เครื่องยนต์ปฏิกิริยาคือเครื่องยนต์หรือมอเตอร์ที่สร้างแรงขับโดยการขับมวลปฏิกิริยา (การขับเคลื่อนปฏิกิริยา) ^{[ 1 ]}ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันกฎการเคลื่อนที่นี้โดยทั่วไปจะกล่าวได้ว่า: "สำหรับแรงกระทำทุกแรง จะมีแรงปฏิกิริยาที่เท่ากันแต่ตรงข้ามกัน"

ตัวอย่างเช่นเครื่องยนต์เจ็ทเครื่องยนต์จรวดเครื่องยนต์ปั๊มเจ็ทและรูปแบบที่พบได้ไม่บ่อยนัก เช่นเครื่องยนต์ขับดันแบบฮอลล์เอฟเฟกต์เครื่องยนต์ไอออน เครื่องยนต์มวลสารและระบบขับเคลื่อนด้วยพัลส์นิวเคลียร์

การค้นพบเครื่องยนต์ปฏิกิริยาได้รับการยกให้เป็นผลงานของAlexandru Ciurcu นักประดิษฐ์ชาวโรมาเนีย และ Just Buissonนักข่าวชาวฝรั่งเศส^{[ 2 ]}

สำหรับเครื่องยนต์ปฏิกิริยา ทุกชนิด ที่บรรทุกเชื้อเพลิงไว้ภายใน (เช่นเครื่องยนต์จรวดและ ระบบขับเคลื่อน ด้วยไฟฟ้า ) จะต้องมีการใช้พลังงานบางส่วนเพื่อเร่งมวลปฏิกิริยา เครื่องยนต์ทุกเครื่องจะสูญเสียพลังงานไปบ้าง แต่แม้จะสมมติว่ามีประสิทธิภาพ 100% เครื่องยนต์ก็ยังต้องการพลังงานจำนวนหนึ่ง

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}MV_{e}^{2}}$

(โดยที่ M คือมวลของเชื้อเพลิงที่ใช้ไป และคือความเร็วของไอเสีย) ซึ่งก็คือพลังงานที่ใช้ในการเร่งความเร็วของไอเสีย ${\displaystyle V_{e}}$

เมื่อเปรียบเทียบสมการจรวด (ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพลังงานส่วนใดถูกส่งไปยังยานพาหนะในขั้นสุดท้าย) กับสมการข้างต้น (ซึ่งแสดงถึงพลังงานทั้งหมดที่ต้องการ) จะเห็นได้ว่าแม้เครื่องยนต์จะมีประสิทธิภาพ 100% พลังงานที่ป้อนเข้าไปทั้งหมดก็ไม่ได้ถูกส่งไปยังยานพาหนะทั้งหมดอย่างแน่นอน บางส่วน หรือโดยปกติแล้วส่วนใหญ่ จะกลายเป็นพลังงานจลน์ของไอเสีย

ถ้าแรงขับจำเพาะ ( ) คงที่ สำหรับค่าเดลต้า-วีของภารกิจ จะมีค่าเฉพาะค่าหนึ่งที่ทำให้พลังงานโดยรวมที่จรวดใช้มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งจะได้ความเร็วไอเสียประมาณสองในสามของค่าเดลต้า-วีของภารกิจ (ดูพลังงานที่คำนวณจากสมการจรวด ) ระบบขับเคลื่อนที่มีแรงขับจำเพาะสูงและคงที่ เช่น เครื่องยนต์ไอออน จะมีความเร็วไอเสียที่สูงกว่าค่าในอุดมคตินี้มาก ทำให้ประสิทธิภาพถูกจำกัดด้วยแหล่งพลังงานและให้แรงขับต่ำมาก ในกรณีที่ประสิทธิภาพของยานถูกจำกัดด้วยพลังงาน เช่น หาก ใช้ พลังงานแสงอาทิตย์หรือพลังงานนิวเคลียร์ ในกรณีที่ค่า มีขนาดใหญ่ความเร่งสูงสุดจะแปรผกผันกับค่า ดังนั้น เวลาที่จะไปถึงค่าเดลต้า-วีที่ต้องการจึงแปรผันตรงกับดังนั้นค่าหลังจึงไม่ควรมีขนาดใหญ่เกินไป ${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle I_{sp}}$${\displaystyle v_{e}}$${\displaystyle v_{e}}$

ในทางกลับกัน หากสามารถทำให้ความเร็วของไอเสียเปลี่ยนแปลงได้ โดยที่ในแต่ละขณะจะมีค่าเท่ากันและทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วของยานพาหนะ ก็จะสามารถลดการใช้พลังงานให้น้อยที่สุดได้ เมื่อเป็นเช่นนั้น ไอเสียจะหยุดนิ่งในอวกาศ^{[ NB 1 ]}และไม่มีพลังงานจลน์ และประสิทธิภาพในการขับเคลื่อนจะเป็น 100% พลังงานทั้งหมดจะถูกส่งไปยังยานพาหนะ (ในทางทฤษฎี ระบบขับเคลื่อนเช่นนี้จะมีประสิทธิภาพ 100% แต่ในทางปฏิบัติจะมีการสูญเสียความร้อนจากภายในระบบขับเคลื่อนและความร้อนตกค้างในไอเสีย) อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ วิธีนี้ใช้เชื้อเพลิงในปริมาณที่ไม่สามารถใช้งานได้จริง แต่เป็นข้อพิจารณาทางทฤษฎีที่มีประโยชน์

ระบบขับเคลื่อนบางประเภท (เช่นVASIMRหรือเครื่องขับดันพลาสมาแบบไร้ขั้วไฟฟ้า ) สามารถปรับความเร็วไอเสียได้อย่างมาก ซึ่งจะช่วยลดการใช้เชื้อเพลิงและเพิ่มอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการบิน อย่างไรก็ตาม ประสิทธิภาพด้านพลังงานและอัตราเร่งที่ดีที่สุดยังคงเกิดขึ้นเมื่อความเร็วไอเสียใกล้เคียงกับความเร็วของยาน ระบบขับเคลื่อนไอออนและพลาสมาที่เสนอโดยทั่วไปมักมีความเร็วไอเสียสูงกว่าค่าในอุดมคติมาก (ในกรณีของ VASIMR ความเร็วต่ำสุดที่ระบุไว้คือประมาณ 15 กม./วินาที เทียบกับค่า delta-v ของภารกิจจากวงโคจรสูงของโลกไปยังดาวอังคารซึ่งอยู่ที่ประมาณ4 กม./วินาที )

ตัวอย่างเช่น สำหรับภารกิจการปล่อยยานขึ้นจากหรือลงจอดบนดาวเคราะห์ ผลกระทบจากแรงดึงดูดและแรงต้านของชั้นบรรยากาศจะต้องถูกเอาชนะโดยการใช้เชื้อเพลิง โดยทั่วไปแล้วจะมีการรวมผลกระทบเหล่านี้และผลกระทบอื่นๆ เข้าด้วยกันเพื่อคำนวณค่าเดลต้า-วี (delta-v ) ที่มีประสิทธิภาพสำหรับภารกิจ ตัวอย่างเช่น ภารกิจการปล่อยยานขึ้นสู่วงโคจรต่ำของโลกต้องการค่าเดลต้า-วีประมาณ 9.3–10 กม./วินาที ค่าเดลต้า-วีเหล่านี้มักจะคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์

เครื่องยนต์ปฏิกิริยาทุกชนิดจะสูญเสียพลังงานบางส่วน ส่วนใหญ่จะเป็นความร้อน

เครื่องยนต์ปฏิกิริยาแต่ละประเภทมีประสิทธิภาพและการสูญเสียที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น เครื่องยนต์จรวดอาจมีประสิทธิภาพด้านพลังงานในการเร่งความเร็วเชื้อเพลิงได้ถึง 60-70% ส่วนที่เหลือจะสูญเสียไปในรูปของความร้อนและการแผ่รังสีความร้อนโดยส่วนใหญ่จะออกทางไอเสีย

เครื่องยนต์ปฏิกิริยาจะมีประสิทธิภาพด้านพลังงานมากขึ้นเมื่อปล่อยมวลปฏิกิริยาออกมาขณะที่ยานพาหนะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง

เนื่องจากพลังงานกล ที่มีประโยชน์ ที่เกิดขึ้นนั้นมีค่าเท่ากับแรงคูณระยะทาง และเมื่อเกิดแรงผลักดันขณะที่ยานพาหนะเคลื่อนที่แล้ว:

${\displaystyle E=F\times d\;}$

โดยที่ F คือแรง และ d คือระยะทางที่เคลื่อนที่

เมื่อหารด้วยระยะเวลาของการเคลื่อนที่ เราจะได้:

${\displaystyle {\frac {E}{t}}=P={\frac {F\times d}{t}}=F\times v}$

เพราะฉะนั้น:

${\displaystyle P=F\times v\;}$

โดยที่ P คือกำลังที่มีประโยชน์ และ v คือความเร็ว

ดังนั้น v ควรมีค่าสูงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และเครื่องยนต์ที่หยุดนิ่งจะไม่สามารถทำงานที่เป็นประโยชน์ได้^{[ NB 2 ]}

การใช้เชื้อเพลิงที่ใช้งานได้ทั้งหมดของยานอวกาศผ่านเครื่องยนต์ในแนวเส้นตรงในอวกาศอิสระจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วสุทธิของยาน ซึ่งตัวเลขนี้เรียกว่าเดลต้า-วี ( ) ${\displaystyle \Delta v}$

ถ้าความเร็วของไอเสียคงที่ พลังงานรวมของยานสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการจรวด โดยที่Mคือมวลของเชื้อเพลิงPคือมวลของน้ำหนักบรรทุก (รวมโครงสร้างจรวด) และคือความเร็วของไอเสียจรวดนี่คือที่รู้จักกันในชื่อสมการจรวดของ Tsiolkovsky : ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln \left({\frac {M+P}{P}}\right).}$

ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นบางครั้งจึงเขียนว่า ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle v_{e}=I_{\text{sp}}g_{0}}$

โดยที่คือแรงดลจำเพาะของจรวด ซึ่งวัดเป็นวินาที และคือความเร่งโน้มถ่วงที่ระดับน้ำทะเล ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$${\displaystyle g_{0}}$

สำหรับภารกิจที่มีค่าเดลต้า-วีสูง มวลส่วนใหญ่ของยานอวกาศจะต้องเป็นมวลปฏิกิริยา เนื่องจากจรวดต้องบรรทุกมวลปฏิกิริยาทั้งหมด มวลปฏิกิริยาที่ใช้ไปในตอนแรกส่วนใหญ่จึงไปใช้ในการเร่งความเร็วของมวลปฏิกิริยามากกว่าน้ำหนักบรรทุก หากจรวดมีน้ำหนักบรรทุกมวลPยานอวกาศจำเป็นต้องเปลี่ยนความเร็วเป็นและเครื่องยนต์จรวดมีความเร็วไอเสียv _eมวลปฏิกิริยาMที่ต้องการสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการจรวดและสูตรสำหรับ: ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle I_{\text{sp}}}$

${\displaystyle M=P\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{e}}}-1\right).}$

สำหรับ ค่า ที่เล็กกว่าv _e มาก สมการนี้จะเป็นแบบเชิงเส้น โดยประมาณ และไม่จำเป็นต้องใช้มวลปฏิกิริยามากนัก หากค่า e ใกล้เคียงกับv _eจะต้องใช้เชื้อเพลิงประมาณสองเท่าของน้ำหนักบรรทุกและโครงสร้างรวม (ซึ่งรวมถึงเครื่องยนต์ ถังเชื้อเพลิง และอื่นๆ) หากเกินกว่านี้ การเพิ่มขึ้นจะเป็นแบบทวีคูณ ความเร็วที่สูงกว่าความเร็วไอเสียมากจะต้องการอัตราส่วนของมวลเชื้อเพลิงต่อมวลบรรทุกและโครงสร้างที่สูงมาก ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$

ตัวอย่างเช่น สำหรับภารกิจการปล่อยยานขึ้นจากหรือลงจอดบนดาวเคราะห์ ผลกระทบจากแรงดึงดูดและแรงต้านของชั้นบรรยากาศจะต้องถูกเอาชนะโดยการใช้เชื้อเพลิง โดยทั่วไปแล้วจะมีการรวมผลกระทบเหล่านี้และผลกระทบอื่นๆ เข้าด้วยกันเพื่อคำนวณค่าเดลต้า-วี (delta-v ) ที่มีประสิทธิภาพสำหรับภารกิจ ตัวอย่างเช่น ภารกิจการปล่อยยานขึ้นสู่วงโคจรต่ำของโลกต้องการค่าเดลต้า-วีประมาณ 9.3–10 กม./วินาที ค่าเดลต้า-วีเหล่านี้มักจะคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์

ปรากฏการณ์บางอย่าง เช่นปรากฏการณ์โอเบิร์ธสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้อย่างมีประสิทธิภาพเฉพาะกับเครื่องยนต์ที่มีแรงขับสูง เช่น จรวด กล่าวคือ เครื่องยนต์ที่สามารถสร้างแรงจี สูง (แรงขับต่อหน่วยมวล เท่ากับเดลต้า-วี ต่อหน่วยเวลา)

ในกรณีที่เหมาะสมที่สุดคือปริมาณบรรทุกที่มีประโยชน์ และคือมวลปฏิกิริยา (ซึ่งสอดคล้องกับถังเปล่าที่ไม่มีมวล เป็นต้น) พลังงานที่ต้องการสามารถคำนวณได้ง่ายๆ ดังนี้ ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{0}-m_{1}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})v_{\text{e}}^{2}}$

นี่สอดคล้องกับพลังงานจลน์ที่มวลปฏิกิริยาที่ถูกขับออกมาจะมีที่ความเร็วเท่ากับความเร็วไอเสีย หากมวลปฏิกิริยาต้องถูกเร่งความเร็วจากความเร็วศูนย์ไปจนถึงความเร็วไอเสีย พลังงานทั้งหมดที่ผลิตได้จะไปอยู่ในมวลปฏิกิริยา และจะไม่มีพลังงานเหลือสำหรับการเพิ่มพลังงานจลน์ของจรวดและส่วนบรรทุก อย่างไรก็ตาม หากจรวดเคลื่อนที่และเร่งความเร็วอยู่แล้ว (มวลปฏิกิริยาถูกขับออกมาในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่จรวดเคลื่อนที่) พลังงานจลน์ที่เพิ่มเข้าไปในมวลปฏิกิริยาจะน้อยลง เพื่อให้เห็นภาพนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้า= 10 กม./วินาที และความเร็วของจรวดคือ 3 กม./วินาที ความเร็วของมวลปฏิกิริยาที่ถูกปล่อยออกมาจำนวนเล็กน้อยจะเปลี่ยนจาก 3 กม./วินาที ไปข้างหน้าเป็น 7 กม./วินาที ไปข้างหลัง ดังนั้น แม้ว่าพลังงานที่ต้องการคือ 50 เมกะจูลต่อกิโลกรัมของมวลปฏิกิริยา แต่มีเพียง 20 เมกะจูลเท่านั้นที่ใช้สำหรับการเพิ่มความเร็วของมวลปฏิกิริยา ส่วนที่เหลืออีก 30 เมกะจูลคือการเพิ่มพลังงานจลน์ของจรวดและส่วนบรรทุก ${\displaystyle v_{e}}$

โดยทั่วไป:

${\displaystyle d\left({\frac {1}{2}}v^{2}\right)=vdv=vv_{\text{e}}{\frac {dm}{m}}={\frac {1}{2}}\left[v_{\text{e}}^{2}-\left(v-v_{\text{e}}\right)^{2}+v^{2}\right]{\frac {dm}{m}}}$

ดังนั้น พลังงานที่เพิ่มขึ้นจำเพาะของจรวดในช่วงเวลาสั้นๆ ใดๆ จะเท่ากับพลังงานที่เพิ่มขึ้นของจรวด รวมทั้งเชื้อเพลิงที่เหลืออยู่ หารด้วยมวลของจรวด โดยที่พลังงานที่เพิ่มขึ้นจะเท่ากับพลังงานที่ผลิตจากเชื้อเพลิง ลบด้วยพลังงานที่เพิ่มขึ้นของมวลปฏิกิริยา ยิ่งความเร็วของจรวดมากเท่าใด พลังงานที่เพิ่มขึ้นของมวลปฏิกิริยาก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น หากความเร็วของจรวดมากกว่าครึ่งหนึ่งของความเร็วไอเสีย มวลปฏิกิริยาจะสูญเสียพลังงานเมื่อถูกขับออกมา ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อพลังงานที่เพิ่มขึ้นของจรวด ยิ่งความเร็วของจรวดมากเท่าใด การสูญเสียพลังงานของมวลปฏิกิริยาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

เรามี

${\displaystyle \Delta \epsilon =\int v\,d(\Delta v)}$

โดยที่คือพลังงานจำเพาะของจรวด (พลังงานศักยภาพบวกพลังงานจลน์) และเป็นตัวแปรแยกต่างหาก ไม่ใช่แค่การเปลี่ยนแปลงของในกรณีที่ใช้จรวดเพื่อลดความเร็ว กล่าวคือ การขับมวลปฏิกิริยาออกไปในทิศทางของความเร็วควรมีค่าเป็นลบ ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$

สูตรนี้ใช้สำหรับกรณีอุดมคติอีกครั้ง โดยไม่มีการสูญเสียพลังงานไปกับความร้อน ฯลฯ การสูญเสียพลังงานแบบนี้จะทำให้แรงขับลดลง ดังนั้นจึงเป็นข้อเสียแม้ว่าเป้าหมายคือการสูญเสียพลังงาน (การลดความเร็ว) ก็ตาม

หากพลังงานถูกผลิตขึ้นจากมวลเอง เช่นเดียวกับในจรวดเคมีค่าพลังงานเชื้อเพลิงจะต้องเป็นโดยที่ค่าพลังงานเชื้อเพลิงนั้นต้องคำนึงถึงมวลของตัวออกซิไดเซอร์ด้วย ค่าทั่วไปคือ= 4.5 กม./วินาที ซึ่งสอดคล้องกับค่าพลังงานเชื้อเพลิง 10.1 เมกะจูล/กก. ค่าพลังงานเชื้อเพลิงจริงจะสูงกว่านี้ แต่พลังงานส่วนใหญ่จะสูญเสียไปในรูปของความร้อนเหลือทิ้งในไอเสียที่หัวฉีดไม่สามารถระบายออกได้ ${\displaystyle \scriptstyle {v_{\text{e}}^{2}/2}}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$ 

พลังงานที่ต้องการคือ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{1}\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{\text{e}}}}-1\right)v_{\text{e}}^{2}}$

สรุปผล:

• เพราะเรามี${\displaystyle \Delta v\ll v_{e}}$${\displaystyle E\approx {\frac {1}{2}}m_{1}v_{\text{e}}\Delta v}$
• สำหรับค่าที่กำหนดพลังงานขั้นต่ำที่ต้องการคือ หาก ซึ่งต้องใช้พลังงานเท่ากับ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}=0.6275\เดลต้า v}$

${\displaystyle E=0.772m_{1}(\Delta v)^{2}}$.

ในกรณีของการเร่งความเร็วในทิศทางคงที่ โดยเริ่มต้นจากความเร็วศูนย์ และไม่มีแรงอื่นมากระทำ พลังงานจลน์นี้จะมากกว่าพลังงานจลน์สุดท้ายของน้ำหนักบรรทุกถึง 54.4% ในกรณีที่เหมาะสมที่สุดนี้ มวลเริ่มต้นจะมีค่าเป็น 4.92 เท่าของมวลสุดท้าย

ผลลัพธ์เหล่านี้ใช้ได้กับความเร็วไอเสียคงที่

เนื่องจากปรากฏการณ์โอเบิร์ธ (Oberth effect)และการเริ่มต้นจากความเร็วที่ไม่เป็นศูนย์ พลังงานศักย์ที่ต้องการจากเชื้อเพลิงอาจน้อยกว่าพลังงานที่เพิ่มขึ้นในยานและน้ำหนักบรรทุก กรณีนี้อาจเกิดขึ้นเมื่อมวลปฏิกิริยามีความเร็วต่ำกว่าหลังจากถูกขับออกมาแล้วเมื่อเทียบกับก่อนถูกขับออกมา – จรวดสามารถปลดปล่อยพลังงานจลน์เริ่มต้นบางส่วนหรือทั้งหมดของเชื้อเพลิงได้

นอกจากนี้ สำหรับเป้าหมายที่กำหนด เช่น การเปลี่ยนวงโคจรจากวงโคจรหนึ่งไปยังอีกวงโคจรหนึ่ง พลังงานที่ต้องการอาจขึ้นอยู่กับอัตราการผลิตพลังงานของเครื่องยนต์เป็นอย่างมากและการเคลื่อนที่อาจเป็นไปไม่ได้เลยหากอัตรานั้นต่ำเกินไป ตัวอย่างเช่น การปล่อยจรวดขึ้นสู่วงโคจรต่ำของโลก (LEO) โดยปกติแล้วต้องการพลังงานประมาณ 9.5 กม./วินาที (ส่วนใหญ่เพื่อให้ได้ความเร็วที่ต้องการ) แต่ถ้าเครื่องยนต์สามารถผลิตพลังงานได้ในอัตราที่มากกว่าg เพียงเล็กน้อย การปล่อยจรวดก็จะช้ามากและต้องใช้พลังงานรวมที่สูงมาก(ลองนึกถึงการลอยตัวโดยไม่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วหรือระดับความสูงใดๆ มันจะใช้พลังงาน9.8 เมตร/วินาทีต่อวินาที) หากอัตราการผลิตพลังงานที่เป็นไปได้มีเพียงหรือน้อยกว่านั้น การเคลื่อนที่ก็ไม่สามารถทำได้เลยด้วยเครื่องยนต์นี้ ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle g}$

พลังนั้นมอบให้โดย

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}mav_{\text{e}}={\frac {1}{2}}Fv_{\text{e}}}$

แรงขับและอัตราเร่งที่เกิดจากแรงขับนั้นอยู่ที่ไหนดังนั้น แรงขับที่เป็นไปได้ทางทฤษฎีต่อหน่วยกำลังคือ 2 หารด้วยแรงดลจำเพาะในหน่วย m/s ประสิทธิภาพของแรงขับคือแรงขับจริงคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่านี้ ${\displaystyle F}$${\displaystyle a}$

ตัวอย่างเช่น หากใช้พลังงานแสงอาทิตย์ จะมีการจำกัดค่า ; ในกรณีที่ค่า มีขนาดใหญ่ความเร่งที่เป็นไปได้จะแปรผกผันกับค่า ดังนั้นเวลาที่จะไปถึงค่า delta-v ที่ต้องการจึงแปรผันตรงกับค่า ; โดยมีประสิทธิภาพ 100%: ${\displaystyle a}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$

• เพราะเรามี${\displaystyle \Delta v\ll v_{\text{e}}}$${\displaystyle t\approx {\frac {mv_{\text{e}}\Delta v}{2P}}}$

ตัวอย่าง:

• กำลัง 1000  วัตต์; มวล 100 กิโลกรัม; = 5 กม./วินาที, = 16 กม./วินาที, ใช้เวลา 1.5 เดือน${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$
• กำลัง 1000  วัตต์; มวล 100 กิโลกรัม; = 5 กม./วินาที, = 50 กม./วินาที, ใช้เวลา 5 เดือน${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle v_{\text{e}}}$

ดังนั้นจึงไม่ควรมีขนาดใหญ่เกินไป ${\displaystyle v_{\text{e}}}$

อัตราส่วนกำลังต่อแรงขับคือ: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {P}{F}}={\frac {{\frac {1}{2}}{{\dot {m}}v^{2}}}{{\dot {m}}v}}={\frac {1}{2}}v}$

ดังนั้น สำหรับกำลังของยานพาหนะใดๆ P แรงขับที่สามารถให้ได้คือ:

${\displaystyle F={\frac {P}{{\frac {1}{2}}v}}={\frac {2P}{v}}}$

สมมติว่าจะส่งยานสำรวจอวกาศหนัก 10,000 กิโลกรัมไปยังดาวอังคาร ความเร็วที่ต้องการจาก วงโคจรต่ำของโลก (LEO)คือประมาณ 3000 เมตร/วินาที โดยใช้เส้นทางโคจรแบบโฮห์มันน์ (Hohmann transfer orbit ) เพื่อความเข้าใจง่าย ให้สมมติว่ามีตัวเลือกเครื่องยนต์ขับดันดังต่อไปนี้: ${\displaystyle \Delta v}$

สังเกตว่าเครื่องยนต์ที่ประหยัดเชื้อเพลิงมากกว่าจะใช้เชื้อเพลิงน้อยกว่ามาก มวลของเครื่องยนต์บางชนิดแทบจะไม่มีนัยสำคัญ (เมื่อเทียบกับมวลของน้ำหนักบรรทุกและตัวเครื่องยนต์เอง) อย่างไรก็ตาม เครื่องยนต์เหล่านี้ต้องการพลังงานรวมจำนวนมาก สำหรับการปล่อยจรวดขึ้นสู่โลก เครื่องยนต์ต้องการอัตราส่วนแรงขับต่อน้ำหนักมากกว่าหนึ่ง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้ด้วยเครื่องยนต์ไอออนหรือเครื่องยนต์ไฟฟ้าที่ยังเป็นเพียงทฤษฎี เครื่องยนต์จะต้องได้รับพลังงานหนึ่งถึงหลายกิกะวัตต์ ซึ่งเทียบเท่ากับโรงไฟฟ้า ขนาดใหญ่ในเมืองใหญ่ จากตารางจะเห็นได้ว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติอย่างชัดเจนด้วยแหล่งพลังงานในปัจจุบัน

แนวทางทางเลือกอื่นๆ ได้แก่ ระบบขับเคลื่อนด้วยเลเซอร์บางรูปแบบซึ่งมวลปฏิกิริยาไม่ได้ให้พลังงานที่จำเป็นในการเร่งความเร็ว แต่พลังงานจะมาจากเลเซอร์ภายนอกหรือ ระบบ ขับเคลื่อนด้วยลำแสง อื่นๆ แทน แบบจำลองขนาดเล็กของแนวคิดเหล่านี้บางส่วนเคยบินได้แล้ว แม้ว่าปัญหาทางวิศวกรรมจะซับซ้อนและระบบพลังงานภาคพื้นดินยังไม่ใช่ปัญหาที่แก้ไขได้อย่างสมบูรณ์

แทนที่จะใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าขนาดใหญ่ อาจใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าขนาดเล็กกว่าและกำลังน้อยกว่า ซึ่งจะใช้เวลานานกว่ามากในการสร้างพลังงานทั้งหมดที่ต้องการ กำลังที่ต่ำกว่านี้เพียงพอที่จะเร่งความเร็วเชื้อเพลิงเพียงเล็กน้อยต่อวินาทีเท่านั้น และไม่เพียงพอสำหรับการปล่อยจากโลก อย่างไรก็ตาม ในระยะเวลานานในวงโคจรที่ไม่มีแรงเสียดทาน ความเร็วจะถึงระดับที่ต้องการในที่สุด ตัวอย่างเช่น จรวดSMART-1 ใช้เวลา มากกว่าหนึ่งปีในการไปถึงดวงจันทร์ ในขณะที่จรวดเคมีใช้เวลาเพียงไม่กี่วัน เนื่องจากระบบขับเคลื่อนด้วยไอออนต้องการเชื้อเพลิงน้อยกว่ามาก มวลรวมที่ปล่อยจึงมักต่ำกว่า ซึ่งโดยทั่วไปจะส่งผลให้ต้นทุนโดยรวมต่ำลง แต่การเดินทางจะใช้เวลานานขึ้น

ดังนั้น การวางแผนภารกิจจึงมักเกี่ยวข้องกับการปรับและเลือกใช้ระบบขับเคลื่อนเพื่อให้ต้นทุนรวมของโครงการต่ำที่สุด และอาจเกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนระหว่างต้นทุนการปล่อยจรวดและระยะเวลาของภารกิจกับสัดส่วนของน้ำหนักบรรทุก

• เหมือนจรวด
  • เครื่องยนต์จรวด
  • เครื่องขับดันไอออน
• การหายใจทางอากาศ
  • เครื่องยนต์เทอร์โบเจ็ต
  • เทอร์โบแฟน
  • พัลส์เจ็ท
  • แรมเจ็ท
  • สแครมเจ็ต
• ของเหลว
  • ปั๊มเจ็ท
• โรตารี
  • เอโอลิไพล์
• ท่อไอเสียแข็ง
  • เครื่องขับมวล

• เครื่องยนต์สันดาปภายใน
• กองกำลังเจ็ท
• ระบบขับเคลื่อนไอพ่น
• เครื่องยนต์ขับเคลื่อน (การแยกความหมาย)

Wikimedia Commons มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับReaction engines

• นิตยสาร Popular Science ฉบับเดือนพฤษภาคม ปี 1945