ในทางเลขคณิตผลหาร( จากภาษาละติน : quotiens 'กี่ครั้ง' ออกเสียงว่า/ˈkwoʊʃənt/ ) คือปริมาณที่ได้จากการหารจำนวนสองจำนวน[ 1 ^{]ผลหาร}มีการใช้งานอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์ มีสองความหมาย คือ ส่วนจำนวนเต็มของการหาร (ในกรณีของการหารแบบยุคลิด ) ^{[ 2 ]}หรือเศษส่วนหรืออัตราส่วน (ในกรณีของการหารทั่วไป) ตัวอย่างเช่น เมื่อหาร 20 ( ตัวตั้งหาร ) ด้วย 3 ( ตัวหาร ) ผลหารคือ 6 (มีเศษเหลือ 2) ในความหมายแรก และ( ทศนิยมซ้ำ ) ในความหมายที่สอง ${\displaystyle 6+{\tfrac {2}{3}}=6.66...}$

ในมาตรวิทยา ( ระบบปริมาณสากลและระบบหน่วยสากล ) คำว่า "ผลหาร" หมายถึงกรณีทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับหน่วยวัดของปริมาณทางกายภาพ [ ^{3 ] [ 4 ] [ 5 ] อัตราส่วน}เป็นกรณีพิเศษสำหรับ ผลหาร ที่ไม่มีมิติ ของปริมาณ สองชนิดเดียวกัน^{[ 3 ] [ 6 ]} ผลหารที่มี มิติ ที่ไม่ใช่ศูนย์และหน่วยประกอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวหารเป็นระยะเวลา (เช่น " ต่อวินาที ") เรียกว่าอัตรา^{[ 7 ]}ตัวอย่าง เช่นความหนาแน่น (มวลหารด้วยปริมาตร ในหน่วยkg/m³ ⁾เรียกว่า "ผลหาร" ในขณะที่เศษส่วนมวล (มวลหารด้วยมวล ในหน่วย kg/kg หรือในหน่วยเปอร์เซ็นต์) เรียกว่า "อัตราส่วน" ^{[ 8 ]}ปริมาณจำเพาะเป็นปริมาณเข้มข้นที่ได้จากผลหารของปริมาณทางกายภาพด้วยมวล ปริมาตร หรือการวัด "ขนาด" อื่นๆ ของระบบ^{[ 3 ]}

ผลหารมักพบได้บ่อยที่สุดในรูปของตัวเลขสองตัว หรือตัวแปรสองตัว ที่หารด้วยเส้นแนวนอน คำว่า "ตัวตั้งหาร" และ "ตัวหาร" หมายถึงแต่ละส่วนแยกกัน ในขณะที่คำว่า "ผลหาร" หมายถึงผลรวมทั้งหมด

$${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{ตัวตั้งหารหรือตัวเศษ}}\\&\leftarrow {\text{ตัวหารหรือตัวส่วน}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{ผลหาร}}}$$

นอกจากนี้ ผลหารยังอาจถูกนิยามอย่างไม่เป็นทางการว่า คือจำนวนเต็มที่ มากที่สุด ที่สามารถนำตัวหารมาลบออกจากตัวตั้งหารได้ ก่อนที่เศษเหลือ จะกลาย เป็นค่าลบ ตัวอย่างเช่น ตัวหาร 3 สามารถลบออกจากตัวตั้งหาร 20 ได้ถึง 6 ครั้ง ก่อนที่เศษเหลือจะกลายเป็นค่าลบ

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,

ในขณะที่

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.

ในความหมายนี้ ผลหารคือส่วนจำนวนเต็มของอัตราส่วนของจำนวนสองจำนวน^{[ 9 ]}

จำนวนตรรกยะสามารถนิยามได้ว่าเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน(ตราบใดที่ตัวส่วนไม่ใช่ศูนย์)

คำจำกัดความที่ละเอียดกว่ามีดังนี้: ^{[ 10 ]}

จำนวนจริงrเป็นจำนวนตรรกยะ ก็ต่อเมื่อสามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวนที่มีตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ได้ ส่วนจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

หรือเขียนอย่างเป็นทางการว่า:

กำหนด ให้จำนวนจริงrจำนวนrจะเป็นจำนวนตรรกยะก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มaและbที่ทำให้และ ${\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}}$${\displaystyle b\neq 0}$

การมีอยู่ของจำนวนอตรรกยะ —จำนวนที่ไม่ใช่ผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน—ถูกค้นพบครั้งแรกในเรขาคณิต ในสิ่งต่างๆ เช่น อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมต่อด้านในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 11 ]}

นอกเหนือจากเลขคณิตแล้ว คณิตศาสตร์หลายสาขาได้ยืมคำว่า "ผลหาร" มาใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างที่สร้างขึ้นโดยการแบ่งโครงสร้างขนาดใหญ่กว่าออกเป็นชิ้นๆ เช่น เมื่อกำหนดเซตที่มีความสัมพันธ์สมมูลอยู่แล้วเราสามารถสร้าง " เซตผลหาร " ซึ่งประกอบด้วยชั้นสมมูลเหล่านั้นเป็นสมาชิกได้ นอกจากนี้ เรายังสามารถก่อตั้ง กลุ่มผลหารได้โดยการแบ่งกลุ่ม ออกเป็น เซตย่อยที่คล้ายกันหลาย เซต ในขณะที่ สามารถสร้าง ปริภูมิผลหารได้ในกระบวนการที่คล้ายกันโดยการแบ่งปริภูมิเวกเตอร์ ออกเป็น ปริภูมิย่อยเชิงเส้นที่คล้ายกันหลายปริภูมิ

• ผลคูณ (คณิตศาสตร์)
• หมวดหมู่ผลหาร
• กราฟผลหาร
• การหารจำนวนเต็ม
• โมดูลผลหาร
• วัตถุผลหาร
• ผลหารของภาษาทางการหรือผลหารซ้ายและขวา
• วงแหวนผลหาร
• กลุ่มผลหาร
• ชุดผลหาร
• ปริภูมิผลหาร (โทโพโลยี)
• ประเภทผลหาร
• การเสนอราคาและการแบ่งส่วน

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์ในวิกิมีเดียคอมมอนส์