บันไดระยะทางจักรวาล ( หรือที่เรียกว่ามาตราส่วนระยะทางนอกกาแล็กซี ) คือลำดับของวิธีการที่นักดาราศาสตร์ใช้ในการกำหนดระยะทางไปยังวัตถุบนท้องฟ้าการ วัดระยะทาง โดยตรงของวัตถุทางดาราศาสตร์นั้นเป็นไปได้เฉพาะกับวัตถุที่ "ใกล้พอ" (ภายในระยะประมาณหนึ่งพันพาร์เซกหรือ)^{ระยะทางจากโลกถึงวัตถุที่อยู่ไกลออกไป นั้น} (3 × 10¹⁶กม.) ล้วนขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ที่วัดได้ระหว่างวิธีการที่ใช้ได้ผลในระยะใกล้และวิธีการที่ใช้ได้ผลในระยะไกล วิธีการหลายวิธีอาศัย " เทียนมาตรฐาน"ซึ่งเป็นวัตถุทางดาราศาสตร์ที่มีความสว่าง ที่ทราบ ค่า

การเปรียบเทียบกับบันไดเกิดขึ้นเพราะไม่มีเทคนิคใดเทคนิคเดียวที่สามารถวัดระยะทางได้ทุกช่วงระยะที่พบในทางดาราศาสตร์ ดังนั้นจึงควรใช้วิธีหนึ่งในการวัดระยะทางระยะใกล้ ใช้อีกวิธีหนึ่งในการวัดระยะทางระยะใกล้ถึงระยะกลาง และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป แต่ละขั้นของบันไดเปรียบเสมือนข้อมูลที่สามารถนำมาใช้กำหนดระยะทางในขั้นที่สูงขึ้นไปได้

ที่ฐานของบันไดคือ การวัดระยะทาง พื้นฐานซึ่งระยะทางจะถูกกำหนดโดยตรง โดยไม่มีสมมติฐานทางกายภาพเกี่ยวกับธรรมชาติของวัตถุที่เกี่ยวข้อง การวัดตำแหน่งดาวฤกษ์อย่างแม่นยำเป็นส่วนหนึ่งของศาสตร์ด้านดาราศาสตร์ระยะทางพื้นฐานในยุคแรก เช่นรัศมีของโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ และระยะทางระหว่างพวกมัน ได้รับการประมาณค่าอย่างดีด้วยเทคโนโลยีที่ต่ำมากโดย ชาว กรีกโบราณ^{[ 2 ]}

การวัดระยะทางโดยตรงจะอิงตามหน่วยดาราศาสตร์ (AU) ซึ่งเท่ากับ149 597 870 700  ม. ^{[ 3 ]} และในอดีตถือว่าเป็นระยะทางเฉลี่ยระหว่างโลกกับดวง อาทิตย์

กฎของเคปเลอร์ให้ข้อมูลอัตราส่วน ที่แม่นยำ ของขนาดวงโคจรของวัตถุที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ แต่ไม่ได้ให้การวัดขนาดโดยรวมของระบบวงโคจรเรดาร์ถูกใช้เพื่อวัดระยะห่างระหว่างวงโคจรของโลกและวัตถุที่สอง จากการวัดนั้นและอัตราส่วนของขนาดวงโคจรทั้งสอง จะสามารถคำนวณขนาดวงโคจรของโลกได้ วงโคจรของโลกเป็นที่ทราบด้วยความแม่นยำสัมบูรณ์เพียงไม่กี่เมตร และความแม่นยำสัมพัทธ์เพียงไม่กี่ส่วนใน 100 พันล้านส่วน (1 × 10 ⁻¹¹ )

ในอดีต การสังเกตการณ์การเคลื่อนผ่านของดาวศุกร์มีความสำคัญอย่างยิ่งในการกำหนด AU ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 20 การสังเกตการณ์ดาวเคราะห์น้อยก็มีความสำคัญเช่นกัน ปัจจุบันวงโคจรของโลกถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูงโดยใช้ การวัดระยะทาง ด้วยเรดาร์ไปยังดาวศุกร์และดาวเคราะห์และดาวเคราะห์น้อยใกล้เคียงอื่นๆ^{[ 4 ]}และโดยการติดตามยานอวกาศระหว่างดาวเคราะห์ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ผ่าน ระบบสุริยะ

ในทางดาราศาสตร์พาราแลกซ์คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งที่ปรากฏของวัตถุท้องฟ้าใกล้เคียงเมื่อเทียบกับวัตถุพื้นหลังที่อยู่ไกลออกไป ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงจุดมองของผู้สังเกตการณ์ ปรากฏการณ์นี้มักใช้ในการวัดระยะทางไปยังดาวฤกษ์ใกล้เคียงจากสองตำแหน่งที่แตกต่างกันในวงโคจรของโลก โดยปกติจะห่างกันหกเดือน การวัดมุมพาราแลกซ์ ซึ่งเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของดาวจากจุดวัดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ทำให้นักดาราศาสตร์สามารถใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณว่าดาวฤกษ์นั้นอยู่ห่างออกไปเท่าใด

แนวคิดนี้ขึ้นอยู่กับเรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุดสองจุดที่แตกต่างกันในวงโคจรของโลกที่ปลายด้านหนึ่ง และดาวฤกษ์ที่ปลายอีกด้านหนึ่ง มุมพาราแลกซ์คือครึ่งหนึ่งของมุม (α) ที่เกิดขึ้นที่ดาวฤกษ์ระหว่างเส้นสายตาทั้งสองนั้น ยิ่งดาวฤกษ์อยู่ใกล้ผู้สังเกตมากเท่าใด มุมก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น

พาราแลกซ์เป็นวิธีการพื้นฐานในบันไดวัดระยะทางในจักรวาล ซึ่งเป็นชุดเทคนิคที่นักดาราศาสตร์ใช้ในการวัดระยะทางในเอกภพ แม้ว่าพาราแลกซ์จะมีประสิทธิภาพเฉพาะในการวัดระยะทางของดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้เคียงเท่านั้น แต่กล้องโทรทัศน์อวกาศอย่างเช่นไกอาได้ขยายประสิทธิภาพของมันอย่างมาก พาราแลกซ์ยังคงเป็นวิธีที่ตรงและน่าเชื่อถือที่สุดในการวัดระยะทางของดาวฤกษ์ และเป็นพื้นฐานสำหรับการปรับเทียบวิธีการทางอ้อมอื่นๆ เพื่อวัดระยะทางไปยังกาแล็กซีและที่ไกลออกไป

วัตถุทางดาราศาสตร์เกือบทั้งหมดที่ใช้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางทางกายภาพจัดอยู่ในกลุ่มที่มีความสว่างที่ทราบแล้ว โดยการเปรียบเทียบความสว่าง ที่ทราบนี้ กับความสว่างที่สังเกตได้ของวัตถุ ระยะทางไปยังวัตถุสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎกำลังสองผกผันวัตถุที่มีความสว่างที่ทราบเหล่านี้เรียกว่าเทียนมาตรฐานซึ่งตั้งชื่อโดยHenrietta Swan Leavitt ^{[ 5 ]}

ความสว่างของวัตถุสามารถแสดงได้ในรูปของขนาดสัมบูรณ์ปริมาณนี้ได้มาจากลอการิทึมของความสว่างที่มองเห็นได้จากระยะ 10 พาร์เซกขนาดปรากฏซึ่งเป็นขนาดที่ผู้สังเกตมองเห็น (ใช้เครื่องมือที่เรียกว่าโบโลมิเตอร์ ) สามารถวัดและใช้ร่วมกับขนาดสัมบูรณ์เพื่อคำนวณระยะทางdไปยังวัตถุในหน่วยพาร์เซก^{[ 6 ]}ดังนี้: หรือ โดยที่mคือขนาดปรากฏ และMคือขนาดสัมบูรณ์ เพื่อให้มีความแม่นยำ ขนาดทั้งสองต้องอยู่ในย่านความถี่เดียวกัน และต้องไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ในทิศทางรัศมี จำเป็นต้องมีวิธีการแก้ไขการดูดกลืนแสง ระหว่างดวงดาว ซึ่งทำให้วัตถุดูจางลงและแดงขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากวัตถุอยู่ในบริเวณที่มีฝุ่นหรือก๊าซ^{[ 7 ]}ความแตกต่างระหว่างขนาดสัมบูรณ์และขนาดปรากฏของวัตถุเรียกว่าโมดูลัสระยะทางและระยะทางทางดาราศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระยะทาง ระหว่าง กาแล็กซีบางครั้งจะถูกจัดทำเป็นตารางในลักษณะนี้ $${\displaystyle 5\cdot \log _{10}d=m-M+5}$$$${\displaystyle d=10^{(m-M+5)/5}}$$

สำหรับแท่งเทียนมาตรฐานแต่ละประเภทนั้น มีปัญหาอยู่สองประการ ปัญหาหลักคือการสอบเทียบนั่นคือการกำหนดค่าขนาดสัมบูรณ์ของแท่งเทียนให้ถูกต้องแม่นยำ ซึ่งรวมถึงการกำหนดประเภทให้ดีพอที่จะสามารถจำแนกสมาชิกได้ และการหาจำนวนสมาชิกในประเภทนั้นที่มีระยะทางที่ทราบแน่ชัดมากพอที่จะช่วยให้สามารถกำหนดค่าขนาดสัมบูรณ์ที่แท้จริงได้อย่างแม่นยำเพียงพอ ปัญหาประการที่สองคือการจำแนกสมาชิกในประเภทนั้น และไม่นำการสอบเทียบแท่งเทียนมาตรฐานไปใช้กับวัตถุที่ไม่ใช่ของประเภทนั้นโดยไม่ได้ตั้งใจ ในระยะทางที่ไกลมาก ซึ่งเป็นระยะที่ต้องการใช้ตัวบ่งชี้ระยะทางมากที่สุด ปัญหาการจำแนกนี้อาจร้ายแรงมาก

ปัญหาสำคัญประการหนึ่งเกี่ยวกับเทียนมาตรฐานคือคำถามที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ว่าเทียนเหล่านั้นเป็นมาตรฐานมากน้อยเพียงใด ตัวอย่างเช่น การสังเกตการณ์ทั้งหมดดูเหมือนจะบ่งชี้ว่าซูเปอร์โนวาประเภท Iaที่มีระยะทางที่ทราบแล้วมีความสว่างเท่ากัน โดยปรับแก้ด้วยรูปร่างของเส้นโค้งแสงพื้นฐานของความสว่างที่ใกล้เคียงกันนี้จะกล่าวถึงต่อไป อย่างไรก็ตาม มีความเป็นไปได้ที่ซูเปอร์โนวาประเภท Ia ที่อยู่ไกลจะมีคุณสมบัติที่แตกต่างจากซูเปอร์โนวาประเภท Ia ที่อยู่ใกล้เคียง การใช้ซูเปอร์โนวาประเภท Ia มีความสำคัญอย่างยิ่งในการกำหนดแบบจำลองจักรวาลวิทยา ที่ถูกต้อง หากคุณสมบัติของซูเปอร์โนวาประเภท Ia แตกต่างกันที่ระยะทางไกล กล่าวคือ หากการขยายการสอบเทียบไปยังระยะทางที่กำหนดไม่ถูกต้อง การละเลยความแปรผันนี้อาจทำให้การสร้างพารามิเตอร์จักรวาลวิทยาขึ้นใหม่เกิดความคลาดเคลื่อนอย่างอันตราย โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างพารามิเตอร์ความหนาแน่น ของสสาร ขึ้นใหม่^{[ 8 ]}

ข้อเท็จจริงที่ว่านี่ไม่ใช่เพียงประเด็นทางปรัชญาเท่านั้น สามารถเห็นได้จากประวัติการวัดระยะทางโดยใช้ดาวแปรแสงเซเฟอิดในช่วงทศวรรษ 1950 วอลเตอร์ บาเดค้นพบว่าดาวแปรแสงเซเฟอิดที่อยู่ใกล้เคียงซึ่งใช้ในการสอบเทียบเทียนมาตรฐานนั้นเป็นประเภทที่แตกต่างจากดาวแปรแสงเซเฟอิดที่ใช้ในการวัดระยะทางไปยังกาแล็กซีที่อยู่ใกล้เคียง^{[ 9 ]} ดาว แปรแสงเซเฟอิดที่อยู่ใกล้เคียงเป็น ดาวประเภท ประชากร I ซึ่งมี ปริมาณโลหะสูง กว่าดาวประเภท ประชากร II ที่อยู่ ไกลออกไปมาก ส่งผลให้ดาวประเภทประชากร II สว่างกว่าที่เชื่อกัน และเมื่อแก้ไขแล้ว ส่งผลให้ค่าประมาณระยะทางไปยังกระจุกดาวทรงกลม กาแล็กซีที่อยู่ใกล้เคียง และเส้นผ่านศูนย์กลางของทางช้างเผือกเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

เมื่อไม่นานมานี้คิโลโนวาถูกเสนอให้เป็นเทียนมาตรฐานอีกประเภทหนึ่ง "เนื่องจากการระเบิดของคิโลโนวาเป็นทรงกลม^{[ 10 ]}นักดาราศาสตร์จึงสามารถเปรียบเทียบขนาดที่ปรากฏของการระเบิดของซูเปอร์โนวากับขนาดจริงที่เห็นจากการเคลื่อนที่ของก๊าซ และด้วยเหตุนี้จึงสามารถวัดอัตราการขยายตัวของจักรวาลที่ระยะทางต่างๆ ได้" ^{[ 11 ]}

คลื่นความโน้มถ่วงที่กำเนิดจากเฟสการโคจร เข้าหากัน ของระบบไบนารีขนาดกะทัดรัด เช่นดาวนิวตรอนหรือหลุมดำมีคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์คือ พลังงานที่ปล่อยออกมาในรูปของรังสีความโน้มถ่วงมาจากพลังงานวงโคจรของคู่เท่านั้น และการหดตัวของวงโคจรที่เกิดขึ้นนั้นสามารถสังเกตได้โดยตรงในรูปของการเพิ่มขึ้นของความถี่ของคลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกมา ในลำดับชั้นนำอัตราการเปลี่ยนแปลงของความถี่จะกำหนดโดย^{[ 12 ] [ 13 ] : 38} โดยที่คือค่าคงที่ความโน้มถ่วงคือความเร็วแสงและคือตัวเลขเดียว (ดังนั้นจึงสามารถคำนวณได้^{[ a ]} ​​) ที่เรียกว่ามวลชิปของระบบ ซึ่งเป็นการรวมกันของมวลของวัตถุทั้งสอง^{[ 15 ]} โดยการสังเกตรูปคลื่น สามารถคำนวณมวลชิปได้ และจากนั้นจึงคำนวณกำลัง (อัตราการปล่อยพลังงาน) ของคลื่นความโน้มถ่วง ดังนั้น แหล่งกำเนิดคลื่นความโน้มถ่วงดังกล่าวจึงเป็นไซเรนมาตรฐานที่มีความดังที่ทราบ^{[ 16 ] [ 13 ]}${\displaystyle f}$$${\displaystyle {\frac {df}{dt}}={\frac {96\pi ^{8/3}(G{\mathcal {M}})^{\frac {5}{3}}f^{\frac {11}{3}}}{5\,c^{5}}},}$$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle (m_{1},m_{2})}$$${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}.}$$

เช่นเดียวกับเทียนมาตรฐาน เมื่อทราบแอมพลิจูดที่ปล่อยออกมาและรับเข้ามาแล้ว กฎกำลังสองผกผันจะใช้กำหนดระยะห่างจากแหล่งกำเนิด อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างบางประการจากเทียนมาตรฐาน คลื่นความโน้มถ่วงไม่ได้ถูกปล่อยออกมาอย่างสมมาตรแต่การวัดโพลาไรเซชันของคลื่นจะให้ข้อมูลเพียงพอที่จะกำหนดมุมการปล่อยคลื่นได้ เครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงยังมีรูปแบบเสาอากาศที่ไม่สมมาตร ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบตำแหน่งของแหล่งกำเนิดบนท้องฟ้าเมื่อเทียบกับเครื่องตรวจจับเพื่อกำหนดมุมการรับสัญญาณ

โดยทั่วไป หากตรวจพบคลื่นโดยเครือข่ายเครื่องตรวจจับสามตัวที่ตั้งอยู่ในตำแหน่งต่างกัน เครือข่ายจะวัดข้อมูลได้เพียงพอที่จะทำการแก้ไขและหาค่าระยะทางได้ นอกจากนี้ ต่างจากเทียนมาตรฐาน คลื่นความโน้มถ่วงไม่จำเป็นต้องสอบเทียบกับวิธีการวัดระยะทางอื่นๆ การวัดระยะทางนั้นจำเป็นต้องมีการสอบเทียบเครื่องตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วง แต่โดยพื้นฐานแล้วระยะทางจะคำนวณได้จากค่าทวีคูณของความยาวคลื่นของแสงเลเซอร์ที่ใช้ในเครื่องวัดการรบกวนของคลื่นความโน้มถ่วง

นอกจากการสอบเทียบเครื่องตรวจจับแล้ว ยังมีปัจจัยอื่นๆ ที่จำกัดความแม่นยำของระยะทางนี้ โชคดีที่คลื่นความโน้มถ่วงไม่ถูกทำลายโดยตัวกลางดูดซับ แต่ คลื่นความโน้มถ่วง จะได้รับผลกระทบจากการเลนส์ความโน้มถ่วงเช่นเดียวกับแสง หากสัญญาณถูกเลนส์อย่างรุนแรงอาจถูกรับเป็นเหตุการณ์หลายเหตุการณ์ที่แยกจากกันตามเวลา ซึ่งคล้ายกับภาพหลายภาพของควาซาร์ เป็นต้น สิ่งที่ยากต่อการแยกแยะและควบคุมคือผลกระทบของการเลนส์อ่อนซึ่งเส้นทางของสัญญาณผ่านอวกาศได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์การขยายและการลดขนาดเล็กๆ จำนวนมาก สิ่งนี้จะมีความสำคัญสำหรับสัญญาณที่มาจากค่า redshift ทางจักรวาลวิทยา ที่มากกว่า 1 เป็นเรื่องยากสำหรับเครือข่ายเครื่องตรวจจับที่จะวัดโพลาไรเซชันของสัญญาณได้อย่างแม่นยำหากระบบไบนารีถูกสังเกตเกือบจะตรงหน้า^{[ 17 ]}สัญญาณดังกล่าวจะประสบกับข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่ามากในการวัดระยะทาง น่าเสียดายที่ไบนารีแผ่รังสีได้แรงที่สุดในทิศทางตั้งฉากกับระนาบวงโคจร ดังนั้นสัญญาณที่ตรงหน้าจึงมีความแรงมากกว่าและพบเห็นได้บ่อยที่สุด

หากระบบดาวคู่ประกอบด้วยดาวนิวตรอน คู่หนึ่ง การรวมตัวกันของดาวทั้งสองจะมาพร้อมกับการระเบิดคิโลโนวา / ไฮเปอร์ โนวา ซึ่งอาจทำให้สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างแม่นยำด้วยกล้องโทรทรรศน์แม่เหล็กไฟฟ้า ในกรณีเช่นนี้ ค่าเรดชิฟต์ของกาแล็กซีเจ้าบ้านจะช่วยให้สามารถกำหนด ค่าคงที่ฮับเบิล ได้^{[ 15 ]}นี่เป็นกรณีของGW170817ซึ่งใช้ในการวัดครั้งแรก^{[ 18 ]}แม้ว่าจะไม่สามารถระบุคู่เทียบทางแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับกลุ่มสัญญาณได้ ก็เป็นไปได้ที่จะใช้วิธีทางสถิติเพื่ออนุมานค่าของ^{[ 15 ]}${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$

ตัวบ่งชี้ระยะทางทางกายภาพอีกประเภทหนึ่งคือไม้บรรทัดมาตรฐานในปี 2551 เส้นผ่านศูนย์กลางของกาแล็กซีได้รับการเสนอให้เป็นไม้บรรทัดมาตรฐานที่เป็นไปได้สำหรับการกำหนดพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยา^{[ 19 ]}เมื่อไม่นานมานี้ มาตราส่วนทางกายภาพที่ประทับโดยการสั่นของเสียงแบริออน (BAO) ในเอกภพยุคแรกได้ถูกนำมาใช้ ในเอกภพยุคแรก (ก่อนการรวมตัวใหม่ ) แบริออนและโฟตอนจะกระเจิงออกจากกัน และก่อตัวเป็นของเหลวที่เชื่อมโยงกันอย่างแน่นหนาซึ่งสามารถรองรับคลื่นเสียงได้ คลื่นเหล่านี้มีแหล่งกำเนิดมาจากการรบกวนความหนาแน่นดั้งเดิม และเดินทางด้วยความเร็วที่สามารถทำนายได้จากความหนาแน่นของแบริออนและพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยาอื่นๆ

ระยะทางรวมที่คลื่นเสียงเหล่านี้สามารถเดินทางได้ก่อนการรวมตัวกันใหม่ จะกำหนดมาตราส่วนคงที่ ซึ่งจะขยายออกไปตามจักรวาลหลังจากการรวมตัวกันใหม่ ดังนั้น BAO จึงเป็นไม้บรรทัดมาตรฐานที่สามารถวัดได้ในการสำรวจกาแล็กซีจากผลกระทบของแบริออนต่อการรวมกลุ่มของกาแล็กซี วิธีนี้ต้องใช้การสำรวจกาแล็กซีอย่างกว้างขวางเพื่อให้เห็นมาตราส่วนนี้ได้ แต่ได้รับการวัดด้วยความแม่นยำระดับเปอร์เซ็นต์ (ดูการสั่นของเสียงแบริออน ) มาตราส่วนนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยา เช่น ความหนาแน่นของแบริออนและสสาร และจำนวนนิวตริโนดังนั้นระยะทางที่คำนวณจาก BAO จึงขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางจักรวาลวิทยามากกว่าระยะทางที่วัดจากข้อมูลในพื้นที่

แสงสะท้อนยังสามารถใช้เป็นไม้บรรทัดมาตรฐานได้^{[ 20 ] [ 21 ]}แม้ว่าจะเป็นเรื่องยากที่จะวัดรูปทรงเรขาคณิตของแหล่งกำเนิดได้อย่างถูกต้อง^{[ 22 ] [ 23 ]}

โดยส่วนใหญ่แล้ว ระยะทางที่วัดได้โดยตรงจะมีให้วัดได้เพียงประมาณหนึ่งพันพาร์เซก ซึ่งเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของกาแล็กซีของเราเอง สำหรับระยะทางที่ไกลกว่านั้น การวัดจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานทางฟิสิกส์ กล่าวคือ การยืนยันว่าเรารู้จักวัตถุนั้น และกลุ่มของวัตถุมีความเป็นเนื้อเดียวกันมากพอที่จะใช้สมาชิกในกลุ่มนั้นในการประมาณระยะทางได้อย่างมีความหมาย

ตัวชี้วัดระยะทางทางกายภาพ ซึ่งใช้กับมาตราส่วนระยะทางที่ใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ได้แก่:

• พารัลแลกซ์เชิงพลวัตใช้พารามิเตอร์วงโคจรของระบบดาวคู่ที่มองเห็นได้เพื่อวัดมวลของระบบ จากนั้นจึงใช้ความสัมพันธ์ระหว่างมวลและความสว่างเพื่อกำหนดความสว่าง
  • ระบบดาวคู่บดบัง — ในศตวรรษที่ 21 การวัดพารามิเตอร์พื้นฐานของระบบดาวคู่บดบังเป็นไปได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์ขนาด 8 เมตร ทำให้สามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางได้ เมื่อไม่นานมานี้ มีการใช้ระบบดาวคู่บดบังเพื่อประมาณระยะทางโดยตรงไปยังเมฆแมเจลแลนใหญ่ (LMC) เมฆแมเจลแลนเล็ก (SMC) กาแล็กซีแอนโดรเมดาและกาแล็กซีไทรแองกูลัม ระบบดาวคู่บดบังนำเสนอวิธีการโดยตรงในการวัดระยะทางไปยังกาแล็กซีด้วยความแม่นยำระดับ 5% ที่ได้รับการปรับปรุงใหม่ ซึ่งเป็นไปได้ด้วยเทคโนโลยีปัจจุบันที่ระยะทางประมาณ 3 Mpc (3 ล้านพาร์เซก) ^{[ 24 ]}
• ดาวแปรแสงชนิด RR Lyrae — ใช้สำหรับวัดระยะทางภายในกาแล็กซีและกระจุกดาวทรงกลม ที่อยู่ใกล้ เคียง
• ตัวบ่งชี้ทั้งสี่ต่อไปนี้ใช้ดาวฤกษ์ในกลุ่มดาวฤกษ์เก่า (กลุ่มดาวฤกษ์ II) ทั้งหมด: ^{[ 25 ]}
  • ตัวบ่งชี้ระยะทางปลายกิ่งดาวยักษ์แดง (TRGB)
  • ฟังก์ชันความสว่างของเนบิวลาดาวเคราะห์ (PNLF)
  • ฟังก์ชันความสว่างของกระจุกดาวทรงกลม (GCLF)
  • การผันผวนของความสว่างพื้นผิว (SBF)
• ในดาราศาสตร์กาแล็กซีการระเบิดรังสีเอ็กซ์ (การระเบิดเทอร์โมนิวเคลียร์บนพื้นผิวของดาวนิวตรอน ) ถูกใช้เป็นเทียนมาตรฐาน การสังเกตการณ์การระเบิดรังสีเอ็กซ์บางครั้งแสดงสเปกตรัมรังสีเอ็กซ์ที่บ่งชี้ถึงการขยายรัศมี ดังนั้น ฟลักซ์รังสีเอ็กซ์ที่จุดสูงสุดของการระเบิดควรสอดคล้องกับความสว่างของเอ็ดดิงตันซึ่งสามารถคำนวณได้เมื่อทราบมวลของดาวนิวตรอน (โดยทั่วไปใช้สมมติฐานว่า 1.5 เท่าของมวลของดวงอาทิตย์) วิธีนี้ช่วยให้สามารถกำหนดระยะทางของระบบดาวคู่รังสีเอ็กซ์ มวลน้อยบางระบบ ได้ ระบบดาวคู่รังสีเอ็กซ์มวลน้อยนั้นจางมากในย่านแสงที่มองเห็นได้ ทำให้การกำหนดระยะทางทำได้ยากมาก
• สามารถใช้เมเซอร์ระหว่างดวงดาว ในการคำนวณระยะทางไปยังกาแล็กซีและวัตถุนอกกาแล็กซีบางแห่งที่มีการปล่อยเมเซอร์ได้
• ดาวแปรแสงเซเฟอิดและ ดาวแปรแสง โนวา
• ความสัมพันธ์ระหว่างตระกูลทั ลลีและฟิชเชอร์
• ความสัมพันธ์ ของเฟเบอร์-แจ็คสัน
• ซูเปอร์โนวาประเภท Iaที่มีขนาดความสว่างสัมบูรณ์สูงสุดที่กำหนดไว้อย่างดีโดยขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นโค้งแสงและมีประโยชน์ในการกำหนดระยะทางนอกกาแล็กซีได้ถึงหลายร้อย Mpc ^{[ 26 ]}ข้อยกเว้นที่น่าสังเกตคือSN 2003fgหรือ "ซูเปอร์โนวาแชมเปญ" ซึ่งเป็นซูเปอร์โนวาประเภท Ia ที่มีลักษณะผิดปกติ
• การเลื่อนไปทางแดงและกฎของฮับเบิล

เมื่อนำค่าความสว่างสัมบูรณ์ของกลุ่มดาวมาพล็อตเทียบกับการจำแนกประเภทสเปกตรัมของดาวในแผนภาพเฮิร์ตสปรุง-รัสเซลล์จะพบรูปแบบวิวัฒนาการที่สัมพันธ์กับมวล อายุ และองค์ประกอบของดาว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในช่วงที่ดาวเผาไหม้ไฮโดรเจน ดาวจะเรียงตัวตามเส้นโค้งในแผนภาพที่เรียกว่าลำดับหลัก (main sequence ) การวัดคุณสมบัติเหล่านี้จากสเปกตรัมของดาวทำให้สามารถกำหนดตำแหน่งของดาวลำดับหลักในแผนภาพ H–R ได้ และด้วยเหตุนี้จึง สามารถประมาณ ค่าความสว่างสัมบูรณ์ ของดาว ได้ การเปรียบเทียบค่านี้กับความสว่างปรากฏทำให้สามารถกำหนดระยะทางโดยประมาณได้ หลังจากแก้ไขการดูดกลืนแสงระหว่างดาวเนื่องจากก๊าซและฝุ่นแล้ว

ในกระจุกดาว ที่ยึดเหนี่ยวกันด้วยแรงโน้มถ่วง เช่น กระจุกดาวไฮยาเดสดาวฤกษ์ในกระจุกนี้มีอายุใกล้เคียงกันและอยู่ห่างกันในระยะทางใกล้เคียงกัน ทำให้สามารถใช้การจัดเรียงลำดับหลักได้อย่างแม่นยำ ส่งผลให้สามารถกำหนดทั้งอายุและระยะทางของดาวฤกษ์ได้

มาตราส่วนระยะทางนอกกาแล็กซีเป็นชุดของเทคนิคที่นักดาราศาสตร์ใช้ในปัจจุบันเพื่อกำหนดระยะทางของวัตถุทางจักรวาลวิทยาที่อยู่นอกกาแล็กซีของเรา ซึ่งไม่สามารถหาได้ง่ายด้วยวิธีการแบบดั้งเดิม บางวิธีใช้คุณสมบัติของวัตถุเหล่านั้น เช่นดาวฤกษ์ กระจุก ดาวทรงกลม เนบิวลา และกาแล็กซีโดยรวม ในขณะ ที่วิธีอื่นๆ นั้นอาศัยสถิติและความน่าจะเป็นของสิ่งต่างๆ เช่นกระจุกกาแล็กซี ทั้งหมดมากกว่า

ปรากฏการณ์วิลสัน-แบปปูซึ่งค้นพบในปี 1956 โดยโอลิ่น วิลสันและเอ็มเค ไวนู บัปปู ใช้ประโยชน์จากปรากฏการณ์ที่เรียกว่า พาราแลกซ์เชิงสเปกตรัมดาวฤกษ์หลายดวงมีลักษณะเฉพาะในสเปกตรัมเช่นเส้นแคลเซียม Kซึ่งบ่งชี้ถึงความสว่างสัมบูรณ์ จาก นั้นสามารถคำนวณระยะทางไปยังดาวฤกษ์ได้จากความสว่างปรากฏโดยใช้ ค่าโมดูลั ส ระยะทาง

วิธีการนี้มีข้อจำกัดสำคัญหลายประการในการหาค่าระยะทางของดาวฤกษ์ การปรับเทียบความเข้มของเส้นสเปกตรัมมีความแม่นยำจำกัด และจำเป็นต้องมีการแก้ไขสำหรับการดูดกลืนแสงระหว่างดาวฤกษ์แม้ว่าในทางทฤษฎีแล้ว วิธีนี้สามารถคำนวณระยะทางของดาวฤกษ์ได้อย่างน่าเชื่อถือถึง 7 เมกะพาร์เซก (Mpc) แต่โดยทั่วไปแล้วจะใช้กับดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างออกไปเพียงไม่กี่ร้อยกิโลพาร์เซก (kpc) เท่านั้น

นอกเหนือจากขอบเขตของปรากฏการณ์วิลสัน-แบปปูแล้ว วิธีต่อไปนี้อาศัยความสัมพันธ์ระหว่างคาบการสั่นและความสว่างของ ดาว แปรแสงเซเฟอิดแบบคลาสสิก ความสัมพันธ์ต่อไปนี้สามารถใช้ในการคำนวณระยะทางไปยังดาวแปรแสงเซเฟอิดแบบคลาสสิกในกาแล็กซีและนอกกาแล็กซีได้:

     ${\displaystyle 5\log _{10}{d}=V+(3.34)\log _{10}{P}-(2.45)(VI)+7.52\,.}$^{[ 28 ] [ 29 ]}      ${\displaystyle 5\log _{10}{d}=V+(3.37)\log _{10}{P}-(2.55)(VI)+7.48\,.}$

ปัญหาหลายประการทำให้การใช้ดาวแปรแสงเซเฟอิดเป็นเทียนมาตรฐานมีความซับซ้อนและมีการถกเถียงกันอย่างกว้างขวาง โดยปัญหาหลักๆ ได้แก่ ลักษณะและความเป็นเส้นตรงของความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความสว่างในแถบความถี่ต่างๆ และผลกระทบของความเป็นโลหะต่อทั้งจุดศูนย์และค่าความชันของความสัมพันธ์เหล่านั้น รวมถึงผลกระทบของการปนเปื้อนทางโฟโตเมตริก (การผสมผสาน) และกฎการดูดกลืนแสงที่เปลี่ยนแปลงไป (โดยทั่วไปไม่ทราบ) ต่อระยะทางของดาวแปรแสงเซเฟอิด^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}

ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขเหล่านี้ส่งผลให้ค่าอ้างอิงของค่าคงที่ฮับเบิลมีค่าอยู่ระหว่าง 60 กม./วินาที/Mpc และ 80 กม./วินาที/Mpc การแก้ไขความคลาดเคลื่อนนี้เป็นหนึ่งในปัญหาสำคัญที่สุดในทางดาราศาสตร์ เนื่องจากพารามิเตอร์ทางจักรวาลวิทยาบางอย่างของเอกภพอาจถูกจำกัดได้ดีขึ้นอย่างมากโดยการระบุค่าคงที่ฮับเบิลที่แม่นยำ^{[ 39 ] [ 40 ]}

ดาวแปรแสงเซเฟอิดเป็นเครื่องมือสำคัญที่ทำให้เอ็ดวิน ฮับเบิลสรุปในปี 1923 ว่าM31 (กาแล็กซีแอนโดรเมดา) เป็นกาแล็กซีภายนอก ไม่ใช่เนบิวลาขนาดเล็กภายในกาแล็กซีทางช้างเผือกเขาสามารถคำนวณระยะทางของ M31 ได้ถึง 285 กิโลพาร์เซก ซึ่งปัจจุบันมีค่าเท่ากับ 770 กิโลพาร์เซก

ตามที่ตรวจพบจนถึงปัจจุบัน NGC 3370 ซึ่งเป็นกาแล็กซีเกลียวในกลุ่มดาวสิงโต มีดาวแปรแสงเซเฟอิดที่อยู่ไกลที่สุดเท่าที่เคยพบมา โดยมีระยะห่าง 29 Mpc ดาวแปรแสงเซเฟอิดไม่ได้เป็นตัวบ่งชี้ระยะทางที่สมบูรณ์แบบแต่อย่างใด: สำหรับกาแล็กซีที่อยู่ใกล้เคียงจะมีข้อผิดพลาดประมาณ 7% และอาจมีข้อผิดพลาดสูงถึง 15% สำหรับกาแล็กซีที่อยู่ไกลที่สุด^{[ 41 ]}

มีวิธีการหลายอย่างที่สามารถใช้ ซูเปอร์โนวา ในการวัดระยะทางนอกกาแล็กซีได้

เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าซูเปอร์โนวาขยายตัวในลักษณะสมมาตรทรงกลม หากซูเปอร์โนวาอยู่ใกล้พอที่เราจะสามารถวัดขนาดเชิงมุมθ ( t ) ของโฟโตสเฟียร์ได้ เราสามารถใช้สมการต่อไปนี้ได้

$${\displaystyle \omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}\,,}$$ โดยที่ωคือความเร็วเชิงมุมและθคือขนาดเชิงมุม เพื่อให้ได้การวัดที่แม่นยำ จำเป็นต้องทำการสังเกตสองครั้งโดยเว้นช่วงเวลา Δt จากนั้นเราสามารถใช้

$${\displaystyle \ d={\frac {V_{ej}}{\โอเมก้า }}\,,}$$ โดยที่ d คือระยะห่างจากซูเปอร์โนวา และV _ej คือ ความเร็วเชิงรัศมีของมวลที่ถูกพุ่งออกมาจากซูเปอร์โนวา(สามารถสมมติได้ว่าV _ejเท่ากับV _θถ้าซูเปอร์โนวามีสมมาตรทรงกลม)

วิธีนี้ใช้ได้ผลก็ต่อเมื่อซูเปอร์โนวาอยู่ใกล้พอที่จะวัดชั้นโฟโตสเฟียร์ได้อย่างแม่นยำเท่านั้น ในทำนองเดียวกัน เปลือกก๊าซที่ขยายตัวนั้นไม่ได้เป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์หรือเป็นวัตถุดำที่สมบูรณ์แบบ นอกจากนี้ การดูดกลืนแสงระหว่างดาวฤกษ์ยังสามารถขัดขวางการวัดชั้นโฟโตสเฟียร์ได้อย่างแม่นยำ ปัญหานี้จะยิ่งรุนแรงขึ้นในกรณีของซูเปอร์โนวาที่เกิดจากการยุบตัวของแกนกลาง ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดในการวัดระยะทางได้มากถึง 25%

ซูเปอร์โนวาประเภท Iaเป็นวิธีที่ดีที่สุดวิธีหนึ่งในการกำหนดระยะทางนอกกาแล็กซี ดังที่ Stirling A. Colgate แนะนำ^{[ 42 ]} ซูเปอร์โน วาประเภท Ia เกิดขึ้นเมื่อ ดาว แคระขาว คู่ เริ่มดูดกลืนสสารจากดาวคู่ของมัน เมื่อดาวแคระขาวได้รับสสารมากขึ้น ในที่สุดมันก็จะถึงขีดจำกัด Chandrasekharของมัน ${\displaystyle 1.4M_{\odot }}$

เมื่อถึงจุดนั้น ดาวฤกษ์จะเสียเสถียรภาพและเกิด ปฏิกิริยา ฟิวชั่นนิวเคลียร์ แบบควบคุมไม่ได้ เนื่องจากซูเปอร์โนวาประเภท Ia ทั้งหมดระเบิดที่มวลใกล้เคียงกัน ความสว่างสัมบูรณ์ของพวกมันจึงเท่ากันทั้งหมด ทำให้พวกมันมีประโยชน์มากในการใช้เป็นเทียนมาตรฐาน ซูเปอร์โนวาประเภท Ia ทั้งหมดมีความสว่างสีน้ำเงินและความสว่างปรากฏมาตรฐานเท่ากับ

$${\displaystyle \ M_{B}\approx M_{V}\approx -19.3\pm 0.3\,.}$$ ดังนั้น เมื่อสังเกตซูเปอร์โนวาชนิด Ia หากสามารถระบุค่าความสว่างสูงสุดได้ ก็จะสามารถคำนวณระยะทางได้ ไม่จำเป็นต้องบันทึกภาพซูเปอร์โนวาโดยตรงที่ค่าความสว่างสูงสุด โดยใช้ วิธี การวิเคราะห์รูปร่างเส้นโค้งแสงหลายสี ( MLCS ) รูปร่างของเส้นโค้งแสง (ที่บันทึกไว้ในช่วงเวลาที่เหมาะสมใดๆ หลังจากการระเบิดครั้งแรก) จะถูกนำมาเปรียบเทียบกับชุดของเส้นโค้งพารามิเตอร์ที่จะกำหนดค่าความสว่างสัมบูรณ์ที่ความสว่างสูงสุด วิธีการนี้ยังคำนึงถึงการดูดกลืน/การลดทอนแสงจากฝุ่นและก๊าซในอวกาศด้วย

ในทำนองเดียวกันวิธีการยืดจะปรับเส้นโค้งความสว่างของซูเปอร์โนวาเฉพาะให้เข้ากับเส้นโค้งความสว่างแม่แบบ แม่แบบนี้ตรงข้ามกับเส้นโค้งความสว่างหลายเส้นที่ความยาวคลื่นต่างกัน (MLCS) เป็นเพียงเส้นโค้งความสว่างเดียวที่ถูกยืด (หรือบีบอัด) ตามเวลา โดยใช้ปัจจัยการยืด นี้ สามารถกำหนดขนาดความสว่างสูงสุดได้^{[ 43 ]}

การใช้ซูเปอร์โนวาประเภท Ia เป็นหนึ่งในวิธีการที่แม่นยำที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากการระเบิดของซูเปอร์โนวาสามารถมองเห็นได้ในระยะทางไกลมาก (ความสว่างของมันเทียบเท่ากับความสว่างของกาแล็กซีที่มันตั้งอยู่) ไกลกว่าดาวแปรแสงเซเฟอิดมาก (ไกลกว่าถึง 500 เท่า) มีการทุ่มเทเวลามากมายในการปรับปรุงวิธีการนี้ ความไม่แน่นอนในปัจจุบันอยู่ที่ประมาณ 5% ซึ่งสอดคล้องกับความไม่แน่นอนเพียง 0.1 แมกนิจูด

ดาวโนวาสามารถนำมาใช้ในลักษณะเดียวกับซูเปอร์โนวา ในการคำนวณระยะทางนอกกาแล็กซีได้ มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างความสว่างสูงสุดของดาวโนวาและระยะเวลาที่ความสว่างของแสงที่มองเห็นได้ลดลงสองแมกนิจูด ความสัมพันธ์นี้แสดงได้ดังนี้:

$${\displaystyle \ M_{V}^{\max }=-9.96-2.31\log _{10}{\dot {x}}\,.}$$ค่าอนุพันธ์เทียบกับเวลาของความสว่างของโนวา ซึ่งอธิบายอัตราการลดลงเฉลี่ยในช่วงความสว่าง 2 ระดับแรก อยู่ ที่ไหน${\displaystyle {\dot {x}}}$

หลังจากโนวาจางลง ความสว่างของมันจะพอๆ กับดาวแปรแสงเซเฟอิดที่สว่างที่สุด ดังนั้นทั้งสองวิธีนี้จึงมีระยะทางสูงสุดที่ใกล้เคียงกัน คือ ~ 20 เมกะพาร์เซก ความคลาดเคลื่อนในวิธีนี้ทำให้เกิดความไม่แน่นอนของขนาดความสว่างประมาณ ±0.4

จากการใช้ระเบียบวิธีเปรียบเทียบความสว่างของกระจุกดาวทรงกลม (ซึ่งตั้งอยู่ในฮาโลของกาแล็กซี) จากกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไปกับความสว่างของกระจุกดาวเวอร์โกพบว่าฟังก์ชันความสว่างของกระจุกดาวทรงกลมมีความคลาดเคลื่อนของระยะทางประมาณ 20% (หรือ 0.4 แมกนิจูด)

นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกัน William Alvin Baum เป็นคนแรกที่พยายามใช้กระจุกดาวทรงกลมเพื่อวัดระยะทางของกาแล็กซีรูปวงรีที่อยู่ไกลออกไป[ 44 ^{]เขาเปรียบเทียบ}กระจุกดาวทรงกลมที่สว่างที่สุดในกาแล็กซี Virgo A กับกระจุกดาวทรงกลมใน Andromeda โดยสมมติว่าความสว่างของกระจุกดาวนั้นเท่ากันในทั้งสองกาแล็กซี เมื่อทราบระยะทางไปยังAndromedaแล้ว Baum จึงสันนิษฐานว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงและประมาณระยะทางของ Virgo A

Baum ใช้กระจุกดาวทรงกลมเพียงกระจุกเดียว แต่การก่อตัวแต่ละครั้งมักเป็นเทียนมาตรฐานที่ไม่ดี นักดาราศาสตร์ชาวแคนาดาRené Racineสันนิษฐานว่าการใช้ฟังก์ชันความสว่างของกระจุกดาวทรงกลม (GCLF) จะนำไปสู่การประมาณค่าที่ดีกว่า^{[ 45 ]}จำนวนกระจุกดาวทรงกลมเป็นฟังก์ชันของขนาดความสว่างกำหนดโดย:

$${\displaystyle \ \Phi (m)=Ae^{(m-m_{0})^{2}/2\sigma ^{2}}\,}$$ โดยที่m ₀คือขนาดของการเปลี่ยนแปลงM ₀คือขนาดของกระจุกดาวเวอร์โก และซิกมาคือค่าความแปรปรวน ~ 1.4 แมกนิจูด

โดยทั่วไปแล้ว กระจุกดาวทรงกลมทั้งหมดจะมีค่าความสว่างใกล้เคียงกันในเอกภพไม่มีฟังก์ชันความสว่างของกระจุกดาวทรงกลมที่เป็นสากลซึ่งสามารถใช้ได้กับกาแล็กซีทุกแห่ง

เช่นเดียวกับวิธี GCLF การวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่คล้ายกันนี้สามารถใช้กับเนบิวลาดาวเคราะห์ภายในกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไปได้ฟังก์ชันความสว่างของเนบิวลาดาวเคราะห์ (PNLF) ได้รับการเสนอครั้งแรกในช่วงปลายทศวรรษ 1970 โดย Holland Cole Ford และ David Jenner ^{[ 46 ]}พวกเขาแนะนำว่าเนบิวลาดาวเคราะห์ทั้งหมดอาจมีความสว่างที่แท้จริงสูงสุดที่คล้ายกัน ซึ่งปัจจุบันคำนวณได้เป็น M = −4.53 ดังนั้นจึงอาจทำให้พวกมันเป็นเทียนมาตรฐานที่มีศักยภาพในการกำหนดระยะทางนอกกาแล็กซี

ต่อมานักดาราศาสตร์ George Howard Jacoby และเพื่อนร่วมงานของเขาเสนอว่าฟังก์ชัน PNLF เท่ากับ: ^{[ 47 ]}

$${\displaystyle \ N(M)\propto e^{0.307M}(1-e^{3(M^{*}-M)})\,.}$$ โดยที่ N(M) คือจำนวนเนบิวลาดาวเคราะห์ที่มีความสว่างสัมบูรณ์ M และ M* คือค่าความสว่างของเนบิวลาที่มีความสว่างที่สุด

วิธีการต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติโดยรวมของกาแล็กซี วิธีการเหล่านี้ แม้จะมีเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนที่แตกต่างกัน แต่ก็สามารถประมาณระยะทางได้ไกลกว่า 100 เมกะพาร์เซก แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วจะนำไปใช้ในบริเวณใกล้เคียงมากกว่าก็ตาม

วิธี การผันผวนความสว่างพื้นผิว ( SBF ) ใช้ประโยชน์จากการใช้ กล้อง CCDบนกล้องโทรทรรศน์ เนื่องจากความผันผวนเชิงพื้นที่ของความสว่างพื้นผิวของกาแล็กซี พิกเซลบางส่วนบนกล้องเหล่านี้จะจับดาวได้มากกว่าพิกเซลอื่นๆ เมื่อระยะทางเพิ่มขึ้น ภาพจะมีความเรียบเนียนมากขึ้นเรื่อยๆ การวิเคราะห์นี้จะอธิบายขนาดของการเปลี่ยนแปลงพิกเซลต่อพิกเซล ซึ่งมีความสัมพันธ์โดยตรงกับระยะทางของกาแล็กซี^{[ 48 ]}

ความสัมพันธ์ ซิกมา-ดี (หรือความสัมพันธ์ Σ-D) ที่ใช้ในกาแล็กซีรูปทรงรีเชื่อมโยงเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุม (D) ของกาแล็กซีกับความแปรปรวนของความเร็วสิ่งสำคัญคือต้องอธิบายให้ชัดเจนว่า D หมายถึงอะไร เพื่อให้เข้าใจวิธีการนี้ กล่าวโดยละเอียดคือ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของกาแล็กซีจนถึง ระดับ ความสว่างพื้นผิวที่ 20.75 B-mag arcsec ⁻²ความสว่างพื้นผิวนี้ไม่ขึ้นอยู่กับระยะทางจริงของกาแล็กซีจากเรา แต่ D เป็นสัดส่วนผกผันกับระยะทางของกาแล็กซี ซึ่งแทนด้วย d ดังนั้น ความสัมพันธ์นี้จึงไม่ได้ใช้เทียนมาตรฐาน แต่ D เป็นไม้บรรทัดมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่าง D และ Σ คือ

$${\displaystyle \log(D)=1.333\log(\Sigma )+C}$$ โดยที่ C เป็นค่าคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะห่างจากกระจุกกาแล็กซี^{[ 49 ]}

วิธีนี้มีศักยภาพที่จะกลายเป็นหนึ่งในวิธีการคำนวณระยะทางกาแล็กซีที่ทรงพลังที่สุด อาจเหนือกว่าวิธีการของทัลลี-ฟิชเชอร์เสียด้วยซ้ำ อย่างไรก็ตาม ณ ปัจจุบัน กาแล็กซีรูปทรงรีนั้นยังไม่สว่างพอที่จะใช้สอบเทียบวิธีนี้โดยใช้เทคนิคต่างๆ เช่น ดาวแปรแสงเซเฟอิด ดังนั้นจึงต้องใช้วิธีการที่หยาบกว่าในการสอบเทียบแทน

จำเป็นต้องใช้ตัวบ่งชี้ระยะทางหลายตัวเรียงกัน ซึ่งก็คือ "บันไดระยะทาง" เพื่อกำหนดระยะทางไปยังกาแล็กซีอื่น เหตุผลก็คือ วัตถุที่สว่างพอที่จะมองเห็นและวัดได้ในระยะทางดังกล่าวหายากมาก จนแทบไม่มีหรือไม่มีเลยในบริเวณใกล้เคียง ดังนั้นจึงมีตัวอย่างน้อยเกินไปในระยะใกล้พอที่จะใช้พารัลแลกซ์ตรีโกณมิติที่เชื่อถือได้ในการสอบเทียบตัวบ่งชี้ ตัวอย่างเช่น ดาวแปรแสงเซเฟอิด ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวบ่งชี้ที่ดีที่สุดสำหรับกาแล็กซีเกลียว ที่อยู่ใกล้เคียง ยังไม่สามารถสอบเทียบได้อย่างน่าพอใจโดยใช้พารัลแลกซ์เพียงอย่างเดียว แม้ว่าภารกิจอวกาศไกอาจะสามารถให้ข้อมูลในปัญหานี้ได้แล้วก็ตาม สถานการณ์ยิ่งซับซ้อนขึ้นไปอีกเนื่องจากประชากรดาวฤกษ์ที่แตกต่างกันโดยทั่วไปไม่ได้มีดาวฤกษ์ทุกประเภทอยู่ในนั้น

โดยเฉพาะดาวแปรแสงเซเฟอิดเป็นดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ที่มีอายุขัยสั้น ดังนั้นจึงพบได้เฉพาะในบริเวณที่ดาวฤกษ์เพิ่งก่อตัวขึ้นไม่นานนัก ด้วยเหตุนี้ เนื่องจากกาแล็กซีรูปทรงรีมักจะหยุดการก่อตัวของดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ไปนานแล้ว จึงจะไม่มีดาวแปรแสงเซเฟอิด ดังนั้นจึงต้องใช้ตัวบ่งชี้ระยะทางที่มีต้นกำเนิดจากประชากรดาวฤกษ์ที่เก่ากว่า (เช่น โนวาและดาวแปรแสง RR Lyrae) แทน ดาวแปรแสง RR Lyrae มีความสว่างน้อยกว่าดาวแปรแสงเซเฟอิด และโนวาเป็นสิ่งที่คาดเดาไม่ได้และต้องอาศัยโปรแกรมการเฝ้าติดตามอย่างเข้มข้น—และโชคในระหว่างโปรแกรมนั้น—เพื่อรวบรวมโนวาในกาแล็กซีเป้าหมายให้ได้มากพอสำหรับการประมาณระยะทางที่ดี

เนื่องจากระยะทางในอวกาศที่ไกลออกไปนั้นขึ้นอยู่กับระยะทางที่อยู่ใกล้กว่า ดังนั้นระยะทางที่ไกลออกไปจึงรวมถึงผลกระทบจากข้อผิดพลาดในระยะทางที่อยู่ใกล้กว่า ทั้งข้อผิดพลาดที่เป็นระบบและข้อผิดพลาดทางสถิติ ผลจากข้อผิดพลาดที่แพร่กระจาย เหล่านี้ หมายความว่าระยะทางในทางดาราศาสตร์นั้นแทบจะไม่ทราบได้อย่างแม่นยำเท่ากับการวัดในวิทยาศาสตร์สาขาอื่น ๆ และความแม่นยำย่อมจะต่ำกว่าสำหรับวัตถุที่อยู่ไกลออกไป

ข้อกังวลอีกประการหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเทียนมาตรฐานที่สว่างที่สุด คือ "ความเป็นมาตรฐาน" ของพวกมัน: วัตถุเหล่านั้นมีความสม่ำเสมอเพียงใดในขนาดสัมบูรณ์ที่แท้จริง สำหรับเทียนมาตรฐานที่แตกต่างกันเหล่านี้ ความสม่ำเสมอจะขึ้นอยู่กับทฤษฎีเกี่ยวกับการก่อตัวและวิวัฒนาการของดาวฤกษ์และกาแล็กซี ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับความไม่แน่นอนในแง่มุมเหล่านั้นด้วย สำหรับตัวบ่งชี้ระยะทางที่สว่างที่สุด ซูเปอร์โนวาประเภท Ia ความสม่ำเสมอนี้เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่ดี^{[ 50 ]}อย่างไรก็ตาม ไม่มีวัตถุประเภทอื่นใดที่สว่างพอที่จะตรวจพบได้ในระยะทางไกลเช่นนี้ ดังนั้นคลาสนี้จึงมีประโยชน์เพียงเพราะไม่มีทางเลือกอื่นที่แท้จริง

ผลการสังเกตการณ์ของกฎของฮับเบิล ซึ่งเป็น ความสัมพันธ์ แบบสัดส่วนระหว่างระยะทางและความเร็วที่กาแล็กซีเคลื่อนที่ออกห่างจากเรา ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าการเลื่อนไปทางแดง (redshift) นั้น เป็นผลมาจากบันไดระยะทางจักรวาลเอ็ดวิน ฮับเบิลสังเกตว่ากาแล็กซีที่จางกว่าจะมีการเลื่อนไปทางแดงมากกว่า การหาค่าคงที่ของฮับเบิลเป็นผลมาจากการทำงานหลายทศวรรษของนักดาราศาสตร์หลายคน ทั้งในการรวบรวมการวัดการเลื่อนไปทางแดงของกาแล็กซีและในการปรับเทียบขั้นตอนของบันไดระยะทาง กฎของฮับเบิลเป็นวิธีการหลักที่เราใช้ในการประมาณระยะทางของควาซาร์และกาแล็กซีที่อยู่ไกลออกไป ซึ่งไม่สามารถมองเห็นตัวบ่งชี้ระยะทางแต่ละตัวได้

• โครงการอาราอุคาเรีย  – ความร่วมมือระหว่างประเทศเพื่อปรับปรุงการสอบเทียบมาตราส่วนระยะทางนอกกาแล็กซี
• การวัดระยะทาง  – สูตรทางจักรวาลวิทยาสำหรับการขยายตัวของจักรวาล
• ความตึงเครียดของฮับเบิล  – การสังเกตในจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์หน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ไม้บรรทัดมาตรฐาน  – วัตถุทางดาราศาสตร์ที่มีขนาดที่ทราบแน่ชัด

• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (2014). บทนำสู่ฟิสิกส์ดาราศาสตร์สมัยใหม่ . ฮาร์โลว์ สหราชอาณาจักร: Pearson Education Limited . ISBN 978-1-292-02293-2.
• การวัดจักรวาล: บันไดระยะทางจักรวาลวิทยา , สตีเฟน เวบบ์, ลิขสิทธิ์ปี 2001
• Pasachoff, JM ; Filippenko, A. (2013). จักรวาล: ดาราศาสตร์ในสหัสวรรษใหม่ (ฉบับที่ 4). เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-107-68756-1.
• วารสารดาราศาสตร์ฟิสิกส์ , ฟังก์ชันความสว่างของกระจุกดาวทรงกลมในฐานะตัวบ่งชี้ระยะทาง: ผลกระทบทางพลศาสตร์ , Ostriker และ Gnedin, 5 พฤษภาคม 1997
• บทนำเกี่ยวกับการวัดระยะทางในทางดาราศาสตร์โดย ริชาร์ด เดอ กริจส์, ชิเชสเตอร์: จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์, 2011, ISBN 978-0-470-51180-0.

• หลักการพื้นฐานของการวัดระยะทาง (UCLA)
• มาตราส่วนระยะทางนอกกาแล็กซีโดย บิล คีล
• โครงการสำคัญของกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลเกี่ยวกับการวัดระยะทางนอกกาแล็กซี
• ค่าคงที่ฮับเบิล : การอภิปรายเชิงประวัติศาสตร์
• มาตราวัดระยะทางในอวกาศของนาซา
• ฐานข้อมูลสารสนเทศ PNLF
• วารสารดาราศาสตร์ฟิสิกส์