ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต แผนผังตัวหาร ( divisorial scheme)คือแผนผังที่ยอมรับ ตระกูลของบันเดิลเส้น ที่กว้างขวาง (ample family of line bundles) ซึ่งตรงข้ามกับ บันเดิ ลเส้นที่กว้างขวาง (ample line bundle ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งวาไรตี้กึ่งโปรเจคทีฟ (quasi-projective variety ) เป็นแผนผังตัวหาร และแนวคิดนี้เป็นการวางนัยทั่วไปของ "กึ่งโปรเจคทีฟ" (quasi-projective) มีการแนะนำใน( Borelli 1963 ) (ในกรณีของวาไรตี้) เช่นเดียวกับใน( SGA 6 , Exposé II, 2.2.) (ในกรณีของแผนผัง) คำว่า "ตัวหาร" หมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่า "โทโพโลยีของวาไรตี้เหล่านี้ถูกกำหนดโดยตัวหารบวกของพวกมัน" ^{[ 1 ]}คลาสของแผนผังตัวหารค่อนข้างใหญ่: รวมถึงแผนผังแอฟฟิน (affine schemes ) แผนผัง ปกติที่แยกออกจากกัน ( noetherian schemes) และแผนผังย่อยของแผนผังตัวหาร (เช่นวาไรตี้โปรเจคทีฟ )

นี่คือคำจำกัดความใน SGA 6 ซึ่งเป็นเวอร์ชันทั่วไปมากกว่าของคำจำกัดความของ Borelli กำหนดให้โครงร่างกึ่งกระชับกึ่งแยกส่วนXตระกูลของชีฟที่ผกผัน ได้${\displaystyle L_{i},i\in I}$กล่าวกันว่าเป็นครอบครัวที่กว้างขวางหากเซตย่อยแบบเปิด${\displaystyle U_{f}=\{f\neq 0\},f\in \Gamma (X,L_{i}^{\otimes n}),i\in I,n\geq 1}$สร้างฐานของโทโพโลยี (Zariski) บนXกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มีการปกคลุมแอฟฟินแบบเปิดของXที่ประกอบด้วยเซตแบบเปิดในรูปแบบดังกล่าว^{[ 2 ]}จากนั้นจะกล่าวได้ว่าสกีมเป็นแบบหารได้หากมีตระกูลชีฟผกผันที่กว้างขวางดังกล่าว

เนื่องจากซับสคีมของสคีมแบบหารเป็นแบบหาร ดังนั้น "แบบหาร" จึงเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับสคีมที่จะฝังอยู่ในวาไรตี้เรียบ (หรือโดยทั่วไปแล้วสคีมปกติแบบแยก Noetherian) ในระดับหนึ่ง มันยังเป็นเงื่อนไขที่เพียงพออีกด้วย^{[ 3 ]}

แผนผังแบบหารมีคุณสมบัติการแก้ปัญหา กล่าวคือ ชีฟที่สอดคล้องกันเป็นผลหารของบันเดิลเวกเตอร์^{[ 4 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แผนผังที่ไม่มีคุณสมบัติการแก้ปัญหาถือเป็นตัวอย่างของแผนผังที่ไม่ใช่แบบหาร

• กลอุบายของจูอาโนลู