เดลต้า- วี (หรือ ที่รู้จักกันในชื่อ " การเปลี่ยนแปลงความเร็ว ") ใช้สัญลักษณ์เป็น${\textstyle {\Delta v}}$ความเร็ว (Volumetry) ซึ่งออกเสียงว่า/dɛltə viː/ตามที่ใช้ในพลศาสตร์การบินของยานอวกาศคือหน่วยวัดแรงดล ต่อหน่วย มวลของยานอวกาศที่จำเป็นต่อการปฏิบัติการเคลื่อนที่ เช่น การขึ้นบินหรือลงจอดบนดาวเคราะห์หรือดวงจันทร์ หรือ การเคลื่อนที่ในวงโคจรในอวกาศมันเป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีหน่วยเป็นความเร็วในบริบทนี้ ความเร็วจะไม่เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วทางกายภาพของยานอวกาศดังกล่าว

ตัวอย่างง่ายๆ อาจเป็นกรณีของยานอวกาศที่ขับเคลื่อนด้วยจรวดแบบดั้งเดิม ซึ่งสร้างแรงขับโดยการเผาไหม้เชื้อเพลิง ดังนั้น ค่าเดลต้า - วี ของยานอวกาศดังกล่าว จึงเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วที่ยานอวกาศสามารถทำได้เมื่อเผาไหม้เชื้อเพลิงทั้งหมด

ค่าเดลต้า- วี (Delta- v) เกิดจากเครื่องยนต์ปฏิกิริยาเช่นเครื่องยนต์จรวดและเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงขับต่อหน่วยมวลและเวลาการเผาไหม้ ค่านี้ใช้ในการกำหนดมวลของเชื้อเพลิงที่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่ที่กำหนด โดยใช้สมการจรวดของทซิโอลคอฟสกี (Tsiolkovsky rocket equation )

สำหรับการเคลื่อนที่หลายครั้ง ค่า delta- vจะรวมกันแบบเชิงเส้น

สำหรับภารกิจสำรวจอวกาศระหว่างดาวเคราะห์ ค่าเดลต้า- วีมักจะถูกพล็อตลงบนกราฟแบบพอร์คช็อป (porkchop plot ) ซึ่งแสดงค่าเดลต้า- วี ที่ต้องการสำหรับภารกิจนั้นๆ โดยขึ้นอยู่กับวันที่ปล่อยยาน

$${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T(t)|}{m(t)}}\,dt}$$ ที่ไหน

• T ( t )คือแรงขับทันทีณ เวลา t
• m ( t )คือมวล ณ เวลา tทันที

ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ: $${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left|{\dot {v}}\right|\,dt}$$ ที่ไหน${\displaystyle {\dot {v}}}$คือความเร่งเชิงพิกัด

เมื่อแรงผลักถูกส่งไปในทิศทางคงที่ ( ⁠ v / | v | ⁠มีค่าคงที่) สมการจะลดรูปเหลือดังนี้: $${\displaystyle \Delta {v}=|v_{1}-v_{0}|}$$ ซึ่งก็คือขนาดของการเปลี่ยนแปลงความเร็ว อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์นี้ใช้ไม่ได้ในกรณีทั่วไป ตัวอย่างเช่น หากความเร่งคงที่ในทิศทางเดียวถูกเปลี่ยนทิศทางหลังจาก(t1 − t0 ) 2แล้วความแตกต่างของความเร็วจะเป็น 0 แต่ delta- vจะเท่ากับกรณีแรงขับที่ไม่เปลี่ยน

สำหรับจรวด "การไม่มีแรงภายนอก" หมายถึงการไม่มีแรงต้านจากแรงโน้มถ่วงและแรงต้านจากบรรยากาศ รวมถึงการไม่มีแรงดันย้อนกลับของอากาศที่หัวฉีด ดังนั้นค่าสุญญากาศ I จึงถูกใช้ในการคำนวณความจุ delta- vของยานพาหนะผ่านสมการจรวดนอกจากนี้ ต้นทุนสำหรับ การสูญเสีย ในบรรยากาศและแรงต้านจากแรงโน้มถ่วงจะถูกเพิ่มเข้าไปในงบประมาณdelta- vเมื่อพิจารณาการปล่อยจากพื้นผิวของดาวเคราะห์^{[ 1 ]}

การปรับวงโคจรทำได้โดยการจุดเครื่องยนต์ขับดันเพื่อสร้างแรงปฏิกิริยาต่อยานอวกาศ ขนาดของแรงนี้จะเป็น

${\displaystyle T=v_{\text{exh}}\ \rho }$

1

ที่ไหน

• v คือความเร็วของก๊าซไอเสียในกรอบอ้างอิงของจรวด
• ρคืออัตราการไหลของเชื้อเพลิงเข้าสู่ห้องเผาไหม้

ความเร่ง${\displaystyle {\dot {v}}}$ของยานอวกาศที่เกิดจากแรงนี้จะเป็น

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {T}{m}}=v_{\text{exh}}\ {\frac {\rho }{m}}}$

2

โดยที่mคือมวลของยานอวกาศ

ในระหว่างการเผาไหม้ มวลของยานอวกาศจะลดลงเนื่องจากการใช้เชื้อเพลิง โดยอนุพันธ์ของมวลเทียบกับเวลาจะเป็นดังนี้

${\displaystyle {\dot {m}}=-\rho \,}$

3

ถ้าหากทิศทางของแรง กล่าวคือ ทิศทางของหัวฉีดถูกกำหนดให้คงที่ในระหว่างการเผาไหม้ จะได้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นจากแรงขับดันของการเผาไหม้ที่เริ่มต้น ณ เวลา t${\displaystyle t_{0}\,}$และสิ้นสุดที่t ดังนี้

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{t_{0}}^{t_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {\dot {m}}{m}}}\,dt}$

4

เมื่อเปลี่ยนตัวแปรการอินทิเกรตจากเวลาtไปเป็นมวลของยานอวกาศmจะได้

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {dm}{m}}}}$

5

สมมติว่า${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$เป็นค่าคงที่ที่ไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณเชื้อเพลิงที่เหลืออยู่ ความสัมพันธ์นี้ถูกบูรณาการเข้ากับ

${\displaystyle \Delta {v}=v_{\text{exh}}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right)}$

6

ซึ่งก็คือสมการจรวดของทซิโอลคอฟสกี

ตัวอย่างเช่น หาก 20% ของมวลในการปล่อยจรวดเป็นเชื้อเพลิง ซึ่งจะทำให้ค่าคงที่${\displaystyle v_{\text{exh}}}$ด้วยความเร็ว 2100  เมตร/วินาที (ค่าทั่วไปสำหรับ เครื่องยนต์ขับเคลื่อน ด้วยไฮดราซีน ) ความสามารถของระบบควบคุมปฏิกิริยาคือ $${\displaystyle \Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0.8}}\right)\,{\text{m/s}}=460\,{\text{m/s}}.}$$

ถ้า${\displaystyle v_{\text{exh}}}$เป็นฟังก์ชันที่ไม่คงที่ของปริมาณเชื้อเพลิงที่เหลืออยู่^{[ 2 ]}$${\displaystyle v_{\text{exh}}=v_{\text{exh}}(m)}$$ ความจุของระบบควบคุมปฏิกิริยาคำนวณโดยอินทิกรัล ( 5 )

ความเร่ง ( 2 ) ที่เกิดจากแรงขับดันเป็นเพียงความเร่งเพิ่มเติมที่จะเพิ่มเข้าไปในความเร่งอื่นๆ (แรงต่อหน่วยมวล) ที่ส่งผลต่อยานอวกาศและวงโคจร ซึ่งสามารถคำนวณได้ง่ายด้วยอัลกอริทึมเชิงตัวเลขที่รวมแรงขับดันนี้ไว้ด้วย^{[ 3 ]}แต่สำหรับวัตถุประสงค์หลายอย่าง โดยทั่วไปสำหรับการศึกษาหรือการปรับการเคลื่อนที่ให้เหมาะสม มักจะประมาณค่าด้วยการเคลื่อนที่แบบฉับพลันดังที่แสดงในรูปที่ 1 ด้วย${\displaystyle \Delta {v}}$ตามที่ระบุไว้ใน ( 4 ) เช่นนี้ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้แนวทาง "รูปกรวยที่ต่อกัน" ในการจำลองการเคลื่อนที่โดยการเปลี่ยนจากวงโคจรเคปเลอร์ หนึ่ง ไปยังอีกวงโคจรหนึ่งโดยการเปลี่ยนแปลงเวกเตอร์ความเร็วในทันที

การประมาณค่านี้โดยใช้การเคลื่อนที่แบบฉับพลันนั้นโดยส่วนใหญ่แล้วมีความแม่นยำมาก อย่างน้อยก็เมื่อใช้ระบบขับเคลื่อนทางเคมี สำหรับระบบแรงขับต่ำ ซึ่งโดยทั่วไปคือ ระบบ ขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้าการประมาณค่านี้จะมีความแม่นยำน้อยกว่า แต่แม้แต่สำหรับยานอวกาศที่โคจรในวงโคจรคงที่ซึ่งใช้ระบบขับเคลื่อนด้วยไฟฟ้าสำหรับการควบคุมนอกระนาบ โดยมีระยะเวลาการเผาไหม้ของเครื่องยนต์ขับดันนานหลายชั่วโมงรอบจุดตัด การประมาณค่านี้ก็ถือว่าใช้ได้ดี

ค่าเดลต้า- วี (Delta- v) โดยทั่วไปเกิดจากแรงขับของเครื่องยนต์จรวดแต่ก็สามารถเกิดจากเครื่องยนต์อื่นๆ ได้เช่นกัน อัตราการเปลี่ยนแปลงของเดลต้า- วี เทียบกับเวลา คือขนาดของความเร่งที่เกิดจากเครื่องยนต์กล่าวคือ แรงขับต่อมวลรวมของยานพาหนะ เวกเตอร์ความเร่งที่แท้จริงจะหาได้จากการบวกแรงขับต่อมวลเข้ากับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงและเวกเตอร์ที่แสดงถึงแรงอื่นๆ ที่กระทำต่อวัตถุ

ค่า delta- vรวมที่ต้องการนั้นเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีสำหรับการตัดสินใจด้านการออกแบบในระยะแรก เนื่องจากความซับซ้อนที่เพิ่มเข้ามาจะถูกพิจารณาในภายหลังในกระบวนการออกแบบ

สมการจรวดแสดงให้เห็นว่าปริมาณเชื้อเพลิงที่ต้องการจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณเมื่อค่าเดลต้า- วี เพิ่มขึ้น ดังนั้น ใน ระบบ ขับเคลื่อนยานอวกาศ สมัยใหม่ จึงมีการศึกษาอย่างมากในการลดค่าเดลต้า- วี โดยรวม ที่จำเป็นสำหรับการบินอวกาศแต่ละครั้ง รวมถึงการออกแบบยานอวกาศที่สามารถสร้างค่าเดลต้า- วีที่ มากขึ้นได้

การเพิ่มค่าเดลต้า- วี (delta-v) ที่ได้จากระบบขับเคลื่อน สามารถทำได้โดย:

• การจัดฉาก
• แรงขับจำเพาะที่เพิ่มขึ้น
• การปรับปรุงสัดส่วนมวลของเชื้อเพลิงขับดัน

เนื่องจากอัตราส่วนมวลนั้นใช้ได้กับการเผาไหม้แต่ละครั้ง ดังนั้นเมื่อมีการดำเนินการหลายขั้นตอนต่อเนื่องกัน อัตราส่วนมวลก็จะทวีคูณขึ้น

ดังนั้นจึงสามารถแสดงได้ว่า หากความเร็วไอเสียคงที่ นั่นหมายความว่าค่า delta- vสามารถหาผลรวมได้:

เมื่อm , m คืออัตราส่วนมวลของการเคลื่อนที่ และv , v คือค่าเดลต้า-vของการเคลื่อนที่ครั้งแรกและครั้งที่สอง $${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{V_{1}/V_{e}}e^{V_{2}/V_{e}}\\&=e^{\frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{V/V_{e}}=M\end{aligned}}}$$ โดยที่V = v + v และM = m m นี่คือสมการจรวดที่นำมาประยุกต์ใช้กับผลรวมของการเคลื่อนที่ทั้งสองแบบ

วิธีนี้สะดวกเพราะหมายความว่า สามารถคำนวณค่าเดลต้า- วี (delta-v) และนำมาบวกกันได้โดยตรง และคำนวณอัตราส่วนมวลเฉพาะสำหรับยานทั้งคันตลอดภารกิจเท่านั้น ดังนั้นจึงนิยมใช้ค่าเดลต้า- วีมากกว่าอัตราส่วนมวลซึ่งต้องใช้การคูณ

ในการออกแบบวิถีโคจร งบประมาณเดลต้า-วี (delta- v budget) จะถูกใช้เป็นตัวบ่งชี้ที่ดีในการประเมินปริมาณเชื้อเพลิงที่ต้องการ การใช้เชื้อเพลิงเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของเดลต้า- วีตามสมการจรวดและจะขึ้นอยู่กับความเร็วไอเสียด้วย

ไม่สามารถกำหนดความต้องการ delta- vจากการอนุรักษ์พลังงานได้โดยพิจารณาเฉพาะพลังงานรวมของยานในวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรสุดท้ายเท่านั้น เนื่องจากพลังงานจะถูกพาออกไปพร้อมกับไอเสีย (ดูเพิ่มเติมด้านล่าง) ตัวอย่างเช่น ยานอวกาศส่วนใหญ่ถูกปล่อยขึ้นสู่วงโคจรที่มีมุมเอียงใกล้เคียงกับละติจูด ณ จุดปล่อย เพื่อใช้ประโยชน์จากความเร็วในการหมุนของพื้นผิวโลก หากจำเป็นต้องวางยานอวกาศในวงโคจรที่มีมุมเอียง แตกต่างกันด้วยเหตุผลของภารกิจ จะต้องใช้ delta- v จำนวนมาก แม้ว่าพลังงานจลน์และพลังงานศักย์จำเพาะในวงโคจรสุดท้ายและวงโคจรเริ่มต้นจะเท่ากันก็ตาม

เมื่อมีการปล่อยแรงขับของจรวดเป็นช่วงสั้นๆ แหล่งกำเนิดความเร่งอื่นๆ อาจมีค่าเล็กน้อย และขนาดของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในแต่ละครั้งสามารถประมาณได้ง่ายๆ ด้วยค่าเดลต้า- วี (delta-v) จากนั้นจึงสามารถหาค่าเดลต้า- วีทั้งหมดที่จะต้องใช้ได้ง่ายๆ โดยการบวกค่าเดลต้า-วีที่จำเป็นในแต่ละครั้งของการปล่อยแรงขับ แม้ว่าระหว่างการปล่อยแรงขับแต่ละครั้ง ขนาดและทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เช่น ในวงโคจรวงรี

สำหรับตัวอย่างการคำนวณเดลต้า- วีโปรดดูวงโคจรถ่ายโอนของโฮห์มันน์ (Hohmann transfer orbit ) , สลิงช็อต แรงโน้มถ่วง (gravitational slingshot ) และเครือข่ายการขนส่งระหว่างดาวเคราะห์ (Interplanetary Transport Network ) นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่าแรงขับขนาดใหญ่สามารถลดแรงต้านจากแรงโน้มถ่วงได้

ค่าเดลต้า- วี (Delta- v) จำเป็นต่อการรักษาวงโคจรของดาวเทียม และถูกใช้ไปใน การเคลื่อนที่ เพื่อรักษาวงโคจรเนื่องจากไม่สามารถเติมเชื้อเพลิงในดาวเทียมส่วนใหญ่ได้ ปริมาณเชื้อเพลิงที่บรรจุไว้ตั้งแต่แรกจึงอาจเป็นตัวกำหนดอายุการใช้งานของดาวเทียมนั้น

รอบระบบสุริยะ

ค่าเดลต้า- วีที่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่ในวงโคจรต่างๆ โดยใช้จรวดแบบดั้งเดิม ลูกศรสีแดงแสดงตำแหน่งที่ สามารถทำการ เบรกด้วยแรงต้านอากาศในทิศทางนั้นๆ ได้ ตัวเลขสีดำแสดงค่าเดลต้า- วีในหน่วยกม./วินาทีที่ใช้ได้ทั้งสองทิศทาง^{[ 5 ] [ 6 ]} การถ่ายโอนด้วยค่า เดลต้า- วี ที่ต่ำ กว่าที่แสดงไว้มักจะทำได้ แต่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาการถ่ายโอนที่หายากหรือใช้เวลานานกว่ามาก ดู: กลศาสตร์วงโคจร §  เครือข่ายการขนส่งระหว่างดาวเคราะห์และวงโคจรแบบคลุมเครือ

ซี3

วงโคจรหลบหนี

จีโอ

วงโคจรซิงโครนัสทางภูมิศาสตร์

จีทีโอ

วงโคจรการถ่ายโอนจีโอสเตชันนารี

ล4/5

จุดลากรางจ์ L L ระหว่างโลกและดวงจันทร์

สิงห์

วงโคจรต่ำของโลก