0.87 = 1 − π ^*ส่วนที่เหลือคิดเป็นสัดส่วนของคะแนนเสียงทั้งหมดคือ 0% สำหรับพรรค A, 2.2% สำหรับพรรค B, 2.2% สำหรับพรรค C และ 8.7% สำหรับพรรค D ผลรวมของคะแนนเสียงเหล่านี้คือ 13% นั่นคือ1 − 0.87 = 0.13การแยกย่อยคะแนนเสียงออกเป็นคะแนนเสียงที่เป็นตัวแทนและคะแนนเสียงที่เหลือแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง

วิธีของเจฟเฟอร์สันและวิธีของดีฮอนด์นั้นเทียบเท่ากัน กล่าวคือ ให้ผลลัพธ์เหมือนกันเสมอ แต่แตกต่างกันที่วิธีการนำเสนอการคำนวณ

วิธีการนี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกในปี ค.ศ. 1792 โดยโทมัส เจฟเฟอร์สัน รัฐมนตรีต่างประเทศสหรัฐฯ และประธานาธิบดีในอนาคต ในจดหมายถึงจอร์จ วอชิงตันเกี่ยวกับการจัดสรรที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรของสหรัฐอเมริกาตามสำมะโนประชากรครั้งแรกของสหรัฐอเมริกา : ^{[ 1 ]}

สำหรับตัวแทนนั้น ไม่มีอัตราส่วนร่วมหรือตัวหารใดที่จะหารตัวแทนเหล่านั้นได้ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือหรือเศษส่วน ดังนั้น ข้าพเจ้าจึงตอบว่า ตัวแทนเหล่านั้นจะต้องถูกหารให้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะทำได้ตามอัตราส่วนที่ใกล้เคียงที่สุด และต้องไม่พิจารณาเศษส่วน

วอชิงตันได้ใช้อำนาจวีโต้ครั้งแรกกับร่างกฎหมายที่เสนอแผนใหม่สำหรับการแบ่งที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎร ซึ่งจะเพิ่มจำนวนที่นั่งสำหรับรัฐทางเหนือ^{[ 13 ]} สิบวันหลังจากการวีโต้ รัฐสภาได้ผ่านวิธีการจัดสรรที่นั่งแบบใหม่ ซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อวิธีการของเจฟเฟอร์สัน วิธีนี้ถูกนำมาใช้เพื่อให้เกิดการกระจายที่นั่งใน สภาผู้แทนราษฎรตามสัดส่วนระหว่างรัฐต่างๆ จนถึงปี 1842 ^{[ 14 ]}

มันถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยอิสระในปี พ.ศ. 2421 ในยุโรปโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียมวิกเตอร์ ดีฮอนด์ต์ผู้เขียนในสิ่งพิมพ์ของเขาSystème pratique et raisonné de representation proportionaleซึ่งตีพิมพ์ในกรุงบรัสเซลส์ในปี พ.ศ. 2425 :

ในการจัดสรรสิ่งที่ไม่ต่อเนื่องกันอย่างเป็นสัดส่วนให้กับตัวเลขหลายๆ ตัว จำเป็นต้องหารตัวเลขเหล่านั้นด้วยตัวหารร่วม ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ที่มีผลรวมเท่ากับจำนวนของสิ่งที่จะถูกจัดสรร

ระบบนี้สามารถใช้ได้ทั้งในการจัดสรรที่นั่งในสภานิติบัญญัติระหว่างรัฐตามจำนวนประชากร หรือระหว่างพรรคการเมืองตามผลการเลือกตั้ง ทั้งสองวิธีมีความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ โดยให้รัฐทำหน้าที่แทนพรรคการเมือง และจำนวนประชากรทำหน้าที่แทนคะแนนเสียง ในบางประเทศ ระบบเจฟเฟอร์สันเป็นที่รู้จักกันในชื่อของนักการเมืองท้องถิ่นหรือผู้เชี่ยวชาญที่นำระบบนี้มาใช้ในท้องถิ่น ตัวอย่างเช่น ในอิสราเอล ระบบนี้เป็นที่รู้จัก ในชื่อระบบบาเดอร์-โอเฟอร์

วิธีการของเจฟเฟอร์สันใช้โควตา (เรียกว่าตัวหาร) เช่นเดียวกับวิธีการหาเศษเหลือที่มากที่สุดตัวหารจะถูกเลือกตามความจำเป็นเพื่อให้ผลหารที่ได้ โดยไม่คำนึงถึงเศษเหลือมีผลรวมเท่ากับผลรวมที่ต้องการ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เลือกตัวเลขเพื่อให้ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบเศษเหลือ ตัวเลขใดๆ ในช่วงโควตาหนึ่งๆ ก็สามารถทำได้ โดยตัวเลขสูงสุดในช่วงนั้นจะเป็นตัวเลขเดียวกับตัวเลขต่ำสุดที่ใช้ในวิธีการของดอนด์เพื่อพิจารณาให้ที่นั่ง (หากใช้วิธีของดอนด์แทนวิธีการของเจฟเฟอร์สัน) และตัวเลขต่ำสุดในช่วงนั้นจะเป็นตัวเลขที่เล็กที่สุดที่มากกว่าตัวเลขถัดไปที่จะใช้ในการคำนวณของดอนด์

เมื่อนำไปใช้กับตัวอย่างรายชื่อพรรคการเมืองข้างต้น ช่วงนี้จะขยายเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 20,001 ถึง 25,000 กล่าวคือ สามารถใช้จำนวนใดๆ ก็ได้ n ที่ 20,000 < n ≤ 25,000

วิธีการของดอนด์ช่วยลดความแตกแยกทางการเมืองโดยการจัดสรรที่นั่งให้แก่พรรคใหญ่มากขึ้น ผลกระทบนี้จะเห็นได้ชัดเจนที่สุดในเขตเลือกตั้งขนาดเล็ก สำหรับสภานิติบัญญัติที่มีสมาชิกจำนวนมากซึ่งมาจากการเลือกตั้งตามบัญชีรายชื่อระดับชาติเพียงบัญชีเดียว ผลกระทบของการใช้วิธีการสัดส่วนแบบใดแบบหนึ่งมากกว่าอีกแบบหนึ่งนั้นแทบจะไม่มีเลย

แนวทางทางเลือกในการลดความแตกแยกทางการเมืองคือเกณฑ์การเลือกตั้งโดยรายชื่อใดก็ตามที่ไม่ผ่านเกณฑ์ดังกล่าว จะไม่ได้รับที่นั่งใดๆ แม้ว่าจะได้รับคะแนนเสียงมากพอที่จะได้รับที่นั่งก็ตาม ตัวอย่างของประเทศที่ใช้วิธี D'Hondt ที่มีเกณฑ์ ได้แก่แอลเบเนีย (3% สำหรับพรรคเดียว 5% สำหรับกลุ่มพันธมิตรสองพรรคขึ้นไป 1% สำหรับบุคคลอิสระ); เดนมาร์ก (2%); ติมอร์ตะวันออกสเปนเซอร์เบียและมอนเตเนโกร (3%); อิสราเอล (3.25%); สโลวีเนียและบัลแกเรีย (4%); โครเอเชียฟิจิโรมาเนียรัสเซียและแทนซาเนีย (5%); ตุรกี (7%); โปแลนด์( 5 % หรือ 8% สำหรับกลุ่มพันธมิตร แต่ไม่ใช้กับพรรคชนกลุ่มน้อยทางชาติพันธุ์) ^{[ 15 ]}ฮังการี (5% สำหรับพรรคเดียว 10% สำหรับกลุ่มพันธมิตรสองพรรค 15% สำหรับกลุ่มพันธมิตรสามพรรคขึ้นไป) และเบลเยียม (5% ตามภูมิภาค) ในประเทศเนเธอร์แลนด์พรรคการเมืองต้องได้รับคะแนนเสียงมากพอที่จะได้รับที่นั่งเต็มจำนวนตามสัดส่วนอย่างเคร่งครัด (โปรดทราบว่านี่ไม่จำเป็นในวิธีการ D'Hondt แบบธรรมดา) ซึ่งเมื่อรวมกับ 150 ที่นั่งในสภาล่าง จะทำให้มีเกณฑ์ขั้นต่ำที่มีประสิทธิภาพที่ 0.67% ในประเทศเอสโตเนียผู้สมัครที่ได้รับโควตาแบบง่ายในเขตเลือกตั้งของตนจะถือว่าได้รับเลือกตั้ง แต่ในการนับคะแนนรอบที่สอง (ระดับเขต) และรอบที่สาม (ระดับประเทศ วิธีการ D'Hondt ที่ปรับปรุงแล้ว) จะมีการมอบอำนาจให้เฉพาะรายชื่อผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงมากกว่าเกณฑ์ 5% ทั่วประเทศเท่านั้น เกณฑ์คะแนนเสียงนี้ทำให้กระบวนการจัดสรรที่นั่งง่ายขึ้นและยับยั้งพรรคการเมืองขนาดเล็ก (พรรคการเมืองที่น่าจะได้รับคะแนนเสียงน้อยมาก) จากการแข่งขันในการเลือกตั้ง เห็นได้ชัดว่ายิ่งเกณฑ์คะแนนเสียงสูงเท่าไร จำนวนพรรคการเมืองที่จะมีตัวแทนในรัฐสภาก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น^{[ 16 ]}

วิธีการนี้อาจทำให้เกิดเกณฑ์ธรรมชาติได้^{[ 17 ] [ 18 ]}ขึ้นอยู่กับจำนวนที่นั่งที่จัดสรรด้วยวิธี D'Hondt ในการเลือกตั้งรัฐสภาของฟินแลนด์ไม่มีเกณฑ์อย่างเป็นทางการ แต่เกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพคือการได้ที่นั่งเพิ่มหนึ่งที่นั่ง ประเทศถูกแบ่งออกเป็นเขตเลือกตั้งที่มีจำนวนผู้แทนต่างกัน ดังนั้นจึงมีเกณฑ์ธรรมชาติที่แตกต่างกันในแต่ละเขต เขตเลือกตั้งที่ใหญ่ที่สุดคือUusimaaมีผู้แทน 33 คน มีเกณฑ์ธรรมชาติที่ 3% ในขณะที่เขตเลือกตั้งที่เล็กที่สุดคือSouth Savoมีผู้แทน 6 คน มีเกณฑ์ธรรมชาติที่ 14% ^{[ 19 ]}ซึ่งเอื้อประโยชน์ต่อพรรคใหญ่ในเขตเลือกตั้งขนาดเล็ก ในโครเอเชียเกณฑ์อย่างเป็นทางการคือ 5% สำหรับพรรคและกลุ่มพันธมิตร อย่างไรก็ตาม เนื่องจากประเทศถูกแบ่งออกเป็น 10 เขตเลือกตั้ง โดยแต่ละเขตมีผู้แทนที่ได้รับเลือก 14 คน บางครั้งเกณฑ์อาจสูงกว่านี้ ขึ้นอยู่กับจำนวนคะแนนเสียงของ "รายชื่อที่ตก" (รายชื่อที่ไม่ได้รับอย่างน้อย 5%) หากคะแนนเสียงจำนวนมากสูญหายไปในลักษณะนี้ รายชื่อผู้สมัครที่ได้คะแนน 5% ก็ยังคงได้รับที่นั่ง ในขณะที่หากมีคะแนนเสียงจำนวนน้อยสำหรับพรรคที่ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำ เกณฑ์ขั้นต่ำที่แท้จริง ("ตามธรรมชาติ") จะอยู่ที่ประมาณ 7.15% บางระบบอนุญาตให้พรรคการเมืองรวมรายชื่อผู้สมัครเข้าด้วยกันเป็น "กลุ่มพันธมิตร" เดียวเพื่อเอาชนะเกณฑ์ขั้นต่ำ ในขณะที่บางระบบกำหนดเกณฑ์ขั้นต่ำแยกต่างหากสำหรับกลุ่มพันธมิตรดังกล่าว พรรคขนาดเล็กมักจะจัดตั้งพันธมิตรกันก่อนการเลือกตั้งเพื่อให้แน่ใจว่าพวกเขาผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำในการเลือกตั้งและจัดตั้งรัฐบาลผสมในเนเธอร์แลนด์ กลุ่มพันธมิตร ( lijstverbindingen ) (จนถึงปี 2017 เมื่อถูกยกเลิก) ไม่สามารถนำมาใช้เพื่อเอาชนะเกณฑ์ขั้นต่ำได้ แต่พวกเขามีอิทธิพลต่อการจัดสรรที่นั่งที่เหลือ ดังนั้นพรรคขนาดเล็กจึงสามารถใช้กลุ่มพันธมิตรเหล่านี้เพื่อให้มีโอกาสใกล้เคียงกับพรรคใหญ่ๆ ได้

ในการเลือกตั้งระดับเทศบาลและภูมิภาคของฝรั่งเศส ใช้วิธี D'Hondt ในการจัดสรรจำนวนที่นั่งในสภา อย่างไรก็ตาม สัดส่วนคงที่ของที่นั่งเหล่านั้น (50% สำหรับการเลือกตั้งเทศบาล และ 25% สำหรับการเลือกตั้งภูมิภาค) จะถูกมอบให้แก่รายชื่อผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดโดยอัตโนมัติ เพื่อให้แน่ใจว่ารายชื่อนั้นมีเสียงข้างมากที่สามารถบริหารประเทศได้ ซึ่งเรียกว่า "โบนัสเสียงข้างมาก" ( prime à la majorité ) และที่นั่งที่เหลือจะถูกจัดสรรตามสัดส่วนเท่านั้น (รวมถึงรายชื่อผู้สมัครที่ได้รับโบนัสเสียงข้างมากไปแล้ว) ในการเลือกตั้งท้องถิ่นของอิตาลี ใช้ระบบที่คล้ายกัน โดยพรรคหรือกลุ่มพรรคการเมืองที่เชื่อมโยงกับนายกเทศมนตรีที่ได้รับเลือกจะได้รับที่นั่ง 60% โดยอัตโนมัติ แต่แตกต่างจากแบบจำลองของฝรั่งเศสตรงที่ ที่นั่งที่เหลือจะไม่ถูกจัดสรรซ้ำให้กับพรรคที่ได้รับคะแนนเสียงมากที่สุด

ในบางกรณี เช่นการเลือกตั้งระดับภูมิภาคของสาธารณรัฐเช็ก ตัวหารตัวแรก (เมื่อพรรคยังไม่มีที่นั่ง ซึ่งโดยปกติคือ 1) จะถูกเพิ่มขึ้นเพื่อสร้างเกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพซึ่งจะเอื้อประโยชน์ต่อพรรคใหญ่และกำจัดพรรคเล็ก ในกรณีของสาธารณรัฐเช็ก เกณฑ์นี้ถูกกำหนดไว้ที่ 1.42 (โดยประมาณ)${\displaystyle {\sqrt {2}}}$(ซึ่งเรียกกันว่าสัมประสิทธิ์คูเดลกา ตามชื่อของนักการเมืองที่ริเริ่มใช้)

ในปี พ.ศ. 2532 และ พ.ศ. 2535 การเลือกตั้ง สภานิติบัญญัติ ACTดำเนินการโดยคณะกรรมการการเลือกตั้งแห่งออสเตรเลียโดยใช้ระบบการเลือกตั้งแบบ d'Hondt ที่ปรับปรุงแล้ว ระบบการเลือกตั้งประกอบด้วยระบบ d'Hondt ระบบการเป็นตัวแทนตามสัดส่วน ของวุฒิสภาออสเตรเลียและวิธีการต่างๆ สำหรับการลงคะแนนเสียงแบบเลือกผู้สมัครและพรรคการเมือง ทั้งภายในและข้ามพรรค^{[ 20 ]}กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับขั้นตอนการตรวจสอบ 8 ขั้นตอนแอนโทนี กรี น นักวิเคราะห์การเลือกตั้งของ ABC ได้อธิบายระบบ d'Hondt ที่ปรับปรุงแล้วที่ใช้ใน ACT ว่าเป็น "สัตว์ประหลาด ... ที่มีคนเข้าใจน้อย แม้แต่เจ้าหน้าที่การเลือกตั้งที่ต้องต่อสู้กับความซับซ้อนของมันในขณะที่ใช้เวลาหลายสัปดาห์ในการนับคะแนนเสียง" ^{[ 21 ]} ระบบนี้ถูกแทนที่ด้วย ระบบ Hare-Clarkตั้งแต่ปี พ.ศ. 2538 เป็นต้นไป

เนื่องจาก ระบบการเลือกตั้ง แบบ D'Hondt มีความลำเอียงเรื่องจำนวนที่นั่ง อย่างมาก บางระบบจึงอนุญาตให้พรรคการเมืองรวมรายชื่อสมาชิกเข้าด้วยกันเป็น พันธมิตรทางการเลือกตั้ง เดียว เพื่อให้ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำและได้รับที่นั่งมากขึ้น (หรือได้ที่นั่งเลย) บางระบบกำหนดเกณฑ์ขั้นต่ำแยกต่างหากสำหรับพันธมิตรดังกล่าว ในระบบการเลือกตั้งแบบสัดส่วนที่ประเทศแบ่งออกเป็นเขตเลือกตั้ง หลายเขต (เช่นเบลเยียม ) เกณฑ์ขั้นต่ำในการได้รับที่นั่งหนึ่งที่นั่งอาจสูงมาก (5% ของคะแนนเสียงในเขตเลือกตั้งตั้งแต่ปี 2003) ซึ่งเอื้อประโยชน์ต่อพรรคการเมืองขนาดใหญ่เช่นกัน

วิธีD' Hondtใช้ในการเลือกตั้งสภานิติบัญญัติในโอลันด์แอลเบเนียแองโกลาอาร์เจนตินาอาร์เมเนียอารูบาออสเตรียเบลเยียมโบลิเวียบราซิลบุรุนดีกัมพูชาเคปเวิร์ดชิลีโคลอมเบียโครเอเชียสาธารณรัฐโดมินิกันติมอร์ตะวันออกเอสโตเนียฟิจิฟินแลนด์กรีนแลนด์กัวเตมาลาฮังการี( ในระบบผสม) ), ไอซ์แลนด์ , อิสราเอล , อิตาลี (ในระบบผสม ), ญี่ปุ่น , ลักเซมเบิร์ก , มอลโดวา , โมนาโก , มอนเตเนโกร , โมซัมบิก , เนเธอร์แลนด์ , นิการากัว , มาซิโดเนียเหนือ , ปารากวัย, เปรู, โปแลนด์ , โปรตุเกส , โรมาเนีย , ซานมารีโน,เซอร์เบี ย , สโลวีเนีย , สเปน , ส วิตเซอร์แลนด์ , ตุรกี , อุรุกวัย , เวเนซุเอลาและเวลส์^{[ 23 ]}ในเดนมาร์กใช้วิธี D'Hondt ในการเลือกตั้งส่วนหนึ่งของที่นั่งในรัฐสภาและความไม่สมดุลของวิธี D'Hondt ได้รับการแก้ไขโดยการปรับระดับที่นั่งด้วยวิธี Sainte-Laguë [ ^{24 ] ระบบ} D'Hondt ใช้สำหรับที่นั่ง "เพิ่มเติม" ในรัฐสก็อตแลนด์และสภาลอนดอนในบางประเทศสำหรับการเลือกตั้งรัฐสภายุโรปและถูกใช้ในช่วงรัฐธรรมนูญปี 1997เพื่อจัดสรรที่นั่งรัฐสภาแบบบัญชีรายชื่อในประเทศไทย[ ^{25 ] ระบบ}นี้ยังใช้ในทางปฏิบัติสำหรับการจัดสรรระหว่างกลุ่มการเมืองของตำแหน่งต่างๆ มากมาย (รองประธาน ประธานและรองประธานคณะกรรมการ ประธานและรองประธานคณะผู้แทน) ในรัฐสภายุโรปและการจัดสรรรัฐมนตรีในสภาไอร์แลนด์เหนือ^[ 26 ^{] นอกจาก นี้}ยังใช้ในการคำนวณผลการเลือกตั้งสภาแรงงาน ของเยอรมนีและออสเตรีย ^{[ 27 ]}