ริชาร์ด เดเดคินด์
เกิด	( 6 ตุลาคม 1831 )6 ตุลาคม พ.ศ. 2474 บราวน์ชไวค์ดัชชีแห่งบราวน์ชไวค์
เสียชีวิต	12 กุมภาพันธ์ 1916 (12 กุมภาพันธ์ 1916)(อายุ 84 ปี) บราวน์ชไวค์จักรวรรดิเยอรมัน
อัลมา มัธยฐาน	วิทยาลัยคาโรลินัมมหาวิทยาลัยเกิตติงเงน
เป็นที่รู้จักในด้าน	รอยตัดเดเดคินด์สัจพจน์เดเดคินด์-พีอาโน ทฤษฎีบทของเดเดคินด์โดเมนเดเดคินด์พีชคณิตนามธรรมทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตจำนวนจริงตรรกศาสตร์
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์ปรัชญาคณิตศาสตร์
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ลายเซ็น

จูเลียส วิลเฮล์ม ริชาร์ด เดเดคินด์ ( / ˈ d eɪ d ɪ k ɪ n d / ; ^{[ 1 ]}ภาษาเยอรมัน: [ˈdeːdəˌkɪnt] ; 6 ตุลาคม 1831 – 12 กุมภาพันธ์ 1916) เป็นนักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน ผู้มีส่วนสำคัญต่อทฤษฎีจำนวนพีชคณิตนามธรรม (โดยเฉพาะทฤษฎีวงแหวน ) และรากฐานเชิงสัจพจน์ของเลขคณิตผลงานที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดของเขาคือนิยามของจำนวนจริงผ่านแนวคิดของเดเดคินด์คัทเขายังได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้บุกเบิกในการพัฒนาทฤษฎีเซต สมัยใหม่ และปรัชญาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าลอจิซิสซึม

บิดาของ Dedekind คือ Julius Levin Ulrich Dedekind ผู้บริหารของCollegium CarolinumในBraunschweigมารดาของเขาคือ Caroline Henriette Dedekind (นามสกุลเดิม Emperius) บุตรสาวของศาสตราจารย์ที่ Collegium ^{[ 2 ]} Richard Dedekind มีพี่น้องสามคน เมื่อเป็นผู้ใหญ่แล้ว เขาไม่เคยใช้ชื่อ Julius Wilhelm เขาเกิดใน Braunschweig (มักเรียกว่า "Brunswick" ในภาษาอังกฤษ) ซึ่งเป็นที่ที่เขาอาศัยอยู่เกือบตลอดชีวิตและเสียชีวิต ร่างของเขาถูกฝังอยู่ที่สุสานหลัก Braunschweig

เขาเข้าเรียนที่วิทยาลัย Collegium Carolinum เป็นครั้งแรกในปี 1848 ก่อนจะย้ายไปเรียนที่มหาวิทยาลัย Göttingenในปี 1850 ที่นั่น Dedekind ได้เรียนทฤษฎีจำนวนกับศาสตราจารย์Moritz Stern Gauss ยังคงสอนอยู่ แม้ว่าจะส่วนใหญ่เป็นการสอนระดับพื้นฐาน และ Dedekind ก็กลายเป็นลูกศิษย์คนสุดท้ายของเขา Dedekind ได้รับปริญญาเอกในปี 1852 จากวิทยานิพนธ์เรื่องÜber die Theorie der Eulerschen Integrale ("เกี่ยวกับทฤษฎีของปริพันธ์ออยเลอร์ ") วิทยานิพนธ์นี้ไม่ได้แสดงให้เห็นถึงพรสวรรค์ที่ปรากฏในผลงานตีพิมพ์ต่อมาของ Dedekind

ในเวลานั้นมหาวิทยาลัยเบอร์ลินไม่ใช่เกิตติงเงนเป็นศูนย์กลางการวิจัยทางคณิตศาสตร์หลักในเยอรมนี ดังนั้น เดเดคินด์จึงไปศึกษาต่อที่เบอร์ลินเป็นเวลาสองปี ซึ่งเขาและแบร์นฮาร์ด รีมันน์เป็นเพื่อนร่วมรุ่นกัน ทั้งคู่ได้รับตำแหน่ง ศาสตราจารย์ พิเศษ (habilitation)ในปี 1854 เดเดคินด์กลับมาที่เกิตติงเงนเพื่อสอนในฐานะอาจารย์พิเศษ (Privatdozent)โดยสอนวิชาความน่าจะเป็นและเรขาคณิต เขาเรียนกับ ปีเตอร์ กุสตาฟ เลอฌูน ดิริชเลต์อยู่ช่วงหนึ่งและทั้งสองก็กลายเป็นเพื่อนที่ดีต่อกัน เนื่องจากความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเขายังไม่แข็งแกร่งนัก เขาจึงศึกษา ฟังก์ชัน เชิงวงรีและฟังก์ชันอาเบเลียนแต่เขาก็เป็นคนแรกในเกิตติงเงนที่บรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีกาโลอิส ในช่วงเวลานี้ เขาเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรก ๆ ที่เข้าใจถึงความสำคัญของแนวคิดเรื่องกลุ่มสำหรับพีชคณิตและเลขคณิต

ในปี 1858 เขาเริ่มสอนที่ โรงเรียน โพลีเทคนิคในซูริค (ปัจจุบันคือ ETH Zürich) เมื่อวิทยาลัย Collegium Carolinum ได้รับการยกระดับเป็นTechnische Hochschule (สถาบันเทคโนโลยี) ในปี 1862 เดเดคินด์จึงกลับไปยังเมืองเบราน์ชไวค์บ้านเกิดของเขา ซึ่งเขาใช้ชีวิตที่เหลืออยู่ที่นั่น โดยสอนอยู่ที่สถาบันแห่งนี้ เขาเกษียณอายุในปี 1894 แต่ยังคงสอนเป็นครั้งคราวและตีพิมพ์ผลงานต่อไป เขาไม่เคยแต่งงาน แต่ใช้ชีวิตอยู่กับจูเลีย น้องสาวของเขา

เดเดคินด์ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเบอร์ลิน (ค.ศ. 1880) และโรม รวมถึงสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศส (ค.ศ. 1900) เขาได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยออสโลซูริกและเบราน์ชไวค์

ขณะที่สอนแคลคูลัสเป็นครั้งแรกที่ โรงเรียน โพลีเทคนิคเดเดคินด์ได้พัฒนาแนวคิดที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ " รอยตัดเดเดคินด์" (ภาษาเยอรมัน: Schnitt ) ซึ่งปัจจุบันเป็นนิยามมาตรฐานของจำนวนจริง แนวคิดของรอยตัดคือจำนวนอตรรกยะแบ่งจำนวนตรรกยะ ออก เป็นสองกลุ่ม ( เซต ) โดยที่จำนวนทั้งหมดในกลุ่มหนึ่ง (กลุ่มที่ใหญ่กว่า) จะมีค่ามากกว่าจำนวนทั้งหมดในอีกกลุ่มหนึ่ง (กลุ่มที่เล็กกว่า) อย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่นรากที่สองของ 2กำหนดให้จำนวนที่ไม่เป็นลบทั้งหมดที่มีกำลังสองน้อยกว่า 2 และจำนวนลบอยู่ในกลุ่มที่เล็กกว่า และกำหนดให้จำนวนบวกที่มีกำลังสองมากกว่า 2 อยู่ในกลุ่มที่ใหญ่กว่า ทุกตำแหน่งบนเส้นจำนวนจะมีจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นจึงไม่มีตำแหน่งว่าง ช่องว่าง หรือความไม่ต่อเนื่อง เดเดคินด์ได้ตีพิมพ์ความคิดของเขาเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะและรอยตัดเดเดคินด์ในจุลสารของเขาชื่อ "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("ความต่อเนื่องและจำนวนอตรรกยะ") ^{[ 3 ]}ในคำศัพท์สมัยใหม่Vollständigkeitความครบถ้วนสมบูรณ์

เดเดคินด์ได้นิยามเซตสองเซตว่า "คล้ายคลึงกัน" เมื่อมีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตทั้งสอง^{[ 4 ]} เขาใช้ความคล้ายคลึงกันเพื่อให้คำจำกัดความที่แม่นยำครั้งแรก^{[ 5 ]}ของเซตอนันต์ : เซตเป็นอนันต์เมื่อมัน "คล้ายคลึงกับส่วนที่แท้จริงของตัวมันเอง" ^{[ 6 ]}ในศัพท์สมัยใหม่ คือมีจำนวนเท่ากับเซตย่อยที่แท้จริง ของมัน ดังนั้นเซตNของจำนวนธรรมชาติสามารถแสดงให้เห็นว่าคล้ายคลึงกับเซตย่อยของNซึ่งสมาชิกเป็นกำลังสองของสมาชิกทุกตัวของN ( N → N ² ):

N    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...             ↓            N 2   1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ... 

งานของเดเดคินด์ในด้านนี้เป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าถึงงานของจอร์จ แคนเตอร์ซึ่งโดยทั่วไปถือว่าเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซตในทำนองเดียวกัน การมีส่วนร่วมของเขาในรากฐานของคณิตศาสตร์เป็นการคาดการณ์ล่วงหน้าถึงงานในภายหลังของนักคิดคนสำคัญของลัทธิตรรกศาสตร์เช่น ก็อตต์ล็อบ เฟรเกและเบอร์แทรนด์ รัสเซลล์

เดเดคินด์เป็นผู้เรียบเรียงผลงานรวมของเลอฌูน ดิริชเลต์ , เกาส์และรีมันน์การศึกษาผลงานของเลอฌูน ดิริชเลต์ของเดเดคินด์นำไปสู่การศึกษาฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิตและอุดมคติ ในภายหลัง ในปี ค.ศ. 1863 เขาได้ตีพิมพ์บทบรรยายเกี่ยวกับ ทฤษฎีจำนวนของเลอฌูน ดิริชเลต์ในชื่อVorlesungen über Zahlentheorie ("บทบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน") ซึ่งมีผู้เขียนไว้ว่า:

แม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะอ้างอิงจากคำบรรยายของดิริชเลต์อย่างแน่นอน และแม้ว่าเดเดคินด์เองจะอ้างถึงหนังสือเล่มนี้ว่าเป็นผลงานของดิริชเลต์ตลอดชีวิตของเขา แต่ตัวหนังสือเองนั้นเขียนขึ้นโดยเดเดคินด์เป็นส่วนใหญ่ หลังจากที่ดิริชเลต์เสียชีวิตไปแล้ว

ในช่วงเวลานี้เองที่เขาได้พัฒนาการตัดของเดเดคินด์ในปี พ.ศ. 2415 ^{[ 7 ]}ฉบับปี พ.ศ. 2422 และ พ.ศ. 2437 ของVorlesungenมีส่วนเสริมที่แนะนำแนวคิดของไอเดียล ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีริง (คำว่า "ริง" ซึ่งฮิลเบิร์ต แนะนำในภายหลัง ไม่ปรากฏในงานของเดเดคินด์) เดเดคินด์นิยามไอเดียลว่าเป็นเซตย่อยของเซตของจำนวน ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มพีชคณิตที่สอดคล้องกับสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ เป็น จำนวนเต็มแนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยฮิลเบิร์ต และโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยเอมมี เนอเธอร์ ไอเดียลเป็นการขยายแนวคิด ของ จำนวนไอเดียลของเอิร์นสต์ เอดูอาร์ด คุมเมอร์ซึ่งคิดค้นขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามของคุมเมอร์ในปี พ.ศ. 2486 ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าเดเดคินด์เป็นศิษย์ที่สำคัญที่สุดของคุมเมอร์) ในบทความปี 1882 เดเดคินด์และไฮน์ริช มาร์ติน เวเบอร์ได้นำแนวคิดเชิงอุดมคติมาประยุกต์ใช้กับพื้นผิวรีมันน์และให้การพิสูจน์เชิงพีชคณิตของทฤษฎีบทรีมันน์-รอช

ในปี พ.ศ. 2331 เขาได้ตีพิมพ์บทความสั้น ๆ ชื่อWas sind und was sollen die Zahlen? ("ตัวเลขคืออะไร และมีประโยชน์อย่างไร?" Ewald 1996: 790) ^{[ 8 ]}ซึ่งรวมถึงคำจำกัดความของเซตอนันต์ ของเขา ด้วย เขายังเสนอ พื้นฐาน เชิงสัจพจน์สำหรับจำนวนธรรมชาติ ซึ่งแนวคิดพื้นฐานคือเลขหนึ่งและฟังก์ชันสืบทอดปีต่อมาGiuseppe Peano อ้างถึง Dedekind ได้กำหนด ชุดสัจพจน์ที่เทียบเท่ากันแต่เรียบง่ายกว่าซึ่งปัจจุบันเป็นสัจพจน์มาตรฐาน

เดเดคินด์ยังได้มีส่วนร่วมอื่นๆ ในด้านพีชคณิต อีก ด้วย ตัวอย่างเช่น ในช่วงประมาณปี 1900 เขาได้เขียนบทความแรกเกี่ยวกับแลตทิซแบบโมดูลาร์ในปี 1872 ขณะพักผ่อนอยู่ที่อินเตอร์ลา เคน เดเดคินด์ได้พบกับเกออร์ก แคนเตอร์ เดเดคิ นด์ได้ช่วยเหลือแคนเตอร์ในการโต้แย้งกับเลโอโปลด์ โครเนกเกอร์ซึ่งมีความคิดเห็นทางปรัชญาที่ขัดแย้งกับจำนวนอนันต์ ของแคน เตอร์^{[ 9 ]}การค้นพบจดหมายโต้ตอบในอดีตเมื่อเร็วๆ นี้บ่งชี้ว่าแคนเตอร์ได้ลอกเลียนแบบการพิสูจน์อนันต์ของเดเดคินด์และส่งผลให้มิตรภาพของทั้งสองแตกหัก^{[ 10 ] [ 11 ]}

เอกสารต้นฉบับภาษาอังกฤษ:

• 1890. "จดหมายถึงเคเฟอร์สไตน์" ในJean van Heijenoort , 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด: 98–103.
• พ.ศ. 2506 (พ.ศ. 2444) บทความเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข . บีแมน, WW, เอ็ด และทรานส์ โดเวอร์ มีคำแปลภาษาอังกฤษของStetigkeit und irrationale ZahlenและWas sind und was sollen die Zahlen?
• 2539. ทฤษฎีจำนวนเต็มพีชคณิต . สติลเวลล์, จอห์น , เอ็ด. และทรานส์ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ กด. คำแปลของÜber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen
• อีวาลด์, วิลเลียม บี., บรรณาธิการ, 1996. จากคานท์ถึงฮิลเบิร์ต: หนังสือแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับรากฐานของคณิตศาสตร์ , 2 เล่ม. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด.
  • 1854. "เกี่ยวกับการนำฟังก์ชันใหม่มาใช้ในคณิตศาสตร์" หน้า 754–61
  • 1872. "ความต่อเนื่องและจำนวนอตรรกยะ" หน้า 765–78 (แปลจากStetigkeit... )
  • 1888. ตัวเลขคืออะไร และควรจะเป็นอย่างไร? , 787–832. (คำแปลของWas sind und... )
  • 1872–82, 1899. จดหมายโต้ตอบกับแคนเตอร์, 843–77, 930–40.

เอกสารต้นฉบับภาษาเยอรมัน:

• Gesammelte mathematische Werke (งานคณิตศาสตร์ฉบับสมบูรณ์ เล่ม 1–3) ^{[ 12 ]}สืบค้นเมื่อ 5 สิงหาคม 2552.

• รายชื่อสิ่งของที่ตั้งชื่อตามริชาร์ด เดเดคินด์
• เดเดคินด์ตัด
• โดเมนเดเดคินด์
• ฟังก์ชัน Dedekind eta
• เซตอนันต์เดเดคินด์
• หมายเลขเดเดคินด์
• ฟังก์ชันไซของเดเดคินด์
• ผลรวมเดเดคินด์
• ฟังก์ชันซีตาของเดเดคินด์
• อุดมคติ (ทฤษฎีวงแหวน)

• Edwards, Harold M. (1983). "การประดิษฐ์ไอเดียลของเดเดคินด์" . Bulletin of the London Mathematical Society . 15 (1): 8– 17. doi : 10.1112/blms/15.1.8 .
• วิลเลียม เอเวอร์เดลล์ (1998). ยุคสมัยใหม่ตอนต้น . ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก . ISBN 0-226-22480-5.
• Gillies, Donald A., 1982. Frege, Dedekind และ Peano บนรากฐานของเลขคณิต . อัสเซิน, เนเธอร์แลนด์: Van Gorcum.
• Ferreirós, José, 2007. เขาวงกตแห่งความคิด: ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีเซตและบทบาทของมันในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ . บาเซิล: Birkhäuser, บทที่ 3, 4 และ 7.
• Grattan-Guinness, I. (2000). การค้นหารากเหง้าทางคณิตศาสตร์: 1870-1940 . พรินซ์ตัน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-05858-0.

มีบรรณานุกรมออนไลน์ของเอกสารทางวิชาการเกี่ยวกับเดเดคินด์ นอกจากนี้ โปรดศึกษา "บทนำ" ของสติลเวลล์เกี่ยวกับเดเดคินด์ (1996) ด้วย

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับRichard Dedekind

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับริชาร์ด เดเดไคนด์

• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "ริชาร์ด เดเดคินด์" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส
• ผลงานของ Richard Dedekindที่Project Gutenberg
• ผลงานโดยหรือเกี่ยวกับ Richard Dedekindที่Internet Archive
• Dedekind, Richard, Essays on the Theory of Numbers. Open Court Publishing Company, Chicago, 1901. สามารถดูได้ที่Internet Archive
• ผลงานของเดเดคิน ด์ในการวางรากฐานของคณิตศาสตร์http://plato.stanford.edu/entries/dedekind-foundations/
• เรื่องราวของ "การเดินทางอันยากลำบากในการฝังแนวคิดเรื่องอนันต์ลงในรากฐานของคณิตศาสตร์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับจอร์จ แคนเตอร์ , เดเดคินด์, ลีโอโปลด์ โครเนกเกอร์และคนอื่นๆ