ในทางฟิสิกส์การกำบัง ( screening) คือการลดทอนสนามไฟฟ้าที่เกิดจากการมีอยู่ของ ตัวนำ ประจุ เคลื่อนที่ มันเป็นส่วนสำคัญของพฤติกรรมของตัวกลางที่นำพาประจุ เช่น ก๊าซไอออน ( พลาสมา แบบคลาสสิก ) อิเล็ก โทรไลต์และตัวนำไฟฟ้า ( สารกึ่งตัวนำโลหะ ) ในของไหลที่มีค่าสภาพยอม ทางไฟฟ้า ε ที่กำหนด ซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า อนุภาคแต่ละคู่ (ที่มีประจุq1 _และq2 ) จะมีปฏิสัมพันธ์กันผ่านแรงคูลอมบ์โดย ที่เวกเตอร์r คือตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างประจุ ปฏิสัมพันธ์นี้ทำให้การ คำนวณ ทางทฤษฎีของของไหลมีความซับซ้อน ตัวอย่างเช่น การคำนวณทาง _{กลศาสตร์}ควอนตัมอย่างง่ายของความหนาแน่นพลังงานสถานะพื้นฐานจะได้ค่าอนันต์ ซึ่งไม่สมเหตุสมผล ความยากอยู่ที่ว่า แม้ว่าแรงคูลอมบ์จะลดลงตามระยะทางเป็น1/ r²แต่จำนวนอนุภาคเฉลี่ยที่แต่ละระยะทางr ^นั้นเป็นสัดส่วนกับr²โดยสมมติว่าของไหลค่อนข้างเป็นเนื้อเดียวกันดังนั้น การเปลี่ยนแปลงประจุที่จุดใดจุดหนึ่งจึงส่งผลกระทบอย่างมากในระยะทางไกล ^ๆ$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon \left|\mathbf {r} \right|^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$

ในความเป็นจริง ผลกระทบระยะไกลเหล่านี้ถูกระงับโดยการไหลของอนุภาคที่ตอบสนองต่อสนามไฟฟ้า การไหลนี้ลด ปฏิสัมพันธ์ ที่มีประสิทธิภาพระหว่างอนุภาคให้เหลือเพียงปฏิสัมพันธ์คูลอมบ์ระยะสั้นแบบ "ถูกกรอง" ระบบนี้สอดคล้องกับตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของปฏิสัมพันธ์แบบปรับค่าใหม่^{[ 1 ]}

ในฟิสิกส์ของของแข็งโดยเฉพาะอย่างยิ่งในโลหะและสารกึ่งตัวนำ ปรากฏการณ์ การกำบัง (screening effect)อธิบายถึงสนามไฟฟ้าสถิตและศักย์คูลอมบ์ของไอออนภายในของแข็ง เช่นเดียวกับที่สนามไฟฟ้าของนิวเคลียสลดลงภายในอะตอมหรือไอออนเนื่องจากปรากฏการณ์การกำบังสนามไฟฟ้าของไอออนในของแข็งนำไฟฟ้าจะลดลงไปอีกโดยกลุ่มอิเล็กตรอนนำไฟฟ้า

พิจารณาของเหลวที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในพื้นหลังที่มีประจุบวกสม่ำเสมอ (พลาสมาองค์ประกอบเดียว) อิเล็กตรอนแต่ละตัวมีประจุลบ ตามปฏิสัมพันธ์ของคูลอมบ์ ประจุลบจะผลักกัน ดังนั้น อิเล็กตรอนตัวนี้จะผลักอิเล็กตรอนตัวอื่น ทำให้เกิดบริเวณเล็กๆ รอบตัวมันเองซึ่งมีอิเล็กตรอนน้อยลง บริเวณนี้สามารถถือได้ว่าเป็น "หลุมกำบัง" ที่มีประจุบวก เมื่อมองจากระยะไกล หลุมกำบังนี้จะมีผลเหมือนประจุบวกที่ทับซ้อนกัน ซึ่งจะหักล้างสนามไฟฟ้าที่เกิดจากอิเล็กตรอน เฉพาะในระยะทางสั้นๆ ภายในบริเวณหลุมเท่านั้นที่สามารถตรวจจับสนามของอิเล็กตรอนได้ สำหรับพลาสมา ผลกระทบนี้สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างชัดเจนโดยการคำนวณแบบ -body ^{[ 2 ] : §5} หากพื้นหลังประกอบด้วยไอออนบวก แรงดึงดูดของไอออนบวกโดยอิเล็กตรอนที่สนใจจะเสริมกลไกการกำบังข้างต้น ในฟิสิกส์อะตอม ผลกระทบที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับอะตอมที่มีเปลือกอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งชั้น: ผลกระทบการกำบังในฟิสิกส์พลาสมา การกำบังสนามไฟฟ้ายังเรียกว่าการกำบังหรือการกำบังของเดบาย ปรากฏการณ์นี้ปรากฏให้เห็นในระดับมหภาคโดยการเกิดชั้นหุ้ม ( ชั้นหุ้มเดบาย ) อยู่ติดกับวัสดุที่พลาสมาสัมผัสอยู่ ${\displaystyle N}$

ศักยภาพที่ถูกคัดกรอง (Screened potential) กำหนดแรงระหว่างอะตอมและความสัมพันธ์การกระจายตัวของโฟนอน ในโลหะ ศักยภาพที่ถูกคัดกรองถูกนำมาใช้ในการคำนวณโครงสร้างแถบอิเล็กตรอนของวัสดุหลากหลายชนิด โดยมักใช้ร่วมกับ แบบ จำลองศักยภาพเสมือน (pseudopotential models) ผลของคัดกรองนำไปสู่การประมาณอิเล็กตรอนอิสระซึ่งอธิบายถึงความสามารถในการทำนายของแบบจำลองเบื้องต้นของของแข็ง เช่นแบบจำลอง Drude แบบ จำลอง อิเล็กตรอนอิสระและแบบจำลองอิเล็กตรอนเกือบอิสระ

การพิจารณาเชิงทฤษฎีครั้งแรกของการคัดกรองไฟฟ้าสถิตซึ่งเกิดจากPeter DebyeและErich Hückel [ ^{3 ] เกี่ยวข้อง}กับประจุจุดคงที่ที่ฝังอยู่ในของเหลว

ลองพิจารณาของเหลวของอิเล็กตรอนในพื้นหลังของไอออนที่มีประจุบวกและหนัก เพื่อความง่าย เราจะละเลยการเคลื่อนที่และการกระจายตัวของไอออนในอวกาศ โดยประมาณว่าไอออนเหล่านั้นเป็นประจุพื้นหลังที่สม่ำเสมอ การทำให้ง่ายขึ้นนี้สามารถทำได้เนื่องจากอิเล็กตรอนมีน้ำหนักเบากว่าและเคลื่อนที่ได้ง่ายกว่าไอออน ตราบใดที่เราพิจารณาระยะทางที่มากกว่าระยะห่างระหว่างไอออนมาก ในฟิสิกส์สสารควบแน่น แบบจำลองนี้เรียกว่าเจลเลียม (jellium )

ให้ρแทนความหนาแน่นของจำนวนอิเล็กตรอน และφแทนศักย์ไฟฟ้าในตอนเริ่มต้น อิเล็กตรอนจะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ทำให้มีประจุสุทธิเป็นศูนย์ที่ทุกจุด ดังนั้นφจึงมีค่าคงที่ในตอนเริ่มต้นเช่นกัน

ต่อไปนี้เราจะแนะนำประจุจุดคงที่Qที่จุดกำเนิดความหนาแน่นประจุ ที่เกี่ยวข้อง คือQδ ( r ) โดยที่δ ( r ) คือฟังก์ชันเดลต้าของ Diracหลังจากที่ระบบกลับสู่สมดุลแล้ว ให้การเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นอิเล็กตรอนและศักย์ไฟฟ้าเป็น Δ ρ ( r ) และ Δ φ ( r ) ตามลำดับ ความหนาแน่นประจุและศักย์ไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กันโดยสมการของ Poissonซึ่งให้ โดยที่ε ₀คือ ค่าสภาพยอม ของ สุญญากาศ$${\displaystyle -\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)],}$$

เพื่อดำเนินการต่อ เราต้องหาสมการอิสระที่สองที่เชื่อมโยงΔρและΔφ เข้า ด้วยกัน เราพิจารณาการประมาณค่าที่เป็นไปได้สองแบบ ซึ่งปริมาณทั้งสองเป็นสัดส่วนกัน ได้แก่ การประมาณค่าแบบ Debye–Hückel ซึ่งใช้ได้ที่อุณหภูมิสูง (เช่น พลาสมาแบบคลาสสิก) และการประมาณค่าแบบ Thomas–Fermi ซึ่งใช้ได้ที่อุณหภูมิต่ำ (เช่น อิเล็กตรอนในโลหะ)

ในการประมาณ Debye–Hückel ^{[ 3 ]}เรารักษาระบบให้อยู่ในสมดุลทางเทอร์โมไดนามิกที่อุณหภูมิTสูงพอที่อนุภาคของไหลจะปฏิบัติตามสถิติ Maxwell–Boltzmannที่แต่ละจุดในอวกาศ ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่มีพลังงานjมีรูปแบบ ที่k _Bคือค่าคงที่ Boltzmannการรบกวนในφและการขยายเลขชี้กำลังเป็นอันดับแรก เราจะได้ โดยที่ $${\displaystyle \rho _{j}(r)=\rho _{j}^{(0)}(r)\;\exp \left[{\frac {e\phi (r)}{k_{\mathrm {B} }T}}\right]}$$$${\displaystyle e\Delta \rho \simeq \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi }$$$${\displaystyle k_{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {\rho e^{2}}{\varepsilon _{0}k_{\mathrm {B} }T}}}}$$

ความยาวที่เกี่ยวข้องλ _D ≡ 1/ k ₀เรียกว่าความยาวเดบาย (Debye length ) ความยาวเดบายเป็นมาตราส่วนความยาวพื้นฐานของพลาสมาแบบคลาสสิก

ในการประมาณค่าแบบโทมัส-เฟอร์มิ^{[ 4 ]}ซึ่งตั้งชื่อตามลูเวลลิน โทมัสและเอนริโก เฟอร์มิระบบจะถูกรักษาไว้ที่ศักย์เคมี อิเล็กตรอนคงที่ ( ระดับเฟอร์มิ ) และที่อุณหภูมิต่ำ เงื่อนไขแรกสอดคล้องกับการรักษาโลหะ/ของเหลวให้สัมผัสทางไฟฟ้ากับความต่างศักย์ คงที่ กับพื้นดินในการทดลองจริง ศักย์เคมีμคือพลังงานของการเพิ่มอิเล็กตรอนพิเศษเข้าไปในของเหลวตามคำนิยาม พลังงานนี้สามารถแยกออกเป็นส่วนพลังงานจลน์Tและส่วนพลังงานศักย์ − eφได้ เนื่องจากศักย์เคมีถูกรักษาให้คงที่ $${\displaystyle \Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0.}$$

ถ้าอุณหภูมิต่ำมาก พฤติกรรมของอิเล็กตรอนจะใกล้เคียงกับ แบบจำลอง กลศาสตร์ควอนตัมของก๊าซเฟอร์มิดังนั้นเราจึงประมาณค่าTด้วยพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนเพิ่มเติมในแบบจำลองก๊าซเฟอร์มิ ซึ่งก็คือพลังงานเฟอร์มิE _Fนั่นเอง พลังงานเฟอร์มิสำหรับระบบ 3 มิติมีความสัมพันธ์กับความหนาแน่นของอิเล็กตรอน (รวมถึงการเสื่อมสภาพของสปิน) โดย ที่k _Fคือเวกเตอร์คลื่นเฟอร์มิ เมื่อรบกวนในอันดับแรก เราพบว่า $${\displaystyle \rho =2{\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\left({\frac {4}{3}}\pi k_{\mathrm {F} }^{3}\right),\quad E_{\mathrm {F} }={\frac {\hbar ^{2}k_{F}^{2}}{2m}},}$$$${\displaystyle \Delta \rho \simeq {\frac {3\rho }{2E_{\mathrm {F} }}}\Delta E_{\mathrm {F} }.}$$

เมื่อแทนค่านี้ลงในสมการข้างต้นสำหรับ Δ μจะได้ โดยที่ เรียกว่าเวกเตอร์คลื่นคัดกรองโทมัส-เฟอร์มิ $${\displaystyle e\Delta \rho \simeq \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi }$$$${\displaystyle k_{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {3e^{2}\rho }{2\varepsilon _{0}E_{\mathrm {F} }}}}={\sqrt {\frac {me^{2}k_{\mathrm {F} }}{\varepsilon _{0}\pi ^{2}\hbar ^{2}}}}}$$

ผลลัพธ์นี้ได้มาจากสมการของก๊าซเฟอร์มิ ซึ่งเป็นแบบจำลองของอิเล็กตรอนที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์กัน ในขณะที่ของไหลที่เรากำลังศึกษานั้นมีปฏิสัมพันธ์แบบคูลอมบ์ ดังนั้น การประมาณแบบโทมัส-เฟอร์มิ จึงใช้ได้เฉพาะเมื่อความหนาแน่นของอิเล็กตรอนต่ำเท่านั้น เพื่อให้ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคค่อนข้างอ่อน

ผลลัพธ์ของเราจากการประมาณแบบ Debye–Hückel หรือ Thomas–Fermi สามารถนำไปใส่ในสมการของ Poisson ได้แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้คือ ซึ่งเรียกว่าสมการ Poisson แบบมีตัวกรองคำตอบคือ ซึ่งเรียกว่าศักย์คูลอมบ์แบบมีตัวกรอง มันคือศักย์คูลอมบ์ที่คูณด้วยพจน์การหน่วงแบบเอกซ์โปเนนเชียล โดยความแรงของตัวประกอบการหน่วงกำหนดโดยขนาดของ_k₀ ซึ่งเป็นเวกเตอร์คลื่นของ Debye หรือ Thomas–Fermi โปรดสังเกตว่าศักย์นี้มีรูปแบบเดียวกับศักย์ Yukawaการกรองนี้ให้ฟังก์ชันไดอิเล็กตริกที่แสดงการกระจายตัวเชิงพื้นที่ กล่าวคือ มันขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ ในพื้นที่ผกผัน โดยการแปลงฟูริเยร์ของศักย์ Yukawa จะได้(ดูเพิ่มเติมที่การกรอง Thomas-Fermi ) $${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r),}$$$${\displaystyle \phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r},}$$${\displaystyle k}$${\displaystyle \varepsilon (k)=\varepsilon _{0}(1+(k_{0}/k)^{2})}$

แนวทางเชิงกลของ วัตถุช่วยให้สามารถหาผลของการคัดกรองและการลดทอนแบบแลนเดาได้^{[ 2 ] [ 5 ]}โดยจะพิจารณาเฉพาะพลาสมาองค์ประกอบเดียวที่มีอิเล็กตรอนที่มีความเร็วกระจายตัว (สำหรับพลาสมาความร้อน จะต้องมีอนุภาคจำนวนมากในทรงกลมเดบาย ซึ่งเป็นปริมาตรที่มีรัศมีเท่ากับความยาวเดบาย) เมื่อใช้การเคลื่อนที่เชิงเส้นของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าของตัวเอง จะได้สมการประเภท ${\displaystyle N}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}\Phi =S,}$$

โดยที่เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นเป็นเทอมแหล่งกำเนิดเนื่องจากอนุภาค และเป็นการแปลงฟูริเยร์-ลาปลาสของศักย์ไฟฟ้าสถิต เมื่อแทนที่อินทิกรัลเหนือฟังก์ชันการกระจายแบบเรียบสำหรับผลรวมแบบไม่ต่อเนื่องเหนืออนุภาคในจะได้ โดยที่เป็นค่าสภาพยอมของพลาสมา หรือฟังก์ชันไดอิเล็กทริก ซึ่งได้มาแบบคลาสสิกโดยสมการ Vlasov-Poisson แบบเชิงเส้น[ 6 ^{] : §6.4เป็น} เวกเตอร์คลื่นเป็นความถี่ และเป็นผลรวมของเทอมแหล่งกำเนิดเนื่องจากอนุภาค^{[ 2 ] : สมการ 20} ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$$${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega ),}$$${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {k} ,\omega )}$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle S(\mathbf {k} ,\omega )}$${\displaystyle N}$

โดยการแปลงฟูริเยร์-ลาปลาสผกผัน ศักยภาพเนื่องจากอนุภาคแต่ละตัวเป็นผลรวมของสองส่วน^{[ 2 ] : §4.1} ส่วนหนึ่งสอดคล้องกับการกระตุ้นคลื่นแลงมัวร์โดยอนุภาค และอีกส่วนหนึ่งคือศักยภาพที่ถูกกรอง ซึ่งได้มาแบบคลาสสิกโดยการคำนวณแบบวลาโซเวียนเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคทดสอบ^{[ 6 ] : §9.2} ศักยภาพที่ถูกกรองคือศักยภาพคูลอมบ์ที่ถูกกรองข้างต้นสำหรับพลาสมาความร้อนและอนุภาคความร้อน สำหรับอนุภาคที่เร็วกว่า ศักยภาพจะถูกปรับเปลี่ยน^{[ 6 ] : §9.2} การแทนที่อินทิกรัลเหนือฟังก์ชันการกระจายที่เรียบสำหรับผลรวมแบบไม่ต่อเนื่องเหนืออนุภาคในจะได้นิพจน์วลาโซเวียนที่ช่วยให้สามารถคำนวณการหน่วงของแลนเดาได้^{[ 6 ] : §6.4} ${\displaystyle S(\mathbf {k} ,\omega )}$

In real metals, the screening effect is more complex than described above in the Thomas–Fermi theory. The assumption that the charge carriers (electrons) can respond at any wavevector is just an approximation. However, it is not energetically possible for an electron within or on a Fermi surface to respond at wavevectors shorter than the Fermi wavevector. This constraint is related to the Gibbs phenomenon, where Fourier series for functions that vary rapidly in space are not good approximations unless a very large number of terms in the series are retained. In physics, this phenomenon is known as Friedel oscillations, and applies both to surface and bulk screening. In each case the net electric field does not fall off exponentially in space, but rather as an inverse power law multiplied by an oscillatory term. Theoretical calculations can be obtained from quantum hydrodynamics and density functional theory (DFT).

• Bjerrum length
• Debye length

• ฟิตซ์แพทริค, ริชาร์ด (31 มีนาคม 2011). "การป้องกันแบบเดบาย" . มหาวิทยาลัยเท็กซัส ออสติน . สืบค้นเมื่อ12 กรกฎาคม 2018 .