ในทางแม่เหล็กไฟฟ้าทิศทางการแผ่รังสีเป็นพารามิเตอร์ของเสาอากาศหรือระบบแสงที่วัดระดับความเข้มข้นของการแผ่รังสีที่ปล่อยออกมาในทิศทางเดียว โดยเป็นอัตราส่วนของความเข้มของการแผ่รังสีในทิศทางที่กำหนดจากเสาอากาศต่อความเข้มของการแผ่รังสีโดยเฉลี่ยในทุกทิศทาง^{[ 1 ]} ดังนั้น ทิศทางการแผ่รังสีของตัวแผ่รังสีไอโซโทรปิก สมมุติ ซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่พลังงานเท่ากันในทุกทิศทาง จึงมีค่า เท่ากับ 1 หรือ 0 dBi

ทิศทางของเสาอากาศมี ค่ามากกว่าอัตรา ขยาย ด้วยปัจจัยประสิทธิภาพการแผ่รังสี^{[ 1 ]} ทิศทางเป็นการวัดที่สำคัญเนื่องจากเสาอากาศและระบบออปติกจำนวนมากได้รับการออกแบบมาเพื่อแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในทิศทางเดียวหรือในมุมแคบๆ ตามหลักการผกผันทิศทางของเสาอากาศเมื่อรับสัญญาณจะเท่ากับทิศทางเมื่อส่งสัญญาณ

ทิศทางของเสาอากาศจริงอาจแตกต่างกันไปตั้งแต่ 1.76 dBi สำหรับไดโพลสั้นไปจนถึงมากถึง 50 dBi สำหรับเสาอากาศจาน ขนาดใหญ่ ^{[ 2 ]}

ทิศทาง, , ของเสาอากาศถูกกำหนดสำหรับมุมตกกระทบทั้งหมดของเสาอากาศ คำว่า "อัตราขยายทิศทาง" ถูกยกเลิกโดย IEEE หากไม่ได้ระบุมุมที่สัมพันธ์กับเสาอากาศ ทิศทางจะถือว่าหมายถึงแกนที่มีความเข้มของการแผ่รังสีสูงสุด^{[ 1 ]}${\displaystyle D}$

${\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.}$

ในที่นี้θ และθ คือมุมสูงสุดและมุมอะซิมุธ ตามลำดับในระบบ พิกัดทรงกลมมาตรฐานφ คือความเข้มของการแผ่รังสีซึ่งเป็นกำลังต่อหน่วยมุมตัน และ φ คือกำลังการแผ่รังสีทั้งหมด ปริมาณ θ และθ เป็นไปตามความสัมพันธ์ Δt ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$${\displaystyle P_{\text{tot}}}$${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$${\displaystyle P_{\text{tot}}}$

${\displaystyle P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;}$

กล่าวคือ กำลังการแผ่รังสีทั้งหมดคือ กำลังต่อหน่วยมุมตันที่รวมเข้าด้วยกันบนพื้นผิวทรงกลม เนื่องจากมี 4π สเตอเรเดียนบนพื้นผิวของทรงกลม ปริมาณนี้จึงแสดงถึง กำลัง เฉลี่ยต่อหน่วยมุมตัน ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$${\displaystyle P_{\text{tot}}/(4\pi )}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทิศทางการแผ่รังสี คือ ความเข้มของการแผ่รังสีของเสาอากาศ ณพิกัดชุดหนึ่ง หารด้วยความเข้มของการแผ่รังสีที่จะได้รับหากเสาอากาศนั้นเป็นเสาอากาศแบบไอโซโทรปิกที่แผ่พลังงานรวมเท่ากันออกไปในอวกาศ ${\displaystyle (\ทีต้า ,\พี )}$

ค่าการกระจายทิศทาง (Directivity)หากไม่ได้ระบุทิศทางไว้ จะเป็นค่าการขยายสัญญาณการกระจายทิศทางสูงสุดที่พบในบรรดาค่ามุมตันที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

${\displaystyle {\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}}$

ในอาร์เรย์เสาอากาศทิศทางการแผ่รังสีเป็นการคำนวณที่ซับซ้อนในกรณีทั่วไป สำหรับอาร์เรย์เชิงเส้น ทิศทางการแผ่รังสีจะน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนองค์ประกอบเสมอ สำหรับอาร์เรย์เชิงเส้นมาตรฐาน (SLA)ซึ่งมีระยะห่างระหว่างองค์ประกอบเท่ากับทิศทางการแผ่รังสีจะเท่ากับค่าผกผันของกำลังสองของนอร์ม 2 ของเวกเตอร์น้ำหนักอาร์เรย์ ภายใต้สมมติฐานว่าเวกเตอร์น้ำหนักได้รับการทำให้เป็นมาตรฐานเพื่อให้ผลรวมเป็นหนึ่ง^{[ 3 ]}${\textstyle {\frac {\แลมบ์ดา }{2}}}$

${\displaystyle D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N}$

ในกรณีของ SLA ที่มีน้ำหนักสม่ำเสมอ (ไม่ลดทอน) จะลดลงเหลือเพียง N ซึ่งเป็นจำนวนองค์ประกอบของอาร์เรย์

สำหรับอาร์เรย์ระนาบ การคำนวณทิศทางจะซับซ้อนกว่าและต้องพิจารณาตำแหน่งขององค์ประกอบอาร์เรย์แต่ละตัวเทียบกับองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดและเทียบกับความยาวคลื่น^{[ 4 ]} สำหรับอาร์เรย์ระนาบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือหกเหลี่ยมที่มีองค์ประกอบที่ไม่เป็นไอโซโทรปิก ทิศทางสูงสุดสามารถประมาณได้โดยใช้อัตราส่วนสากลของรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพต่อทิศทาง ${\textstyle {\frac {\แลมบ์ดา ^{2}}{4\pi }}}$

${\displaystyle D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}}$

โดยที่ dx และ dy คือระยะห่างระหว่างองค์ประกอบในมิติ x และ y และคือ "ประสิทธิภาพการส่องสว่าง" ของอาร์เรย์ที่คำนึงถึงการลดขนาดและระยะห่างขององค์ประกอบในอาร์เรย์ สำหรับอาร์เรย์ที่ไม่ลดขนาดที่มีองค์ประกอบอยู่ห่างกัน น้อยกว่า โปรดทราบว่าสำหรับอาร์เรย์สี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตรฐาน (SRA) ที่ไม่ลดขนาด ซึ่งค่านี้จะลดลงเหลือสำหรับอาร์เรย์สี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตรฐาน (SRA) ที่ไม่ลดขนาด ซึ่งค่านี้จะลดลงเหลือค่าสูงสุดทิศทางของอาร์เรย์ระนาบเป็นผลคูณของอัตราขยายของอาร์เรย์และทิศทางขององค์ประกอบ (สมมติว่าองค์ประกอบทั้งหมดเหมือนกัน) เฉพาะในกรณีที่ระยะห่างระหว่างองค์ประกอบมีขนาดใหญ่กว่าแลมบ์ดามาก ในกรณีของอาร์เรย์แบบเบาบาง ซึ่งระยะห่างระหว่างองค์ประกอบจะลดลงเนื่องจากอาร์เรย์ไม่ได้รับแสงส่องสว่างอย่างสม่ำเสมอ ${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \eta =1}$${\textstyle dx=dy={\แลมบ์ดา \over 2}}$${\displaystyle D\approx N\pi }$${\displaystyle dx=dy=\lambda }$${\displaystyle D_{\text{max}}\approx 4N\pi }$${\displaystyle >\lambda }$${\displaystyle \eta }$

ความสัมพันธ์นี้มีเหตุผลทางกายภาพที่เข้าใจได้ง่าย กล่าวคือ มีจำนวนโฟตอนต่อหน่วยพื้นที่จำกัดที่จะถูกจับโดยเสาอากาศแต่ละตัว การวางเสาอากาศที่มีกำลังขยายสูงสองตัวไว้ใกล้กันมาก (น้อยกว่าความยาวคลื่น) ไม่ได้ทำให้ได้กำลังขยายเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ตัวอย่างเช่น ในทางกลับกัน หากเสาอากาศอยู่ห่างกันมากกว่าหนึ่งความยาวคลื่น จะมีโฟตอนที่ตกอยู่ระหว่างองค์ประกอบและไม่ถูกเก็บรวบรวมเลย นี่คือเหตุผลที่ต้องคำนึงถึงขนาดของช่องรับแสงทางกายภาพด้วย

สมมติว่าอาร์เรย์สี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตรฐานขนาด 16×16 ที่ไม่ได้เรียว (ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบต่างๆ เว้นระยะห่างกันที่.) อัตราขยายของอาร์เรย์คือdB หากอาร์เรย์เรียวลง ค่านี้จะลดลง ความสามารถในการกระจายเสียงโดยสมมติว่าองค์ประกอบเป็นแบบไอโซโทรปิกคือ 25.9dBi ^{[ 5 ]} ทีนี้ลองสมมติว่าองค์ประกอบมีความสามารถในการกระจายเสียง 9.0dBi ความสามารถในการกระจายเสียงจะไม่ใช่ 33.1dBi แต่เป็นเพียง 29.2dBi ^{[ 6 ]} เหตุผลก็คือรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพขององค์ประกอบแต่ละตัวจำกัดความสามารถในการกระจายเสียง ดังนั้น. โปรดสังเกต ในกรณีนี้เนื่องจากอาร์เรย์ไม่ได้เรียวลง ทำไมจึงมีความแตกต่างเล็กน้อยจาก29.05 dBi? องค์ประกอบรอบขอบของอาร์เรย์ไม่ได้มีข้อจำกัดในรูรับแสงที่มีประสิทธิภาพมากเท่ากับองค์ประกอบส่วนใหญ่ ${\textstyle {\frac {\แลมบ์ดา }{2}}}$${\displaystyle 10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1}$${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi }$${\displaystyle \eta =1}$${\displaystyle 10\log _{10}(N\pi )={}}$

ตอนนี้เรามาลองย้ายองค์ประกอบอาร์เรย์ไปยังระยะห่างกัน จากสูตรข้างต้น เราคาดว่าทิศทางจะสูงสุดที่ผลลัพธ์จริงคือ 34.6380 dBi ซึ่งต่ำกว่าค่าในอุดมคติ 35.0745 dBi ที่เราคาดไว้เล็กน้อย^{[ 7 ]}ทำไมจึงแตกต่างจากค่าในอุดมคติ? หากระยะห่างในมิติ x และ y คือระยะห่างตามแนวทแยงมุมจะเป็นดังนั้นจึงสร้างบริเวณเล็กๆ ในอาร์เรย์โดยรวมที่โฟตอนหายไป ทำให้เกิด ${\displaystyle \lambda }$${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda {\sqrt {2}}}$${\displaystyle \eta <1}$

ตอนนี้ไปที่ระยะห่าง ผลลัพธ์ตอนนี้ควรจะลู่เข้าสู่ N เท่าของอัตราขยายขององค์ประกอบ หรือ+ 9 dBi = 33.1 dBi ผลลัพธ์ที่แท้จริงคือ 33.1 dBi ^{[ 8 ]}${\displaystyle 10\lambda }$${\displaystyle 10\log _{10}(N)}$

สำหรับอาร์เรย์เสาอากาศ นิพจน์รูปแบบปิดสำหรับทิศทางสำหรับอาร์เรย์แหล่งกำเนิดไอโซโทรปิก แบบเฟสก้าวหน้า ^{[ 9 ] จะได้รับโดย [ 10 ]}

${\displaystyle D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}}$

ที่ไหน,

${\displaystyle N}$คือจำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในรูรับแสง;

${\displaystyle \{x_{n},y_{n},z_{n}\}}$แสดงตำแหน่งขององค์ประกอบต่างๆ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

${\displaystyle I_{n}e^{j\beta _{n}}}$คือค่าสัมประสิทธิ์การกระตุ้นเชิงซ้อนขององค์ประกอบ -;${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\displaystyle \beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })}$คือส่วนประกอบของเฟส (การกำหนดเฟสแบบก้าวหน้า)

${\textstyle k={\frac {2\pi }{\แลมบ์ดา }}}$คือเลขคลื่น;

${\displaystyle \{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}}$คือตำแหน่งเชิงมุมของเป้าหมายในระยะไกล

${\displaystyle r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}}$คือระยะทางแบบยูคลิดระหว่าง องค์ประกอบ และบนช่องเปิด และ${\displaystyle m^{\textrm {th}}}$${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\textstyle \ตัวดำเนินการ {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}$

การศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงออกของทิศทางสำหรับกรณีต่างๆ เช่น หากแหล่งกำเนิดเป็นแบบรอบทิศทาง (แม้ในสภาพแวดล้อมแบบอาร์เรย์) เช่น หากรูปแบบองค์ประกอบต้นแบบมีรูปแบบและไม่จำกัดเฉพาะเฟสแบบก้าวหน้า สามารถทำได้จาก^{[ 11 ] [ 12 ] [ 10 ] [ 13 ]}${\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}$

มุมตันของลำแสงซึ่งแสดงด้วยถูกกำหนดให้เป็นมุมตันที่พลังงานทั้งหมดจะไหลผ่านหากความเข้มของการแผ่รังสีของเสาอากาศคงที่ที่ค่าสูงสุด หากทราบมุมตันของลำแสงแล้ว สามารถคำนวณค่าการรับส่งสัญญาณสูงสุดได้ดังนี้ ${\displaystyle \Omega _{A}}$

${\displaystyle D={\frac {4\pi }{\โอเมก้า _{A}}},}$

ซึ่งเป็นการคำนวณอัตราส่วนของมุมตันของลำแสงต่อมุมตันของทรงกลมอย่างง่าย ๆ

สำหรับเสาอากาศที่มีกลีบหลักแคบเพียงกลีบเดียวและกลีบรองที่เล็กมาก สามารถประมาณมุมตันของลำแสงได้โดยการคูณความกว้างของลำแสง ครึ่งกำลัง (ในหน่วยเรเดียน) ในระนาบตั้งฉากสองระนาบ ความกว้างของลำแสงครึ่งกำลังก็คือมุมที่ความเข้มของการแผ่รังสีมีค่าอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของความเข้มของการแผ่รังสีสูงสุด

สามารถคำนวณค่าเดียวกันได้โดยใช้หน่วยองศาแทนหน่วยเรเดียน:

${\displaystyle D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},}$

โดยที่คือความกว้างของลำแสงครึ่งกำลังในระนาบหนึ่ง (หน่วยเป็นองศา) และคือความกว้างของลำแสงครึ่งกำลังในระนาบที่ตั้งฉากกับอีกระนาบหนึ่ง (หน่วยเป็นองศา) ${\displaystyle \Theta _{1d}}$${\displaystyle \Theta _{2d}}$

ในอาร์เรย์ระนาบ การประมาณค่าที่ดีกว่าคือ

${\displaystyle D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.}$

สำหรับเสาอากาศที่มี ลำแสงรูป กรวย (หรือใกล้เคียงรูปกรวย) โดยมีความกว้างของลำแสงครึ่งกำลังเท่ากับองศา การคำนวณเชิงปริพันธ์เบื้องต้นจะให้สูตรสำหรับค่าทิศทางดังนี้ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}}$.

ค่าการส่งสัญญาณเฉพาะจุดนั้น โดยปกติจะไม่แสดงเป็นตัวเลขที่ไม่มีหน่วยแต่จะแสดงในหน่วยเดซิเบลเพื่อเปรียบเทียบกับเสาอากาศอ้างอิง: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].}$

เสาอากาศอ้างอิงมักจะเป็นเสาอากาศแบบไอโซโทรปิก ที่สมบูรณ์แบบในทางทฤษฎี ซึ่งแผ่รังสีอย่างสม่ำเสมอในทุกทิศทาง และด้วยเหตุนี้จึงมีค่าการรับส่งสัญญาณเท่ากับ 1 ดังนั้นการคำนวณจึงง่ายขึ้นเป็น

${\displaystyle D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.}$

เสาอากาศอ้างอิงที่นิยมใช้กันอีกแบบหนึ่งคือ ไดโพลครึ่งคลื่นที่สมบูรณ์แบบตามทฤษฎีซึ่งแผ่รังสีตั้งฉากกับตัวเองโดยมีค่าการรับส่งสัญญาณเท่ากับ 1.64:

${\displaystyle D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].}$

เมื่อพิจารณาถึง ความแตกต่างทางขั้ว แล้ว สามารถคำนวณมาตรการเพิ่มเติมได้อีกสามประการดังนี้:

อัตราขยายทิศทางบางส่วนคือความหนาแน่นของกำลังในทิศทางเฉพาะและสำหรับองค์ประกอบเฉพาะของการโพลาไรเซชันหารด้วยความหนาแน่นของกำลังเฉลี่ยสำหรับทุกทิศทางและทุกโพลาไรเซชันสำหรับโพลาไรเซชันตั้งฉากกันคู่ใด ๆ (เช่น วงกลมซ้ายและวงกลมขวา) ความหนาแน่นของกำลังแต่ละส่วนจะรวมกันเพื่อให้ได้ความหนาแน่นของกำลังทั้งหมด ดังนั้น หากแสดงเป็นอัตราส่วนที่ไม่มีมิติแทนที่จะเป็น dB อัตราขยายทิศทางทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของอัตราขยายทิศทางบางส่วนทั้งสอง^{[ 14 ]}

ค่าการแผ่รังสีเฉพาะทิศทางบางส่วนคำนวณในลักษณะเดียวกับค่าการขยายสัญญาณเฉพาะทิศทางบางส่วน แต่ไม่คำนึงถึงประสิทธิภาพของเสาอากาศ (กล่าวคือ สมมติว่าเสาอากาศไม่มีการสูญเสีย) และสามารถบวกเพิ่มได้ในทำนองเดียวกันสำหรับโพลาไรเซชันตั้งฉากกัน

อัตราขยายบางส่วนคำนวณในลักษณะเดียวกับอัตราขยาย แต่พิจารณาเฉพาะโพลาไรเซชันที่กำหนดเท่านั้น และจะบวกเพิ่มในลักษณะเดียวกันสำหรับโพลาไรเซชันตั้งฉากกัน

คำว่า "ทิศทาง" ยังใช้กับระบบอื่นๆ อีกด้วย

ด้วยตัวเชื่อมต่อแบบทิศทางความเป็นทิศทางคือการวัดความแตกต่างในหน่วยเดซิเบลของกำลังเอาต์พุตที่พอร์ตที่เชื่อมต่อ เมื่อส่งกำลังไปในทิศทางที่ต้องการ เทียบกับกำลังเอาต์พุตที่พอร์ตที่เชื่อมต่อเดียวกัน เมื่อส่งกำลังในปริมาณเท่ากันไปในทิศทางตรงกันข้าม^{[ 15 ]}

ในด้านเสียงจะใช้เป็นตัววัดรูปแบบการแผ่รังสีจากแหล่งกำเนิดที่บ่งชี้ว่าพลังงานทั้งหมดจากแหล่งกำเนิดนั้นแผ่รังสีไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งมากน้อยเพียงใด ในด้านเสียงไฟฟ้า รูปแบบเหล่านี้โดยทั่วไปจะรวมถึงรูปแบบการรับเสียงของไมโครโฟนแบบรอบทิศทาง แบบหัวใจ และแบบไฮเปอร์คาร์ดิออยด์ ลำโพงที่มีทิศทางสูง (รูปแบบการกระจายเสียงแคบ) สามารถกล่าวได้ว่ามีค่าQสูง^{[ 16 ]}

• เสาอากาศแบบกำหนดทิศทาง

• โคลแมน, คริสโตเฟอร์ (2004). "แนวคิดพื้นฐาน" บทนำสู่วิศวกรรมคลื่นความถี่วิทยุสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ISBN 0-521-83481-3.